MỤC LỤC
1. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài
1.2. Mục đích nghiên cứu
1.3. Đối tượng nghiên cứu
1.4. Phương pháp nghiên cứu
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh
nghiệm
2.3. Các biện pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
2.3.1. Hướng dẫn học sinh giải bài toán mở đầu
2.3.2. Khai thác và phát triển bài toán mở đầu
a) Bài toán “Đầu cá”
a.1. Ứng dụng của bài toán “Đầu cá”
a.2. Bài toán đảo của Bài toán “Đầu cá” và ứng dụng
b) Bài toán “Thân cá”
b.1. Ứng dụng của bài toán “Thân cá”
b.2. Bài toán đảo của bài toán “Thân cá” và ứng dụng
c) Bài toán “Đuôi cá”
c.1. Ứng dụng của bài toán “Đuôi cá”
d) Bài toán “Con cá”
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo
dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHI
3.1. Kết luận
3.2. Kiến nghi
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Danh mục các đề tài SKKN mà tác giả đã được Hội đồng SKKN
Ngành GD huyện, tỉnh và các cấp cao hơn đánh giá đạt từ loại C
trở lên

1.1. Lí do chọn đề tài
Tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh, khơi dậy và phát triển năng
lực tự học nhằm hình thành cho học sinh tư duy tích cực, độc lập sáng tạo, rèn
luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại
niềm vui hứng thú học tập cho học sinh, đây là đinh hướng chung về phương
pháp dạy học hiện nay.
1


Để phát triển khả năng tư duy, vận dụng kiến thức đã biết để giải các bài
toán khác cho học sinh thì giáo viên cần phải học hỏi, nghiên cứu, tìm tòi, đúc
rút kinh nghiệm từ việc giảng dạy của mình và có phương pháp hợp lý để truyền
thụ kiến thức và phát huy tính sáng tạo cho học sinh.
Thực tiễn dạy học hiện nay cho thấy rất rõ tình trạng học sinh học yếu
môn toán, nhất là môn hình học ở trường còn khá phổ biến, học sinh đạt đến độ
say mê để trở thành kĩ năng trong giải toán hình học còn hạn chế. Vì vậy, quá
trình giảng dạy để đạt được kết quả tốt cần tạo ra hứng thú học tập và rèn kỹ
năng cho học sinh có tầm quan trọng đặc biệt.
Như chúng ta đã biết, sách giáo khoa Toán THCS rất quan tâm tới yếu tố
vui học, gắn bài học với thực tế, nhằm tạo ra sự gần gũi thân thiết , gây hứng thú
học tập, từ đó giúp học sinh đạt kết quả học tập cao nhất. Việc tạo được niềm
say mê, hứng thú trong học tập bằng cách này hay cách khác chắc chắn sẽ đem
lại kết quả học tập tốt hơn nhiều cho mỗi học sinh. Là những giáo viên giảng
dạy môn Toán THCS, chúng ta có thể tự tạo ra hứng thú học tập cho học sinh từ
những nhận xét, phát hiện nho nhỏ trong quá trình dạy học toán. Bài toán “Con
cá” trong đề tài “ Tạo hứng thú học tập cho học sinh thông qua khai thác
một bài toán Hình học 7” cũng nhằm mục đích như vậy.
1.2. Mục đích nghiên cứu
Trong quá trình giảng dạy tôi thấy học sinh khi giải một bài toán thường
không thực hiện đầy đủ các bước trên dẫn đến lời giải sai hoặc chưa chính xác, có

- Giáo viên nghiên cứu và hướng dẫn học sính giải một bài toán:
Bài 13 - Sách Bài tập Toán 7, tập 1 - trang 99 (ta gọi đó là Bài toán mơ
đầu)
- Từ việc giải bài tập 13 (trang 99, sách bài tập Toán 7 tập I), giáo viên hướng
dẫn học sinh phát triển và chứng minh các bài tập tổng quát là: Bài toán “Đầu
3


