Giáo án Hình học 7 – Năm học 2007 - 2008
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
CHƯƠNG III :
QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONGTAM GIÁC.
CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY CỦA TAM GIÁC.
oOo
Tiết 47 – Tuần 26.
ND : §1. QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN
TRONG MỘT TAM GIÁC.
I/ MỤC ĐÍCH YÊU CẦU :
- HS nắm vững nội dung hai định lý, vận dụng được trong những tìng huống cần thiết và
hiểu được phép chứng minh định lý 1.
- Biết vẽ hình đúng yêu cầu và biết dự đoán, nhận xét các tính chất qua hình vẽ. Biết diễn
đạt một định lý thành bài toán với hình vẽ, giả thiết và kết luận.
II/ CHUẨN BỊ :
- GV : Bảng phụ ghi câu hỏi + một hình tam giác được cắt bằng giấy + Thước thẳng, thước
đo góc, phấn màu, bút dạ.
- HS : Bảng nhóm, bút viết bảng, thước thẳng, thước đo góc.
III/ TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC :
Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh.
Hoạt động 1 : GIỚI THIỆU VỀ CHƯƠNG III ( 3 phút )
- Giới thiệu nội dung chương III. Cụ
thể :
+ Mối quan hệ giữa các yếu tố giữa
cạnh và góc của tam giác.
+ Quan hệ giữa đường vuông góc –
đường xiên – hình chiếu của chúng.
+ Giới thiệu các đường đồng quy, các
đặc điểm đặc biệt của một tam giác và
các tính chất của chúng.
- HS nghe GV hướng dẫn.
B
ˆ
>
C
ˆ
Giáo viên : Lê Văn Thơ - Trường THCS TT Mộc hóa
88
B
C
A
Giáo án Hình học 7 – Năm học 2007 - 2008
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Chứng minh :
Trên tia AC lấy điểm B’ sao cho AB’ = AB. Do AC
> AB nên B’ nằm giữa A và C.
Kẻ tia phân giác AM của góc A (M∈ BC)
Hai tam giác ABM và AB’M có :
∗ AB = AB’ (do cách lấy điểm B’)
∗ A
1
= A
2
(do AM là tia phân giác của góc A)
∗ AM là cạnh chung.
Do đó ∆ABM = ∆AB’M (c.g.c), suy ra :
B
ˆ
= AB’M (1)
Mà góc AB’M là góc ngoài của tam giác B’MC. Theo tính
chất góc ngoài của một tam giác, ta có :
B
ˆ
>
C
ˆ
+ Trong tam giác tù (hoặc tam giác vuông), góc tù (hoặc
góc vuông) là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với nó là
cạnh lớn nhất.
Hoạt động 4 : LUYỆN TẬP CỦNG CỐ (15 phút)
- BT 1, p.55, SGK :
- BT 2, p.55, SGK :
- Ta có : AB < BC < AC nên :
C
ˆ
<
A
ˆ
<
B
ˆ
- Góc C = 180
0
– (80
0
+ 45
0
) = 55
0
Do đó :
A
SGK.
- HS phát biểu và thực hiện BT.
Hoạt động 2 : LUYỆN TẬP (33 phút)
- BT 3, p.56, SGK :
- BT 4, p. 56, SGK :
- BT 5, p.56, SGK :
A C
D
B
- BT 6, p.56, SGK :
D
B
A
C
- a) Tam giác có một góc tù thì hai góc còn lại của nó
phải là những góc nhọn vì tổng ba góc của nó bằng 180
0
.
Do đó góc tù là góc lớn nhất trong tam giác. Theo định
lý 2, vì
A
ˆ
= 100
0
nên cạnh BC là lớn nhất.
b) Tam giác ABC là tam giác cân vì B = C = 40
0
.
- Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc
nhỏ nhất (định lý 1) mà góc nhỏ nhất chỉ có thể là góc
α
≤
60
0
.
- Trong tam giác BCD, góc C là góc tù nên BD > CD.
Vậy đoạn đường Nguyên đi dài hơn đoạn đường Trang
đi.
Vì góc C tù nên DBC là góc nhọn, do đó DBA là góc
tù. Trong tam giác ABD, góc B là góc tù nên AD > BD.
Vậy đoạn đường Hạnh đi dài hơn đoạn đường Nguyên
đi.
