CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

SÁNG KIẾN
MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÚP HỌC SINH LỚP 4
HỌC TỐT DẠNG TOÁN TRUNG BÌNH CỘNG

Quảng Ninh, tháng 10 năm 2018
1


CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

SÁNG KIẾN
MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÚP HỌC SINH LỚP 4
HỌC TỐT DẠNG TOÁN TRUNG BÌNH CỘNG

Họ và tên: Phạm Thị Ngọc Mai
Chức vụ: Giáo viên - Tổ phó 3 - 4 - 5
Đơn vị công tác: Trường Tiểu học số 1 Gia Ninh
Huyện Quảng Ninh - Tỉnh Quảng Bình

Quảng Ninh, tháng 10 năm 2018

1. PHẦN MỞ ĐẦU
2


1.1 Lý do chọn đề tài
Ở cấp Tiểu học, mỗi môn học đều góp phần vào việc hình thành và phát triển

phương pháp giải phù hợp cho từng bài toán thuộc dạng toán này, tránh những sai sót
khi giải toán đồng thời tạo sự hứng thú đối với môn học.

1.2 Điểm mới của đề tài.
3


Thông qua việc tìm hiểu cấu tạo chương trình, tài liệu hướng dẫn học, chuẩn
kiến thức kĩ năng, khảo sát thực tế khi dạy học các bài toán về trung bình cộng muốn
đạt kết quả tốt, GV cần chỉ cho HS cách học, biết cách suy luận, biết tự tìm lại những
điều đã quên, biết cách tìm tòi để phát hiện kiến thức mới. Học sinh cần được rèn
luyện các thao tác tư duy tương tự, quy lạ về quen,…Điểm mới của đề tài này là chỉ cụ
thể ra những cái chưa làm được của học sinh thường gặp phải, phân loại được các dạng
toán trung bình cộng để tìm ra các biện pháp phù hợp với đối tượng cụ thể, góp phần
trong việc nâng cao chất lượng học tập môn Toán của học sinh . Các giải pháp này giúp
cho học sinh dễ dàng hoàn thành tốt kiến thức“ Tìm số trung bình cộng”,giải thành
thạo các bài toán, biết tự kiểm tra đánh giá kết quả của mình (đại trà học sinh phải đạt
được) đồng thời cũng chú trọng đến kiến thức nâng cao để bồi dưỡng cho học sinh
(học sinh giỏi, học sinh năng khiếu).

2. PHẦN NỘI DUNG
4


2.1. Thực trạng.
2.1.1 Thuận lợi
Trường tôi là một trong những trường thực hiện dạy học theo mô hình trường
học mới đầu tiên của huyện Quảng Ninh. Đa số học sinh được trang đầy đủ đầy đủ tài
liệu hướng dẫn và đồ dùng học tập, có ý thức tự học khá tốt. Bản thân các giáo viên
chủ nhiệm lớp và bộ môn thích nghiên cứu sâu và dạy học theo hướng phát triển năng

bố vào bài 13, trang 33,34,35 (Tài liệu hướng dẫn Toán 4), Ôn tập về trung bình cộng
và một số bài toán trong các tiết Em ôn lại những gì đã học; Em đã học được những gì,
… Thời lượng ít như vậy và trên thực tế giáo viên phải dạy nhiều môn, thời gian dành
5


để nghiên cứu, tìm tòi những phương pháp dạy học phù hợp với đối tượng học sinh
trong lớp còn hạn chế. Do vậy, chưa lôi cuốn được sự tập trung chú ý nghe giảng của
học sinh.
Vào đầu năm học 2017 - 2018, tôi đã được Nhà trường phân công chủ nhiệm và
giảng dạy lớp 42, lớp có 27 học sinh. Qua một thời gian dạy học, tôi đã tiến hành làm
bài kiểm tra khảo sát học sinh đã thu được một số kết quả như sau:
Mức đạt được

