SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT BA ĐÌNH
*********************

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

PHÁT HUY TÍNH CHỦ ĐỘNG, TÍCH CỰC CỦA HỌC
SINH TRONG BÀI DẠY: ÔN TẬP CHƯƠNG I
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 NÂNG CAO

Người thực hiện:
Dương Thị Thu
Chức vụ:
Giáo viên
SKKN thuộc môn: Toán

THANH HÓA NĂM 2019


MỤC LỤC
Nội dung
1. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài
1.2. Mục đích nghiên cứu
1.3. Đối tượng nghiên cứu
1.4. Phương pháp nghiên cứu
2. NỘI DUNG
2.1. Cơ sở lí luận
2.2. Thực trạng vấn đề
2.3. Giải pháp thực hiện

đào tạo thì đổi mới phương pháp dạy học được xem là khâu vô cùng quan trọng
hiện nay ở tất cả các cơ sở giáo dục. Thực trạng phương pháp giáo dục hiện nay
đa số vẫn là thuyết trình: thầy thuyết giảng, trò nghe, nhìn, ghi chép nhờ sự hỗ
trợ của công nghệ thông tin : laptop, projector, phần mềm PowerPoint. Phương
pháp dạy học này dẫn tới việc người học thụ động tiếp thu kiến thức một chiều,
nó làm thui chột tư duy sáng tạo của người học. Xã hội ngày càng phát triển đòi
hỏi nguồn nhân lực chất lượng cao vì vậy phải đổi mới căn bản toàn diện giáo
dục và phương pháp dạy học trên không còn phù hợp, cần phải đổi mới phương
pháp dạy học . Phương pháp dạy học tích cực là phương pháp dạy học mới trong
đó lấy người học làm trung tâm, người dạy đóng vai trò là người hướng dẫn.
Phương pháp này giúp người học phát triển kỹ năng tự học, kỹ năng giải quyết
vấn đề, kỹ năng làm việc nhóm...
Là một giáo viên trước yêu cầu đổi mới giáo dục, nhằm phát triển toàn diện
năng lực phẩm chất người học tôi thấy mình cần phải đổi mới phương pháp dạy
học trong từng tiết dạy, bài dạy. Vì vậy tôi chọn đề tài: “Phát huy tính chủ
động, tích cực của học sinh trong bài dạy: Ôn tập chương I – Đại số và Giải
tích 11 nâng cao”
1.2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Nghiên cứu đề tài “Phát huy tính chủ động, tích cực của học sinh trong bài
dạy: Ôn tập chương I – Đại số và Giải tích 11 nâng cao” nhằm rèn cho học
sinh phương pháp tự học, tinh thần làm việc cá nhân, làm việc nhóm, chủ động
tích cực trong học tập, phát triển tư duy độc lập, sáng tạo; tạo ra môi trường: “
trường học thân thiện, học sinh tích cực”.
1.3.ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU:
Đề tài nghiên cứu cách tổ chức một giờ học theo hướng đổi mới: lấy người
học làm trung tâm, phát huy tính chủ động tích cực của học sinh.
1.4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:
Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết.

2. NỘI DUNG

Trong chương I – Đại số và Giải tích 11 nâng cao nội dung là các hàm số
lượng giác và phương trình lượng giác. Đây là một chủ đề gây khó khăn đối với
đối tượng học sinh trung bình và yếu bởi phần lượng giác có rất nhiều công thức
cần phải ghi nhớ và rất nhiều công thức các em đã học ở lớp 10 nên dễ quên.
4


Khi dạy tiết ôn tập của chương này tôi thấy đa số các em học sinh chỉ tập trung
làm bài tập trong sách giáo khoa một cách thụ động nếu không làm được thì các
em sẽ xem lời giải sẵn trong sách giải bài tập dẫn tới các em không nắm vững
kiến thức hoặc không nhớ sâu kiến thức.
Thời đại ngày nay công nghệ thông tin phát triển như vũ bão, ngoài chức năng
cung cấp thông tin còn là một công cụ hỗ trợ tích cực cho dạy và học, là công cụ
dạy học hiện đại và hiệu quả. Hiện nay đa số các trường học đều được trang bị
các thiết bị dạy học hiện đại như máy tính, máy chiếu porjector...Các em học
sinh đa số đều sử dụng điện thoại thông minh có thể truy cập internet, có những
em gia đình có thể trang bị máy tính, máy in để phục vụ việc học tập. Đó là
những điều kiện rất thuận lợi để đổi mới cách dạy học nhằm khắc phục thực
trạng dạy học mà tôi đã nêu trên.
2.3. GIẢI PHÁP THỰC HIỆN:
Trước thực trạng đó để tạo hứng thú học tập cho học sinh và phát huy tính
chủ động tích cực của học sinh khi dạy bài Ôn tập chương I – Đại số và Giải
tích 11 nâng cao ( thời lượng 2 tiết) tôi chia lớp thành 4 nhóm (trong mỗi nhóm
có cả đối tượng học sinh giỏi, khá, trung bình, yếu) và giao nhiệm vụ cho các
nhóm chuẩn bị trước: mỗi nhóm tóm tắt kiến thức theo chủ đề của nhóm mình
bằng sơ đồ tư duy và sưu tầm các bài tập trắc nghiệm, bài tập tự luận liên quan
tới chủ đề đó. Bài tập có thể trong sách giáo khoa, sách bài tập hoặc tham khảo
trên internet. Chủ đề của các nhóm như sau:
Nhóm 1: Các hàm số lượng giác.
Nhóm 2: Các phương trình lượng giác cơ bản.


