SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT LÊ LAI

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

KỸ THUẬT SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỊNH HƯỚNG GIẢI
MỘT SỐ BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM VỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ
TRONG KHÔNG GIAN

Người thực hiện:
Chức vụ:

Hồ Phương Nam
TTCM

SKKN thuộc lĩnh mực (môn): Toán

THANH HOÁ NĂM 2019


1. Mở đầu.........................................................................................................................................3
1.1.Lí do chọn đề tài....................................................................................................................3
1.2. Mục đích nghiên cứu............................................................................................................3
1.3. Đối tượng nghiên cứu...........................................................................................................3
1.4. Phương pháp nghiên cứu......................................................................................................3
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm..............................................................................4
2.3. Giải pháp thực hiện...............................................................................................................5
3. Kết luận – Kiến nghị..................................................................................................................16
3.1. Kết luận...............................................................................................................................16
3.2. Kiến nghị............................................................................................................................16

dụng MTCT giải các bài toán hình học tọa độ trong không gian.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
+ Nghiên cứu lí luận: Kế hoạch năm học của Nhà trường, Kế hoạch hoạt
động chuyên môn của Tổ Toán – Tin.
+ Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2017, 2018; Đề minh họa năm 2019.
+ Thực tiễn quá trình giảng dạy của bản thân và của đồng nghiệp.
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
3


2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
2.1.1. Tính khoảng cách tự một điểm đến một mặt phẳng
Trong

hệ

tọa

Oxyz ,

độ

điểm

A( x0 ; y0 ; z0 ) và

mặt

phẳng


trong việc định hướng tìm lời giải. Ngược lại, những em có hướng giải quyết bài
toán thì không đủ thời gian để tìm lời giải nên dẫn đến tình huống đoán mò.
Từ thực tế đó, đòi hỏi cần có cách tư duy bài toán theo còn giải bài toán trắc
nghiệm trong đó việc khai thác tối đa tình năng của MTCT trong việc giải toán là
4


việc làm rất cần thiết trong việc ôn thi THPT Quốc gia của nhà trường trong giai
đoạn hiện nay.
2.3. Giải pháp thực hiện
Trong quá trình dạy học ôn thi THPT Quốc gia trong 3 năm gần đây, qua
nghiên cứu đề thi chính thức của Bộ giáo dục và đào tạo năm 2017, 2018 và đề
minh họa năm 2019. Tôi xin đưa ra cách hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính
cầm tay tìm lời giải cho một số bài toán trắc nghiệm về phương pháp tọa độ trong
không gian.
Dạng 1: Tìm tọa độ hình chiếu của một điểm trên một mặt phẳng. Tính khoảng
cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Bài toán 1: Cho A( ( x0 ; y0 ; z0 ) và mặt phẳng ( P ) : ax + by + cz + d = 0 , H là hình
chiếu vuông góc của A trên ( P ) . Tìm tọa độ H hoặc tính độ dài AH .
Quy trình sử dụng MTCT
Ghi vào màn hình -

aX + bY + cF + d
a 2 + b2 + c 2

dùng CALC nhập x0 = y0 = z0 =

SHIFT STO M
+ Để tìm tọa độ H , ghi aM + X : bM + Y : cM + F === được tọa độ H;
+ Để tính khoảng cách: d = d ( A,( P ) ) = M

không gian Oxyz , cho mặt phẳng

Ví dụ 2 (Đề minh họa 2019): Trong

x y +1 z - 2
( P) : x + y + z - 3 = 0 và đường thẳng d : =
=
. Hình chiếu của d

1
2
trên mặt phẳng ( P ) là đường thẳng có phương trình là
A.