Hoàn thành tốt
Số lượng

%

Hoàn thành
Số lượng

%

Chưa hoàn thành
Số lượng

%

Dạng toán

3

11,1

19

70,4

5

Tìm thành phần chưa biết

20

74,1

7

25,9

0

18,5
0

Qua kết quả khảo sát của bài kiểm tra tôi nhận thấy đa số các em đọc và viết số số
thành thạo, biết cách chia cho số có 1 chữ số và tìm thành phần chưa biết của phép
tính. Tuy nhiên kỹ năng giải toán về Tìm số Trung bình cộng còn rất yếu.
2.2 Một số biện pháp nâng cao chất lượng dạy học dạng toán tìm số trung
bình cộng

gũi với bản thân, không chỉ thế trò chơi còn kích thích tính tò mò, khơi dậy hứng thú
trong học. Cũng bắt đầu từ đây giáo viên dẫn dắt vào bài mới và giới thiệu đây là dạng
toán mới trong chương trình lớp 4 mà các em được tìm hiểu, từ đó các em muốn tiếp
tục được trải nghiệm kiến thức mới.
2.2.2 Tổ chức cho học sinh trải nghiệm, phân tích, khám phá và rút ra được
kiến thức mới
Để hình thành khái niệm số trung bình cộng và tìm ra được quy tắc của dạng toán
tìm số trung bình cộng tôi đã sử dụng hình thức thảo luận nhóm 4, yêu cầu HS tóm tắt
bằng sơ đồ đoạn thẳng tìm ra quy tắc tìm số trung bình cộng của nhiều số hạng. Tôi đã
đưa thêm 1 ví dụ nữa, các em tiếp tục thực hành và sau đó tìm điểm chung giữa 2 ví dụ
này để cùng rút ra công thức tính.
Ví dụ 2: Số học sinh của 4 lớp 41, 42 lần lượt là 25 học sinh, 27 học sinh. Hỏi
trung bình mỗi lớp có bao nhiêu học sinh ?
Muốn làm được điều đó điều đầu tiên đỏi hỏi các em phải tìm hiểu nội dung bài
toán (đề toán) thông qua việc đọc bài toán dù bài toán cho ở dạng có lời văn hoàn
chỉnh hoặc bằng dạng tóm tắt sơ đồ. Học sinh cần phải đọc kĩ, hiểu rõ đề toán cho biết
cái gì? Bài toán hỏi gì? Khi đọc bài toán phải hiểu thật kĩ một số từ, thuật ngữ quan
trọng chỉ rõ tính huống toán học được diễn đạt theo ngôn ngữ thông thường, chẳng hạn
như “bay đi”, “làm vở”, “ăn hết”. Nếu trong bài toán nào có có thuật ngữ học sinh
chưa hiểu rõ thì giáo viên phải hướng dẫn để cho học sinh hiểu được nội dung và ý
nghĩa của từ đó ở trong bài toán đang làm. Khi đọc đề xong có thể gạch chân các từ
ngữ quan trọng trong đề bài. Các từ ngữ đó là sẽ là cơ sở quan trọng để tìm ra cách giải
bài toán, sau đó cho học sinh thuật lại vắn tắt bài toán mà không cần phải đọc nguyên
văn bài toán đó.
Yêu cầu các nhóm thảo luận tóm tắt .
Khi các em tóm tắt được có nghĩa là các em đã phân tích được bài toán, hiểu
được nội dung bài toán.
Nếu nhóm nào còn lúng túng trong câu hỏi thì tôi đưa ra thêm câu hỏi gợi ý
giúp nhóm đi vào tiến trình phân tích thuận lợi hơn là : Nếu chia đều số học sinh vào
các lớp thì mỗi lớp có bao nhiêu học sinh? Như vậy các em sẽ dễ dàng nắm bắt kiến

*Bước 1: Tìm hiểu nội dung của bài toán
*Bước 2: Tìm tòi cách giải của bài toán
*Bước 3: Hướng dẫn thực hiện cách giải bài toán
*Bước 4: Kiểm tra kết quả của bài toán
Để củng cố phần hình thành kiến thức này giáo viên đưa ra hình thức trò chơi "Ô
cửa bí mật". Mỗi ô cửa là 1 bài tập nhỏ về tìm số trung bình cộng. Trong 1 khoảng
thời gian nào đó các em làm nhanh, nếu bạn nào nhanh và đúng thì sẽ được phần
thưởng. Đó là một trong những hình thức khắc sâu kiến thức cho học sinh.
2.2.3 Hướng dẫn học sinh khắc phục một số sai lầm hay mắc phải khi giải
các dạng toán trung bình cộng
Trong quá trình dạy học nói chung và dạy học giải toán trung bình cộng nói
riêng, giáo viên cần theo dõi để tìm ra được những sai lầm của học sinh trong học tập
8


