BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

Hoàng Văn Quý

NGHIÊN CỨU LỰA CHỌN DỤNG CỤ VÀ ĐƯỜNG DỤNG CỤ
TRONG TẠO HÌNH BỀ MẶT TỰ DO
TRÊN MÁY PHAY CNC 3 TRỤC

Ngành: Kỹ thuật Cơ khí
Mã số: 9520103

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT CƠ KHÍ
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
PGS.TS. Bùi Ngọc Tuyên

Hà Nội – 2019

LỜI CAM ĐOAN


Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của cá nhân tôi dưới sự
hướng dẫn của giáo viên hướng dẫn và các nhà khoa học. Tài liệu tham khảo
trong luận án được trích dẫn đầy đủ. Các kết quả nghiên cứu của luận án là
trung thực và chưa từng được các tác giả khác công bố.
Người hướng dẫn khoa học

Nghiên cứu sinh

PGS. TS. Bùi Ngọc Tuyên



MỤC LỤC
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT .................................................................... vii
Danh mục các ký hiệu ................................................................................................................... vii
Danh mục các chữ viết tắt ........................................................................................................ viii
DANH MỤC CÁC BẢNG ....................................................................................................................x
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ ......................................................................................... xii
MỞ ĐẦU ................................................................................................................................................ 1
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ GIA CÔNG MẶT TỰ DO ....................................................... 6
1.1.
Mặt tự do và ứng dụng của mặt tự do ................................................................. 6
1.1.1.
Giới thiệu .......................................................................................................................... 6
1.1.2.
Lịch sử phát triển.......................................................................................................... 6
1.1.3.
Ứng dụng đường, mặt tự do .................................................................................... 7
1.1.3.1. Ứng dụng đường, mặt tự do trong thiết kế........................................................... 7
1.1.3.2. Ứng dụng đường, mặt tự do trong gia công ......................................................... 9
1.2.
Quá trình gia công tạo hình bề mặt tự do ........................................................11
1.3.
Dụng cụ và đường dụng cụ khi gia công mặt tự do .....................................13
1.3.1.
Kiểu dụng cụ sử dụng trong gia công mặt tự do ...........................................13
1.3.1.1. Dao phay ngón đầu phẳng ......................................................................................14
1.3.1.2. Dao phay ngón đầu cầu ............................................................................................15
1.3.1.3. Dao phay ngón đầu phẳng có góc lượn .............................................................15
1.3.1.4. Dao phay ngón thân côn ..........................................................................................15
1.3.2.

2.1.1. Các phương pháp biểu diễn toán cơ bản của đường tổng quát ....................35
2.1.2. Biểu diễn đường cong Bezier........................................................................................36
2.1.3. Biểu diễn đường cong B-spline ....................................................................................40
2.2. Biểu diễn mặt tự do trong hệ thống CAD/CAM ........................................................43
2.2.1. Phương pháp biểu diễn mặt dưới dạng mô hình đa thức dạng tham số...44
2.2.1.1. Mô hình toán biểu diễn mảnh mặt Ferguson .....................................................44
2.2.1.2. Mô hình mảnh mặt Bezier ..........................................................................................45
2.2.2. Phương pháp biểu diễn mặt dưới dạng mô hình nội suy ranh giới mảnh
mặt ........................................................................................................................................................46
2.2.2.1. Biểu diễn mặt tự do bằng mô hình mặt kẻ ..........................................................46
2.2.2.2. Biểu diễn mặt tự do bằng mô hình mặt Coon ....................................................46
2.2.3. Phương pháp biểu diễn mặt dưới dạng mô hình mảnh quét .........................47
2.2.3.1. Mảnh mặt trượt tịnh tiến ............................................................................................47
2.2.3.2. Mảnh mặt quay ................................................................................................................47
2.2.4. Phương pháp biểu diễn mặt dưới dạng tứ giác ....................................................48
2.2.5. Mảnh mặt B - spline ..........................................................................................................48
2.2.6. Mặt NURBS ............................................................................................................................49
2.2.6.1. Biểu diễn toán học bề mặt NURBS ..........................................................................49
2.3.6.2. Đạo hàm của mặt NURBS ............................................................................................51
2.2.7. Công cụ mô phỏng một số mặt cơ bản sang dạng mặt tự do ..........................52
2.3.8. Cấu trúc tệp (file) biểu diễn mặt theo định dạng IGES trong CAD/CAM ...53
2.2.8.1. Cấu trúc của file IGES ....................................................................................................54
2.2.8.2. Biểu diễn một số đối tượng theo định dạng file IGES ...................................58
2.3. Kết luận ......................................................................................................................................61
CHƯƠNG 3. XÂY DỰNG PHƯƠNG PHÁP LỰA CHỌN DỤNG CỤ TRONG GIA
CÔNG TẠO HÌNH BỀ MẶT TỰ DO TRÊN MÁY PHAY CNC 3 TRỤC ...........................62
3.1.
Giới thiệu ........................................................................................................................62
3.2.
Ảnh hưởng của dụng cụ khi tạo hình bề mặt trên máy phay CNC .............

