VII. Chơng trình nâng cao trung
học phổ thông
A. Mục tiêu
Dạy học môn Toán trong nhà trờng trung học phổ
thông theo chơng trình nâng cao nhằm giúp học sinh đạt đợc:
1. Về kiến thức
Những kiến thức cơ bản về:
- Số và các phép tính trên tập hợp số thực, số phức.
- Mệnh đề và tập hợp; các biểu thức đại số, lợng giác,
mũ, lôgarit; phơng trình (bậc nhất, bậc hai, quy về bậc hai, l-
ợng giác, mũ, lôgarit); hệ phơng trình (bậc nhất, bậc hai); bất
phơng trình (bậc nhất, bậc hai, quy về bậc hai, mũ, lôgarit) và
hệ bất phơng trình bậc nhất (một ẩn, hai ẩn), một số hệ phơng
trình, hệ bất phơng trình mũ, lôgarit đơn giản.
- Hàm số, giới hạn, đạo hàm, nguyên hàm, tích phân
và ứng dụng của chúng.
- Các quan hệ hình học và một số hình thông dụng
(điểm, đờng thẳng, mặt phẳng, hình tam giác, hình tròn, elip,
hypebol, parabol, hình đa diện, hình tròn xoay); phép dời hình
và phép đồng dạng; vectơ và toạ độ.
Một số kiến thức ban đầu về thống kê, tổ hợp, xác suất.
2. Về kỹ năng
Các kỹ năng cơ bản:
- Thực hiện đợc các phép tính luỹ thừa, khai căn,
lôgarit và một số phép tính đơn giản trên số phức.
- Khảo sát đợc một số hàm số cơ bản: hàm số bậc hai,
bậc ba, hàm số bậc bốn trùng phơng, hàm số y =
ax b
cx d
+
+
- Các phẩm chất t duy, đặc biệt là t duy linh hoạt, độc
lập và sáng tạo.
- Khả năng diễn đạt chính xác, rõ ràng ý tởng của mình
và hiểu đợc ý tởng của ngời khác.
- Phát triển trí tởng tợng không gian.
4. Về tình cảm và thái độ
- Có ý thức tự học, hứng thú và tự tin trong học tập.
- Có đức tính trung thực, cần cù, vợt khó, cẩn thận,
chính xác, kỷ luật, sáng tạo.
- Có ý thức hợp tác, trân trọng thành quả lao động của
mình và của ngời khác.
- Nhận biết đợc vẻ đẹp của toán học và yêu thích môn
Toán.
B. quan điểm phát triển chơng trình
- Kế thừa và phát huy truyền thống dạy học toán ở Việt
Nam, tiếp cận với trình độ giáo dục toán học phổ thông của
các nớc phát triển trong khu vực và trên thế giới.
- Nội dung kiến thức của chơng trình này đợc nâng cao
theo qui định chung về khối lợng và mức độ so với chơng
trình chuẩn, đảm bảo cân đối với thời lợng dạy và học theo
chơng trình nâng cao, phù hợp với trình độ tiếp thu của
những học sinh có năng lực và nhu cầu đợc tìm hiểu sâu hơn
về các môn khoa học tự nhiên.
- Lựa chọn các kiến thức toán học cơ bản, cập nhật,
thiết thực, có hệ thống, theo hớng tinh giản, phù hợp với
trình độ nhận thức của học sinh, thể hiện tính liên môn và
tích hợp các nội dung giáo dục, thể hiện vai trò công cụ của
môn Toán.
- Tăng cờng thực hành và vận dụng, thực hiện dạy học
toán gắn với thực tiễn.