Tóm lại : đoạn đường Hạnh đi xa nhất, đoạn đường
Trang đi gần nhất.
- Kết luận c) ( A < B ) là đúng vì :
AC = AD + DC = AD + BC > BC
mà đối diện với AC là góc B, còn đối diện với BC là góc
A.
Giáo viên : Lê Văn Thơ - Trường THCS TT Mộc hóa
90
Giáo án Hình học 7 – Năm học 2007 - 2008
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
- BT 7, p.56, SGK :
B'
B C
A
- a) Vì AC > AB nên B’ nằm giữa A và C, do đó :
ABC > ABB’(1)
b) Tam giác ABB’ có AB = AB’ nên nó là một tam giác
- Phát biểu định lý Py-ta-go. Vẽ hình
và viết công thức.
- HS phát biểu và thực hiện BT.
Hoạt động 2 : 1.KHÁI NIỆM ĐƯỜNG VUÔNG GÓC, ĐƯỜNG XIÊN, HÌNH CHIẾU CỦA
ĐƯỜNG XIÊN. (10 phút)
- Đặt tình huống (SGK) : Ai bơi xa
nhất ?
-
d
A
H B
- (?1) : HS thực hiện trên bảng.
- HS quan sát hình và trả lời.
- Giới thiệu :
+ AH : đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ A
đến đường thẳng d.
+ H : là chân của đường vuông góc hay hình chiếu
của điểm A trên đường thẳng d.
+ AB : đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
+ HB : hình chiếu của đường xiên AB trên đường
thẳng d.
Hoạt động 3 : 2. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN (15 phút)
- (?2) : HS suy nghĩ và trả lời.
- A ∉ d.
GT AH là đường vuông góc.
AB là đường xiên
KL AH < AB.
- (?3) : Tam giác ABH vuông tại H.
Theo định lý Py-ta-go, ta có :
AB
2
(1)
AC
2
= AH
2
+ HC
2
(2)
a) Nếu HB > HC thì HB
2
> HC
2
, suy ra
AH
2
+ HB
2
> AH
2
+ HC
2
.
Do đó từ (1) và (2) suy ra AB
2
> AC
2
.
Vậy AB > AC.
b) Nếu AB > AC thì AB
2
⇔ HB
2
= HC
2
⇔ HB = HC.
- Định lý 2 : Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm
ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó :
a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.
c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng
nhau, và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai
đường xiên bằng nhau.
Hoạt động 5 : HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ ( 2 phút)
- BT củng cố : 8,9, p.59, SGK.
- BT về nhà : 11,12,13,14/p.59, SGK.
Giáo viên : Lê Văn Thơ - Trường THCS TT Mộc hóa
93
Giáo án Hình học 7 – Năm học 2007 - 2008
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Tiết 50 – Tuần 27.
ND : LUYỆN TẬP.
I/ MỤC ĐÍCH YÊU CẦU :
- HS hiểu và khắc sâu kiến thức về đường vuông góc, đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài
đường thẳng đến đường thẳng đó, khái niệm chân đường vuông góc hay hình chiếu vuông
góc của điểm, khái niệm hình chiếu vuông góc của đường xiên.
- Biết vẽ hình và giải bài tập.
II/ CHUẨN BỊ :
- GV : Bảng phụ ghi câu hỏi + Thước thẳng, thước đo góc, phấn màu, bút dạ.
- HS : Bảng nhóm, bút viết bảng, thước thẳng, thước đo góc.
+ Nếu M ở giữa B, H (hoặc ở giữa C, H) thì MH < BH
(hoặc MH < CH), theo quan hệ giữa các đường xiên và
các hình chiếu của chúng, suy ra : AM < AB (hoặc AM <
AC).
Vậy trong mọi trường hợp, ta đều có :
AM ≤ AB.
- Tam giác ABC vuông tại B nên góc ACB nhọn, do đó
góc ACD tù.
Tam giác ACD có cạnh AD đối diện với góc ACD tù
nên AC < AD.
-
a) Trong hai đường xiên BC, BE, đường xiên BC có hình
chiếu AC, đường xiên BE có hình chiếu AE và AE <
AC, do đó : BE < BC (1)
b) Lập luận tương tự câu a), ta có :
DE < BE (2)
Từ (1) và (2) suy ra : DE < BC.
