I. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài:
Chủ đề tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau là nội dung cơ bản của
chương I đại số 7 cũng là nội dung cơ bản của chương trình Toán 7. Trong quá
trình giảng dạy tôi thấy học sinh vẫn còn mắc những sai lầm khi giải dạng toán
về tỉ lệ thức. Dạng toán này xuất hiện nhiều trong các đề thi học sinh giỏi Toán
7. Hiện nay ngoài kiến thức và bài tập cơ bản trong sách giáo khoa và sách bài
tập thì chưa có tài liệu nào bàn sâu về vấn đề này một cách đầy đủ nên khi dạy
phần này giáo viên dạy và ôn đội tuyển gặp không ít khó khăn để biên soạn cho
hết nội dung của chủ đề. Trong quá trình giảng dạy bản thân tôi đã nghiên cứu
thấy phần này hay, tâm đắc muốn trình bày một số kinh nghiệm về nội dung kiến
thức của chủ đề để giáo viên dễ dàng áp dụng trong việc giảng dạy cho học sinh.
Đối với học sinh, thông qua hướng dẫn giải bài tập của giáo viên, giúp học
sinh rèn luyện tính tích cực, trí thông minh sáng tạo, bồi dưỡng hứng thú trong
học tập, nâng cao mức độ tư duy, khả năng phân tích phán đoán, khái quát đồng
thời rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo trong khi làm bài tập.
Trường THCS Xuân Vinh là trường có tỉ lệ học sinh mũi nhọn còn hạn chế
so với mặt bằng chung của toàn huyện, có nhiều học sinh yêu thích môn Toán và
dự thi học sinh giỏi cấp huyện. Là người đã giảng dạy và bồi dưỡng học sinh
giỏi môn Toán 7 nhiều năm với mong muốn giúp học trò học tốt hơn môn Toán
và đạt điểm cao trong kì thi HSG cấp huyện môn Toán 7, tôi đã nghiên cứu và
viết đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “Kinh nghiệm sử dụng tỉ lệ thức, tính chất
của dãy tỉ số bằng nhau để giải một số dạng toán ở môn Đại số lớp 7”.
1.2. Mục đích nghiên cứu:
Giúp học sinh đại trà hiểu được kiến thức cơ bản và vận dụng kiến thức
một cách linh hoạt vào giải bài tập;
Giúp học sinh giỏi được tiếp cận với nhiều dạng và nhiều cách giải để
không còn thấy khó khăn khi gặp phải dạng bài tập này;
Muốn bản thân, đồng nghiệp trong và ngoài trường tham khảo để giảng dạy
được tốt hơn về dạng toán tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau;
Muốn cho học sinh nhất là học sinh Trung học cơ sở có tính tích cực, tự

Tính chất 1: Nếu

a c
 thì a.d = b.c
b d

Tính chất 2: (Đảo lại)
Nếu a.d = b.c với a, b, c, d ≠ 0 thì ta có các tỉ lệ thức:
a c a b d c d b
 ;  ;  ; 
b d c d
b a c a
Như vậy, với a, b, c, d  0 từ một trong năm đẳng thức sau đây ta có thể

suy ra các đẳng thức còn lại:

a
c

b
d

a.d = b.c

a b

c d

d c


3
n
a
a  a 2  a3  ...  a n a1  a 2  a3  ...  a n
a1 a 2 a3
  ...  n  1

b1 b2 b3
bn
b1  b2  b3  ...  bn
b1  b2  b3  ...  bn

Tính chất 1: Từ tỉ lệ thức

(giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
d. Nâng cao.
a

c

e

k ak ck e

1
2
3
1. Nếu b  d  f  k thì k b  k d  k f  k
1
2





4. Nếu
3
3
3
b d
f
b.d . f
b
d
f

2. Từ

2


2.1.2. Chú ý: Các số x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c 

x y z
 
a b c

Ta còn viết x : y : z = a : b : c
Lưu ý: Nếu đặt dấu “ – ” trước số hạng trên của tỉ số nào thì cũng đặt dấu
“ - ” trước số hạng dưới của tỉ số đó. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau cho ta
một khả năng rộng rãi để từ một số tỉ số bằng nhau cho trước, ta lập được những


a.

b. 3x = 7y và x – y = 20

Bài 2 (3 điểm): Tìm x , y, z biết
a.

x y z
  và x + 2y – z = 10
2 4 5

b.