- Giới hạn của dãy số *
- Giới hạn của hàm số *
- Hàm số liên tục *
4. Giải tích
4.2. Đạo hàm * *
4.3. nguyên hàm, tích phân *
5. Hình học
5.1. Đại cơng về đờng thẳng và mặt phẳng *
5.2. Quan hệ song song trong không gian *
5.3. Quan hệ vuông góc trong không gian *
5.4. Tam giác *
5.5. Hình đa diện * *
M¹ch néi dung
Chñ ®Ò
Líp
10
11 12
5.6. H×nh trßn xoay *
5.7. Vect¬
- Trong mÆt ph¼ng *
- Trong kh«ng gian * *
5.8. To¹ ®é
- Trong mÆt ph¼ng *
- Trong kh«ng gian *
5.9. PhÐp dêi h×nh trong mÆt ph¼ng *
5.10. PhÐp ®ång d¹ng trong mÆt ph¼ng *
6. Thèng kª, tæ hîp, x¸c suÊt
6.1. Thèng kª *
6.2. Tæ hîp *
6.3. X¸c suÊt *
3. Đại cơng về phơng trình, hệ phơng trình: các khái niệm cơ bản.
Phơng trình quy về bậc nhất, bậc hai. Phơng trình bậc nhất hai ẩn;
hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn. Một số hệ phơng trình bậc
hai hai ẩn.
4. Bất đẳng thức. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình
nhân, bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối. Dấu của nhị thức
bậc nhất. Bất phơng trình và hệ bất phơng trình bậc nhất một ẩn,
hai ẩn. Dấu của tam thức bậc hai. Bất phơng trình bậc hai. Một số
hệ bất phơng trình bậc hai. Bất phơng trình quy về bậc hai.
5. Góc và cung lợng giác, giá trị lợng giác của chúng. Công thức
cộng. Công thức nhân đôi. Công thức biến đổi tích thành tổng.
Công thức biến đổi tổng thành tích.
1. Vectơ. Tổng, hiệu hai vectơ. Tích
của vectơ với một số. Trục, hệ trục toạ
độ. Toạ độ của điểm và toạ độ của
vectơ.
2. Tích vô hớng của hai vectơ. ứng
dụng vào tam giác (định lí cosin, định
lí sin, độ dài đờng trung tuyến, diện
tích tam giác, giải tam giác).
3. Phơng trình đờng thẳng (phơng
trình tổng quát, phơng trình tham số).
Điều kiện để hai đờng thẳng cắt nhau,
song song, trùng nhau, vuông góc với
nhau. Khoảng cách và góc. Phơng
trình đờng tròn, phơng trình tiếp
tuyến của đờng tròn. Elíp, hypebol,
parabol (định nghĩa, phơng trình
chính tắc, hình dạng). Đờng chuẩn
của ba đờng cônic.
bậc hai đối với sinx
và cosx. Một số ph-
ơng trình lợng giác
đơn giản khác.
2. Phơng pháp quy
nạp toán học. Dãy số.
Cấp số cộng. Cấp số
nhân.
1. Giới hạn của
dãy số, giới hạn
của hàm số. Một
số định lí về giới
hạn của dãy số,
hàm số. Hàm số
liên tục. Một số
định lí về hàm
số liên tục.
2. Đạo hàm. ý
nghĩa hình học
và ý nghĩa cơ
học của đạo
hàm. Các quy
tắc tính đạo
hàm. Vi phân.
Đạo hàm cấp
cao.
1. Phép biến hình trong mặt phẳng (phép đối xứng trục,
phép đối xứng tâm, phép tịnh tiến, phép quay), phép dời
hình, hai hình bằng nhau. Phép đồng dạng trong mặt
phẳng, phép vị tự, phép đồng dạng, hai hình đồng dạng.
rạc. Kì vọng toán.
Phơng sai và độ
lệch chuẩn.
Lớp 12
4 tiết/ tuần ì 35 tuần = 140 tiết
Số Đại số Giải tích Hình học
Số phức.
Dạng đại số
và các phép
tính về số
phức. Căn
bậc hai của
số phức.
Giải phơng
trình bậc hai
với hệ số
phức. Dạng
lợng giác
của số phức.
Hàm số luỹ
thừa, hàm số mũ
và hàm số lôgarit.
Phơng trình, hệ
phơng trình, bất
phơng trình mũ
và lôgarit đơn
giản. Một số hệ
bất phơng trình
mũ, lôgarit đơn
giản.
