SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT THƯỜNG XUÂN 2

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

TÊN ĐỀ TÀI
DẠY HỌC CHỦ ĐỀ ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN (SGK GIẢI
TÍCH 12 - CƠ BẢN) THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN
NĂNG LỰC HỌC SINH

Người thực hiện: Trịnh Thị Nhung
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh mực (môn): Toán

THANH HOÁ NĂM 2018


MỤC LỤC
1. Mở đầu
1.1. Lý do chọn đề tài

1

1.2. Mục đích nghiên cứu
1.3. Đối tượng nghiên cứu
1.4. Phương pháp nghiên cứu
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm
2.1.1. Khái niệm năng lực, chương trình giáo dục định hướng phát triển
năng lực


18


1.
Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài
Sự nghiệp công nghiệp hoá và hiện đại hoá đất nước ngày nay đòi hỏi nguồn
nhân lực không những chỉ đủ về số lượng mà còn phải có chất lượng. Nguồn
nhân lực đóng vai trò hết sức to lớn đối với sự phát triển của mỗi đơn vị, doanh
nghiệp nói riêng và của đất nước nói chung. Kiến thức và sự hiểu biết về nguyên
tắc đảm bảo chất lượng ngày càng mở rộng hơn, chất lượng đào tạo ngày càng
phải tốt hơn. Để đạt được mục tiêu này đòi hỏi phải đổi mới giáo dục đào tạo.
Một trong những định hướng cơ bản của việc đổi mới giáo dục là chuyển từ nền
giáo dục mang tính hàn lâm, kinh viện, xa rời thực tiễn sang một nền giáo dục
chú trọng việc hình thành năng lực hành động, phát huy tính chủ động, sáng tạo
của người học. Định hướng quan trọng trong đổi mới Phương pháp dạy học là
phát huy tính tích cực, tự lực và sáng tạo, phát triển năng lực hành động, năng
lực cộng tác làm việc của người học. Đó cũng là những xu hướng quốc tế trong
cải cách phương pháp dạy học ở nhà trường.
Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ XII của Đảng đã khẳng định: “Chuyển
mạnh quá trình giáo dục chủ yếu từ trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện
năng lực và phẩm chất người học; học đi đôi với hành, lý luận gắn liền với thực
tiễn”. Phương pháp dạy học theo quan điểm phát triển năng lực không chỉ chú ý
tích cực hoá học sinh về hoạt động trí tuệ mà còn chú ý rèn luyện năng lực giải
quyết vấn đề gắn với những tình huống của cuộc sống và nghề nghiệp, đồng thời
gắn hoạt động trí tuệ với hoạt động thực hành, thực tiễn. Tăng cường việc học
tập trong nhóm, đổi mới quan hệ giáo viên – học sinh theo hướng cộng tác có ý
nghĩa quan trọng nhằm phát triển năng lực xã hội. Bên cạnh việc học tập những
tri thức và kỹ năng riêng lẻ của các môn học chuyên môn cần bổ sung các chủ

người học.
– Vận dụng dạy học theo định hướng phát triển năng lực của học sinh khi dạy
chủ đề “ứng dụng của tích phân”.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Trong phạm vi đề tài này, tôi tập trung nghiên cứu các vấn đề lí luận về dạy
học theo định hướng phát triển năng lực để vận dụng vào việc dạy – học một
chủ đề cụ thể: “Ứng dụng của tích phân”. Từ đó đưa ra những cách tiếp cận,
giảng dạy có hiệu quả làm tiền đề áp dụng cho những năm học tiếp theo.
1.4.




Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu lí thuyết
Phương pháp phân tích, tổng kết kinh nghiệm.
Phương pháp thực nghiệm khoa học.