x y y z
 ;  và 2x + 3y –z = 186
3 4 5 7

Bài 3 (3 điểm): Có 16 tờ giấy bạc loại 2000đ, 5000đ và 10000đ. Trị giá mỗi
loại tiền trên đều bằng nhau. Hỏi mỗi loại có mấy tờ?
Bài 4 (1 điểm): Cho ba tỉ số bằng nhau:

a
b
c
;
;
.
b c c a a b


bỡnh
SL
%
48,
27
1

Yeỏu
SL
15

%
26,
8

Keựm
SL

%

3

5,4

ng trc thc trng trờn tụi a ra mt s dng toỏn v cỏch gii giỳp cỏc
em khụng cũn sai sút khi trỡnh by li gii. Cỏc dng toỏn ú l:
1. Chng minh ng thc t mt t l thc cho trc
2. Tỡm cỏc thnh phn cha bit trong t l thc hoc dóy t s bng nhau.
3. Toỏn chia t l.
4. Tớnh giỏ tr ca biu thc

b d

ng thc cn chng minh theo k.
- Giỏo viờn trỡnh by k cho hc sinh bn cỏch gii sau:
Gii:
Cỏch 1:

a c
a b a b
a b c d



(pcm)
b d
c d cd
b
d

Cỏch 2: ( cỏch ny c ỏp dung vo nhiu bi toỏn dng ny)
a c
k suy ra a bk ; c dk
b d
a b bk b b(k 1)


k 1 (1)
Khi ú ta c:
b
b

a
c
a b c d

Cách 4:    1   1 
(đpcm)
b d
b
d
b
d
a c
Giáo viên kết luận: Như vậy để chứng minh tỉ lệ thức dạng:  , ta
b d

Cách 3:

thường dùng hai phương pháp chính:
Phương pháp 1: Chứng tỏ tích ad bằng tích bc
Phương pháp 2: Chứng tỏ hai tỉ số có cùng giá trị. Nếu trong đề bài đã cho
trước một tỉ lệ thức khác, ta có thể đặt giá trị của mỗi tỉ số ở tỉ lệ thức đã cho
bằng k, rồi tính giá trị của mỗi tỉ số trong tỉ lệ thức phải chứng minh theo k (cách
2) cũng có thể dùng các tính chất của tỉ lệ thức như hoán vị các số hạng, tính
chất dãy tỉ số bằng nhau, tính chất của đẳng thức… để biến đổi tỉ lệ thức đã cho
đến tỉ lệ thức phải chứng minh (cách 1, 3)
Kinh nghiệm khi dạy bài tập dạng 1.1 giáo viên nên đưa cả 4 cách giải trên
để học sinh được biết, tuy nhiên giáo viên nên cho học sinh nhận xét từng cách
giải, phân tích cách giải, chọn cách giải tối ưu cho bài toán và chọn cách giải
phù hợp với các bài tập dạng tương tự như bài tập 1.1.
Giáo viên kết luận: Cách 2 có thể áp dụng được cho nhiều bài toán


c d cd c d
a b c d

suy ra a  bk ; c  dk

b.(k  1) k  1

(1)
b.(k  1) k  1
d .(k  1) k  1


(2)
d .(k  1) k  1
a b c d

Từ (1) và (2) suy ra:
.
a b c d
a c
a
c
a b c d
a b b


 (1)
Cách 3: Ta có:    1   1 
b d


5


Bài 1.3 (Bài 84/ Tr 14/ SBT):
Chứng minh rằng: Nếu a2 = bc (với a b, a c) thì:
c  a  c
b) 
b  b  a 2
2

ab ca

a)
a b c a

a
b

c
a

Hướng dẫn: Từ a2 = bc ta suy ra được tỉ lệ thức nào? (  hoặc
a
c

a b
 )
c a


ab ca

Từ (1) và (2) suy ra:
(đpcm)
a b c  a
a  b a.( a  b) a 2  ab bc  ab



Cách 2: Ta có
(do a2 = bc)
a  b a.( a  b) a 2  ab bc  ab
b.(c  a) c  a
= b.(c  a)  c  a ( do a, b 0)
ab ca

Do đó:
(đpcm)
a b c b
a b a b a  b
a b c a



Cách 3: Từ a2 = bc   
(đpcm)
c a ca c a
a b c a
ab ca



2
bc c
�a � a
Ta lại có � � 2  2  (vì a 2  bc ) (2).
b
b
�b � b

c  a  c
Từ (1) và (2) suy ra: 
(đpcm)
b  b  a 2
2

Bài 1.4 (Bài 54/ Tr 21/ Sách Nâng cao và các chuyên đề Đại số 7):
Chứng minh rằng nếu

a c
 thì:
b d

6


a)

