MỤC LỤC
Nội dung

PHẦN I.

MỞ ĐẦU

I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
III. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
PHẦN II.

NỘI DUNG

Trang

2
2
2
2
3
3
3
5
6
18
19

I. CƠ SỞ LÍ THUYẾT
II. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ

không những phải nắm vững toàn bộ kiến thức đã học mà còn phải nhận
dạng nhanh và có phương pháp giải nhanh các dạng bài tập.
Bài tập về lực hồi phục và lực đàn hồi khá đa dạng và tương đối khó với đa
số học sinh, đồng thời cũng rất hay gặp trong các đề thi.
Vì vậy tôi chọn đề tài "Hướng dẫn học sinh phương pháp giải một số
dạng bài tập về lực hồi phục và lực đàn hồi của con lắc lò xo"
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Giúp giáo viên luôn tìm tòi, sáng tạo, tích cực trau dồi chuyên môn, đổi mới
phương pháp để nâng cao năng lực và hiệu quả trong dạy học.

2


Tạo ra không khí hứng thú và lôi cuốn học sinh tích cực tham gia giải các bài
tập vật lí, đồng thời giúp các em đạt được kết quả cao trong học tập và trong các
kỳ thi.
III. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
Trong đề tài này tôi lần lượt giải quyết các nhiệm vụ sau:
Lý thuyết về lực hồi phục và lực đàn hồi
Phân loại các dạng bài tập thường gặp và đưa ra phương pháp giải
IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lí thuyết
Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin
Phương pháp thống kê, xử lí số liệu
PHẦN II.

NỘI DUNG

I. CƠ SỞ LÍ THUYẾT
1. Con lắc lò xo

uu
r uur uuu
r
uu
r uur
r
r
Fhp = P + N + Fdh vì P + N = 0 nên Fhp = Fdh
uuu
r

uuu
r

r

Khi vật ở VTCB: Fhp = Fdh = 0 nên lò xo không biến dạng
Khi vật ở li độ x: ∆l = | x|
| Fđh | = | Fhp| = k| x| = mω2| x| = m| a|
| Fđh | max = k A = mω2A khi | x| = A (vị trí biên)
| Fđh | min = 0 khi x = 0 (vị trí cân bằng)
3.2. Với con lắc lò xo dao động theo phương thẳng
đứng, trên mặt phẳng nghiêng

O

3.2.1. Trường hợp vật ở dưới
* Khi vật ở VTCB lò xo dãn ∆l0

x

Fđh = k( ∆l0 + x)
Fđh > 0: lò xo dãn ⇒ Fđh là lực kéo
Fđh < 0: lò xo nén ⇒ Fđh là lực đẩy (lực nén)
Nếu chọn chiều dương hướng lên thì biểu thức lực đàn hồi : Fđh = k( ∆l0 - x)
Fđh > 0: lò xo dãn ⇒ Fđh là lực kéo
Fđh < 0: lò xo nén ⇒ Fđh là lực đẩy (lực nén)
Độ lớn lực đàn hồi cực đại (là lực kéo):
Fđh max = FK max = k( ∆l0 + A) : vật ở vị trí thấp nhất
Độ lớn lực đàn hồi cực tiểu:
Nếu A < ∆l0 thì trong quá trình vật dao động lò xo luôn dãn
Fđh min = FK min = k( ∆l0 - A)
Nếu A ≥ ∆l 0 thì Fđh min = 0
Lực đẩy (lực nén) cực đại: FN max = k(A - ∆l0 ) lúc vật ở vị trí cao nhất
3.2.2. Trường hợp vật ở trên
* Khi vật ở VTCB lò xo nén ∆l0
Con lắc dao động theo phương thẳng đứng khi vật ở VTCB:
uu
r uuu
r r
mg
g
= 2
P + Fdh = 0 ⇒ P = Fđh ⇒ ∆l0 =
ω
k

Con lắc dao động trên mặt phẳng nghiêng khi vật ở VTCB:
uu
r uur
uuu

không nắm vững lí thuyết, chưa phân biệt được các dạng bài tập và cách giải các
dạng bài tập đó.
Vì vậy tôi đã nghiên cứu, tham khảo các tài liệu và hướng dẫn cho học sinh
nắm vững lí thuyết về lực hồi phục và lực đàn hồi. Từ đó phân loại các dạng bài
tập thường gặp và hướng dẫn cho học sinh phương pháp giải. Sau khi học sinh
nắm vững lí thuyết và phương pháp giải các dạng bài tập thường gặp thì đa số
học sinh biết vận dụng giải bài tập nhanh, chính xác, kết quả học tập được nâng
cao.
III. CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Bài tập về biểu thức lực hồi phục và lực đàn hồi
1. Phương pháp giải
1.1. Lực hồi phục
Áp dụng các công thức:
F = - kx = - mω2x = ma
| F | max = k A = mω2A khi | x| = A (vị trí biên)