cũng như trong giải toán như: không nắm được cách giải; bài giải còn thiếu, phép tính
chưa đúng với lời giải đặt ra; lời giải chưa đầy đủ; sai tên đơn vị… Để từ đó tìm ra
hướng khắc phục những thiếu sót, sai lầm cho học sinh nhằm giúp các em ngày càng
tiến bộ hơn.
Đặc biệt ở bài toán Tìm số trung bình cộng này tôi đã phát hiện ra sai lầm của các
em là nhầm lẫn số các số hạng hoặc là xác định số các số hạng chưa đúng. Sau đây là
một số ví dụ cụ thể tương ứng với các dạng:
Dạng 1: Các bài toán giải trực tiếp nhờ công thức
Ví dụ : Bốn em Mai, Hoa, Hưng, Thịnh lần lượt cân nặng là 36kg, 38kg, 40kg,
34kg. Hỏi trung bình mỗi em cân nặng bao nhiêu kg?
* Nguyên nhân sai: Học sinh tính được tổng song xác định sai số các số hạng, áp dụng
công thức tìm số trung bình cộng một cách máy móc rập khuôn. (Học sinh cứ nghĩ số
các số hạng ở đây là 2)
Bài giải:
Số mét kg cân nặng của bốn em là:

*Ví dụ 2: Một ô tô chạy từ tỉnh A đến tỉnh B. Trong 2 giờ đầu, mỗi giờ ô tô chạy
được 46km, giờ thứ ba ô tô chạy được 52km, hai giờ sau mỗi giờ ô tô chạy được 43km
thì đến tỉnh B. Hỏi trung bình mỗi giờ ô tô chạy được bao nhiêu kilomet?
Bài giải 2: (sai)
2 giờ đầu ô tô chạy được số km là:
46 x 2 = 92 (km )
2 giờ sau ô tô chạy được số km là:
43 x 2 = 86 ( km )
Trung bình mỗi giờ ô tô chạy được số km là:
(92 +86 +52): 3 = 76 (km)
* Nguyên nhân sai: (có 2 nguyên nhân)
- Học sinh không đọc kĩ đề, áp dụng rập khuôn công thức tìm số trung bình cộng.
Bài làm sai, đáp số sai.
- Học sinh nhầm lẫn khi tính trung bình, tính được tổng thấy tổng của ba số hạng
92, 86 và 52 nên đem chia cho 3 dẫn đến bài làm sai (mặc dù kết quả không được
tròn). Học sinh xác định sai số các số hạng
Bài giải:
2 giờ đầu ô tô chạy được số km là:
46 x 2 = 92 (km )
2 giờ sau ô tô chạy được số km là
43 x 2 = 86 ( km )
Số giờ ô tô đã chạy là
10


2 + 1+ 2 = 5 (giờ)
Tổng số km mà ô tô đã chạy là:
92 + 52 + 86 = 230 (km)
Trung bình mỗi giờ ô tô chạy được số km là:
230 : 5 = 46 (km)