5a  3b 5c  3d

5a  3b 5c  3d

b d
c d
5c 3d 5c  3d 5c  3d
5a  3b 5c  3d

a c
 k suy ra: a = kb; c = kd.
b d
5a  3b

5kb  3b

b.(5k  3)

5k  3

Khi đó: 5a  3b  5kb  3b  b.(5k  3)  5k  3 (1)
5c  3d 5kd  3d d .(5k  3) 5k  3



(2)
5c  3d 5kd  3d d .(5k  3) 5k  3

Từ (1) và (2) suy ra:

5a  3b 5c  3d

5a  3b 5c  3d


7a 2  3ab 7(kb) 2  3kb.b 7k 2 b 2  3kb 2 b 2 .(7k 2  3k ) 7k 2  3k


 2

(1)
11a 2  8b 2 11(kb) 2  8b 2
11k 2 b 2  8b 2
b .(11k 2  8) 11k 2  8
7c 2  3cd
7(kd ) 2  3kd .d 7 k 2 d 2  3kd 2 d 2 .( 7 k 2  3k ) 7k 2  3k


 2

(2)
11c 2  8d 2 11(kd ) 2  8d 2
11k 2 d 2  8d 2
d .(11k 2  8) 11k 2  8

7a 2  3ab 11a 2  8b 2

Từ (1) và (2) suy ra: 2
.
7c  3cd 11c 2  8d 2

Nhận xét: Trong câu a và b thì cách 1 ngắn gọn hơn tuy nhiên khó hơn, còn
cách 2 tuy dài hơn nhưng dễ hơn.
Bài 1.5: (Nguồn internet, hệ quả của bài tập 55/ tr21/ Sách nâng cao và các
chuyên đề Đại số 7) Chứng minh rằng: Nếu a + c = 2b (1) và 2bd = c(b + d) (2)

Biết:

bz  cy cx  az ay  bx
x y z


(với a, b, c  0) Chứng minh rằng:  
a
b
c
a b c

Hướng dẫn: Giáo viên hướng dẫn học sinh suy luận ngược:
Để có

x y z
   ay = bx, cx = az, bz = cy  ay – bx =0, cx – az = 0, bz – cy=0
a b c

Giải:
bz  cy cx  az ay  bx abz  acy bcx  abz acy  bcx





a
b
c
a2


x z
0   cx  az 0   cx az   
Suy ra: 
 b
 ay  bx 0
 ay bx
a c


 ay  bx
y x
0
 c
 b a


x y z
Suy ra   (đpcm).
a b c

Ta có:

Bài 1.7: (Nguồn internet)
2004
2004
2004
2004
Cho:  2 x1  3 y1    2 x2  3 y2    2 x3  3 y3   ...   2 x2005  3 y2005  �0
x1  x2  x3  ...  x2005

 2 x1 3 y1 ; 2 x 2 3 y 2 ;…; 2 x 2005 3 y 2005
2004

�

x
x1 x2 x3
3


 ...  2005 
y1 y2 y3
y2005 2

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x
x  x 2  x3  ...  x 2005 3
x1 x 2 x3
  ...  2005  1
 1,5 (đpcm).
y1 y 2 y 3
y 2005 y1  y 2  y 3  ...  y 2005 2

Nhận xét: Từ bài 1.7 ta có thể đưa ra bài toán tổng quát như sau:
2k
Cho:  ax1  by1  2 k +  ax2  by 2  2k +. . .+  axn  by n  0
x  x  ...  x

b


 3 .
2 5 25
7

Điều này là thiếu sót vì nếu chỉ áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
x y xy
 
. Cần có thêm điều kiện x + y = -21 thì ta mới
2 5 25
x y x  y  21

 3 .
được  
2 5 25
7

chỉ cho ta đến

Giải:
Cách 1: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau và x + y = -21 ta có:
x y x  y  21
 

 3
2 5 25
7
x
y
 3  y = -3.5 = -15
Suy ra :  3  x = -3.2 = - 6 ;