C.

x +1 y +1 z +1
=
=
- 1
- 4
5
.
x- 1 y- 1 z- 1
=
=
1
4
- 5


æ2 1 8 ö
;- ; ÷
Ghi M + X: M + Y: M + F = = = được tọa độ A’ ç
÷
ç
÷
ç
è3 3 3 ø
-

Bước 2: Tìm tọa độ B’: bấm AC

X +Y + F - 3
CALC 1= 1 = 1 =
3

SHIFT STO E
Ghi E + X: E + Y: E + F = = = được tọa độ B’ (1; 1; 1)
ur uuuur æ
1 4 - 5ö
u
; ; ÷
Bước 3: Tìm tọa độ véc tơ: ' = A ' B ' = ç
÷
ç
÷ (đi qua B’) nên Chọn C
ç
è3 3 3 ø
Ví dụ 3 (Đề minh họa 2019): Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng



6


Mặt phẳng (P) và (S) cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn tâm H là hình
chiếu vuông góc của tâm I(3; 2; 5) trên (P).
Ghi

-

2 X + 2Y - F - 3
CALC 3 = 2 = 5 = SHIFT STO M.
9

æ23 14 47 ö
; ; ÷
AC 2M + X: 2M + Y: -M + F = = = ta được tọa độ H ç
÷
ç
÷
ç
è9 9 9 ø

Để dây MN nhỏ nhất thì HK lớn nhất bằng HE, hay D ^ HE
uuur æ
uuur uu
r
5 5 20 ö
÷
ç

r
Bước 1: Tính tọa độ tâm tỉ cự I thỏa mãn: 2 IA + 3IB = 0
ghi

2 A + 3B
CALC
2 +3

2 = - 3 = D CALC -2 = 3 = D CALC 4 = -1 = ta được I(-1; 1; 1)
Bước 2: Tìm hình chiếu của I trên mp(P):
ghi -

2 X - Y + 2F - 8
CALC nhập tọa độ I SHIFT STO M
9

2M + X : - M + Y : 2M + F = = = Ta được M(1; 0; 3)
2
2
2
2
2
2
Bước 3: Tính GTNN: 2( 1 + 2 +1 ) + 3( 4 + 3 + 4 ) = Kết quả 135

Dạng 2: Tìm hình chiếu vuông góc của một điểm trên một đường thẳng. Tính
khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
7




x- 2 y- 1 z- 1
=
=
1
1
- 1

C. D :

x- 2 y- 1 z- 1
=
=
2
2
1

x- 1 y z- 2
= =
1
1
1
x- 1
y
z- 2
=
=
D. D :
1
- 3


B.

2.

3
.
6

C.

11 2
.
6

D.

1
.
2

Hướng dẫn giải

Gọi H, K là hình chiếu của A trên (P) và d. Để khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất
uuur
thì AH = AK, hay AK là VTPT của (P).
2 X +Y + 2F
CALC 1= 5 = 1 = SHIFT STO M
9
uuur


x +1 y + 4 z - 1
=
=
.
2
3
5

B.

x y +5 z - 1
=
=
.
2
3
5

C.

x +5 y z - 1
= =
.
2
3
5

D.


11 - 17
- 2

B.

x
y - 5 z +4
=
=
.
11 - 17
- 2

C.

x
y- 5 z- 4
=
=
.
11 - 17
- 2

D.

x
y- 5 z- 4
=
=
.

ìï x =1 + t
ïï
B. í y =- 2t .
ïï
ïïî z = 2
ìï x =1 + 2t
ïï
D. í y = t
.
ïï
ïïî z = 2 + 5t

Bài 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 2;- 3;1) và đường
x +1 y + 2 z
=
= . Tìm tọa độ điểm M ¢ đối xứng với M qua d .
2
- 1
2
A. M ¢( 0;- 3;3) .
B. M ¢( 1;- 3;2) .

thẳng d :

C. M ¢( 3;- 3;0) .

D. M ¢( - 1;- 2;0) .

Đáp án: A
Bài 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A( 2;1;3) ,

A. M ç
÷
ç
÷.
ç
è2 2 ø

æ
1 3 ö
; - ;0÷
B. M ç
÷
ç
÷.
ç
è2 2 ø

C. M ( 0;0;5) .

D. M ( 3;- 4;0) .

Đáp án: D
Bài 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A( 1;4;5) , B ( 3;4;0) ,
C ( 2;- 1;0) và mặt phẳng ( P ) : 3x - 3 y - 2 z - 12 = 0 . Gọi M ( a ; b ; c ) thuộc ( P )
sao cho MA2 + MB 2 + 3MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c .
A. 3 .