thêm 2 đơn vị.
11


Dạng 4: Dạng toán liên quan đến bản chất của số trung bình cộng trong một dãy
Đối với dạng này, giáo viên cần cho học sinh nắm được bản chất sau: Nếu ta xem
trung bình cộng của một dãy số có n số là 1 đoạn thẳng thì tổng của n số đó chính là có
n đoạn như thế gộp lại.
* Ví dụ: Lân có 20 viên bi, Long có số bi bằng một nửa số bi của Lân, Quý có số
bi nhiều hơn trung bình cộng của 3 bạn là 6 viên. Hỏi Quý có bao nhiêu viên bi?
Cách 1
Bài giải:
Số bi của Long là:
20 : 2 = 10 ( viên bi )
Số bi của Long và Lân là:
10 + 20 = 30 ( viên bi )
Trung bình cộng số bi của 3 bạn là:
( 30 + 6 ) : 2 = 18 ( viên bi )
Số bi của Quý là:
18 + 6 = 24 ( viên bi )
Đáp số: 24 viên bi
Cách 2
Phân tích: Ta xem trung bình cộng số bi của 3 bạn là 1 đoạn thẳng thì tổng số bi
của 3 bạn là 3 đoạn như thế gộp lại. mà số bi của Lân đã biết, số bi của Long ta sẽ tính
qua Lân.
Từ việc thống kê được một số lỗi sai lầm học sinh thường mắc phải khi giải các bài
toán Tìm số trung bình cộng, tôi đã đưa ra một số biện pháp nhằm khắc phục, đó là:
- Cần suy nghĩ về tình huống bài toán để hiểu ý nghĩa các số đã nêu trong bài
toán, xác định đâu là cái đã cho, đâu là cái phải tìm.
- Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ hoặc bằng ngôn ngữ kí hiệu ngắn gọn. Thông qua

Câu hỏi gợi ý:
- Để tìm được trung bình mỗi ngày đội công nhân đào được bao nhiêu mét đường
ta phải biết được cái gì? ( Tổng số mét đường của hai ngày đào chia cho 2)
-Tổng số m của hai ngày đào đã biết chưa ? (Chưa biết vì chưa biết số mét đường
ngày thứ hai đào được)
Ví dụ 2: Một ô tô chạy từ tỉnh A đến tỉnh B. Trong 2 giờ đầu, mỗi giờ ô tô chạy
được 46km, giờ thứ ba ô tô chạy được 52km, hai giờ sau mỗi giờ ô tô chạy được 43km
thì đến tỉnh B. Hỏi trung bình mỗi giờ ô tô chạy được bao nhiêu kilomet?
* Câu hỏi gợi ý ( Dành cho học sinh trung bình) “Xuất phát từ câu hỏi đến các dữ
kiện của bài toán”(Đường lối phân tích)
- Bài toán hỏi gì? (Trung bình mỗi giờ ô tô chạy được bao nhiêu km?)
- Có thể biết ngay được chưa? (chưa). Vì sao? (Vì chưa biết được tổng số km,
tổng số giờ ô tô đã đi)
- Ta có thể biết được số tổng km? (chưa). Vì sao? (Chưa biết số km ô t ô đi
trong 2 giờ đầu, 2 giờ sau).
- Có thể biết được số gi ờ mà ô tô đã đi chưa? (có thể được).
- Vậy việc đầu tiên ta sẽ tìm là gì? (Tìm số km ô tô đi trong 2 giờ đầu; số km ô
tô đi trong 2 giờ sau). Bằng cách nào? (Lấy 46 x 2, 43 x 2)
- Việc thứ hai ta tìm cái gì?(Tìm số giờ ô tô đã đi). Bằng cách nào?(2 + 1+ 2)
- Sau khi tìm được số giờ ô tô đã đi thì ta tìm gì nữa? (Tìm Tổng số km mà ô
tô đã chạy). Bằng cách nào? (Lấy kết quả của phép tính thứ nhất cộng kết quả của
phép tính thứ hai ).
13


- Bước cuối cùng ta làm gì? (Tìm trung bình mỗi mỗi giờ ô tô chạy )Vậy ta đã
trả lời được câu hỏi của bài toán chưa? (Rồi)
Với bài toán này giáo viên cần cho học sinh thảo luận nhóm, tiến hành chia sẻ
kết quả làm việc trước lớp để rút ra cách giải cho bài toán này, nếu nhóm nào còn lúng
túng thì giáo viên giúp đỡ, gợi ý hoặc có thể nhờ nhóm bạn (với hệ thống câu hỏi đó).

