Trường THCS Nguyễn Thị Định GV: Dương Thị Thủy
Phường Phú Lâm – TP Tuy Hòa Tổ Toán
TÀI LIỆU ÔN TẬP TOÁN 9
Chuyên đề 1: Biến đổi biểu thức đại số
Bài 1: Tính:
A 21 6 6 21 6 6= + + −
Bài 2: Rút gọn các biểu thức : a)
4 7 4 7 2+ − − −
b)
6 2 2 3 2 12 18 128+ − + + −
Bài 3: Tìm các giá trị của x ∈ Z để các biểu thức sau có giá trị nguyên
1) A =
6
x 1−
2) B =
14
2x 3+
3) C =
x 5
x 2
+
+
4) D =
4x 3
2x 6
+
−
Bài 4: Cho biểu thức P =
4 8 1 2
:
4

2
x 1 x 1 2 x 1
A :
x 1 x 1 x 1 x 1
x 1
+ −
   
= − − +
 ÷  ÷
− + − +
−
   
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của biểu thức A khi
x 3 8= +
c) Tìm giá trị của x khi A =
5
Bài 7: Cho biểu thức
1 1 x 2
C x 3 : x 1 :
x 1 x 1 x
+
   
= − + − −
 ÷  ÷
− −
   
a) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức C xác định
b) Rút gọn biểu thức C
c) Tính giá trị của biểu thức C khi

a 3 3 a
B
2 a 6 2 a 6
+ −
= −
− +
a) Tìm điều kiện của a để B xác định. Rút gọn B
b) Với giá trị nào của a thì B > 1? B< 1?
DƯƠNG THỊ THỦY – GIÁO VIÊN THCS NGUYỄN THỊ ĐỊNH TP TUY HÒA
Trang 1
c) Tìm các giá trị của x để B = 4
Bài 11: Cho biểu thức A =
1 1 1 1 1
:
1 x 1 x 1 x 1 x 1 x
   
+ − +
 ÷  ÷
− + − + −
   
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của A khi x = 7 + 4
3
c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 12: Cho biểu thức
2 2
2
2a a a 2 a 2 4a
C
a 3 a 2 a 2

3) Tìm giá trị lớn nhất của P.
Bài 14 : Cho biểu thức
3
1 1 x x
B
x 1 x x 1 x x 1
−
= + +
− − − + −
a) Tìm điều kiện để biểu thức B xác định
b) Rút gọn biểu thức B
c) Tìm giá trị của x khi B = 4
d) Tìm các giá trị nguyên dương của x để B có giá trị nguyên
Bài 15: Cho biểu thức:
1 1 x 1
A :
x x x 1 x 2 x 1
  +
= +
 ÷
− − − +
 
a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa, rút gọn A.
b) So sánh A với 1
Bài 16: Tìm giá trị của x để
1) x
2
− 2x + 7 có giá trị nhỏ nhất 2)
2
1

a) Rút gọn P ; b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
c) Tìm x đẻ biểu thức Q =
2 x
P
nhận giá trị là số nguyên.
Chuyên đề 2: Hàm số và đồ thị
Bài 1: Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = −x + 5 và cắt trục hoành tại
điểm có hoành độ bằng 3.
Bài 2 :Viết PT đường thẳng đi qua điểm B(−2; 4 ) và song song với đường thẳng y = -2x + 3.
Bài 3: Viết phương trình đường thẳng có hệ số góc là 2 và đi qua điểm A(- 1; 3).
Bài 4: Xác định a và b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(1; −2) và B(2; 1).
Bài 5: Xác định hệ số a, b của hàm số y = ax + b trong mỗi trường hợp sau:
a) Đồ thị hàm số là một đường thẳng có hệ số góc bằng 3 và đi qua điểm A(−1 ; 3)
b) Đồ thị của hàm số đi qua hai điểm B(2 ; 1) và C(1 ; 3)
DƯƠNG THỊ THỦY – GIÁO VIÊN THCS NGUYỄN THỊ ĐỊNH TP TUY HÒA
Trang 2
c) Đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1 ; 3) và song song với đường thẳng y = 3x − 2
Bài 6: Cho Parabol (P): y = 2x
2
và hai đường thẳng: (d
1
): mx − y − 2 = 0 và (d
2
): 3x + 2y − 11 = 0
a) Tìm giao điểm M của (d
1
) và (d
2
) khi m = 1
b) Với giá trị nào của m thì (d

Bài 12: Gọi (d) là đường thẳng đi qua A(- 1 ; 1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 2009. Hãy
viết phương trình đường thẳng (d).
Bài 13: Cho hàm số : y = x + m (D). Tìm các giá trị của m để đường thẳng (D) :
a) Đi qua điểm A (1 ; 2010) ;
b) Song song với đường thẳng - x + y - 3 = 0 ;
c) Tiếp xúc với parabol y = –1/2.x
2
Bài 14:Xác định a và b để đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = 3x và cắt đường
thẳng tại điểm nằm trên trục tung.
Chuyên đề 3: Phương trình và hệ phương trình
Bài 1: Giải hệ phương trình sau
3 2 5
7,5
x y
x y
+ =