- Cần quán triệt định hớng đã nêu và đặc điểm của
môn toán trong việc sử dụng các phơng pháp dạy học. Chú
trọng rèn luyện t duy lôgíc, t duy phê phán, t duy sáng tạo của
học sinh thông qua các hoạt động phân tích, tổng hợp, so
sánh, vận dụng kiến thức lí thuyết vào giải quyết các bài toán
thực tế và một số vấn đề của môn học khác. Tăng cờng vận
dụng phơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, ph-
ơng pháp dạy học hợp tác. Tuy nhiên dù sử dụng bất kỳ phơng
pháp nào cũng phải đảm bảo đợc nguyên tắc là : học sinh tự
mình hoàn thành nhiệm vụ nhận thức với sự tổ chức, hớng dẫn
của giáo viên.
- Việc sử dụng phơng pháp dạy học gắn chặt với các
hình thức tổ chức dạy học. Tuỳ theo mục tiêu, nội dung, đối t-
ợng và điều kiện cụ thể mà có những hình thức tổ chức thích
hợp nh học cá nhân, học nhóm; học trong lớp, học ở ngoài
lớp.... Cần chuẩn bị tốt về phơng pháp đối với các giờ thực
hành toán học để đảm bảo yêu cầu rèn luyện kỹ năng thực
hành, vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn, nâng cao
hứng thú cho ngời học.
- Để nâng cao tác dụng tích cực của phơng pháp dạy
học, cần sử dụng đủ và có hiệu quả các thiết bị dạy học có
trong danh mục đã qui định, ngoài ra giáo viên và đặc biệt là
học sinh có thể làm thêm các đồ dùng dạy học nếu xét thấy là
cần thiết với nội dung học và phù hợp với đối tợng học. Tích
cực tận dụng các u thế của công nghệ thông tin trong dạy toán
ở nhà trờng.
Dạy phơng pháp học, đặc biệt là tự học. Tăng cờng
năng lực làm việc với sách giáo khoa và tài liệu tham khảo,
rèn luyện kĩ năng tự học toán. Hết sức coi trọng việc trang bị
kiến thức về các phơng pháp toán học cho học sinh.
e. Chuẩn kiến thức và kỹ năng
Lớp 10
Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú
I. Mệnh đề. Tập hợp
1. Mệnh đề và mệnh đề
chứa biến
- Mệnh đề.
- Tính đúng sai của một
mệnh đề .
- Phủ định của một mệnh đề.
- Mệnh đề kéo theo.
- Mệnh đề đảo.
- Mệnh đề tơng đơng.
- Mệnh đề chứa biến.
Về kiến thức:
- Biết thế nào là một mệnh đề , mệnh đề phủ
định .
- Biết kí hiệu phổ biến () và kí hiệu tồn tại
().
- Biết đợc mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo,
mệnh đề tơng đơng.
- Biết khái niệm mệnh đề chứa biến.
Về kỹ năng:
- Biết lấy ví dụ mệnh đề, phủ định một
mệnh đề. Xác định đợc tính đúng sai của các
mệnh đề trong những trờng hợp đơn giản.
- Nêu đợc ví dụ mệnh đề kéo theo và mệnh
đề tơng đơng .
- Biết lập mệnh đề đảo của một mệnh đề cho
trớc.
Biết chứng minh một mệnh đề bằng ph-
ơng pháp phản chứng.
Ví dụ. Cho định lí: "Nếu một tam giác có bình phơng của
một cạnh bằng tổng bình phơng của hai cạnh kia thì tam
giác đó là tam giác vuông."
a
)
Viết giả thiết, kết luận của định lí trên.
b
)
Sử dụng thuật ngữ "điều kiện đủ" để phát biểu mệnh
đề trên.
c
)
Sử dụng thuật ngữ "điều kiện cần" để phát biểu mệnh
đề trên.
Ví dụ. Cho a
1
+ a
2
= 2b
1
.b
2
. Chứng minh rằng có ít nhất
một trong hai bất đẳng thức sau là đúng:
2 2
1 1 2 2
,b a b a
.
hợp nào?
b) Tìm AB; AB; AC.
Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú
thực. kê các phần tử của tập hợp hoặc chỉ ra tính
chất đặc trng của tập hợp.
- Vận dụng các khái niệm tập hợp con, tập
hợp bằng nhau vào giải bài tập.
- Thực hiện đợc các phép toán lấy giao của
hai tập hợp, hợp của hai tập hợp, phần bù của
một tập con.
- Biết dùng biểu đồ Ven để biểu diễn giao
của hai tập hợp, hợp của hai tập hợp.
Ví dụ. Tìm tất cả các tập hợp X sao cho {a; b}
X
{a;
b; c; d}.
Ví dụ. Sắp xếp các tập hợp sau theo thứ tự: tập hợp trớc là
tập hợp con của tập hợp sau: N*; Z; N; R; Q.
Ví dụ. Cho các tập hợp:
A = {x R- 5 x 4}; B = {x R7 x < 14};
C = {x R x > 2}; D = {x Rx 4}.
a) Dùng kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng ... để viết lại
các tập hợp đó.
b) Biểu diễn các tập hợp A, B, C, D trên trục số.
4. Số gần đúng và sai số.
- Số gần đúng.
- Sai số tuyệt đối và sai số t-
ơng đối.
hai
1. Đại cơng về hàm số.
- Định nghĩa.
- Cách cho hàm số.
- Đồ thị của hàm số.
- Hàm số đồng biến, nghịch
biến.
- Hàm số chẵn, lẻ.
- Hàm số không đổi (hàm
hằng).
Về kiến thức:
- Hiểu khái niệm hàm số, tập xác định của
hàm số, đồ thị của hàm số.
- Hiểu khái niệm hàm số đồng biến, nghịch
biến, hàm số chẵn, lẻ. Biết đợc đồ thị của
hàm số chẵn đối xứng qua trục Oy, đồ thị
của hàm số lẻ đối xứng qua gốc toạ độ.
Về kỹ năng:
- Biết tìm tập xác định của các hàm số đơn
giản.
- Biết cách chứng minh tính đồng biến,
nghịch biến của một số hàm số trên một
khoảng cho trớc.
- Biết xét tính chẵn lẻ của một hàm số đơn
giản.
- Xác định đợc một điểm nào đó có thuộc
một đồ thị cho trớc hay không.
Ví dụ. Tìm tập xác định của các hàm số:
a) y =
1x
d)
4x4xy
++=
.
2. Ôn tập và bổ sung về hàm
số y = ax + b và đồ thị của
nó. Đồ thị hàm số y =
x
.
Đồ thị hàm số
baxy
+=
Về kiến thức:
- Hiểu đợc chiều biến thiên và đồ thị của
hàm số bậc nhất.
- Hiểu cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất và đồ
thị hàm số y = x, hàm số
baxy
+=
Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú
(a
0). (a 0). Biết đợc đồ thị hàm số y = x nhận
Oy làm trục đối xứng.
Về kỹ năng:
- Thành thạo việc xác định chiều biến thiên
và vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất.
- Vẽ đợc đồ thị y = b, y = x, đồ thị
baxy
+=
2x1nếu1x2
1x0nếux2
0x2nếu1x3
3. Hàm số y = ax
2
+ bx +c
và đồ thị của nó.
Về kiến thức:
- Hiểu đợc sự biến thiên của hàm số bậc hai
trên R.
- Giới thiệu phép tịnh tiến đồ thị để khảo
sát hàm số bậc hai.
Về kỹ năng:
Ví dụ. Lập bảng biến thiên của hàm số sau:
a) y = x
2
4x +1
b) y = 2x
2
3x + 7.
Ví dụ. Vẽ đồ thị các hàm số:
a) y = x
2
4x +3 b) y = x
2
3x
Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú
- Thành thạo việc lập bảng biến thiên của
hàm số bậc hai.
- Biết vẽ đồ thị hàm số bậc hai.
= 2.
