SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÁI BÌNH
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
LỚP 9 NĂM HỌC 2018-2019
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút

 x 1
xy  x  
xy  x
x 1 

 1 :  1 

Câu 1. Cho biểu thức P  

 xy  1 1  xy
 
xy  1
xy  1 

 
Với x, y  0, xy  1
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P khi x  3 4  2 6  3 4  2 6 và y  x 2  6
Câu 2. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho các đường thẳng

 d  :  m  1 x  y  3m  4 và  d ' : x   m  1 y  m. Tìm m để (d) cắt  d ' tại điểm M sao
cho MOx  300



P



 

x  1 1  xy 





xy  x 1  xy  1  xy

1  xy 1  xy 
1  xy   xy  x 1  xy    x  11 
:
1  xy 1  xy 
b) Ta có:

x3  8  3 3 4  2 6 . 3 4  2 6



3

xy


thắng  d ' ta có:
x   m  1 .x   m  1 3m  4   m  m  2  m  x   2  m  3m  2  (*)
2

Để (d) và (d’) cắt nhau tại M thì phương trình (*) có nghiệm duy nhất, suy ra
m  0, m  2

3m  2
1  m  3m  2   3m  4  m  2 . Do đó M  3m  2 ; m  2 
y


m 
m
m
m
 m
MH
m2
 tan 300 
Kẻ MH vuông góc với Ox. Do MOx  300 nên tan MOx 
OH
3m  2
Khi đó x 

1
m2
4
2 3
 m2  1

1
xy




3x  15
5 x
3
1



  x  5 3x  1  0   x  5 

 3x  1  0
3x  1  4
6  x 1
6  x 1
 3x  1  4

3
1
1

 3x  1  0
Do   x  6 nên
3
3x  1  4
6  x 1

4
x

t

t

x
t

x

2

0











t  2  x
2



1  2 x  0







Vậy hệ phương trình đã cho  x; y   2  3;  3 ; 1  2;1  2



Câu 4.
Vì a, b, c là ba cạnh của một tam giác nên a  b  c  3  c  c  3  2c  0
Đặt
2
2
P  3a 2  3b2  3c 2  4abc  3  a  b   2ab   3c 2  4abc  3 3  c   3c 2  2ab  3  2c 


2
2
2
3  c  . 3  2c 

 a b  3c 
Lại có: ab  
.
 
  2ab  3  2c  

 13  13
2
2
Dấu "  " xảy ra khi và chỉ khi a  b  c  1
2

2

Câu 5.

A
E
N
H
B

D

G

C

M

a) Gọi M là trung điểm BC
Ta có: tan B.tan C  tan ABD.tan ACB 

AD AD
.
BD CD

S
 AHB .
tan A.tan B S ABC

Do đó:

1
1
1
S  S BHC  SCHA


 AHB
1
tan A.tan B tan B.tan C tan C.tan A
S ABC

Suy ra tan A  tan B  tan C  tan A.tan B.tan C
Câu 6.

A

I

K

J
B

E HM

 bx  ay   az  by  2019  
    zx  y 2
y z b
az  by  0

Do đó x2  y 2  z 2   x  z   2 zx  y 2   x  z   y 2   x  y  z  x  z  y 
2

2

Vì x, y, z nguyên dương nên x  y  z  1. Vậy x 2  y 2  z 2 là số nguyên tố thi
 x2  y 2  z 2  x  y  z
x  y 2019
 1 và x 2  y 2  z 2  1
 x  y  z  1. Khi đó

y  z 2019
x  z  y  1