2. Đưa ra hệ thống bài tập trắc nghiệm: ( trình chiếu)
Câu 1: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A. y = s inx
B. y = tan x
C. y = s in2x
D. y = s inx
Câu 2: Điều kiện xác định của hàm số y =
A. x ≠

π
+ k 2π
2

B. x ≠

π
+ kπ
2

1 − s inx
là:
cosx
π

C. x ≠ − + k 2π
2

D. x ≠ kπ



Câu 4: Hàm số y = cot x tuần hoàn với chu kỳ là:
B. π

A. 2π

C.

π
2

5π
+ kπ
12

D. 3π

Câu 5: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = 2sin x − 3 lần lượt là:
A. 0 và -3
B. 2 và 0
C. 2 và -3
D. -1 và -5
Câu 6: Tập giá trị của hàm số y = 4 s inx + 3 − 1 là:
A. [ −2; 4]
B.  4 2 − 1;7 
C.  4 2 − 1;8
Câu 7: Tập giá trị của hàm số y = cos5x - sin5x là:
A. T = R
B. T = [ −1;1]
C. T =  − 2; 2 

D. Không tồn tại x

Đáp án của nhóm 1 đưa ra:
Câu 1: Ta có: sin(− x) = s inx nên hàm số y = s inx là hàm số chẵn. Chọn D.
Câu 2: Chọn B.
π
3
π
π π
5π
π
cos(2 x − ) ≠ 0 ⇔ 2 x − ≠ + kπ ⇔ x ≠
+k .
3
3 2
12
2

Câu 3: Hàm số y = tan(2 x − ) xác định khi:

Chọn C.

Câu 4: Chọn B.
Câu 5: Ta có: −2 ≤ 2s inx ≤ 2 ⇒ − 5 ≤ 2s inx-3 ≤ -1 ⇔ -5 ≤ y ≤ -1 . Chọn D.
Câu 6:
Ta có: 2 ≤ s inx+3 ≤ 4 ⇒ 4 2 ≤ 4 s inx + 3 ≤ 8 ⇔ 4 2 − 1 ≤ y ≤ 7 .
Chọn B
π
4


2
5


5
C. m >
2

1

 



3


 

B. m ∈  −∞; ÷U  ; +∞ ÷
2
2
1



5

 


3
bằng:
sin(3 x − ) =
4
2
A.

π
9

B. −

π
6

C.

π
6

D. −

π
9

8


x π
Câu 6: Nghiệm của phương trình cos( + ) = 0 là:


3

π
+ kπ
4

D. x =

π
+ k 2π
4

1
là:
2

π

 x = 6 + k 2π
C. 
 x = 2π + k 2π

3

π

 x = 6 + kπ
D. 
 x = 5π + kπ

>1
2

1 5


⇔ m ∈  −∞; ÷∪  ; +∞ ÷
2 2



Chọn B.

Câu 2: Chọn B vì khi m=1 hoặc m= 1 thì sinx=0 không thỏa mãn điều kiện xác
định.
π
4

Câu 3: sin( x + ) = 1 ⇔ x +

π π
π
= + k 2π ⇔ x = + k 2π
4 2
4

Trên đoạn [ π ; 2π ] phương trình vô nghiệm . Chọn C.
Câu 4: PT: s inx = cos x ⇔ tan x = 1 ⇔ x =

π

π
4
2
3 x − =
x =
+ k 2π
+k


4
3
36
3
13π
Nghiệm âm lớn nhất của phương trình là: x = −
.
36
7π
Nghiệm dương lớn nhất của phương trình là: x = .
36
π
Tổng các nghiệm trên là: − .
Chọn B
6
x π
x π π
π
Câu 6: cos( + ) = 0 ⇔ + = + kπ ⇔ x = + k 2π . Chọn B.
2 4
2 4 2

 x = 3 + kπ
A. 
 x = 2π + kπ

3

π

 x = 6 + k 2π
B. 
 x = 5π + k 2π

6

π

 x = 3 + k 2π
C. 
 x = 2π + k 2π

3

π

 x = 6 + kπ
D. 
 x = 5π + kπ

6


 x = π + k 2π

π

x = + k 2π

2
B. 
 x = k 2π

π

x = + kπ

2
C. 
 x = π + k 2π

π

x = + kπ

2
D. 
 x = k 2π

Câu 4: Số nghiệm của phương trình sin 2 x + cos x + 1 = 0 với x ∈ [ 0; π ] là:
A. 3
B. 2
C. 1


B. −2 ≤ m ≤ 2

A. 
 m ≤ −2

C. −2 < m < 2

m = 2

D. 
 m = −2

Đáp án của nhóm 3 đưa ra:
Câu 1: Chọn A
Câu 2: PT tương đương:
π
π


1
2
x
=
+
k
2
π
x
=

⇒α = ; β =
⇒ α .β =
Chọn A.
12

12

144

Câu 3: Chọn D
 cos x = −1
⇔ x = π + k 2π .
 cos x = 2

2
Câu 4: PT ⇔ cos x − cos x − 2 = 0 ⇔ 

Vì x ∈ [ 0; π ] nên x = π
Câu 5: PT tương đương:

Chọn C.