cá”, Bài toán “Thân cá” và bài toán “Đuôi cá”. Từ đó hình thành bài toán
“Con cá”
- Các kĩ năng, kiến thức học sinh sử dụng khi học về “Đường thẳng song song –
Đường thẳng vuông góc” là:
 Về kiến thức:
+ Thế nào là hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vuông góc
+ Các góc tạo bởi một dường thẳng cắt hai đường thẳng
+ Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song
+ Tiên đề Ơc – lit
+ Ba tính chất từ vuông góc đến song song
 Về kĩ năng:
+ Kĩ năng vẽ hai đường thẳng song song hoặc vuông góc
+ Kĩ năng phân tích và suy luận
+ Kĩ năng tổng hợp, đánh giá và phán đoán kết quả
2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
a. Kết quả khảo sát thực trạng
Trong quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 7 ở những năm về trước tôi
thấy khả năng tư duy và sự vận dụng kiến thức về “Đường thẳng song song –
Đường thẳng vuông góc” để giải bài tập của học sinh còn rất nhiều hạn chế nên
dẫn tới kết quả đạt được chưa cao, cụ thể:
Khả năng vận dụng
Yếu

- Bước 1: Phân tích bài toán.
- Bước 2: Xây dựng sơ đồ giải.
- Bước 3: Thực hiện chương trình giải .
- Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải.
Trong quá trình giảng dạy tôi thấy học sinh khi giải một bài toán thường
không thực hiện đầy đủ các bước trên dẫn đến lời giải sai hoặc chưa chính xác, có
nhiều học sinh đã bỏ qua bước 4, mà bước kiểm tra và nghiên cứu lời giải lại vô
cùng quan trọng, đặc biệt là đối với học sinh khá giỏi khi giải những bài tập nâng
Năm học

4


cao. Nghiên cứu lời giải ở đây không chỉ để hiểu lời giải một cách sâu sắc hay
phát hiện thêm cách giải mới mà còn nhằm khai thác bài toán để tìm ra những bài
toán khác có liên quan hoặc các bài toán tương tự. Năng lực này rất quan trọng
trong cách dạy học tích cực hiện nay, bởi vì: Khi các em khai thác bài toán thì các
em là người chủ động, sáng tạo trong các tình huống mới; việc khai thác bài toán
thành công sẽ mang lại cho các em hứng thú học toán, niềm say mê trong học
tập; quá trình giải các bài toán mới giúp các em hệ thống lại kiến thức, bổ sung
nguồn kiến thức thức mới phong phú, rèn các kĩ năng giải toán; sau khi khai thác
một bài toán thì chắc chắn bài toán đó sẽ để lại ấn tượng rất sâu sắc trong các em.
Tôi nhận thấy cần phải có những giải pháp thực sự hiệu quả, thiết thực để
nâng cao chất lượng đội ngũ học sinh giỏi Toán. Xuất phát từ điều đó để kết quả
bồi dưỡng học sinh giỏi cao hơn, tôi đã đinh hướng cho học sinh phương pháp
học tập, rèn luyện kỹ năng giải bài tập, linh hoạt vận dụng các kiến thức để giải
bài tập một cách hợp lý; từ một bài toán mà có thể vận dụng để giải được nhiều
bài toán khác.
2.3. Các biện pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
- Giáo viên hướng dẫn học sính giải một bài toán:


500
z

1
2

C

5

400
B

y


Ta có: Cz // Ax
By // Ax
Suy ra: Cz // Ax // By
Vì Ax // Cz nên:
µ = CAx
·
C
= 500 (cặp góc so le trong)
1

Vì By // Cz nên:
¶ = CBy
·

đinh hướng cho học sinh cách giải giống
như Bài toán mở đầu (Kẻ tia Cz // Ax )

A

x

z

C
B

y

Lời nhận xét:
- Từ thực tiễn dạy học tôi thấy rằng khi giáo viên đưa ra Bài toán 1 và giới
thiệu đó là bài toán “Đầu cá” thì tất cả các học sinh đang học khi đó đều
6


rất hào hứng và ham thích tìm hiểu, tạo ra sự gần gũi và hứng thú học
tập cao của học sinh.
-

·
·
Bài toán “Đầu cá” cho biết mối quan hệ của CAx
và CBy
với ·ACB không


·
- Ta tính được OBb
= 480 , sau đó sử dụng kết quả của bài toán “Đầu cá” suy ra x
= 860
Bài 2 (bài 3, trang 91, SGK Toán 7, tập 2) Cho hình vẽ, biết a // b, Cµ = 440 ,
µ = 1320 . Tính số đo góc COD?
D
a
440

C

O
1320
D

b

Hướng dẫn giải:
7


0
0
0
0
·
- Từ kết quả bài toán 1, suy ra: COD
= 44 + (180 – 132 ) = 92
µ?


