B
i
ê
n

s
oạ
n
v
à
t
h
ự
c

hi
ệ
n
: Đ
ỗ
Tr
ung
T
hà
nh

–
Tr
ườ
ng
TH

*********************************************************************

M
Ộ
T

S
Ố

K
I
Ế
N

TH
Ứ
C

C
Ầ
N

NH
Ớ

VÀ

K
I
Ế

»
A
O
·
AOB
B

2.

G
óc n
ội
t
i
ếp
D

B

·
A
C
t
i
ếp cùn
g
c
hắn

một

cung
t
hì

bằ
n
g
nhau
– Góc
n
ội

t
i
ế
p
ch
ắn

nửa


một
d
â
y

cu
ng
x
D

B

·
B
Ax1

s
đ
»
AB


»
4.

G
óc
có

đ
ỉn
h
ở
b
ên

tr

ong đ
ườ
ng

tr

òn
y

B
D
·
A


óc
có

đ
ỉn
h
ở
b
ên
n
goà
i
đ
ườ
ng

tr

òn
·
AFC

1

(
A
C

6.

Q
u
ĩ
tí
ch

cu
ng
ch
ứ
a
góc

O
C
á
ch

dựn
g
cun
g
c
hứa

góc:
G
i

– Dựng

·
B

Ax
= α

– Dựng
t
i
a
Ay
⊥

Ax

A
BB
A

α

– Dựng
tr
un
g

(
O,

OA)

– Dựng
O’

đối

xứn
g
vớ
i

O
qua
A
B

M

O'
Ct

x
– Dựng

à

¼
AnBl
à
h
a
i

cun
g
chứa

góc cần

d
ựn
g
Vậ
y
:
T
ập
h


m
ột
góc
α
kh
ôn
g

đ
ổi
l
à

h
a
icun
g

¼
A
mB

v

ha
i

góc đối

d
iện

bằn
g
180
0
–
T
ứ
g
i
á
c

có h
a
i

đ
ỉnh

nhìn

ha

c

nh
ấ
t

Hà
m

s
ố
b
ậc

nh
ất
l
à
h
à
m
s
ố
cho

b
ở
i

côn

≠
0.
T
XĐ:
∀x

t
huộc
R
.
Đ
ồn
g
bi
ế
n
khi

a
≥
0
ng
hị
c
h
bi
ế
n
khi



và
B


−
b

;
0

a





Qua
n
h
ệ:

Ha
i

đườ
n
g
t
h

a
=
a’
,
b
≠

b’

b
)

Tr
ùn
g
nh
au nếu:
a =
a’
,
b

= b
’

c) C
ắt
nh
au
n

t
h
ự
c

hi
ệ
n
: Đ
ỗ
Tr
ung
T
hà
nh

–
Tr
ườ
ng
TH
CS

N
guy
ễ
n
T
há
i

à hệ
s
ố
gó
c của
đườ
n
g
t
h
ẳn
g
y

=
a
x
+ b
Tr
on
g
đó:
a
=
t
gα
(
α

l

ành

O
x)

6)
T
ọa

đ
ộ
tr
ung
điểm

M
(x
M

;

y
M
)
củ
a

đ
oạ
n

x

x
;

y

y

y

A

+

B
=
M

2

B
A

+
M

=
y

B
)
9.
H
à
ms
ố
y

=

a
x

2

a
)

C
á
ch
v
ẽ đ
ồ

ằ
m
b
ê
n

tr
ên

tr
ục ho
àn
h
k
h
i
a
>
0
v
à
n
ằ
m
b
ê
ndướ
xứn
g

vớ
inh
au
qua
tr
ục
t
un
g
O
y

b
) T
ính
ch
ấ
t
bi
ến t
hiên
: T

n
g
bi
ế
n
khi

x

>
0
–
Nế
u
a
<
0:
Đ
ồn
g
bi
ế
n
khi

x
< 0
v
à n
g

+ b
x

+
c
=
0
(
a

≠

0)

a
)

C
ông
t
h
ứ
c ngh
i
ệm

Xâ
y

d


+ bx

+
c
=
0
(
1)

(
a ≠
0
)

x
(
1)
⇔2
b

x+
a
c

0
+


2

−

4a

2

+

a

=
b
2

−

4
a
c
⇔

x

+

:
ph
ươ
n
g
trì
nh

tr
ở

t
h
ành
:


x

+
2

b


−

∆
=


ô

n
ghiệm
2

b


b
–
Nế
u
Δ =
0:

(
1
) ⇔

x

+



1

2

=

−

2
a


x
+

b
− ∆




x
+

b
+ ∆


=

ha
i

ng
hiệm

p
hâ
n

biệt
:
x

=−
b
+ ∆
x

=−
b
− ∆
1


ô

n
ghiệm
–
Nế
u
Δ =
0:

ph
ươ
n
g
trì
nh có ng
hi
ệ
m

kép

x

x
b



ha
ing
hiệmph
â
nbiệt
x =
−
b

+

∆

;
x
=

−
b
− ∆

0
Δ =
5
2

+ 4.
3
.6
=

25
+ 72

= 97
Ph
ươ
n
g
trì
nh c
ó

ha
i

ng
hiệm

p
hâ

–
Tr
ườ
ng
TH
CS

N
guy
ễ
n
T
há
i
H
ọc

–

L
ụ
c

Y
ê
n

–
Y
ê
Nế
u
ac

<
0
t
hì

ph
ư
ơ
n
g
trì
nh

bậc

h
a
i

l
uô
n
có h
a

í
Viet

Định

lí:

Nế
u
ph
ươ
n
g
trì
nh

ax
2

+ bx

+ c
=
0

có h
a
i

ng

2

2

=

a
a

b

S
=+
Định

lí
đ
ả
o:

N
ếu h
a
i

s
ố

l
à
ng
hi
ệ
m

của

ph
ươ
n
g
trì
nh

x
2

– Sx
+
P
=

0
Ứ
ng

dụ
ng:

g
trì
nh

có a
+
b

+ c
=
0
t
hì
x
1

= 1
v
à

2

=a
c
x

–


a

–
Ngo
à
i

r
a
có
t
h
ể
đo
án

nhận

ng
hiệm
của

ph
ư
ơ
n
g
trì
nh


M
ột

s
ố b
à
i
t
ậ
p
á
p dụn
g:

1.

Vẽ

cá
c
Par
ab
o
l

y

= x
2

c t
ọ
a độ
G
i
ả
i
:
Hà
m

s
ố
y

=
x
2
.
l
ậ
p

b
ả
n
g
biến

thi

0

1

4

9
Hà
m

s
ố
y

=
–
x
2
.
l
ậ
p

b
ả
n
g
biến

thi


–1

–4

–9
Hà
m

s
ố
y

=
2
x
2
.
l
ậ
p

b
ả
n
g
biến

thi
ê


2

8

18
Hà
m

s
ố
y

=
–2
x
2
.
l
ậ
p

b
ả
n
g
biến

thi
ê


–2

–8

–18
2.
Tr
on
g
m
ặt
ph
ẳn
g
tọa
đ
ộ
Oxy

c
h
o
cá
c đ
ườ
n
g
t
h

3
):

y

=
0,
5x

– 2
a)

Vẽ

b
a
đ
ườ
n
g
t
hẳn
g
tr
ên

hệ
tr
ụ
c t

3
)
,
C

≡
(
d
2
) ∩

(
d
3
)
.

Xá
c
định

tọa
độ
của

A
,
B
,
C

.
Xá
c
định

tọa
độ
của

M
,
N
,
P