1

PHẦN 1: MỞ ĐẦU

1.1. Lí do chọn đề tài:
Học sinh yếu, kém trong bộ môn toán là những học sinh có kết qu ả v ề
môn toán thường xuyên dưới mức trung bình. Do đó việc lĩnh h ội tri th ức,
rèn luyện kỹ năng cần thiết đối với những học sinh này tất yếu đòi h ỏi t ốn
nhiều công sức và thời gian hơn so với những học sinh khác.
Lý thuyết xác suất nghiên cứu quy luật của các hiện t ượng ng ẫu nhiên.
Do đặc thù của chuyên ngành nên các bài toán về xác suất có nhi ều đi ểm
khác biệt so với các bài toán đại số, giải tích, hình học. Chính vì v ậy, đ ứng
trước một bài toán xác suất học sinh thường lúng túng, không bi ết cách
giải quyết như thế nào, thậm chí có nhiều em đã làm xong cũng không dám
chắc mình đã làm đúng hay chưa?
Đối với trung tâm GDNN – GDTX đa số các em học sinh có h ọc l ực trung
bình yếu và là con em nông thôn, điều kiện kinh tế còn khó khăn nên vi ệc
đầu tư về vật chất cũng như thời gian cho con cái học tập ch ưa cao, ngoài
giờ đến lớp các em còn phải giúp đỡ bố mẹ các công việc gia đình, không
có thời gian để tự học. Sự quan tâm kèm cặp con cái của phụ huynh còn
hạn chế . Ý thức học tập của một số em chưa cao, ph ương pháp h ọc t ập
chưa phù hợp, dẫn đến chất lượng học tập của học sinh còn y ếu vì th ế
hầu hết các em sợ học môn toán. Là một giáo viên đã có m ười năm g ắn bó
với nghề. Tôi rất hiểu và thông cảm trước những khó khăn của các em. B ởi
vậy trong quá trình giảng dạy tôi luôn học hỏi đồng nghi ệp và tìm tòi
những phương pháp thích hợp để giúp các em học sinh yếu, kém d ần yêu
thích và chú ý học môn toán hơn.Từ đó từng bước nâng cao chất l ượng d ạy
học môn toán ở Trung tâm GDNN – GDTX Thọ Xuân cao dần lên . Qua th ực
tế dạy học tôi đã tìm, áp dụng một số phương pháp và cũng đã có nh ững
thành công nhất định, vì vậy tôi đã ghi chép lại vừa là để th ực hiện sau này,
vừa là để phần nào các đồng nghiệp vận dụng vàoVì th ế tôi ch ọn ạy v ới

quả khả quan. Sự tiến bộ rõ rệt của học sinh là động lực thúc đẩy tôi hoàn
thành bản sáng kiến kinh nghiệm này.
1.3 Đối tượng nghiên cứu:
Kiến thức môn toán như đã trình bày đóng vai trò n ền t ảng. Vì th ế kh ắc
phục tình trạng yếu kém môn toán là vấn đề không ch ỉ của riêng m ột cá
nhân giáo viên dạy toán nào. Tuy nhiên, để đạt hiệu quả rõ ràng trong việc
nghiên cứu và thể nghiệm trong đề tài này tôi chủ yếu tập trung đi sâu vào
các phương pháp dạy học toán rèn kỹ năng giải toán cho học sinh y ếu,
kém thuộc lớp 11 vào các giờ học luyện tập. Các bài toán được đề cập đến
trong đề tài thuộc phạm vi sách giáo khoa, sách bài tập đảm b ảo tính v ừa
sức đối với các em.
1.4 Phương pháp nghiên cứu:
- Nghiên cứu về phương pháp bồi dưỡng học sinh yếu kém trong các năm
giảng dạy .
- Đề tài này được hoàn thành trên phương pháp thống kê, t ổng h ợp, trao
đổi và tổng kết các năm học, quan sát, phân tích nguyên nhân và ph ương
pháp thực nghiệm sư phạm. Kinh nghiệm của các đồng chí giáo viên và
bản than qua nhiều năm dạy học.
PHẦN 2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận
Xuất phát từ việc giải toán đi kèm với tư duy, tính toán. Mặt khác Toán
học là một môn khoa học yêu cầu phải chính xác do đó h ọc sinh d ễ nhàm
chán, cảm thấy khó khăn khi tiếp thu. Việc h ọc tập môn Toán có tính k ế
thừa, các tiết sau vận dụng các tiết trước cũng như các kiến th ức khác đã
học qua ở trước đó do đó nếu học sinh l ơ là không chú ý ở m ột ti ết, m ột