Nhận xét: Trong ba cách giải trên thì cách 1, 2 hay dùng nhất còn cách 3 thì ít
sử dụng vì kĩ năng biến đổi theo phương pháp thế của học sinh lớp 7 còn hạn
chế.
Bài 2.2 (Bài 61/ Tr31/ SGK): Tìm ba số x, y, z biết rằng:

x y y z
 ; 
2 3 4 5

và x + y – z = 10
Hướng dẫn: Ở bài toán này chưa có một dãy tỉ số bằng nhau. Vậy để xuất
hiện một dãy tỉ số bằng nhau ta làm thế nào? Ta thấy ở tỉ số

y
y
và có hai số
3
4

hạng trên giống nhau, vậy làm thế nào để hai tỉ số này có cùng số hạng dưới (ta
tìm một tỉ số trung gian để được xuất hiện một dãy tỉ số bằng nhau), ta sẽ quy
đồng hai tỉ số này.
Giải:
x y
x y
y z
y
z
  
 


a b c
  ; và a + 2b - 3c = - 20
2 3 4

Hướng dẫn: - Làm thế nào để xuất hiện tổng: a + 2b - 3c = - 20
Giải:
Ta có:

a b c
a 2b 3c
  =  
2 3 4
2 6 12

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau và a + 2b - 3c = - 20 ta được:
a 2b 3c a  2b  3c  20
  

5
2 6 12
2  6  12
 4

Suy ra: a = 5.2 = 10; b = 5.3 = 15; c = 5.4 = 20
Vậy: a = 10 ; b = 15 ; c = 20
Bài 2.4 (Bài 21/ Tr 20/ Sách Nâng cao và phát triển Toán 7): Tìm x, y, z biết:
a)

x y y z

3 4
9 12
3 5
12 20
x y
z
2x 3y
z
Từ (1) và (2) suy ra:      .
9 12 20 18 36 20

a) Ta có:

(2)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau và 2x - 3y + z = 6 ta có:
x y
z
2x 3y
z
2x  3y  z 6
  
  
 3
9 12 20 18 36 20 18  36  20 2

Suy ra: x = 3.9 = 27;
y = 3.12 = 36;
Vậy: x = 27; y = 36; z = 60
b) Ta có:

  

1
18 16 15 18  16  15 49
x
y
1  x = 18 ; *
1  y= 16 ;
Do đó:
18
16

*

z
1  z = 15
15

Vậy: x = 18; y = 16; z = 15
Nhận xét: Trong các câu a, b chúng ta còn có thể hướng dẫn học sinh giải bằng
cách đặt ẩn phụ .
Bài 2.5 (Bài 45/ Tr 20/ Nâng cao và các chuyên đề Đại số 7 - Vũ Dương Thụy):
Tìm các số a1, a2, …a9 biết

a 9
a1  1 a 2  2

...  9
và a1 + a2 + ... + a9 = 90(1)
9

 1 ...  9
1
9
8
1
9
8
1
a  10 (a1  a 2  ...  a 9 )  (10  10  ...  10)
a  10 a 2  10
90  90
 1

...  9


0
9
8
1
9  8  ...  1
9  8  ...  1
Từ đó ta tìm a1; a2 ;...; a10 một cách dễ dàng  a1  a2  a3  ...  a9  10 

Cách 2:

Cách 3: Đặt:

a 9
a1  1 a 2  2 a3  3

Tìm ba số a, b, c biết

thức quen thuộc
Giải:
3a  2b 2c  5a 5b  3c 15a  10b 3c  15a 10b  6c





5
3
2
52
32
22
15a  10b  6c  15a  10b  6c
0
 2
0
=
2
2
2
5 3 2
5  32  2 2
 3a  2b
a b
0
 5

a b c a  b  c  50
  

 5
2 3 5 235
10
a
b
 5  b  5.3 = -15;
Suy ra:  5  a  5.2 = -10;
2
3

c
 5  c  5.5 = -25
5

Vậy a = -10; b = -15; c = -25.
Bài 2.7: (Nguồn internet) Tìm các số x, y, z biết
Hướng dẫn: - Cách 1: Hãy đặt