C. - 2 .

B. 2 .

Bài 9. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( a ) : x + y + z - 4 = 0 và ba điểm
A( 1;2;1) , B ( 0;1;2) và C ( 0;0;3) . Điểm M ( x ; y ; z ) thuộc mặt phẳng ( a ) sao cho
uuu
r
uuur
uuur
MA + 3MB + 4MC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức P = x + y + z .
A. 3 .

B. -

1
.
3

C.

5
.
3

D. 4 .

Đáp án: D
2
2
2
Bài 10. Trong không gian Oxyz , cho ( S ) : ( x + 3) +( y - 2) + ( z - 5) = 36 , điểm

M ( 7;1;3) . Gọi D là đường thẳng di động luôn đi qua M và tiếp xúc với mặt cầu

là tâm của mặt cầu ( S1 ) ,( S2 ) , S là diện tích tam giác AI J thì S có giá trị là
A. S =

1
219 .
2

C. S =

15
.
2

5 26
.
2
1
209 .
D. S =
2
B. S =

Đáp án: D
2
2
Bài 12. Cho hai mặt cầu ( S ) : x + y + 8 x - 6 y - 4 z - 11 = 0 và hai điểm

A( 1;2;3) , B ( - 1;2;0) . Gọi ( P ) là mặt phẳng chứ A, B và khoảng cách từ tâm I đến
mặt phẳng ( P ) có giá trị lớn nhất. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) .
A. ( P ) : 3x - y - 2 z + 5 = 0 .

đường thẳng đi qua E , nằm trong ( P ) và cắt ( S ) tại hai điểm có khoảng cách lớn
nhất. Phương trình của D là?
ìï x =11t
ïï
A. í y =- 1 - 2t .
ïï
ïïî z =- 5 + 26t

ïìï x = 50t
ï
B. í y =- 1 + 23t .
ïï
ïïî z =- 5 + 7t
12


ìï x =11t
ïï
C. í y =- 1 + 2t .
ïï
ïïî z =- 5 + 26t
Đáp án: C

ìï x = 50t
ïï
D. í y =- 1 + 23t .
ïï
ïïî z =- 5 - 7t

13

tốt hơn lớp đối chứng.
Học sinh lớp thực nghiệm tự tin hơn khi đứng trước bài kiểm tra. Không bị bất
ngờ trong từng bài toán, trình bày lời giải ngắn gọn, rõ ràng.
Khi dạy một nội dung khó nhưng cách tiếp cận dễ dàng dẫn đến việc học của
học sinh cũng nhẹ nhàng hơn, giảm áp lực cho giáo viên đứng lớp.
Được đồng nghiệp ở tổ bộ môn đánh giá cao và xem đây là một tài liệu quan
trong giảng dạy môn Hình học ôn thi THPT QG.
Từ đó có thể khẳng định cách dạy luyện tập như trên đã mang lại hiệu quả trong
quá trình dạy học môn Hình học ở trường THPT Lê Lai.

15


3. Kết luận – Kiến nghị
3.1. Kết luận
Trong quá trình làm sáng kiến và áp dụng sáng kiến trong thực tế giảng dạy tại
lớp 12C2, hiệu quả mang lại đối với thực tiễn giảng dạy của nhà trường đã được
trình bày ở trên. Từ đó thấy rằng SKKN : “KỸ THUẬT SỬ DỤNG MÁY TÍNH
CẦM TAY ĐỊNH HƯỚNG GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM VỀ
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN” có đóng góp không nhỏ
trong việc giảng dạy tại trường THPT Lê Lai. Cụ thể:
Về lí luận: SKKN đã góp phần khẳng định việc xây quy trình sử dụng MTCT
giúp học sinh xử lí nhanh được các bài toán vận dụng và vận dụng cao trong phần
hình học Phương pháp tọa độ trong không gian.
Về thực tiễn: SKKN là một giáo án luyện tập môn Hình học có hiệu quả dành
cho bản thân và đồng nghiệp trong Tổ bộ môn.
3.2. Kiến nghị
Tổ chuyên môn cần tổ chức những diễn đàn trao đổi về chuyên môn để giáo
viên có thể học hỏi kinh nghiệm và phổ biến các SKKN của cá nhân.
XÁC NHẬN CỦA THỦ