6


| F | min = 0 khi x = 0 (vị trí cân bằng)
1.2. Lực đàn hồi
1.2.1. Với con lắc lò xo dao động theo phương ngang
uuu
r

uuu
r

r


Fđh < 0: lò xo nén ⇒ Fđh là lực đẩy (lực nén)
Độ lớn lực đàn hồi cực đại (là lực kéo):
7


Fđh max = Fk max = k( ∆l0 + A) : vật ở vị trí thấp nhất
Độ lớn lực đàn hồi cực tiểu:
Nếu A < ∆l0 thì trong quá trình vật dao động lò xo luôn dãn
Fđh min = Fk min = k( ∆l0 - A)
Nếu A ≥ ∆l 0 thì Fđh min = 0
Lực đẩy (lực nén) cực đại: FN max = k(A - ∆l0 ) lúc vật ở vị trí cao nhất
* Trường hợp vật ở trên
+ Khi vật ở VTCB lò xo nén ∆l0
Con lắc dao động theo phương thẳng đứng: ∆l0 =
Con lắc dao động trên mặt phẳng nghiêng: ∆l0  =

mg
g
= 2
ω
k

mg sin α g sin α
=
k
ω2

+ Khi vật ở li độ x:
- Nếu chọn chiều dương hướng xuống thì biểu thức lực đàn hồi :
Fđh = k( ∆l0 + x)

[2]

Hướng dẫn
F
x 1
A
= = ⇒x=
Fmax A 2
2

Vẽ vòng tròn lượng giác cho lực đàn hồi. Trong một chu kỳ thời gian lực kéo
không nhỏ hơn 1 N là: t = T/3 = 0,1 ⇒ T = 0,3 s

kA2
W=
= 0,1
2π
A ≈ 209, 44(cm / s ) ⇒ Chọn D
2
 ⇒ A = 0,1m = 10cm ⇒ vmax = ω A =
T

Fmax = kA = 2 

Bài 2: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,2 kg và lò xo có độ cứng
k = 20 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò
xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,01. Từ vị trí lò xo không bị
biến dạng, truyền cho vật vận tốc ban đầu 1 m/s thì thấy con lắc dao động tắt
dần trong giới hạn đàn hồi của lò xo. Lấy g = 10 m/s 2. Độ lớn lực đàn hồi cực
đại của lò xo trong quá trình dao động bằng

Fđh max = FN max =k( ∆l0 + A) = 3,2 (N)
9


Vì A = ∆l 0 nên Fđh min = 0
Bài 4: Một con lắc lò xo treo trên mặt phẳng nghiêng góc α = 300 . Khi v = 1 m/s
thì a = 3 m / s 2 . Khi vật ở vị trí cao nhất thì Fđh = 0. Cho g = 10 m / s 2 . Tính ω .
A. 28 rad/s

B. 4 rad/s

C. 10 rad/s

D. 13 rad/s [2]

Hướng dẫn
Khi vật ở vị trí cao nhất thì Fđh = 0 nên
Ta có:

A = ∆l0 =

gsin α
ω2

a 2 v2
a 2 v 2 g 2 sin 2 α
2
+
=
A

2
 ⇒ A = 0, 2m = 10cm; k = 50 N / m
= kA = 10 

-10
0

5 310

Vẽ vòng tròn lượng giác cho lực đàn hồi. Thời gian ngắn nhất để hai lần lực
kéo có giá trị 5 3 N là: T/6 = 0,1 → T = 0,6s.
Quãng đường lớn nhất vật đi được trong thời gian t = 0,4s = T/2 + T/6:
smax = 2A + A = 3A = 60cm. ⇒ Chọn B
Bài 6: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng tại một nơi có gia tốc rơi tự do g = 10
m/s2, có độ cứng của lò xo k = 50 N/m. Bỏ qua khối lượng của lò xo. Khi vật
dao động thì lực kéo cực đại và lực nén cực đại của lò xo lên giá treo lần lượt là
4 N và 2 N. Tốc độ cực đại của vật là
A. 40 5 cm/s.
B. 60 5 cm/s.
C. 30 5 cm/s.
D. 50 5 cm/s. [3]
Hướng dẫn
 FK max = k(∆l0  + A) = 4  ∆l0  = 0, 02m = 2cm
⇒

 FN max = k( A − ∆l0 ) = 2  A = 0, 06m = 6cm

10



g
= 2,5Hz ⇒ Chọn B
∆l0

Bài 8: Hai vật A, B dán liền nhau mB = 2mA = 200 gam, treo vào một lò xo có độ
cứng k = 50 N/m, hình 1. Nâng vật lên đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên ℓo =
30 cm thì buông nhẹ. Vật dao động điều hoà đến vị trí lực đàn hồi của lò xo có
độ lớn lớn nhất, vật B bị tách ra. Tính chiều dài ngắn nhất của lò xo.
A. 26 cm.