2.
Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
2.1.1. Khái niệm năng lực, chương trình giáo dục định hướng phát triển
năng lực.
a) Khái niệm năng lực
Khái niệm năng lực được hiểu theo nhiều nghĩa.
Theo từ điển Tiếng Việt, năng lực là khả năng, điều kiện chủ quan hoặc tự
nhiên sẵn có để thực hiện một hoạt động nào đó.
Theo quan điểm xây dựng dự thảo chương trình giáo dục phổ thông mới,
năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và
quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến

Năng lực tự quản lý: Làm việc độc lập theo thời gian biểu; tự điều chỉnh
được một số hạn chế của bản thân.
Năng lực giao tiếp: Xác định được mục đích giao tiếp phù hợp với đối
tượng, bối cảnh giao tiếp; chủ động trong giao tiếp.
Năng lực hợp tác: Tổ chức hoạt động hợp tác của bản thân với các cá nhân
trong nhóm; đánh giá kết quả hoạt động nhóm.
Năng lực sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông: Hiểu được các thành
phần của hệ thống mạng để kết nối, điều khiển và khai thác các dịch vụ trên
mạng.
Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Nghe hiểu và chắt lọc được thông tin bổ ích từ
các bài đối thoại, chuyện kể, lời giải thích, cuộc thảo luận; nói với cấu trúc
logic, biết cách lập luận chặt chẽ và có dẫn chứng xác thực.[1]
b) Các năng lực chuyên biệt đối với môn Toán
Năng lực sử dụng các phép tính: Tính toán, ước lượng.
Năng lực sử dụng ngôn ngữ toán: Sử dụng thuật ngữ, kí hiệu, tính chất; sử dụng
thống kê toán; sử dụng trí tưởng tượng không gian.
Năng lực mô hình hóa.
Năng lực sử dụng công cụ đo, vẽ, tính.[1]
Chẳng hạn, khi dạy học chủ đề “ứng dụng của tích phân”, học sinh phải
tính tích phân, tức là hướng vào hình thành năng lực tính toán trên các tập hợp
số. Bên cạnh đó, học sinh còn phải biết sử dụng các công thức, kí hiệu, tức là
hình thành được năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học.
Đối với những bài toán xuất phát từ thực tiễn (bài toán tính quãng đường, tính
thể tích một vật thể được dùng trong gia đình,….) thì còn rèn luyện được năng
lực mô hình hoá toán học và năng lực giải quyết vấn đề.
Ngoài ra, máy tính cầm tay (MTCT) hỗ trợ tính tích phân, lập trình một số
chương trình đơn giản. Do đó nếu được hướng dẫn học sinh còn có thể sử dụng
MTCT tính tích phân, lập trình để tính toán tự động tức là hướng vào năng lực
sử dụng công cụ tính toán.
2.1.3. Nhu cầu về đổi mới phương pháp dạy học

Bốn là, chú trọng đánh giá kết quả học tập theo mục tiêu bài học trong suốt tiến
trình dạy học thông qua hệ thống câu hỏi, bài tập (đánh giá lớp học). Chú trọng
phát triển kỹ năng tự đánh giá và đánh giá lẫn nhau của học sinh với nhiều hình
thức như theo lời giải/đáp án mẫu, theo hướng dẫn, hoặc tự xác định tiêu chí để
có thể phê phán, tìm được nguyên nhân và nêu cách sửa chữa các sai sót.[6]
Học sinh trung học phổ thông có trí thông minh khá nhạy bén sắc sảo, có óc
tưởng tượng phong phú. Đó là tiền đề tốt cho việc phát triển tư duy toán học
nhưng rất dễ bị phân tán, rối trí nếu bị áp đặt, căng thẳng, quá tài. Với yêu cầu
đặt ra của xã hội hiện đại, tri thức khoa học nhiều, dễ tiếp cận nhưng lại nhanh
lỗi thời đòi hỏi mỗi người phải luôn có khả năng tự học, tự giải quyết các tình
huống thực tiễn. Chính vì thế đổi mới phương pháp dạy học càng trở cấp thiết,
dạy học lý thuyết phải gắn liền với ứng dụng thực tiễn.
2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
2.2.1. Đối với giáo viên
Đa số giáo viên ở các trường THPT hiện nay đều rất quen thuộc với các bài
toán nguyên hàm – tích phân và ứng dụng. Tuy nhiên, nhiều giáo viên chỉ quan
tâm đến các bài toán tính nguyên hàm – tích phân mà không quan tâm đến các
4