Giáo viên : Lê Văn Thơ - Trường THCS TT Mộc hóa
94
Giáo án Hình học 7 – Năm học 2007 - 2008
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
- BT 14, p.60, SGK :
4,5 cm
5 cm
P
M RQ M'H
- Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ P đến QR. Khi
đó HQ là hình chiếu của PQ, HM là hình chiếu của PM.
Vì PQ = 5 cm, PM = 4,5 cm nên PM < PQ.
Suy ra : HM < HQ.
Hoạt động 2 : 1- BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC (10 phút)
- (?1) : Không vẽ được.
- Cho tam giác ABC :
A
B C
- (?2) : GT ∆ABC
AB + AC > BC
KL AB + BC > AC
AC + BC > AB
A
B C
D
- Định lý : Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất
kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Cho tam giác ABC, ta có những bất đẳng thức sau (gọi
là bất đẳng thức tam giác) :
+ AB + AC > BC
+ AB + BC > AC
+ AC + BC > AB
Chứng minh :
Trên tia đối của tia AB, lấy điểm D sao cho AD = AC.
Trong tam giác BCD, do tia CA nằm giữa CB và CD nên
:
BCD > ACD (1)
Mặt khác, theo cách dựng, tam giác ACD cân tại A
nên :
ACD = ADC = BDC (2)
Từ (1) và (2) suy ra :
BCD > BDC (3)
Trong tam giác BCD, từ (3) suy ra :
c) Bộ ba này có thể là 3 cạnh của một tam giác vì thoả
mãn bất đẳng thức tam giác. (Vẽ hình)
- Theo tính chất các cạnh của một tam giác, ta có :
AC – BC < AB < AC + BC
Hay : 7 – 1 < AB < 7 + 1
6 < AB < 8
Vì độ dài AB là một số nguyên nên AB = 7 cm.
Vậy tam giác ABC là tam giác cân tại đỉnh A.
Hoạt động 5 : HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ ( 2 phút)
- Học thuộc và nắm vững định lý + hệ quả trong bài.
- Làm BT 17,18,19,20/p.63,64, SGK.
Giáo viên : Lê Văn Thơ - Trường THCS TT Mộc hóa
97
Giáo án Hình học 7 – Năm học 2007 - 2008
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Tiết 52 – Tuần 28.
ND : LUYỆN TẬP.
I/ MỤC ĐÍCH YÊU CẦU :
- Rèn luyện kỹ năng áp dụng tính chất về quan hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác, về
đường vuông góc với đường xiên.
- Biết vận dụng bất đẳng thức tam giác để giải toán.
II/ CHUẨN BỊ :
- GV : Bảng phụ ghi câu hỏi + Thước thẳng, thước đo góc, phấn màu, bút dạ.
- HS : Bảng nhóm, bút viết bảng, thước thẳng, thước đo góc.
III/ TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC :
Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh.
Hoạt động 1 : KIỂM TRA ( 10 phút )
- Phát biểu bất đẳng thức tam giác. Vẽ
hình và ghi các bất đẳng thức đó.
- Phát biểu hệ quả của bất đẳng thức
- Địa điểm C phải là giao của bờ sông gần khu dân cư và
đường thẳng AB. Vì khi đó ta có : AC + BC = AB.
Nếu ta dựng cột tại điểm D ≠ C thì theo bất đẳng thức tam
giác, ta có : AD + BD > AB.
- Tam giác ABC có : 90 – 30 < BC < 90 + 30
Hay : 60 < BC < 120
Giáo viên : Lê Văn Thơ - Trường THCS TT Mộc hóa
98
Giáo án Hình học 7 – Năm học 2007 - 2008
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
?
90 km
30 km
B
C
A
Do đó :
a) Nếu đặt ở C máy phát sóng truyền thanh có bán kính
hoạt động bằng 60 km thì thành phố B không nhận được
tín hiệu.
b) Nếu đặt ở C máy phát sóng truyền thanh có bán kính
hoạt động bằng 120 km thì thành phố B nhận được tín
hiệu.
Hoạt động 3 : CỦNG CỐ - HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ ( 2 phút)
- Học thuộc bài và xem lại các bài tập.
- BT 20,21,22/p.26, SBT.