B. 24 cm.

C. 30 cm.

D. 22 cm. [3]

Hướng dẫn
Khi B chưa rời khỏi A:

∆l01

( m A + m B ) g = 6cm.
=
k

Biên độ dao động của hệ khi B chưa rời khỏi A:

-A1
O2


D. 0,296 s. [3]
Hướng dẫn
Chu kì dao động: T = 2π

m
≈ 0,888s
k

Vị trí cân bằng mới của con lắc cách O đoạn
µ mg
x0 =
= 0,02 m = 2 cm
k

-6

-2
O O1

6

t = T/4 + tO1→O
Tính tO1→O: Góc quét ứng với vật chuyển động tròn đều :
α

0,34

t= =
= 0, 048 ( s )
2 1


3
2

m/s theo phương thẳng

đứng hướng xuống. Sau khi được truyền vận tốc con lắc dao động điều hòa. Lúc
t = 0 là lúc quả cầu được truyền vận tốc, lấy g = 10 m/s2. Thời gian ngắn nhất tính
từ lúc t = 0 đến lúc lực đàn hồi tác dụng lên vật có độ lớn 3N là
A. π s
B.

π
s
20

C.

π
s
30

D. π s
5

60

[3]

12

-

−A ≤ x < 0
0< x≤ A

lực hồi phục hướng xuống, lực đàn hồi hướng lên
lực hồi phục và lực đàn hồi đều hướng lên

Bài 1: Một con lắc lò xo treo vào một điểm cố định, dao động điều hòa theo
phương thẳng đứng với chu kì 1,2 s. Trong một chu kì, nếu tỉ số của thời gian lò
xo giãn với thời gian lò xo nén bằng 2 thì thời gian mà lực đàn hồi ngược chiều
lực kéo về là A. 0,2 s
B. 0,1 s
C. 0,3 s
D. 0,4 s [5]
Hướng dẫn
Thời gian lò xo dãn gấp 2 lần thời gian lò xo nén suy ra thời gian nén là
t1 = T/3 = 0,4s và thời gian dãn là t 2 = 2t1= 0,8s. Lực đàn hồi ngược chiều với lực
hồi phục khi đi từ vị trí cân bằng lên vị trí lò xo không biến dạng và từ vị trí này
về vị trí cân bằng.
Gọi Δt là thời gian cần tìm thì: Δt + t1 = T/2 = 0,6 s → Δt = 0,2 s

⇒

Chọn A

13


Dãn

= s
g
π2
5

Chọn chiều dương trục Ox hướng xuống. Lực đàn hồi ngược chiều với lực
kéo về khi con lắc di chuyển trong khoảng −∆l0 < x < 0
Thời gian lực đàn hồi ngược chiều với lực kéo về:
t=

2 T
3
8
= ⇒ ∆l 0 =
A⇒A=
cm
15 3
2
3

Tốc độ cực đại của vật:

v max = ωA =

10
8
≈ 73 cm/s ⇒
−2
4.10
3


Bài 2: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có khối lượng không đáng kể,
k = 50 N/m, m = 200 g. Vật đang nằm yên ở vị trí cân bằng thì được kéo thẳng
đứng xuống dưới để lò xo dãn 12 cm rồi thả cho nó dao động điều hòa. Lấy
g = π2 m/s2. Thời gian lực đàn hồi tác dụng vào vật ngược chiều với lực hồi phục
trong một chu kì là
A.

1
s
15

B.

1
s
30

C.

1
s
10

D.

2
s
15



Chu kì dao động của vật

T=

2π 2π
=
= 0,314s ⇒
ω 20

Chọn C

15


Bài 2: Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa mà lực đàn hồi và chiều dài
của lò xo có mối liên hệ được cho bởi đồ thị hình vẽ. Cho g = 10 m/s2. Biên độ và
chu kỳ dao động của con lắc là
A. A = 6 cm; T = 0,56 s.