A

x

B

y

z
C

Bài 5 Cho hình vẽ, biết Ax // By. Chứng
minh rằng:

A

·
·
CAx
+ CBy
− ·ACB = 1800
y

x

B

C


có song song với By không? ” và từ đó đưa ra bài toán đảo của bài toán
“Đầu cá”
a.2. Bài toán đảo của Bài toán “Đầu cá” và ứng dụng
Bài toán 2 (Bài toán đảo của Bài toán
A
x
“Đầu cá”) Cho hình vẽ, biết
·ACB = CAx
·
·
+ CBy
. Chứng minh: Ax // By

C
y

B

Lời giải:
Kẻ: Cz // Ax
(a)
·
Vì Cz // Ax nên: CAx
= ·ACz (so le trong)
·
Mà: ·ACB = ·ACz + zCB
·
·
Suy ra: ·ACB = CAx
+ zCB

Cz // By
(b)
Từ (a) và (b) suy ra: Ax // By (đpcm)
Lời nhận xét:
Như vậy, ơ bài toán 2 tôi đã đưa ra bài toán đảo của bài toán “Đầu cá”,
nhằm mục đích phát triển tư duy toán học của học sinh, biết cách lật
ngược lại vấn đề để khác sâu kiến thức và qua đó tìm ra tri thức mới.
Mấu chốt của lời giải bài toán 2 này là kẻ thêm đường phụ Cz song song
với Ax (hoặc By)
Sau khi giới thiệu và hướng dẫn học sinh chứng minh bài toán ngược lại
của bài toán “Đầu cá”, tôi tiếp tục cho học sinh vận dụng kết quả của
Bài toán 2 để nhận biết các cặp đoạn thẳng song song hoặc vuông góc
bằng các hình vẽ tương tự để khắc sâu kiến thức cho học sinh.
Ví dụ 1: Cho hình vẽ, hai tia Bx và Cy có song song với nhau không? Vì sao?

9


Ví dụ 2: Cho hình vẽ, tia Bx và đường thẳng d có vuông góc với nhau không?

Lời nhận xét:
- Ở buổi học tiếp theo, tôi tiếp tục giới thiệu Bài toán “Thân cá”
b) Bài toán “Thân cá”
Bài toán 3 (Bài toán “Thân cá”) Cho hình
A
vẽ, biết Ax // By. Chứng minh rằng:
·
·
CAx
+ CBy

CAx
+ CBy
+ ·ACB = CAx
+ CBy
+ µ
A1 + B
1
1

x

1

A

x'

x

1
C
1

y'

B

y

0


A

C

x

1
2

z

y

B

2

= 1800 + 1800
= 3600

Lời nhận xét:
Sau khi thực hiện xong Bài toán 3 (Bài toán “Thân cá”) tôi đưa ra các
bài toán có hình vẽ tương tự Bài tập 3 như tính số đo của 1 góc khi biết
hai góc còn lại nhằm khắc sâu công thức và cùng đồng thời kiểm tra mức
độ vận dụng kiến thức vừa học của học sinh
b.1. Ứng dụng của bài toán “Thân cá”
Ví dụ 1: Cho hình vẽ, biết Bx // Cy. Tính
B
x



liệu Ax có song song với By không, và từ đó đưa ra bài toán đảo của bài
toán “Thân cá”
b.2. Bài toán đảo của bài toán “Thân cá” và ứng dụng
Bài toán 4 (Bài toán đảo của bài toán
A
x
“Thân cá”) Cho hình vẽ, biết:
·
·
CAx
+ CBy
+ ·ACB = 3600

Chứng minh rằng: Ax // By

C

y

B

Hướng dẫn giải:
·
µ = 1800
+C
Kẻ Cz // Ax, khi đó: CAx
1
Mà:

)
1

1

2

C

1
2

z

2

0

2

B

y

·
¶ = 1800
+C
Suy ra: CBy
2
⇒

Bước 1: Tính được ·ABx = 1500

-

·
Bước 2: Ta tính được: ·ABx + ·ACy + CAB
= 1500 + 1350 + 750 = 3600

-

Bước 3: Sử dụng kết quả của Bài toán đảo của bài toán “Thân cá”, suy
ra: Bx // Cy
Bước 4: Vì d ⊥ Bx mà Bx // Cy nên: d ⊥ Cy

-

c) Bài toán “Đuôi cá”
Lời nhận xét:
Sau khi học bài “Tổng ba góc trong một tam giác” của chương II – Toán
7, nếu thay đổi giả thiết của bài toán “Đầu cá”: Ax không song song với
By thì ta có bài toán sau:
Bài toán 5 (Bài toán “Đuôi cá”) Cho hình
A
vẽ. Chứng minh rằng:
·ACB = MAC
·
·
+ MBC
+ ·AMB


tam giác, ta có:
µ =M
¶ + µA
C
1
1
¶ =M
¶ +B
µ
C
2
2

Suy ra:
·ACB = C
µ +C
¶ =M
¶ + µA + M
¶ +B
µ
1
2
1
2
·
·
= MAC
+ MBC
+ ·AMB


− ABC
− ·ADC
= 1100 − 240 − 390 = 47 0

Ví dụ 2: Cho hình vẽ, tính góc D ?
Gợi y:
Sử dụng kết quả của Bài toán
“Đuôi cá”, ta tính được: ·ADC = 410

·
Ví dụ 3: Cho hình vẽ, tính EDH
và ·ABC ?

14


Gợi y:
·
Sử dụng kết quả của Bài toán “Đuôi cá”, ta tính được: EDH
= 260 ;
·ABC = 870
Lời nhận xét:
- Kết hợp các bài toán trên, ta được bài toán con cá hoàn chỉnh:
d) Bài toán “Con cá”
Bài toán 6 (Bài toán “Con cá”) Cho hình vẽ, biết AB//CD. Tính góc x, y, z ?
A
B
300

150

toán mới.
+ Học sinh biết khai thác bài toán, sáng tạo trong các tình huống mới và
mang lại cho các em hứng thú tích cực trong học tập và yêu thích bộ môn toán.
Kết quả khảo sát:
Năm học

Số lượng HS
bồi dưỡng

Yếu
SL %

Khả năng vận dụng
TB
Khá
Giỏi
SL %
SL % SL %

2018 - 2019
15
0
0
4 26,7 5 33,3
6
40
Với kết quả thu được như trên, tôi càng vững tin hơn trong công tác dạy
học của mình, hoàn thành tốt nhiệm vụ được giao.

3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHI

khó đều khơi nguồn từ những bài toán đơn giản hơn. Vì vậy để học giỏi môn
Toán thì không những người học cần phải nắm vững các bài toán cơ bản mà
còn phải biết sử dụng chúng để giải các bài toán khác. Vì khả năng có hạn, kinh
nghiệm giảng dạy còn ít nên trong đề tài này chắc chắn không tránh khỏi những
hạn chế. Rất mong nhận được sự đóng góp y kiến từ các đồng nghiệp và cấp
trên.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG
ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 20 tháng 3 năm 2019
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết,
không sao chép nội dung của người khác.
Người thực hiện

Mai Ngọc Đạt
17


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Sách bài tập Toán 7 – Tập 1
2. Nâng cao và phát triển Toán 7 – Tập 1
Tác giả: Vũ Hữu Bình
3. Bài tập nâng cao và một số chuyên đề Toán 7
Tác giả: Bùi Văn Tuyên
4. Tuyển trọn 10 năm toán tuổi thơ
Nhóm biên soạn: Vũ Kim Thủy - Nguyễn Xuân Mai – Hoàng Trọng Hảo

18


2.
3.

4.

Một số phương pháp giải Phương
trình nghiệm nguyên
Khai thác và phát triển một bài
toán Đại số 9
Phát triển hứng thú học tập của
học sinh thông qua một bài toán
Hình học 7
Khai thác một bài toán Đại số 9

Phòng GD&ĐT
Tĩnh Gia
Phòng GD&ĐT
Tĩnh Gia
Phòng GD&ĐT
Tĩnh Gia
Phòng GD&ĐT
Quảng Xương

B

2008 - 2009

A

2011 - 2012