bài toán ứng dụng của tích phân trong hình học, trong vật lý và trong thực tiễn
cuộc sống.
Do đó, việc dạy học nội dung này còn nặng nề về lý thuyết, kiến thức mang
tính hàn lâm; chưa chú trọng đến việc hướng dẫn học sinh tự học, tự giải quyết
các bài toán ứng dụng của tích phân, học sinh áp dụng công thức một cách máy
móc, không hiểu vấn đề.
2.2.2. Đối với học sinh
Học sinh trường THPT Thường Xuân 2 đa số (khoảng 67,12%) là người dân
tộc thiểu số, đời sống kinh tế còn nhiều khó khăn, phụ huynh chưa quan tâm đến
việc học của các con. Đa số học sinh nhận thức còn chậm, chưa hệ thống được

học. Từ đó rèn luyện cho học sinh năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề,
năng lực quản lí.
Giải pháp 2: Rèn luyện cho học sinh biết khai thác sách giáo khoa và
các tài liệu học tập, biết lược bỏ bớt những kiến thức lý thuyết phức tạp,
mang tính hàn lâm nhưng vẫn hiểu bản chất của vấn đề, biết suy luận từ
vấn đề này sang vấn đề khác.
- Khi dạy lý thuyết của bài này, giáo viên hướng dẫn để học sinh trình bày kết
quả chuẩn bị của nhóm mình ở nhà, giảng giải cho các nhóm khác, cho học
5


-

-

-

-

sinh khác trong nhóm, giáo viên không cần chứng minh công thức bằng
chứng minh lý thuyết mà học sinh vẫn hiểu được bản chất của công thức. Từ
đó học sinh dễ dàng vận dụng công thức trong các tình huống khác nhau.
Với giải pháp này, học sinh tự truyền đạt kiến thức cho nhau, giáo viên chỉ
đóng vai trò là người tổ chức, định hướng. Từ đó phát triển năng lực ngôn
ngữ, năng lực giao tiếp và năng lực sáng tạo của học sinh, năng lực giải quyết
vấn đề, năng lực hợp tác.
Giải pháp 3: Rèn luyện khả năng mô hình hóa, khả năng ứng dụng toán
học vào thực tế cho học sinh thông qua các bài toán vật lý và các bài toán
thực tế trong bài học.
Toán học là môn học công cụ, nó là công cụ cho chính nó và cho các môn học

- Vận dụng được kiến thức liên môn trong giải quyết vấn đề.
3. Thái độ:
6


- Rèn luyện thái độ học tập nghiêm túc. Tạo sự say mê, hứng thú trong
học tập.
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, khoa học.
4. Định hướng phát triển năng lực:
- Định hướng phát triển năng lực chung như: Năng lực tự học, năng lực
sáng tạo, năng lực giao tiếp, năng lực sử dụng ngôn ngữ,....
- Định hướng phát triển năng lực chuyên biệt như: Năng lực sử dụng các
phép tính, năng lực mô hình hóa,....
5. Các phương pháp/kĩ thuật dạy học tích cực:
- Sử dụng tổng hợp các phương pháp, kĩ thuật dạy học tích cực, trong đó
chủ yếu là phương pháp dạy học nêu vấn đề, vấn đáp gợi mở và thảo luận nhóm.
- Minh họa bằng tranh ảnh các bài toán thực tế.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
* Giáo viên:
- Máy chiếu projector, máy tính.
- Thu thập các bài toán Hình học, Vật lý có ứng dụng tích phân trong quá
trình giải.
- Sách giáo viên, Sách giáo khoa và Sách tham khảo.
- Kiến thức các môn: Giải tích, Hình học, Vật lý.
- Kiến thức khác: Kiến thức về một số tình huống trong thực tiễn.
- Hệ thống câu hỏi và bài tập tình huống, thảo luận.
- Nêu vấn đề để học sinh có thời gian tìm hiểu và thu thập các kiến thức
liên quan tới chủ đề.
* Học sinh:
- Tìm hiểu nội dung bài học, chuẩn bị bài ở nhà, thực hiện nhiệm vụ được

thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y=
f(x) và đồ thị hàm số y = - f(x)? Từ đó nêu
cách tính diện tích hình thang cong giới hạn
bởi hàm số y = f(x) liên tục, âm trên [a;b]
với trục hoành và hai đường thẳng x=a,
x=b?
- HS: Nhiệm vụ trình bày phần lý thuyết
này là các nhóm: 1, 3, 5 (đã được chuẩn bị ở
nhà)
y=x2

Nội dung
I. Ứng dụng của tích phân
trong hình học.
1. Tính diện tích hình phẳng
a) Diện tích hình phẳng giới
hạn bởi một đường cong và
trục hoành.

y = - f(x)

D

C

SABCD
a
O âA

S1

-GV: Yêu cầu 1HS lên bảng trình bày cách
tính diện tích hình phẳng ở ví dụ 1a.
-HS:

b
B

y = f(x)

b

S =�
| f ( x) | dx
a

Ví dụ 1:
Tính diện tích hình phẳng giới
hạn bởi:
a)
Đường
parabol
(P)
2
y = x - 2 x +1 , trục hoành và
các đường thẳng x = 1 và x = 3.
3
b) Đường cong y = x - 1 , trục
hoành, trục tung và đường
thẳng
x = 2.


3

�x3
�
8
�
2
�
S =�
( x 2 - 2 x +1) dx =�
�
x
+
x
=
�
�
� 3
�
�3
�
1
1
3

-GV: Yêu cầu 1HS đứng tại chỗ nêu cách
tính diện tích hình phẳng ở ví dụ 1b.
-HS:


1

2

� x4 �
�x 4
�
3 11
�
�
�
�
�
�
�
S =�
x
+
x
= +
�
�
�
�
�
�
�
�4
4 4
� 4�

)

2

(

)

-GV: Em hãy xác định hàm số có đồ thị là
parabol như hình vẽ?
Bài làm:
2
y
=
4
x
Ta xác định được parabol trên là
-HS: Hàm số
9


-GV: Tính diện tích cửa cổng?
2
32
S = �(4 - x 2 )dx =
3
- 2
-HS:

2

�
2
2
y = 2 x - 4 x +1 và đồ thị hàm số �
�y = x - 3x + 3
�
�
2
x = 0, x = 3
�
y = x - 3x + 3 .
�
�
-GV: Em hãy nêu cách tính diện tích của
hình phẳng theo yêu cầu đề bài?
-HS:

10


3

S =�
|2 x 2 - 4 x +1 - ( x 2 - 3 x + 3) | dx
0
3

=�
|x 2 - x - 2 | dx
0


-

2

31
6

=�
|x 2 - x - 2 | dx +
0
3

�|x
2
2

2

(

- x - 2 | dx

)

= �2 + x - x 2 dx +
0
3

�( x

nhóm.
Hoạt động 3: Củng cố bài học. (5 phút)
+ Mục tiêu: Thông qua các bài tập trắc nghiệm củng cố lại kiến thức trong
tiết học, nhấn mạnh cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng
hoặc đường cong cho trước.
11


+ Phương pháp: Vấn đáp, gợi mở.
+ Hình thức: Cả lớp
Bài tập trắc nghiệm:
Câu 1. Cổng trường ĐHBK Hà nội có hình dạng Parabol, chiều rộng 8m, chiều
cao 12,5m. Diện tích của cổng là:
100
200
A. 100m
B. 200m
C. 3 m
D. 3