2

2


lệ
SL
lệ
SL
%
%
%
%
%
11 A1
52
0
0
0
0
14 26,9 22 42,3 16 30,8
11 A2
50
Tổng : 102

0
0

0
0

0
0

0

a) Đối với bài toán này phần lớn học sinh đều giải bằng cách đếm s ố
phần tử của biến cố. học sinh trung bình thường liệt kê ph ần t ử và đ ếm
trực tiếp. Tất nhiên là cách giải này rất dài và có th ể làm sót ph ần t ử d ẫn
tới giải sai. Học sinh khá hơn thì sử dụng tính toán để đếm số phần t ử nh ư
sau:

3

3


4

Ta có
Chọn là biến cố “Hai con súc sắc đều xuất hiện mặt chẵn”
Do đó
Có 3 cách chọn , với mỗi cách chọn ta có 3 cách chọn .
Do đó có 9 cách chọn
Tôi thấy rằng đây là một lời giải hợp lý, tuy nhiên bài toán này có th ể
được giải quyết một cách đơn giản hơn khi ta sử dụng quy t ắc xác su ất.
Cho nên giáo viên có thể gợi mở, dẫn dắt h ọc sinh đ ể đi t ới gi ải bài toán
theo định hướng này như sau:
Gọi A là biến cố “Con súc sắc thứ nhất xuất hiện mặt chẵn”
B là biến cố “Con súc s ắc th ứ hai xu ất hi ện m ặt ch ẵn”
X là biến cố “Hai con súc s ắc đ ều xu ất hi ện m ặt ch ẵn”
Thấy rằng và là hai biến cố độc lập và
(Trong 6 mặt thì có 3 mặt chẵn)
Do vậy ta có:
a) Gọi là biến cố “Tích số chấm trên 2 con súc sắc là số chẵn”
Có 3 khả năng xảy ra để tích số chấm trên con súc sắc là số chẵn:

lấy ra bóng của hòm này sẽ độc lập với biến cố lấy ra bóng ở hòm kia.
Tương tự đối với bài toán lấy bi, lấy cầu...
Chú ý rằng: Nếu A và B độc lập thì và ; và B; A và cũng độc l ập
Cũng giống như quy tắc cộng và quy tắc nhân trong toán tổ hợp, đối v ới
biến cố xảy ra khả năng này hoặc khả năng kia thì ta s ử dụng quy t ắc
cộng xác suất. Còn với biến cố thực hiện lien tiếp hai hành động thì ta
dùng quy tắc nhân
Bài toán 2.
Trong hòm có 10 chi tiết, trong đó có 2 chi tiết h ỏng. Tìm xác su ất đ ể
khi lấy ngẫu nhiên 6 chi tiết thì có không quá 1 chi tiết h ỏng.
Phân tích: Trong 6 chi tiết thì có không quá 1 chi tiết h ỏng nghĩa là không
có chi tiết nào hỏng hoặc có một chi tiết hỏng. Bài toán này không th ể gi ải
theo dạng 1 mà phải sử dụng phép tính xác suất. Đây là bài toán dùng quy
tắc cộng xác suất
Lời giải
Gọi là biến cố “Trong 6 chi tiết lấy ra không có chi tiết nào h ỏng”
là biến cố “Trong 6 chi tiết lấy ra có 1 chi tiết hỏng”
là biến cố “Trong 6 chi tiết lấy ra có không quá 1 chi ti ết h ỏng”
Khi đó . Do và xung khắc nhau nên
Số cách lấy ra 6 chi tiết từ 10 chi tiết là
Có 8 chi tiết không bị hỏng nên :