x y z
  (1) và x 2  y 2  z 2 = 747
5 7 3

x y z
  = k, tính x2, y2, z2 theo k rồi tìm k
5 7 3

- Cách 2: Làm thế nào để xuất hiện x2, y2, z2

25  49  9
83
Suy ra: x2 = 9.25 = 225  x = 15 hoặc x = -15

Với x = 15 thay vào (1) ta tìm được y = 21; z = 9
12


Với x = -15 thay vào (1) ta tìm được y = -21; z = -9
Lưu ý: Với dạng bài tập này học sinh thường mắc các sai lầm sau:
- Theo cách 1: Từ k2 = 9 học sinh chỉ suy ra k = 3 do đó thiếu trường hợp k = -3
- Theo cách 2: Từ x2 = 225 học sinh chỉ suy ra x = 15 do đó thiếu trường hợp
x = -15 hoặc các em hiểu sai tính chất nên vận dụng:
( Ở đây dấu = sau tỉ số

x y z x2 y2 z 2
   

5 7 3 25 49 9

z
là sai)
3

Bài 2.8 (Bài 62/ Tr31/ SGK –Toán 7 tập 1):
Tìm hai số x và y, biết rằng

x y
 và xy=10.
2 5

x y xy
 
(sai)
a b ab

Giải:
x y
  k , suy ra: x = 2k, y = 5k.
2 5
Vì x.y =10 nên 2k.5k = 10  10k2 = 10  k = 1 hoặc k= -1

Cách 1: Đặt

+ Với k = 1 thì x = 2.1 = 2 ; y = 5.1 = 5.
+ Với k = -1 thì x = 2.(-1) = -2 ; y = 5.(-1)= -5.
Vậy: x = 2; y = 5 hoặc x = - 2; y = - 5
x y
x x y x
x 2 xy 10


.

.

  1
Cách 2: Từ
2 5
2 2 5 2
4 10 10


Cách 1: Đặt

với k = 3 thì x = 2.3 = 6 ; y = 3.3 = 9 ; z = 5.3 = 15
Vậy: x = 6 ; y = 9 ; z = 15
Cách 2:

x y z
x 3 y 3 z 3 x. y.z 810
   3  3  3 

27
2 3 5
2.3.5 30
2
3
5

Suy ra : x3 = 23.27 =216 ; y3 = 33.27 = 729 ;
z3 = 53.27 = 3375
 x=6
 y=9
 z = 15
Vậy: x = 6 ; y = 9 ; z = 15
Nhận xét : Dạng toán như bài 2.8; 2.9 không khó khi ta nắm được các bước giải
và có thể mở rộng cho nhiều biến. Tuy nhiên cần lưu ý cho học sinh trong trường
hợp số mũ của k là số chẵn thì phải xét đủ các trường hợp của k.
2.3.3. Dạng 3: Toán chia tỉ lệ
Phương pháp giải
Bước 1: Biểu diễn các đại lượng cần tìm (hoặc các đại lượng liên quan) bằng

x, z  y
9
16

z 17
z
y
17

y nên  
(1)
y 16
17 16
16
8
y 8
y x
y
x
 (2)
Do: y = x nên    
9
x 9
8 9
16 18
x
y
z
Từ (1) và (2) suy ra:   .
18 16 17

a b c d
   và b – d = 70
9 8 7 6

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau và b – d = 70, ta có:
a b c d b  d 70
   
 35
9 8 7 6 8 6
2

Do đó: a = 35.9 = 315; b = 35.8 = 280; c = 35.7 = 245; d = 35.6 = 210 (TM)
Vậy số học sinh của khối 6, 7, 8, 9 lần lượt là 315; 280; 245; 210 học sinh
Bài 3.3 (Bài 120/ Tr39/ Sách Một số vấn đề phát triển Đại số 7):
Tìm ba số nguyên dương biết BCNN của chúng là 3150 và tỷ số của số thứ
nhất với số thứ 2 là

5
10
, của số thứ nhất với số thứ ba là .
9
7

Hướng dẫn: - Gọi ba số cần tìm lần lượt là: x; y; z, chúng tỉ lệ với ba số nào?
- Tìm mối quan hệ giữa ba số với BCNN của chúng.
Giải:
Gọi ba số nguyên dương cần tìm lần lượt là: x; y; z ( Đk: x; y; z  N)
Theo bài ra ta có: BCNN (x , y , z) = 3150
x 5
x y

Tính các cạnh của hình chữ nhật đó.
Hướng dẫn: - Gọi chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật đó lần lượt là x, y
x