4.2.3. Tính toán sai số xấp xỉ .................................................................................................. 112
4.3. Mô phỏng và thực nghiệm đánh giá kết quả ........................................................... 114
4.4. Kết luận ................................................................................................................................... 117
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ........................................................................................................ 118
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO ..................................................................................... 120
PHỤ LỤC .......................................................................................................................................... 127

vi


DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT
Danh mục các ký hiệu
STT

Ký hiệu

Giải nghĩa

1
2
3
4
5

C(u)
u
v
Bi, n(u)
Ri, n(u)


15

Sc

16
17
18
19
20
21
22
23
24
25

K
H
u(t)
v(t)
t
D
M

Q
C

Phương trình biểu diễn đường cong tự do với biến u
Tham số của đường cong tự do theo phương u (0 ≤ u ≤ 1)
Tham số của đường cong tự do theo phương v (0 ≤ v ≤ 1)
Đa thức Bernstein với biến u

d
du

27
28
29
30

m
mm
µm
S(u,v)

Phép tính đạo hàm với biến u
Đơn vị đo độ dài: mét
Đơn vị đo độ dài: mi li mét (10-3m)
Đơn vị đo độ dài: micro mét (10-6m)
Mặt tự do biểu diễn trong không gian tham số
vii


31
32
33
34

TT
St

35


Viết tắt

1

CAD

2

CAM

3

CAGD

4

CIM

Viết đầy đủ
Computer Aided Design
Computer Aided
Manufacturing
Computer Aided Geometry
Design
Computer Intergrated
Manufacturing
viii

Giải nghĩa

9

CNC

Computer Numerical
Control

10

NURBS

Non-uniform rational Bspline

11

B-spline

B-spline

12

2D

Two Dimension

13

3D

Three Dimension

DP
DPi,
i=1,..8

Data Points

20

8 set of data points

ix

Ứng dụng máy tính trong
phân tích
Lập kế hoạch chế tạo sản
phẩm có sự trợ giúp của
máy tính
Điều khiển số
Điều khiển số bằng máy
tính (chỉ những hệ thống
cơ khí gia công tự động
Mặt hoặc đường B-spline
hữu tỉ không đồng nhất
Đường cong tự do Bspline
Không gian phẳng (dùng
trên máy 2 trục)
Không gian ba chiều
(dùng trên máy 3 trục)
Không gian năm chiều
(dùng trên máy 5 trục)

Bảng 3. 11. Bảng so sánh phương pháp gia công với bề mặt được phân vùng .91
Bảng 3. 12. Bảng thống kê gia công mẫu theo ba phương án ...................................91
Bảng 4. 1. Bảng thông số dụng cụ ..........................................................................................98
Bảng 4. 2. Bảng thông số máy đo 3 tọa độ SVA NEX9016 ...........................................98
Bảng 4. 3. Bảng tọa độ điểm thiết kế mặt phôi ................................................................99
Bảng 4. 4. Bảng thông số F, S, T ............................................................................................ 101
Bảng 4. 5. Mảng trực giao Taguchi L9 (3^3) .................................................................. 101
Bảng 4. 6. Kết quả đo tại các vị trí xác định trên bề mặt mẫu ................................ 102
Bảng 4 . 7. Phân tích ANOVA các thông số ảnh hưởng tới tạo hình bề mặt ..... 103
Bảng 4. 8. Điểm điều khiển mảnh mặt lõm ..................................................................... 112