Giáo viên : Lê Văn Thơ - Trường THCS TT Mộc hóa
99
Giáo án Hình học 7 – Năm học 2007 - 2008
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
M
Hoạt động 3 : 2- TÍNH CHẤT 3 ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC (18 phút)
- HD HS thực hành.
- Tại sao E là trung điểm của cạnh AC
và F là trung điểm của cạnh AB ?
- (?3) :
+ AD là trung tuyến của tam giác
ABC.
+ Ta có : = = =
-
G
B C
A
D
E
F
- Ta nói 3 đường trung tuyến đồng quy
a) Thực hành :
+ Thực hành 1 : Gấp giấy để xác định trung điểm của
một cạnh và đường trung tuyến ứng với cạnh đó.
+ Thực hành 2 : Trên giấy kẻ ô, đếm ô và vẽ tam giác
ABC. Vẽ 2 đường trung tuyến BE và CF. Hai trung tuyến
này cắt nhau tại G. Tia AG cắt cạnh BC tại D.
b) Tính chất :
Định lý : Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng
đi qua một điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng
bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
Ta có : = = =
- Điểm G gọi là trọng tâm của tam giác ABC.
Giáo viên : Lê Văn Thơ - Trường THCS TT Mộc hóa
ND : LUYỆN TẬP.
I/ MỤC ĐÍCH YÊU CẦU :
- Rèn luyện kỹ năng vẽ đường trung tuyến của tam giác và biết mỗi tam giác có 3 đường
trung tuyến.
- Biết khái niệm trọng tâm của tam giác và công thức liên quan.
II/ CHUẨN BỊ :
- GV : Bảng phụ ghi câu hỏi + Thước thẳng, thước đo góc, phấn màu, bút dạ.
- HS : Bảng nhóm, bút viết bảng, thước thẳng, thước đo góc.
III/ TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC :
Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh.
Hoạt động 1 : KIỂM TRA ( 10 phút )
- Nêu khái niệm đường trung tuyến của
tam giác. Vẽ hình và chỉ rõ đường
trung tuyến trên hình.
- HS thực hiện theo yêu cầu.
Hoạt động 2 : LUYỆN TẬP (33 phút)
- BT 25, p.67, SGK :
4 cm
3 cm
B
A C
M
G
- BT 26,p.67, SGK :
B C
A
E
F
- BT 27,p.67, SGK :
G
D
I
b) Từ a) ta có DIE = DIF.
Mặt khác : DIE + DIF = 180
0
.
Vậy : DIE = DIF = 90
0
.
c) ∆DEI và ∆DFI vuông tại I, nên theo định lý Py-ta-go,
ta có :
DI =
22
IEDE
−
Mặt khác, IE = EF, suy ra : IE = = 5.
Vậy : DI =
12513
22
=−
Hoạt động 3 : CỦNG CỐ - HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ ( 2 phút)
- Học thuộc bài, xem và làm lại các BT.
- BT 29,30 , p.67, SGK.
Giáo viên : Lê Văn Thơ - Trường THCS TT Mộc hóa
103
Giáo án Hình học 7 – Năm học 2007 - 2008
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Tiết 55 – Tuần 30.
ND : §5. TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC.
I/ MỤC ĐÍCH YÊU CẦU :
MOA = MOB (gt)
Do đó : ∆ vuông MOA =
∆ vuông MOB (cạnh huyền –
góc nhọn).
Suy ra : MA = MB.
Hoạt động 3 : 2) ĐỊNH LÝ ĐẢO ( 10 phút )
-
y
x
O
M
A
B
xOy
GT MA ⊥ Ox ; MB ⊥ Oy
MA = MB
KL xOz = zOy
Định lý 2 (Đảo) : Điểm nằm bên trong một góc và
cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của
góc đó.
Chứng minh :
Kẻ tia OM. Xét hai tam giác vuông MOA và MOB, ta
có :
OM là cạnh chung.
MA = MB (gt)
Do đó : ∆ vuông MOA = ∆ vuông MOB (cạnh huyền –
cạnh góc vuông).
Suy ra : MOA = MOB
Hay OM là tia phân giác của góc xOy.
Nhận xét : Từ định lý 1 và 2, ta có : Tập hợp các
- Làm BT 32,33/ p.70, SGK.
Giáo viên : Lê Văn Thơ - Trường THCS TT Mộc hóa
105
Copyright: Tài liệu đại học ©