4

x

y

thì ta có điều gì ? (x . y = 112 và y  7 hay  ).
4 7
- Đây là dạng toán tương tự bài 2.8
Giải:
Gọi chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật đó lần lượt là x (m), y(m)
(Đk x, y > 0)
15


x

4

x y
Theo bài cho ta có: x . y = 112 và y  7 hay 
4 7

Đặt

x y

18
18
18

Số đất sau đó chia cho 3 đội lần lượt là a’, b’, c’ ta có:
6x
5x
4x
a, b, c, a,  b,  c,
x
 a,  ; b,  ; c, 
  

(2)
15
15
15
6
5
4
654
15

So sánh (1) và (2) ta có: a’ > a; b = b’; c’< c nên đội 1 làm nhiều hơn lúc đầu.
6x
7x
= 6  x = 540 (TMĐK)
15
18
6.540

Giải:
3x  y

3

Từ x  y  4 � 4( 3x – y) = 3(x + y) � 12x – 4y = 3x + 3y
16


� 12x – 3y = 3(x+y) � 9x = 7y 
x

x
7
=
y
9

7

Vậy y =
9
3x
1
3x  y 3
x
3
y
3a  1
3

5k 5
5
 . Vậy P =
Khi đó: P =
=
2k  3k  4k
3k 3
3
x y z
yzx yzx x yz x yz



Cách 2: Ta có   =
2 3 4 3 4 2
5
23 4
3
yzx x yz
yzx 5
5
�

�
 . Vậy P =
5
3
x yz 3
3





bcd acd abd bca
a
b
c
d
�
1 
1 
1 
1
bcd
acd
abd
bca
abcd abcd abcd a bcd
�



(*)
bcd
acd
a b d
bca
+) Nếu: a  b  c  d  0 � a  b  (c  d ); b  c  (a  d )  M = -4
+) Nếu: a  b  c  d �0 Từ (*) ta có: b  c  d  a  c  d  a  b  d  b  c  a
�abcd �M 4



c
a
b
� a�
� b�
� c�
1 �
1 �
1 �
Tính giá trị của biểu thức P  �
�
�
� b�
� c�
� a�

Cho a, b, c đôi một khác nhau và thỏa mãn

Hướng dẫn: Thực hiện tương tự bài 4.2
Giải:

a b b c c a
ab
bc
ca


�



2 P=8
+) Nếu: a  b  c �0 Từ (*) ta có:
c
a
b

Từ:

Lưu ý: Trong quá trình dạy và học nhiều thầy cô và học sinh không xét
từng trường hợp mà chỉ đưa ra được trường hợp P = -1
hoặc từ

a b c a b c a b c
=
=
học sinh sẽ suy ra ngay a = b = c từ đó
c
a
b

tính được P = 8. Vì vậy khi dạy cho học sinh giáo viên cần lưu ý cho học sinh
xét đầy đủ hai trường hợp như trên.
Bài 4.5: (Đề thi HSG Toán lớp 7 Huyện Hậu Lộc năm học 2013 – 2014)
ab
bc
ca



Thay a =b = c vào P ta được P = 3 3 3 1
a a a

Với a, b, c �0 ta có:

18


BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1. Tìm các số x, y, z biết rằng
a)

2x  3 4x  5

5 x  2 10 x  2

b)

x y z
  và 4x – 3y + 2z = 36
1 2 3

c) 2x = 3y; 5y = 7z; 3x–7y+5z =30 d) x: y: z= 3: 4: (-2) và xyz = 124
4

2

x  16

3


c.

Bài 3. Tìm các số x, y, z biết:
x

3

y

5

a. y  2 ;  và 2 x  3 y  5 z  1
z 7

1 4 y 1 6 y 1 8y


13
19
5x
y  z 1 x  z  2 y  x  3
1



x
y
z
x yz

2
ab �2a  3b �
7a 2  5ac 7b 2  5bd
�

d,
e,
�
cd �2c  3d �
7a 2  5ac 7b 2  5bd
a2014
a1 a2 a3
Bài 5. Cho dãy tỉ số bằng nhau: a  a  a  L  a
chứng minh đẳng
2
3
4
2015

a.

b,

2014

 a  a  a  ...  a 2014 
a

thức: 1  1 2 3
a 2015  a 2  a3  a 4  ...  a 2015 

Chứng minh rằng biểu thức M 
có giá trị nguyên
cd ad ab bc
19


Bài 9. Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số đó là bội của 72 và các
chữ số của nó xếp từ nhỏ đến lớn thì tỉ lệ với 1; 2; 3
Bài 10. Ba đường cao của tam giác ABC có độ dài bằng 4, 12, x. biết rằng
x là một số tự nhiên. Tìm x
2.4. Kết quả nghiên cứu:
Sau một thời gian áp dụng sáng kiến kinh nghiệm tơi thấy kết quả mang lại
rất khả quan. Cuối học kì I năm học 2016 – 2017 tơi ra đề khảo sát:
Đề khảo sát ( Thời gian: 45 phút)
Bài 1 (3 điểm): Tìm x, y biết
x y
 và x + y = 15.
2 3
x y
c.  và 3x – 2y = -10
3 4

a.