− =

Bài 2: Cho hệ phương trình
mx y 1
x y
334
2 3
− =



− =

2x 3y 10
3x 2y 2
+ =


− =

Bài 4:Cho hệ phương trình:
x my 1
mx 3my 2m 3
+ =


− = +

a) Giải hệ phương trình với m = –3
b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình có một nghiệm duy nhất
Bài 5: Cho hệ phương trình:
mx y 1
x y m
− =


− + =

Chứng tỏ khi m = –1, hệ phương trình có vô số nghiệm
Bài 6: Cho hệ phương trình:
2mx y 5
mx 3y 1
− + =

2
+ 10 = 0 9) 3x
4
– 11x
2
+ 8 = 0 10) 9x
4
– 22x
2
+ 13 = 0
11) (2x
2
+ x – 4)
2
– (2x – 1)
2
= 0 12) (x – 3)
2
+ (x + 4)
2
= 23 – 3x
13)
2
2
2x x x 8
x 1
x 3x 4
− +
=
+

+
b)
2 2
1 2
x x+
c)
2 2
1 2
1 1
x x
+
d)
3 3
1 2
x x+
Bài 9: Cho phương trình: x
2
– 2mx + m + 2 = 0. Tìm giá trị của m để phương trình có một nghiệm x
1
= 2. Tìm nghiệm x
2
.
Bài 10: Cho phương trình x
2
+ 2(m + 1)x + m
2
= 0 (1)
a) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt và trong hai nghiệm đó có
một nghiệm bằng −2

2
là các nghiệm của phương trình x
2
− 2(m − 1)x + m − 3 = 0
a) Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức P = (x
1
)
2
+ (x
2
)
2
theo m
b) Tìm m để P nhỏ nhất
Bài 14: Cho phương trình x
2
− 6x + m = 0 (m là tham số) (1)
a) Giải phương trình (1) với m = 5
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x
1
và x
2
thỏa mãn 3x
1
+ 2x
2
= 20
Bài 15: Cho phương trình x
2
− 4x + k = 0

1
và x
2
thỏa mãn :
2 2
1 2
1x x− =

Chuyên đề 4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình
DƯƠNG THỊ THỦY – GIÁO VIÊN THCS NGUYỄN THỊ ĐỊNH TP TUY HÒA
Trang 4
Bài 1:Một ô tô khởi hành từ A để đi đến B cách nhau 240 km. Một giờ sau, ô tô thứ hai cũng khởi
hành đi từ A đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc ô tô thứ nhất 10 km/h nên đã đuổi kịp ôtô thứ nhất ở
chính giữa quãng đường AB. Tính vận tốc mỗi xe.
Bài 2: Một chiếc thuyền đi trên dòng sông dài 50 km. Tổng thời gian xuôi dòng và ngược dòng là 4
giờ 10 phút. Tính vận tốc thực của thuyền biết rằng một chiếc bè thả nổi phải mất 10 giờ mới xuôi hết
dòng sông.
Bài 3: Một ôtô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc trung bình 40km/h. Lúc đầu ôtô đi với vận
tốc đó, khi còn 60km nữa thì đi được một nửa quãng đường AB, người lái xe tăng thêm vận tốc
10km/h trên quãng đường còn lại, do đó ôtô đến tỉnh B sớm hơn 1giờ so với dự định. Tính quãng
đường AB.
Bài 4: Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80km, cả đi lẫn về mất 8giờ 20phút. Tính vận tốc
của tàu thủy khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4km/h.
Bài 5: Một ca nô và một bè gỗ xuất phát cùng một lúc từ bến A xuôi dòng sông. Sau khi đi được 24
km ca nô quay trở lại và gặp bè gỗ tại một địa điểm cách A 8 km. Tính vận tốc của ca nô khi nước
yên lặng biết vận tốc của dòng nước là 4 km / h.
Bài 6: Một người đi xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 50 km. Sau đó 1 giờ 30 phút, một người đi
xe máy cũng đi từ A và đến B sớm hơn 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tốc xe máy gấp
2,5 lần vận tốc xe đạp.
Bài 7: Nhà trường tổ chức cho 180 học sinh khối 9 đi tham quan di tích lịch sử. Người ta dự tính:

đến sớm hơn 2 giờ, nếu giảm vận tốc đi 4km/h thì đến muộn 1 giờ. Tính vận tốc dự định và thời gian
dự định
Bài 16 : Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h. Khi đến B, người đó nghỉ
20 phút rồi quay trở về A với vận tốc trung bình 25km/h. Tính quãng đường AB, biết rằng thời gian
cả đi lẫn về là 5 giờ 50 phút.
Bài 17: Hai canô cùng khởi hành một lúc và chạy từ bến A đến bến B. Canô I chạy với vận tốc
20km/h, canô II chạy với vận tốc 24km/h. Trên đường đi, canô II dừng lại 40 phút, sau đó tiếp tục
chạy với vận tốc như cũ. Tính chiều dài quãng sông AB, biết rằng hai canô đến bến B cùng 1 lúc.
DƯƠNG THỊ THỦY – GIÁO VIÊN THCS NGUYỄN THỊ ĐỊNH TP TUY HÒA
Trang 5