xi


DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
Hình 1. 1. Hiệu chỉnh đường tròn ............................................................................................ 7
Hình 1. 2. Thiết kế có sử dụng đường tự do NURBS ....................................................... 7
Hình 1. 3. Hiệu chỉnh mặt trụ thường và mặt trụ biểu diễn dạng tự do ................. 8
Hình 1. 4. Ứng dụng NURBS trong thiết kế.......................................................................... 9
Hình 1. 5. Mô tả nội suy tuyến tính và cung trên hệ máy CNC .................................... 9
Hình 1. 6. Nội suy NURBS trên các hệ CNC ........................................................................10
Hình 1. 7. Nội suy tuyến tính và nội suy NURBS khi gia công mặt tự do..............11
Hình 1. 8. Một ứng dụng mặt tự do trong khuôn ............................................................12
Hình 1. 9. Khảo sát thời gian gia công thô, tinh, đánh bóng khi gia công khuôn
................................................................................................................................................................12
Hình 1. 10. Mô hình hình học dao phay ngón tổng quát..............................................14
Hình 1. 11. Các dạng dao phay ngón cơ bản .....................................................................14
Hình 1. 12. Dụng cụ cắt khi gia công mặt tự do ...............................................................15
Hình 1. 13. Sự khác biệt giữa vùng lồi, vùng lõm và vùng phẳng khi gia công ..16
Hình 1. 14. Đường cắt và cắt lẹm ...........................................................................................17

Hình 2. 13 a) Mô hình mặt kẻ b) Nội suy Taylor tuyến tính ......................................46
Hình 2. 14. Cấu trúc mảnh mặt Coons .................................................................................47
Hình 2. 15. Mặt mặt trượt .........................................................................................................47
Hình 2. 16. Mảnh mặt quay.......................................................................................................48
Hình 2. 17. Mảnh mặt tứ giác ...................................................................................................48
Hình 2. 18. Mảnh mặt B-spline ...............................................................................................49
Hình 2. 19. Sơ đồ thuật toán xây dựng công cụ thiết kế và hiệu chỉnh mặt tự do
................................................................................................................................................................52
Hình 2. 20. Menu tùy chọn mặt...............................................................................................53
xiii


Hình 2. 21. Biểu diễn mặt tự do..............................................................................................53
Hình 2. 22. Sơ đồ thuật toán công cụ mô hình hóa file định dạng IGES ...............59
Hình 2. 23. Giao diện công cụ mô hình hóa file định dạng IGES ..............................60
Hình 2. 24. Hiển thị mặt tự do từ file cấu trúc IGES ......................................................60
Hình 3. 1. Các kiểu máy phay CNC thông dụng ................................................................63
Hình 3. 2. Hướng dụng cụ khi gia công trên máy CNC 3 và 5 trục ..........................63
Hình 3. 3. Dụng cụ cắt có thể nghiêng để tránh cắt lẹm...............................................64
Hình 3. 4. Bán kính hiệu dụng của dụng cụ cắt ................................................................64
Hình 3. 5. Quan hệ giữa góc nghiêng với bán kính hiệu dụng ...................................64
Hình 3. 6. Dụng cụ cắt có bán kính nhỏ không gây cắt lẹm ........................................65
Hình 3. 7. Lựa chọn dụng cụ tương ứng với độ cong bề mặt .....................................65
Hình 3. 8. Sơ đồ lựa chọn dụng cụ cắt khi gia công mặt tự do ..................................66
Hình 3. 9. Sơ đồ khối lựa chọn dụng cụ phù hợp bề mặt .............................................67
Hình 3. 10. Biểu diễn bề mặt tự do .......................................................................................67
Hình 3. 11. Phương và chiều véc tơ pháp tuyến của mặt ............................................67
Hình 3. 12. Độ cong Gauss và độ cong trung bình ..........................................................69
Hình 3. 13. Mặt tự do được phân vùng ...............................................................................69
Hình 3. 14. Thuật toán phân vùng bề mặt tự do .............................................................70

Hình 4. 1. Sơ đồ khối các nội dung nghiên cứu trong chương 4 ..............................95
Hình 4. 2. Sơ đồ khối xây dựng phương án đánh giá mức độ ảnh hưởng của
đường dụng cụ tới độ chính xác tạo hình mặt tự do ......................................................96
Hình 4. 3. Máy phay CNC 3 trục ..............................................................................................97
Hình 4. 4. Dụng cụ cắt .................................................................................................................98
Hình 4. 5. Máy đo 3 tọa độ SVA NEX9016 ..........................................................................98
Hình 4. 6. Thiết kế mẫu thực nghiệm ...................................................................................99
Hình 4. 7. Kiểu đường dụng cụ thông dụng khi gia công mặt tự do ......................99
Hình 4. 8. Sản phẩm gia công theo thí nghiệm trong mảng L9 ............................. 101
Hình 4. 9.Tỉ số S/N ..................................................................................................................... 102
Hình 4. 10. Sơ đồ xây dựng phương án xác định dường dụng cụ hơp lý cho bề
mặt tự do cấu trúc lõm .............................................................................................................. 103
Hình 4. 11. Hướng dụng cụ trong tọa độ Descartes ................................................... 104
Hình 4. 12. Gia công mặt cong lõm ..................................................................................... 105
xv