Ví dụ. Tìm phơng trình parabol y = ax
2
+ bx + c, biết
rằng parabol đó:
a) đi qua ba điểm M(0;- 1), N(1; - 1), P(- 1; 1).
b) đi qua điểm M(0; 1) và có đỉnh D(- 2; 5).
III. Phơng trình. Hệ phơng
trình
Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú
1. Đại cơng về phơng trình.
Khái niệm phơng trình.
Nghiệm của phơng trình.
Nghiệm gần đúng của phơng
trình. Phơng trình tơng đơng,
các phép biến đổi tơng đơng
phơng trình.
Về kiến thức:
- Hiểu khái niệm phơng trình; nghiệm của
phơng trình; hai phơng trình tơng đơng.
- Hiểu các phép biến đổi tơng đơng phơng
trình.
- Biết khái niệm phơng trình chứa tham
số; phơng trình nhiều ẩn.
Về kỹ năng:
- Nhận biết một số cho trớc là nghiệm của
phơng trình đã cho; nhận biết đợc hai phơng
trình tơng đơng.
- Nêu đợc điều kiện xác định của phơng
trình (không cần giải các điều kiện).
2
- 3(m + 1)x + 5 = 0
nhận x = 2 là nghiệm?
2. Phơng trình quy về phơng
trình bạc nhất, bậc hai
Giải và biện luận phơng
trình ax + b = 0.
Giải và biện luận phơng
trình ax
2
+ bx + c = 0. ứng
dụng định lý Vi-ét. Tìm
nghiệm gần đúng của một
phơng trình bậc hai.
Về kiến thức:
- Hiểu cách giải và biện luận phơng trình
ax + b = 0; phơng trình ax
2
+ bx + c = 0.
- Hiểu cách giải các phơng trình quy về
dạng ax + b = 0; ax
2
+ bx + c = 0: phơng
trình có ẩn ở mẫu thức, phơng trình có chứa
dấu giá trị tuyệt đối, phơng trình đa về ph-
ơng trình tích.
Về kỹ năng:
Đối với các phơng trình có ẩn ở mẫu thức chỉ nêu điều
kiện xác định của phơng trình, sau khi giải xong sẽ thử vào
điều kiện.
- Biết giải phơng trình bậc hai bằng máy
tính bỏ túi.
hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn
1
1
x
+
2
1
x
= 4.
Chỉ xét phơng trình trùng phơng, phơng trình đa về bậc
hai bằng cách đặt ẩn phụ đơn giản: ẩn phụ là đa thức bậc
nhất, đa thức bậc hai hoặc căn bậc hai của ẩn chính, phơng
trình có ẩn ở mẫu thức, phơng trình quy về dạng tích bằng
một số phép biến đổi đơn giản.
Ví dụ. Giải các phơng trình:
a)
2
2
1
x
x
-
1
1x +
Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú
3. Phơng trình và hệ phơng
trình bậc nhất nhiều ẩn.
Phơng trình
ax + by = c.
Hệ phơng trình
=+
=+
222
111
cybxa
cybxa
Hệ phơng trình
=++
=++
=++
3333
2222
1111
dzcybxa
dzcybxa
dzcybxa
2 3 6
1
mx y
x y m
+ =
+ = +
Ví dụ. Giải các hệ phơng trình:
a)
3 4 5 8
6 9
21
x y z
y z
z
+ =
+ =
=
b)
2
3 1
2 3 1
+ =
b)
7
1
3
x y z
x y z
y z x
+ =
+ =
+ =
4. Một số hệ phơng trình
bậc hai đơn giản.
Về kiến thức:
Hiểu cách giải hệ phơng trình bậc hai.
Về kỹ năng:
- Giải đợc một số hệ phơng trình bậc hai
hai ẩn: hệ gồm một phơng trình bậc hai và
một phơng trình bậc nhất; hệ phơng trình
mà mỗi phơng trình của hệ không thay đổi
khi thay x bởi y, y bởi x.