b. 7x = 3y và x – y = 16

Bài 2 (3 điểm) : Tìm x , y, z biết
a.

x y z


8

%
14,
3

Khá
SL
15

%
26,
8

Trung
bình
SL
%
44,
25
6

Yếu
SL
8

%
14,
3

ngoài ra dạng toán dựa vào tính chất của tỉ lệ thức áp dụng trong bất đẳng thức
cũng chưa đưa ra được
Do đó bản thân tôi còn phải tiếp tục nghiên cứu, đó là một phần hạn chế mà
đề tài chưa đề cập đến.
3.2. Kiến nghị
Tuy có những hạn chế nhưng nhìn chung giải pháp “Kinh nghiệm sử
dụng tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải một số dạng toán
ở môn Đại số lớp 7”. Trang bị cho học sinh kiến thức cơ bản và chuyên sâu
nhằm vận dụng nó để giải các bài tập nâng cao về tỉ lệ thức và các bài toán về
dãy tỉ số bằng nhau một cách có hiệu quả. Vì vậy, để thực hiện có hiệu quả,
chúng tôi xin đưa ra một số đề xuất:
+ Giáo viên cần dạy kĩ kiến thức cơ bản và phần mở rộng, những phần lưu
ý cần khắc sâu để học sinh không bị sai sót;
+ Trong quá trình giảng dạy chú ý rèn kĩ năng phân tích đề bài: Cho điều gì
và yêu cầu chứng minh hoặc tìm gì. Bài tập sau có gì khác so với bài tập trước,
rèn cho các em cách nhìn và phân tích bài toán thật nhanh;
+ Khi giảng dạy, giáo viên cố gắng lựa chọn các bài tập có nội dung lồng
ghép những bài toán thực tế, có kiến thức liên môn để kích thích tính tò mò,
muốn khám phá những điều chưa biết trong chương trình Toán 7;
+ Phần kiến thức này còn được sử dụng nhiều trong chương trình toán học
ở các lớp trên và trong một số môn học khác nên đây cũng là một tài liệu tốt để
các giáo viên khác tham khảo.
Sau khi thực hiện đề tài “Kinh nghiệm sử dụng tính chất tỉ lệ thức, tính chất
của dãy tỉ số bằng nhau để giải một số dạng toán ở môn Đại số lớp 7” Tôi nhận
thấy học sinh có hứng thú học tập hơn, kết quả học tốt hơn. Tuy nhiên còn rất
nhiều dạng toán nữa mà tôi chưa đưa ra trong đề tài này được. Bởi vậy tôi sẽ
tiếp tục nghiên cứu thêm vào năm học sau.
Với năng lực còn hạn chế trong việc nghiên cứu và đầu tư, tôi chỉ ghi lại
những kinh nghiệm của bản thân, những vấn đề tiếp thu được khi tham khảo
sách và các tài liệu có liên quan nên việc trình bày sáng kiến kinh nghiệm của


MỤC LỤC
1. Mở đầu
1.1 Lí do chon đề tài
1.2 Mục đích nghiên cứu
1.3 Đối tượng nghiên cứu
1.4 Phương pháp nghiên cứu
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1 Cơ sở lí luận
2.2 Thực trạng của vấn đề
2.3 Giải pháp và tổ chức thực hiện
2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
3. Kết luận, kiến nghị

Trang
1
1
1
1
1
2
3
4
20
20

23


DANH MỤC

đánh giá Năm học
xếp loại
xếp loại
đánh giá
(Phòng, Sở,
(A, B,
xếp loại
Tỉnh...)
hoặc C)
Phòng GDĐT C
2009 -2010
Phòng GDĐT C
2010 -2011
Phòng GDĐT C

2014 -2015

UBND
Huyện

2017 -2018

B

* Liệt kê tên đề tài theo thứ tự năm học, kể từ khi tác giả được tuyển dụng vào
Ngành cho đến thời điểm hiện tại.

24