Hình 4. 13. Sơ đồ xác định bước tiến hợp lý St............................................................. 106
Hình 4. 14. Sơ đồ tính toán St ............................................................................................... 107
Hình 4. 15. Sơ đồ tính toán khoảng offset đường dụng cụ hợp lý........................ 108
Hình 4. 16. Sơ đồ offset đường dẫn được chiếu lên mặt cong S(u,v) ................. 109
Hình 4. 17. Sơ đồ thuật toán sinh đường dụng cụ ....................................................... 111
Hình 4. 18. Mô phỏng sinh đường dụng cụ cho vùng cục bộ lõm ......................... 112
Hình 4. 19. Sơ đồ tính toán sai số xấp xỉ .......................................................................... 112

xvi


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài

tự do.
Sự phát triển của máy CNC và những ưu điểm của nó kéo theo các lĩnh vực
phục vụ cho hệ máy này cũng phát triển không ngừng đó là CAD (Computer
Aided Design – Thiết kế có sự hỗ trợ của máy tính) và CAM (Computer Aided
Manufacturing – Gia công có sự hỗ trợ của máy tính). CAD hỗ trợ khâu thiết kế
trở lên nhanh, dễ dàng và chính xác hơn, CAM hỗ trợ khâu gia công, giải phóng
con người khỏi các tính toán với khối lượng phép tính lớn và phức tạp hơn bởi
các công thức nội suy tích hợp. Do vậy, lúc này năng suất cũng như độ chính xác
khi chế tạo các sản phẩm có ứng dụng CAD/CAM/CNC không còn phụ thuộc
hoàn toàn vào máy CNC nữa mà còn phụ thuộc cả vào các yếu tố khác nằm
trong khâu thiết kế (có sử dụng CAD) và nằm trong khâu gia công (có sử dụng
1


CAM). Hiện nay việc khai thác sử dụng các máy CNC cũng như các phần mềm
CAD/CAM còn chưa hiệu quả, đặc biệt tại Việt Nam chủ yếu dựa trên các kinh
nghiệm và các hướng dẫn sử dụng máy, dụng cụ của các hãng sản xuất.
Ví dụ việc lựa chọn dụng cụ cắt thế nào là hợp lý, chiến lược dẫn dụng cụ
phù hợp nhất đối với bề mặt, các thông số chế độ cắt lựa chọn thế nào cho hợp
lý… cũng sẽ ảnh hưởng lớn tới năng suất, chất lượng tạo hình các chi tiết có
chứa bề mặt phức tạp.
Hiện nay, việc ứng dụng công nghệ CAD/CAM/CNC trong sản xuất rất phổ
biến không chỉ trên thế giới mà cả ở Việt Nam. Do những ưu điểm mà công
nghệ này mang lại nên các nghiên cứu về CAD/CAM/CNC luôn luôn được nhiều
nhà khoa học quan tâm. Hiện nay các nghiên cứu liên quan đến lĩnh vực
CAD/CAM/CNC ở Việt Nam còn khá hạn chế. Trên thế giới cũng có nhiều
nghiên cứu nhằm cải thiện năng suất, chất lượng sản phẩm khi gia công trên
máy CNC. Tuy nhiên những vấn đề liên quan đến bề mặt cũng ít khi được đề
cập trong các nghiên cứu này mà chủ yếu là các nghiên cứu về tính toán đường
dụng cụ hoặc các chế độ cắt. Trong quá trình nghiên cứu, NCS nhận thấy rằng


-

-

công. Qua đó sẽ lựa chọn các dụng cụ phù hợp để gia công một mặt tự
do trơn (là mặt đơn hoặc mặt tự do trơn tập hợp từ một số mảnh mặt).
Nghiên cứu xây dựng đường ranh giới của từng mảnh mặt cục bộ nếu
một mặt cong trơn được cấu thành từ nhiều hơn một mảnh mặt cục bộ
(Mục đích của việc xác định đường ranh giới của mảnh mặt cục bộ để
giới hạn vùng dụng cụ thực hiện chiến lược chạy dao).
Nghiên cứu ảnh hưởng của đường dụng cụ đến độ chính xác tạo hình bề
mặt tự do.
Đề ra giải pháp sinh đường dụng cụ hợp lý khi gia công vùng bề mặt tự
do cấu trúc lõm.