π π
π


x
+
=
+



Chọn A
m ≥ 2
 m ≤ −2

2
2
Câu 6: PT s inx + m cos x = 5 có nghiệm khi 1 + m ≥ 5 ⇔ m ≥ 4 ⇔ 

Chọn A.
Nhóm 4:
1. Trình chiếu bảng phụ:
11


2. Hệ thống bài tập trắc nghiệm và tự luận:
Câu 1: Nghiệm của phương trình 3sin 2 x − sin x cos x − 4 cos 2 x = 0 là:
π

 x = 4 + k 2π
A. 
 x = arctan( − 4 ) + k 2π

3
π

x
=
−

A.

π
6

B.

π
3

C.

π
12

Câu
3:
Nghiệm
dương
2
s inx + sin 2 x = cos x + 2 cos x là:

nhỏ

A.

C.

π
6


A. 3
B. 4
C. 5
Câu 5: ( Tự Luận) Giải các phương trình sau:
a. sinx(1 + cos 2 x) = cos 2 x
b. cos x + s inx + cos x.s inx = 1

D. 6

12


Đáp án của nhóm 4 đưa ra:
Câu 1: +) cosx=0 không thỏa mãn phương trình
+) Với cos x ≠ 0 chia cả hai vế phương trình cho cos2x ta được:
π

x = + kπ
 tan x = −1

4
3 tan 2 x − tan x − 4 = 0 ⇔ 
⇔
4
 tan x =
 x = arctan 4 + kπ
3




6

PT tương đương:

s inx + 2sin x cos x = cos x + 2 cos 2 x ⇔ s inx(1 + 2 cos x) = cos x(1 + 2 cos x)

π

x
=
+ kπ
 tan x = 1

4
⇔ (s inx − cos x)(1 + 2 cos x) = 0 ⇔ 
⇔
cos x = − 1
 x = ± 2π + kπ

2

3

Nghiệm dương nhỏ nhất là

π
. Chọn C.
4


s inx =
6


2
 x = 5π + k 2π

6
13


t2 −1
b. Đặt t = s inx + cos x ( t ≤ 2) ⇒ sin x cos x =
2

Phương trình trở thành: t +

t −1
− 1 = 0 ⇔ t 2 + 2t − 3 = 0 ⇔
2

π
4

2

π
4

Với t = 1 ⇒ 2 sin( x + ) = 1 ⇔ sin( x + ) =

Thực tế giảng dạy của tôi tại hai lớp 11M và 11B - trường THPT Ba Đình
năm học 2018- 2019 tôi thấy: với lớp 11M tôi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
này vào bài dạy thì thấy đa số các em hứng thú, tích cực làm việc nhóm, lên
mạng tìm tài liệu, vẽ sơ đồ tư duy ra giấy A0 một cách rất sáng tạo. Trong tiết
học các em tích cực giải các bài tập mà các nhóm khác đã đưa ra vì có sự thi đua
giữa các nhóm và vì kiến thức phù hợp với các em ( hệ thống bài tập do các em
lựa chọn). Còn với lớp 11B không áp dụng sáng kiến kinh nghiệm này mà tôi
chỉ cho các em tự tóm tắt kiến thức rồi làm hệ thống bài tập theo dạng thì vẫn
còn nhiều em không tích cực làm việc.
Sau đó tôi cho hai lớp kiểm tra cùng một đề - thời gian 45 phút và kết quả thu
được như sau:
Điểm Giỏi
(≥ 8 )
Lớp 11B (40 8 ( 20%)
học sinh)
Lớp 11M (41 15 (36,6%)
học sinh)

Điểm Khá
(6.5 -
Người viết:

Dương Thị Thu

15


TÀI LIỆU THAM KHẢO
- Phương pháp dạy học tích cực - nguồn internet.
- Đổi mới phương pháp dạy học – nguồn internet.

16


DANH MỤC
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH
NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC
CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả: Dương Thị Thu
Chức vụ và đơn vị công tác: Giáo viên - Trường THPT Ba Đình

TT
1.

Tên đề tài SKKN

(Ngành GD cấp
huyện/tỉnh; Tỉnh...)

Kết quả

mặt phẳng
Hướng dẫn học sinh khai thác
tính chất hình học để giải bài
toán về tam giác trong hình
học tọa độ phẳng

17