2
Câu 2. Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường y = x - x + 3 và
đường thẳng y = 2 x +1 ?
7
1
1
A. 6 (đvdt)
B. 6 (đvdt)
C. 6 (đvdt)
D. 5 (đvdt)

Tiết 2:
Hoạt động 4: Ứng dụng tích phân tính thể tích vật thể. (20 phút)
+ Mục tiêu: - Học sinh biết áp dụng phép tính tích phân để tính thể tích vật
thể.
+ Phương pháp/ Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp – gợi mở, hoạt động nhóm.
+ Hình thức dạy học: Cả lớp.
Hoạt động của Giáo viên và Học sinh
Nội dung
-GV: Giới thiệu công thức tính thể tích 2. Tính thể tích
12


vật thể, công thức tính thể tích của khối a) Thể tích của vật thể
tròn xoay.

b

V = �S ( x) dx
a

Ví dụ 5:
Từ một khúc gõ hình trụ có đường
kính 30cm, người ta cắt khúc gỗ bởi
-GV: Hướng dẫn HS gắn hệ trục tọa độ một mặt phẳng đi qua đường kính
cho hình nêm.
đáy và nghiêng với đáy một góc 450
-GV: Nêu phương trình đường tròn để lấy một hình nêm (xem hình minh
chứa đáy của hình nêm?
họa
dưới


�S ( x)dx = �2 ( 225 -

x2

)

= 2250(cm3 )
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Khi đó hình nêm có đáy là nửa hình
tròn có phương trình:

y = 225 - x 2 ; x �[ - 15;15]
Một một mặt phẳng cắt vuông góc
với trục Ox tại điểm có hoành độ x,
( x �[ - 15,15]) cắt hình nêm theo
thiết diện có diện tích là S(x). Ta có:
NP = y, MN=NP.tan450 = y.
1
1
S ( x) = MN .NP = (225 - x 2 )
-GV: Cho vật thể tròn xoay(như hình
2
2
13


vẽ), cắt khối tròn xoay bởi mặt phẳng Thể tích của hình nêm
15
vuông góc với trục hoành, thiết diện

cáo kết quả của nhóm.
+ Các nhóm khác nhận xét, bổ sung.
-GV: Đánh giá hiệu quả làm việc của
các nhóm.

b

b

a

a

V = �S ( x)dx = p�f 2 ( x)dx

Ví dụ 6: Tính thể tích khối tròn xoay
do hình phẳng giới hạn bởi các
đường sau xoay quanh trục Ox?
a) y = sinx, y = 0, x = 0, x = p .
b) y = cosx, y = 0, x = 0, x = p . [5]

Hoạt động 5: Ứng dụng của tích phân trong Vật lý. (20 phút)
+ Mục tiêu: - Học sinh biết áp dụng phép tính tích phân để giải một số bài
toán chuyển động và một số bài toán điện lượng.
+ Phương pháp/ Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp – gợi mở.
+ Hình thức dạy hoc: Cả lớp.
Hoạt động của Giáo viên và Học Nội dung
sinh
II. Ứng dụng của tích phân trong
Vật lý.

v(t ) dt
t
t
0
s (t ) = �
v(t )dt = �
(10t - t 2 )dt
HS:
0

0

t3
= 5t 3
Mà s(t)= 162 nên ta có phương trình
t3
2
5t = 162, (1)
3
Ta lại có v(t)= 10t-t2 nên
0 �t �10, (2)
Từ (1) và (2) có t =9.
Vậy vận tốc của khí cầu khi chạm
đất là
v(9)=9 (m/phút)
2