2.3. Phạm vi nghiên cứu
Phạm vi nghiên cứu của luận án được giới hạn như sau:
-

-

Quá trình gia công mặt tự do được thực hiện trên máy phay CNC 3 trục
với dụng cụ cắt không thay đổi hướng trên toàn bộ quỹ đạo di chuyển
trên bề mặt.
Dụng cụ cắt sử dụng trong gia công là dụng cụ tiêu chuẩn.
Vật liệu mẫu có độ cứng thấp để việc nghiên cứu tạo hình ít bị ảnh
hưởng bởi các yếu tố về lực cắt và nhiệt qua đó có thể làm kết quả
nghiên cứu bị sai lệch.


Xây dựng các chương trình máy tính biểu diễn đường tự do, mặt tự do
Phân tích được ảnh hưởng của việc lựa chọn dụng cụ và đường dụng cụ
trong gia công các vùng bề mặt tự do.
3


-

-

Nghiên cứu ảnh hưởng của việc lựa chọn dụng cụ thông qua độ cong
Gauss và độ cong chính để đề xuất một phương án lựa chọn dụng cụ căn
cứ vào việc tính toán bán kính cong nhỏ nhất theo hai phương chính và
xác định đường dụng cụ hợp lý.
Đề xuất được một phương pháp xác định đường dụng cụ mới cho bề
mặt cong tự do cấu trúc lõm dựa trên độ cong cục bộ của vùng bề mặt
và chiều cao lượng dư để lại giới hạn.

Ý nghĩa thực tiễn
-

-

Đã áp dụng vào gia công mẫu thử để thấy rõ hiệu quả trong việc giảm
thời gian gia công và đảm bảo được độ chính xác tạo hình bề mặt tự do.
Kết quả nghiên cứu là cơ sở để phân tích lựa chọn dụng cụ có kích
thước phù hợp theo từng vùng bề mặt cục bộ.
Phương pháp lựa chọn dụng cụ cắt hợp lý khi gia công các mặt tự do
thông qua việc phân vùng bề mặt trơn thành các vùng bề mặt cục bộ có
ý nghĩa quan trọng đối với việc nâng cao năng suất và chất lượng tạo

ranh giới vùng cục bộ để thực hiện đường dụng cụ hợp lý. Thực nghiệm
gia công kiểm chứng giải pháp đề xuất so với phương pháp gia công
truyền thống.
Đã xây dựng mô hình thực nghiệm để đánh giá ảnh hưởng của dụng cụ
và đường dụng cụ tới chất lượng tạo hình mặt tự do, từ đó có phương
án lựa chọn dụng cụ và đường dụng cụ hợp lý trong gia công các chi tiết
máy có chứa bề mặt tự do.
Đề xuất được một phương pháp mới sinh đường dụng cụ khi gia công
mặt tự do cấu trúc lõm trên máy phay CNC 3 trục.

4


6. Bố cục của luận án
Nội dung nghiên cứu của luận án được trình bày trong 4 chương như sau:
Chương 1: Tổng quan về gia công mặt tự do
Chương 2: Phương pháp biểu diễn đường và mặt tự do trong các hệ thống
CAD/CAM
Chương 3: Xây dựng phương pháp lựa chọn dụng cụ hợp lý trong gia công
tạo hình bề mặt tự do trên máy phay CNC 3 trục
Chương 4: Xây dựng phương pháp lựa chọn đường dụng cụ hợp lý trong
gia công tạo hình bề mặt tự do trên máy phay CNC 3 trục.
Phần cuối cùng là Kết luận và Kiến nghị sẽ tổng kết các kết quả nghiên cứu
của luận án và đề xuất một số hướng nghiên cứu tiếp theo.