5

5


6

Số cách lấy 5 chi tiết từ 8 chi tiết bị hỏng là



7

- Khi gieo một đồng tiền xu cân đối, đồng chất thì:
+ Xác suất xuất hiện mặt sấp là
+ Xác suất xuất hiện mặt ngửa là
- Khi gieo một con súc sắc cân đối đồng chất thì:
+ Xác suất xu ất hi ện t ừng m ặt là
+ Xác suất xu ất hi ện m ặt có s ố ch ấm là ch ẵn:
+ Xác suất xuất hiện mặt số chấm là lẻ:
+ Xác suất xu ất hi ện m ặt s ố ch ấm là s ố chia hết cho 3:
Đối với các phép thử khác thì tuỳ theo từng bài toán ta sẽ tính đ ược xác
suất này. Và cũng có nhiều bài toán cho trực tiếp xác suât. Bài toán sau là
một ví dụ
Bài toán 4
Có 2 lô hàng. Người ta lấy ngẫu nhiên từ mỗi lô hàng một s ản ph ẩm. Xác
suất để được sản phẩm chất lượng tốt ở từng lô hàng lần lượt là . Hãy tính
xác suất để:
a) Trong 2 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm có chất l ượng tốt.
b) Trong 2 sản phẩm lấy ra có đúng 1 sản phẩm có chất l ượng t ốt.
Phân tích: Đây là bài toán cho trước xác suất nên chắc chắn ta ph ải sử
dụng phép toán tính xác suất để giải quyết. Biến cố cơ sở sẽ là “Lấy được
sản phẩm tốt từ lô hàng thứ nhất” và “Lấy được sản phẩm tốt từ lô hàng
thứ hai”
Lời giải:
Gọi “Lấy được sản phẩm tốt từ lô hàng thứ nhất”
“Lấy được sản phẩm tốt từ lô hàng th ứ hai”
Khi đó ta có:
a) Gọi là biến cố “Trong 2 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản ph ẩm có

( Đáp số: 4. cách)
Như vậy bài toán trên được giải như sau
Lời giải:
Gọi là biến cố “Xếp 3 học sinh nam và 3 học sinh n ữ vào 6 gh ế kê theo
hàng ngang mà nam và nữ xen kẽ nhau”
Và là biến cố “Xếp 3 học sinh nam và 3 học sinh n ữ vào 6 gh ế kê theo
hàng ngang mà 3 bạn nam ngồi cạnh nhau”
Ta có:
Suy ra :
;
Như vậy phần lớn các bài toán dạng 1 là các bài toán sử dụng công th ức
và kĩ thuật của toán tổ hợp. Đối với các bài toán nh ư v ậy thì h ọc sinh ch ỉ
cần phải nắm vững công thức về tổ hợp và định nghĩa xác suất.
Bên cạnh đó, có những bài toán chỉ cần dùng phương pháp liệt kê.
Bài toán 6.

8

8


9

Gieo một con súc xắc, cân đối và đồng nhất. Giả sử con súc xắc su ất
hiện mặt b chấm. Xét phương trình
Tính xác suất sao cho phương trình có nghiệm.
Lời giải:
Ký hiệu “con súc xắc suất hiện mặt b chấm” là b:
Không gian mẫu:
Gọi A l à biến cố: “Phương trình có nghiệm”

a) Mô tả không gian mẫu.
b) Tính xác suất:
A: “Số lần gieo không vượt quá ba”
B: “Số lần gieo là năm”
C: “Số lần gieo là sáu”
Phân tích: Đối với bài toán này rất nhiều học sinh lúng túng không biết
cách xác định không gian mẫu vì học sinh vốn quen với các bài toán cho
trước số lần gieo. Bài toán này trước hết phải xác định đ ược s ố l ần gieo.
Giáo viên có thể gợi ý cho học sinh bằng các câu hỏi nh ư:
- Nếu không có giả thiết “cả 6 lần xuất hiện mặt sấp thì dừng lại” thì
ta phải gieo đồng tiền bao nhiêu lần?
- Nếu kết hợp với giả thiết “cả 6 lần xuất hiện mặt sấp thì dừng l ại”
thì ta phải gieo đồng tiền tối đa bao nhiêu lần?
Tất nhiên với câu hỏi đầu tiên học sinh không th ể đ ưa ra m ột con s ố c ụ
thể vì nếu gieo 100 lần vẫn có thể là cả 100 lần đều xuất hiện m ặt sấp do
đó vẫn chưa thể dừng lại nhưng học sinh đã hình dung ra d ạng các ph ần
tử đầu tiên. Với câu hỏi thứ hai học sinh có thể trả lời được số lần gieo tối
đa là 6. Từ đó học sinh có thể xác định được không gian mẫu
Lời giải
a) Không gian mẫu
b) Ta có:

Sau đây tôi xin trình bày phương pháp giải một số bài toán bằng cách s ử
dụng các quy tắc tính xác suất đã học.
* Dạng 3: Biến cố đối
Trong toán học, có những bài toán khi tính toán trực tiếp rất dài dòng và
phức tạp. Khi đó phương pháp gián tiếp lại rất hiệu quả và cho ta cách làm
ngắn gọn. Phương pháp sử dụng biến cố đối là một phương pháp như vậy
Bài toán 9


của các biến cố sau:
a) Biến cố A: “Trong hai lần gieo ít nhất một lần xuất hiện mặt m ột
chấm”
b) Biến cố B: “Trong hai lần gieo tổng số chấm trong hai lần gieo là
một số nhỏ hơn 11”
Phân tích: Đối với bài toán này dùng phương pháp sử dụng biến c ố đ ối là
phương pháp tối ưu bởi lẽ nếu tính trực tiếp ta phải xét rất nhi ều tr ường
hợp
11

11


12

+ Đối với biến cố A
- Mặt một chấm xuất hiện lần thứ nhất
- Mặt một chấm xuất hiện lần thứ hai
- Hai lần gieo đều xuất hiện mặt một chấm
+ Đối với biến cố B. Tổng số trong hai lần gieo là một số nh ỏ h ơn 11 t ức
là có 10 khả năng xảy ra: 1,2,…,10
Lời giải:
Không gian mẫu
a) Ta có biến cố đối
b) Ta có:
Phương pháp sử dụng biến cố đối là một phương pháp hay, tuy nhiên
để vận dụng được phương pháp này học sinh cần nắm được hai y ếu
tố:
- Nhận dạng loại toán: Các bài toán có cụm từ “có ít nhất”, “tối thi ểu”, “t ất
cả”…hoặc tính chẵn, lẻ, vô nghiệm, có nghiệm,…nếu tính kiểu bù gọn h ơn

số HS

SL

lệ

52

11 A2
50
Tổng : 102

11 A1

Loại khá

Loại TB

Tỉ
SL

lệ

0

%
0

0
0

lệ

SL

30

%
57,7

15

%
28,9

5

9,6

28
58

56
56,

12
27

24
26,


ngày càng phong phú và hữu hiệu hơn.
3.2.Kiến nghị đề xuất:
- Để đề tài được thực hiện và đạt được hiệu quả nh ư mong mu ốn tôi
nghĩ không phải chỉ mỗi một mình giáo viên bộ môn là th ực hi ện t ốt mà
cần phải có sự vào cuộc của mọi lực lượng, sự hỗ trợ đóng góp ý kiến c ủa
giáo viên bộ môn khác, của Ban giám hiệu, sự quan tâm giúp đ ỡ và t ạo đi ều
kiện để học sinh học tập của phụ huynh học sinh, của các ban ngành đoàn
thể trong xã.
3.2.1. Với giáo viên:
13

13


14

- Trong từng tiết dạy cần kế thừa và phát triển nh ững ph ương pháp tích
cực, nên áp dụng rộng rãi dạy học các phương pháp tìm tòi, đ ặt – gi ải
quyết vấn đề, chú ý phương pháp tự học của học sinh.
3.2.2 Với ban giám hiệu:
- Là những người chịu trách nhiệm việc đổi mới phương pháp dạy h ọc
trong trung tâm, nên cần có những biện pháp tổ ch ức quản lí phù h ợp đ ể
khuyến khích, tạo điệu kiện cho giáo viên áp d ụng các ph ương pháp tích
cực ngày càng rộng rãi, thường xuyên và có hiệu quả h ơn.
3.2.3 Với lãnh đạo:
- Chương trình SGK đổi mới đã mang lại s ự chy ển biến m ạnh mẽ trong
quá trình dạy và học, trong đó người học đóng vai trò chủ th ể của nhận
thức. Nên tôi mạnh dạn dạn đề xuất cần bổ xung thêm nhiều tại liệu thiết
thực và hiệu quả vào thư viện nhà trường giúp học sinh t ự tìm tòi nghiên
cứu trong quá trình học tập.


14

14


15

15

15