ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THỊ HẰNG

DẠY HỌC PHÂN HÓA CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
MỘT ẨN VÀ ĐỊNH LÝ VI-ÉT Ở LỚP 9 TRUNG HỌC CƠ SỞ

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2019


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THỊ HẰNG

DẠY HỌC PHÂN HÓA CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
MỘT ẨN VÀ ĐỊNH LÝ VI-ÉT Ở LỚP 9 TRUNG HỌC CƠ SỞ

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN
CHUYÊN NGÀNH: LÍ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
BỘ MÔN TOÁN
MÃ SỐ: 8 14 01 11

Người hướng dẫn khoa học: TS. Phạm Văn Quốc

HÀ NỘI – 2019



GD&ĐT
GTLN
GTNN
GPT
HPT
KTĐG
NXB
PPDH
PT
SGK
TL
TMĐK
TNSP
TNKQ
THCS
THPT
VD

Dạy học phân hóa
Giáo dục và Đào tạo
Giá trị lớn nhất
Giá trị nhỏ nhất
Giải phương trình
Hệ phương trình
Kiểm tra đánh giá
Nhà xuất bản
Phương pháp dạy học
Phương trình
Sách giáo khoa
Tự luận

Bảng 3.11. Thống kê kết quả phân loại bài kiểm tra số 2............................77
Biểu đồ 3.5. So sánh kết quả bài kiểm tra số 2 ...........................................77

iii


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN....................................................................................................i
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT...............................................................ii
DANH MỤC CÁC BẢNG VÀ BIỂU ĐỒ......................................................iii
MỤC LỤC........................................................................................................iv
MỞ ĐẦU...........................................................................................................1
1. Lý do chọn đề tài...........................................................................................1
2. Mục đích nghiên cứu.....................................................................................2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu....................................................................................2
4. Đối tượng và khách thể nghiên cứu..............................................................3
5. Giả thuyết khoa học.......................................................................................3
6. Phương pháp nghiên cứu...............................................................................3
7. Những đóng góp của luận văn.......................................................................4
8. Cấu trúc của luận văn....................................................................................4
CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN..........................................5
1.1. Tư tưởng chủ đạo về dạy học phân hóa ....................................................5
1.2. Dạy học phân hóa nội tại............................................................................6
1.2.1. Quan điểm chung của dạy học phân hoá nội tại..........................................6
1.2.2. Những biện pháp dạy học phân hóa...........................................................6
1.2.3. Quy trình tổ chức giờ học phân hóa...........................................................8
1.3. Dạy học phân hoá về tổ chức.....................................................................9
1.3.1. Dạy học ngoại khóa...................................................................................9
1.3.2. Dạy học bồi dưỡng học sinh giỏi..............................................................10
1.3.3. Dạy học giúp đỡ học sinh yếu kém toán...................................................10

giải các dạng toán, rèn kỹ năng tương tự hóa, đặc biệt hóa, khái quát hóa,........45
2.3.2. Khuyến khích học sinh khá giỏi tìm nhiều cách giải khác nhau cho cùng
một bài toán, rèn kỹ năng phân tích, tổng hợp, đánh giá,....................................53
2.4. Tổ chức hoạt động nhóm..........................................................................55
v


2.4.1. Quy trình thực hiện..................................................................................55
2.4.2. Tổ chức phân nhóm hỗn hợp...................................................................56
2.4.3. Tổ chức phân nhóm theo đối tượng..........................................................57
Tiểu kết chương 2............................................................................................61
CHƯƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM....................................................62
3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm...............................................................62
3.2. Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm..............................................................62
3.3. Tổ chức thực nghiệm sư phạm.................................................................62
3.4. Nội dung thực nghiệm sư phạm...............................................................63
3.5. Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm...................................................63
3.5.1. Cơ sở để đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm......................................63
3.5.2. Các đề kiểm tra.......................................................................................63
3.5.3. Đánh giá định lượng kết quả thực nghiệm sư phạm..................................70
3.5.4. Đánh giá định tính kết quả thực nghiệm sư phạm.....................................78
Tiểu kết chương 3............................................................................................78
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ.................................................................79
1. Kết luận........................................................................................................79
2. Khuyến nghị.................................................................................................80
TÀI LIỆU THAM KHẢO...............................................................................81
PHỤ LỤC