5


CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ GIA CÔNG MẶT TỰ DO
1.1. Mặt tự do và ứng dụng của mặt tự do

18, 19 và những năm đầu của thế kỉ 20 hầu hết các chi tiết trên được thiết kế
dưới dạng đường thẳng hoặc đường cong cơ bản không phức tạp do dễ thiết kế,
dễ chế tạo chính xác. Nhưng điều này làm giảm hiệu quả của máy móc do hình
dáng của các thiết kế này gây nhiều sức cản và một điểm khá quan trọng nữa
đó là thẩm mĩ của các thiết kế này không cao.
Năm 1946 các nhà toán học bắt đầu nghiên cứu hình dạng đường spline và
rút ra công thức biểu diễn hàm spline hay đường cong spline [15]. Mặt NURBS
được phát triển từ công trình của Pierre Bezier gồm đường và mặt cong Bezier
vào cuối những năm 1960 đầu những năm 1970 của thế kỉ trước [16]. Bởi tính
linh hoạt và sức mạnh biểu diễn đường và mặt của chúng nên quá trình nghiên
6


cứu phát triển tiếp ngay sau đó là các đường và mặt cong B-spline. Các đường
và mặt cong hữu tỉ và vô tỉ B-spline còn tăng thêm độ linh hoạt hơn nữa. Đặc
biệt quan trọng là khả năng biểu diễn chính xác các đối tượng của mặt NURBS.
Do đó, với NURBS hoàn toàn có thể lựa chọn là một phương pháp duy nhất biểu
diễn một loạt các đường, mặt (từ đơn giản như đường thẳng cho đến các đường
cơ bản như đường tròn, hay các mặt như mặt cầu, mặt nón… một cách chính
xác. Hơn nữa, NURBS cũng cho phép biểu diễn bề mặt tổng quát. Đặc điểm này
của NURBS khiến nó có thể dễ dàng biểu diễn các bề mặt phức tạp như bề mặt
vỏ ô tô, vỏ, cánh máy bay, tàu, khuôn giày dép, chai nước hoặc các nhân vật
hoạt hình...
Năm 1989 lần đầu tiên các dạng đường cong và mặt cong NURBS được
thương mại hóa trên các máy tính trạm. Ngày nay, hầu hết các ứng dụng đồ họa
máy tính chuyên nghiệp đều tích hợp công cụ NURBS dưới các dạng chuyên
biệt. Ngày nay NURBS được sử dụng như là tiêu chuẩn trong phần lớn các hệ
thống CAD/CAM hoặc đồ họa tương tác.
1.1.3. Ứng dụng đường, mặt tự do
1.1.3.1. Ứng dụng đường, mặt tự do trong thiết kế

Cũng tương tự như vậy, đối với các mặt cong được biểu diễn dưới dạng mặt tự
do cũng hoàn toàn có thể lựa chọn hiệu chỉnh từng vùng cục bộ một cách rất
linh hoạt mà không ảnh hưởng đến những vùng khác (xem Hình 1. 3b). Điều
này làm giảm thời gian cũng như rất linh hoạt trong thiết kế. Đây là một ưu
điểm lớn của việc sử dụng các đường cong tự do trong thiết kế. Ngày nay hầu
hết các hệ thống CAD của các hãng khác nhau đã tích hợp module này để tăng
sức mạnh cho phần mềm của mình, qua đó không bị hụt hơi trong các cuộc đua
dành thị phần đối với các doanh nghiệp sử dụng phần mềm.
Lưới điểm điều khiển

Thay đổi toàn bộ bề mặt

Thay đổi vùng cục bộ bề mặt

a)

b)

Hình 1. 3. Hiệu chỉnh mặt trụ thường và mặt trụ biểu diễn dạng tự do
a) Mặt trụ cơ bản; b) Mặt trụ dạng tự do
Do những ưu điểm của đường và mặt NURBS nên chúng đã được ứng dụng
trong rất nhiều lĩnh vực như: ngành công nghiệp từ công nghiệp đồ họa, games,
làm phim hoạt hình (thiết kế các nhân vật với bề mặt trơn láng), thiết kế ô tô,
tàu thủy, máy bay, tàu vũ trụ, kiến trúc…
8


b)

a)

th hai l ni suy NURBS cho biờn dng chớnh xỏc hn so vi ni suy tuyn
tớnh. Trờn Hỡnh 1. 6 biu din sai lch khi ni suy tuyn tớnh so vi ni suy

ẹửụứ
ng xaỏ
p xổ

ẹửụứ
ng xaỏ
p xổ

Cung

ẹửụứ
ng thaỳ
ng
a)

9

b)

Hỡnh 1. 5. Mụ t ni suy tuyn tớnh v cung trờn h mỏy CNC
a) Ni suy tuyn tớnh; b) Ni suy cung