B. A = 4 cm; T = 0,28 s.

C. A = 8 cm; T = 0,56 s.

D. A = 6 cm; T = 0,28 s. [3]

Hướng dẫn
Biên độ dao động của vật

A=

vận tốc và li độ của vật 2. Biết lực kéo về cực đại tác dụng lên vật trong quá
trình dao động là bằng nhau. Tỉ số giữa khối lượng của vật 2 với khối lượng của
vật 1 là

A.

1
3

B.

3

C.

27

D.

1
27

[5]

16


Hướng dẫn
Lực kéo về cực đại trong hai trường hợp này là bằng nhau
m1 ω22 A 2


C.

1
.
2

D. 3. [3]

Hướng dẫn
Từ hình vẽ ta thu thập được :

 F1 = −100x

 F2 = −300x

và

 A1 = 2

A2 = 1

Khoảng cách giữa hai dao động là lớn nhất khi ( 1) ( 2 ) vuông góc với phương
thẳng đứng
Tại vị trí này ta thấy rằng vật (2) đang có động năng cực đại bằng cơ năng,
vật 1 đang ở vị trí

x1 =

3


B. 0,36

C. 0,54

W1
W2

D. 0,72 [3]

Hướng dẫn
Lực đàn hồi của con lắc bằng 0 tại vị trí
chuẩn hóa bằng 2)
Dựa vào đồ thị ta cũng thu được

x = −∆l0 ⇒ ∆l01 = 2∆l02 = 2 đơn

vị (ta

 A1 = 3

A2 = 5

k
5
5
5
F1max = F2max ⇔ k1 ( ∆l 01 + A1 ) = k 2 ( ∆l 02 + A 2 ) ⇔ k1 ( 2 + 3 ) = k 2 ( 1 + 5 ) ⇒ 1 = 2
3
3


3
W1
2

B. 2W1.

C.

2
W1
3

D. W1. [3]

Bài 2: Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng m = 200g và lò xo có độ
cứng k, đang dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chọn gốc tọa độ tại vị
trí cân bằng, chiều dương hướng xuống. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của lực
đàn hồi theo thời gian được cho như hình vẽ, biết rằng F1 + 3F2 + 6F3 = 0 . Lấy g = 10
m/s2. Tỉ số giữa thời gian lò xo giãn và nén trong một chu kì gần nhất với giá trị
nào sau đây?
A. 2,46

B. 1,38

C. 1,27

D. 2,15 [3]

IV. KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC


TL
19


2015-2016

45

6

13,3 16

14 31,1

9

20,0

2016-2017

45

8

17,8 17 37,8 13 28,8

7

15,6


16

21 46,7

8

17,7

0

0

2017-2018

45

17 37,8 22 48,9

6

13,3

0

0

35,
6


TÀI LIỆU THAM KHẢO

20


[1]. Sách giáo khoa Vật lí 12 nâng cao - Nhà xuất bản Giáo dục, 2015
[2]. Bí quyết ôn luyện thi Đại học môn Vật lí dao động cơ Chu Văn Biên - Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội, 2013
[3]. Đề thi thử THPT Quốc gia của các trường
[4]. Giải toán Vật lí 12 tập 1 - Nhà xuất bản Giáo dục, 2002
[5]. Đề thi tuyển sinh Đại học, THPT Quốc gia từ năm 2012 đến năm 2016

21


DANH MỤC
CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG
ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC
CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN

Họ và tên tác giả: Đỗ Thị Hoa
Chức vụ và đơn vị công tác: Tổ trưởng tổ Vật lí - CN, Trường THPT Lê Lợi

TT

1.

Tên đề tài SKKN

Cấp đánh giá
xếp loại


Cấp Sở

B

2014 - 2015

Giảng dạy toán giao thoa
ánh sáng cho học sinh
THPT

2.

Hướng dẫn học sinh
phương pháp giải nhanh
các bài toán mạch điện
xoay chiều RLC nối tiếp
có R; C;L hoặc ω thay đổi

3.

Hướng dẫn học sinh
phương pháp giải một số
dạng bài tập về giao thoa
sóng cơ

4.

Hướng dẫn học sinh
phương pháp nhanh giải

dạng bài tập về truyền tải
điện năng

23


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT LÊ LỢI

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

HƯỚNG DẪN HỌC SINH PHƯƠNG PHÁP GIẢI
MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VỀ LỰC HỒI PHỤC
VÀ LỰC ĐÀN HỒI

Người thực hiện: Đỗ Thị Hoa
Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn
SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Vật lí

THANH HOÁ NĂM 2018
24


25