đối với học sinh.
Việc nhận xét quá trình làm việc của nhóm cũng không nên qua loa, đại khái.
Càng đưa ra nhận định cụ thể càng giúp học sinh tích lũy nhiều kinh nghiệm cho
những hoạt động sau mang tính khích lệ động viên học sinh. Những tiêu chí nhận xét
cần thiết phải có:
14


- Sự luân phiên trong nhóm.
- Tinh thần thái độ làm việc của các thành viên trong quá trình thảo luận.
- Kết quả thực hiện nhiệm vụ được giao.
- Kĩ năng trình bày kết quả hoặc giải thích chất vấn trước lớp.
Hình thức nhận xét: bằng lời nói trực tiếp với học sinh; ghi vào vở, vào phiếu học
tập của học sinh; hoặc thưởng hoa, thưởng cờ,....( nếu học sinh làm tốt).
Ví dụ một số lời nhận xét:
- Em đã tóm tắt, giải thành thạo và trình bày khoa học bài toán. (HS hoàn thành tốt)
- Em đã biết cách giải dạng toán này, nhưng em cần rèn thêm tính toán (sai kết quả)
- Em làm bài nhanh, kĩ năng tính toán tốt, trình bày sạch đẹp. Đáng khen!
- Em đã cố gắng hoàn thành bài làm, để đạt được kết quả tốt hơn em cần xác định đúng
số các số hạng và tính toán cẩn thận hơn...
2.3. Kết quả đạt được
Trong quá trình dạy học tôi luôn áp dụng những biện pháp trên vào giảng dạy.
Sau đó tôi đã tiến hành khảo sát lại học sinh. Kết quả đạt được như sau:
Mức đạt được

Hoàn thành tốt
Số lượng

%



9

33,3

0

0

Tìm số trung bình cộng

14

51,9

13

48,1

0

0

Tìm thành phần chưa biết

22

81,5

5

nhiên, thoải mái cho học sinh, tạo ra tình huống có vấn đề sau đó dẫn dắt học sinh tìm
cách giải quyết.
- Xây dựng nề nếp học toán: Xây dựng cho học sinh những thói quen, cách học
hợp lý, có trật tự, chú ý nghe giảng, hăng say phát biểu xây dựng bài, chia sẽ những ý
kiến trong giờ học; lựa chọn đúng, hợp lý các thành viên trong Ban học tập...
- Phân hóa đối tượng học sinh trong quá trình dạy học, xác định những kiến thức
mà học sinh mình đang gặp khó khăn khi thực hiện. Từ đó, giúp các em nắm chắc lý
thuyết về giải toán trung bình cộng một cách đơn giản nhất, phù hợp với trình độ của
mình và hướng dẫn thực hành làm các bài tập từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp.
Khi học sinh đã nắm chắc các dạng Toán, có thói quen tóm tắt, phân tích bài toán, nắm
được cách giải từng dạng toán thì chắc chắn phần đông các em không còn ngại khi làm
toán giải, có hứng thú say mê học toán đặc biệt với các dạng toán này các em đã tích
cực chủ động tìm cách giải, có ý thức thi đua tìm ra các cách giải khác nhau.
-Vận dụng linh hoạt, sáng tạo các phương pháp, hình thức dạy học, kỹ thuật dạy
học, sử dụng thiết bị dạy học phù hợp đồng thời luôn quan tâm giúp đỡ học sinh kịp
thời, động viên, khuyến khích học sinh, kích thích học sịnh tự tìm tòi, vận dụng vào
thực tế một cách sáng tạo. Đặc biệt chú ý những lỗi học sinh hay mắc phải và khắc
phục lỗi kịp thời trong khi thực hiện các bài toán liên quan đến trung bình cộng.
3.2. Kiến nghị:
1. Đối với giáo viên :
- Không ngừng học tập, trau dồi kiến thức cho bản thân để tìm ra phương pháp
dạy học tốt nhất. Tự giác tu dưỡng, rèn luyện bải thân để thực sự là tấm gượng sáng
cho học sinh noi theo.
- Điều cần thiết nhất là giáo viên phải dạy tốt lý thuyết, từ đó mới phát triển được
tư duy suy luận cho học sinh, giúp học sinh hạn chế những sai lầm phổ biến.
- Lựa chọn các phương pháp dạy học tích cực để nâng cao hiệu quả giảng dạy.
2. Đối với nhà trường
- Trang bị đầy đủ đồ dùng dạy học đặc biệt là các thiết bị dạy học hiện đại
- Tổ chức các buổi hội thảo, củng cố chuyên đề về đổi mới phương pháp dạy học.