Bài 2:
Một người đứng từ sân thượng tòa
nhà cao 262 mét, ném một bi sắt theo

HS: a(t)=v’(t)
Suy
ra: động của viên bi là:
s = s(5) = 225(m)
v(t ) = �a (t )dt = �
10dt = 10t + C
Vậy viên bi cách mặt đất
GV: Xác định C?
D d = 262 – 225 = 37(m)
�
HS: t=0, v=20
C=20.
v(t)=10t+20
2. Bài toán điện lượng
GV: Tính s(t)?
Bài toán: Cho mạch điện như hình
s (t ) = �
v(t )dt = �
(10t + 20)dt
vẽ. Khi đóng khóa K, tụ điện phóng
điện qua cuộn dây L. Giả sử cường
2
=
5
t
+
20
t
+
H

khác hiểu rõ.
� Q(t ) = �I (t )dt
HS: I(t)=Q’(t)
t2

D q = �I (t ) dt
t1

HS:Tính cụ thể bài toán.

16


Hoạt động 6: Củng cố bài học. (5 phút)
+ Mục tiêu: Thông qua các bài tập trắc nghiệm củng cố lại kiến thức trong
tiết học, nhấn mạnh cách tính thể tích của vật thể, ứng dụng của tích phân vào
giải một số bài toán Vật lý.
+ Phương pháp: Vấn đáp, gợi mở.
+ Hình thức: Cả lớp
Bài tập trắc nghiệm:
Câu 1. Hình (H) giới hạn bởi: y  f ( x) , Ox, x  a, x  b . Thể tích vật thể do
hình (H) quay quanh trục Ox là:
b

b

V �
[ f ( x)] dx
2






A. 15
B. 15
C. 16
D. 15
Câu 3. Một ca nô đang chạy trên hồ Tây với vận tốc 20 m/s thì hết xăng; từ thời
điểm đó, ca nô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t ) =- 5t + 20 m/s ,
trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc hết xăng. Hỏi từ lúc hết
xăng đến lúc ca nô dừng hẳn đi được bao nhiêu mét?
A. 10m
B. 20m
C. 30m
D. 40m
Câu 4. Dòng điện xoay chiều chạy trong dây dẫn có tần số góc w. Điện lượng
1
chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn trong 6 chu kì dòng điện kể từ lúc dòng
điện bằng không là Q . Cường độ dòng điện cực đại là:

A. 6 Qw

B. 2 Qw

C. Qw

1
Qw
D. 2

Tỉ lệ
SL
Tỉ lệ
SL
Tỉ lệ
SL
Tỉ lệ
12A3
9
21,95
19
46,34
12
29,27
1
2,44%
41 HS
%
%
%
12A5
3
7,89%
12
31,58
14
36,85
9
23,68
38 HS

- Nhà trường mở những chuyên đề hội thảo về phương pháp dạy học cho tổ
nhóm chuyên môn, giao lưu các tổ nhóm chuyên môn, tổ chức các buổi học
ngoại khóa đối với những bài có liên hệ thực tế.
- Sở giáo dục mời các thầy giáo đầu nghành về tập huấn chuyên môn, tập huấn
phương pháp dạy học cho giáo viên các trường.
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG
Thanh Hóa, ngày 28 tháng 3 năm 2018
18


ĐƠN VỊ

Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, không sao chép nội dung của
người khác.
Giáo viên viết SKKN

Trịnh Thị Nhung
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Dự thảo chương trình giáo dục trung học phổ thông môn Toán, Bộ GD và
ĐT.
[2] .
[3] Luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán, Phạm Đức Tài (chủ biên),
NXB Giáo dục Việt Nam.
[4] Nguồn internet.
[5] Sách giáo khoa giải tích 12, Trần Văn Hạo (tổng chủ biên), NXB Giáo dục
Việt Nam.
[6] Tài liệu tập huấn dạy học và kiểm tra, đánh giá kết quả học tập theo định
hướng phát triển năng lực học sinh; môn Toán cấp THPT; Vụ giáo dục trung
học; 2014.