Chỉ xét các hệ phơng trình bậc hai hai ẩn: hệ gồm một
- Hiểu định nghĩa và các tính chất của bất
đẳng thức.
Ví dụ. Chứng minh rằng: a)
a b
b a
+
2 với a, b dơng.
Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú
trung bình nhân.
- Hiểu bất đẳng thức giữa trung bình cộng và
trung bình nhân của hai số.
- Biết bất đẳng thức giữa trung bình cộng
và trung bình nhân của ba số.
- Biết đợc một số bất đẳng thức có chứa giá
trị tuyệt đối nh:
x R :
0; ;x x x x x
.
x a a x a
(với a > 0)
x a x a
hoặc x
- a (với a > 0)
a b a b a b + +
.
Về kỹ năng:
- Vận dụng đợc định nghĩa và tính chất của
bất đẳng thức hoặc dùng phép biến đổi tơng
đơng để chứng minh một số bất đẳng thức
Ví dụ. Cho x > 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
3
)(
+=
x
xxf
.
Ví dụ. Chứng minh rằng với mọi số thực a, b, c ta có
a - c a - b+ b - c.
Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú
- Biết biểu diễn các điểm trên trục số thỏa
mãn các bất đẳng thức
;x a x a< >
(với
a > 0).
2. Bất phơng trình.
- Khái niệm bất phơng trình.
Nghiệm của bất phơng trình.
- Bất phơng trình tơng đơng.
- Phép biến đổi tơng đơng
các bất phơng trình.
Về kiến thức:
- Biết khái niệm bất phơng trình, nghiệm của
bất phơng trình.
- Biết khái niệm hai bất phơng trình tơng đ-
ơng, các phép biến đổi tơng đơng các bất ph-
+
> 7 và 3x - 5 > 7(x
2
+ 1).
3. Dấu của nhị thức bậc
nhất. Bất phơng trình bậc
nhất và hệ bất phơng trình
bậc nhất một ẩn.
Về kiến thức:
- Hiểu và nhớ đợc định lí về dấu của nhị thức
bậc nhất.
- Hiểu cách giải bất phơng trình bậc nhất, hệ
Ví dụ. Xét dấu biểu thức A = (2x 1)(5 x)(x 7).
Ví dụ. Giải bất phơng trình
(3 1)(3 )
0
4 17
x x
x
.
Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú
bất phơng trình bậc nhất một ẩn.
Về kỹ năng:
- Vận dụng định lí về dấu của nhị thức bậc
nhất để lập bảng xét dấu tích các nhị thức
bậc nhất, xác định tập nghiệm của các bất
<
Ví dụ. Giải các bất phơng trình:
a) (3x 1)
2
9 < 0 b)
2 3
1 2 1x x
+
c)
xx
2
.
Ví dụ. Giải và biện luận bất phơng trình
(m 1)x 1 > x + 2m.
Ví dụ. Xác định m để hệ bất phơng trình
+
m1x2
0
2x
x y
x y
x y
+ <
+ <
+ <
5. Dấu của tam thức bậc
hai. Bất phơng trình bậc hai.
Một số hệ bất phơng trình
bậc hai một ẩn đơn giản.
Về kiến thức:
Hiểu định lí về dấu của tam thức bậc hai.
Về kỹ năng:
- áp dụng đợc định lí về dấu tam thức bậc
hai để giải bất phơng trình bậc hai; các bất
phơng trình quy về bậc hai: bất phơng trình
tích, bất phơng trình chứa ẩn ở mẫu thức.
- Giải đợc một số hệ bất phơng trình bậc
hai một ẩn đơn giản.
- Biết áp dụng việc giải bất phơng trình bậc
Ví dụ. Xét dấu các tam thức bậc hai:
a) 3x
2
+ 2x 7 b) x
2
2
2
5 7 3
1
3 2 5
x x
x x
>
.
Ví dụ. Giải các hệ bất phơng trình:
a)
2
2
12 32 0
13 22 0
x x
x x
+ >
+ <
b)
2
2
5 7 1 0
x.
V. Thống kê
Copyright: Tài liệu đại học ©