vi




học sinh khá giỏi, trang bị kiến thức cơ bản cho học sinh trung bình và phụ
đạo lấp chỗ hổng kiến thức cho học sinh yếu kém ?
Thực tiễn dạy học ở trường THCS cho thấy chủ đề phương trình bậc
hai một ẩn và định lý Vi-ét là một nội dung kiến thức quan trọng, thường
xuyên gặp trong các kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT, và các kì thi học sinh
giỏi lớp 9. Trong phân phối chương trình môn Toán 9 của Bộ GD&ĐT thời
gian dành cho nội dung này cả lý thuyết và luyện tập là 8 tiết với khá nhiều
các dạng bài tập nên việc nắm vững lý thuyết và vận dụng vào làm bài tập đối
với học sinh là rất khó khăn.
Xuất phát từ những lí do trên, tôi đã lựa chọn và tiến hành nghiên cứu
đề tài: “Dạy học phân hóa chủ đề phương trình bậc hai một ẩn và định lý
Vi-ét ở lớp 9 Trung học cơ sở”.
2. Mục đích nghiên cứu
Xây dựng các biện pháp DHPH trong chủ đề phương trình bậc hai một
ẩn và định lý Vi-ét ở lớp 9 THCS dựa trên hệ thống những bài toán xây dựng
có sự phân bậc nhằm nâng cao hiệu quả việc dạy học môn Toán.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Nghiên cứu lí luận và thực tiễn về DHPH.
Nghiên cứu tổng thể một số PPDH, đặc biệt trú trọng tìm hiểu mối
quan hệ giữa DHPH với các PPDH khác.
Áp dụng DHPH chủ đề phương trình bậc hai một ẩn và định lý Vi-ét ở
lớp 9 THCS như thế nào ? Kết quả ?
Xác định hệ thống bài tập có phân bậc chủ đề phương trình bậc hai một
ẩn và định lý Vi-ét. Nghiên cứu một số sai lầm thường gặp phải của học sinh
và biện pháp khắc phục trong dạy học chủ đề này.
Thực nghiệm sư phạm một số nội dung dạy học về phương trình bậc
hai một ẩn và định lý Vi-ét ở lớp 9 THCS.


THCS Đồng Kỵ - Từ Sơn - Bắc Ninh, so sánh kết quả để đánh giá sự tiến bộ
của học sinh sau khi áp dụng đề tài.
3


7. Những đóng góp của luận văn
Luận văn đã làm rõ cơ sở khoa học của việc dạy học theo hướng phân
hóa, và một phần thực trạng của việc DHPH chủ đề phương trình bậc hai một
ẩn và định lý Vi-ét ở trường THCS hiện nay.
Đề xuất các biện pháp DHPH trong chủ đề phương trình bậc hai một ẩn
và định lý Vi-ét cho học sinh lớp 9 THCS dựa trên hệ thống những bài toán
xây dựng có sự phân bậc nhằm nâng cao chất lượng dạy học môn Toán nói
riêng và chất lượng dạy học ở trường THCS nói chung.
8. Cấu trúc của luận văn
Cấu trúc luận văn có phần mở đầu, phần kết luận và 3 chương chính.
Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chương 2. Một số biện pháp dạy học phân hóa chủ đề phương trình bậc hai
một ẩn và định lý Vi-ét ở lớp 9 Trung học cơ sở.
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm.

4


CHƯƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Tư tưởng chủ đạo về dạy học phân hóa [17]
Ở Việt Nam hiện nay có nhiều quan điểm về DHPH, tuy nhiên tư tưởng
chủ đạo về DHPH tương đối thống nhất.
DHPH xuất phát từ sự biện chứng của thống nhất và phân hóa, từ yêu
cầu đảm bảo thực hiện tốt tất cả mục tiêu dạy học, đồng thời khuyến khích

năng lực của từng đối tượng.
1.2. Dạy học phân hóa nội tại
1.2.1. Quan điểm chung của dạy học phân hoá nội tại
- Hiện nay xã hội vừa có những yêu cầu giống nhau đối với người lao
động, vừa đòi hỏi sự khác nhau về trình độ nhận thức, về khuynh hướng nghề
nghiệp, tài năng…
- Trong một lớp học các học sinh có sự khác nhau về trình độ nhận
thức, nhưng về cơ bản vẫn giống nhau. Chính vì sự giống nhau đó mà ta có
thể dạy học nhiều đối tượng khác nhau trong một lớp. Nhưng cũng chính vì
sự khác nhau về trình độ nhận thức của mỗi học sinh trong lớp mà người giáo
viên phải có biện pháp phân hóa nội tại phù hợp trong quá trình dạy học.
- Trong DHPH nội tại, vai trò của người thầy giáo rất quan trọng vì
người thầy biết được đặc điểm tâm sinh lý, năng lực và trình độ nhận thức của
từng học sinh.
1.2.2. Những biện pháp dạy học phân hóa
1.2.2.1. Đối xử cá biệt ngay trong những tình huống dạy học đồng loạt
Nền tảng của dạy học là dựa vào trình độ phát triển chung của học sinh
trong lớp. Do đó người giáo viên phải thiết kế nội dung, phương pháp và
nhiệm vụ phù hợp với từng nhóm đối tượng. Học sinh trong lớp thường được
chia làm ba nhóm đối tượng: đối tượng học sinh khá giỏi, học sinh trung bình
và học sinh yếu kém. Đối với học sinh khá giỏi người thầy nên giao những
nhiệm vụ mang tính phát hiện, tìm tòi và nên để các em phát huy tính tự giác,
độc lập. Học sinh yếu kém cần giáo viên quan tâm giúp đỡ, gợi mở, dành
6


nhiều thời gian hơn các bạn khác. Trong KTĐG người giáo viên cần đưa ra
yêu cầu có tính phân hóa, đòi hỏi cao hơn với học sinh khá giỏi, yêu cầu thấp
hơn đối với học sinh yếu kém.
1.2.2.2. Tổ chức những tình huống phân hóa ngay trên lớp

- Phân hóa về số lượng bài tập cùng loại. Đối với học sinh yếu kém cần
giao nhiều bài tập áp dụng công thức vào tính toán, đối với học sinh khá giỏi
thì cần nhiều bài tập mang tính suy luận hơn.
- Nội dung bài tập cũng được phân hóa. Đối với học sinh khá giỏi cần
ra thêm những bài tập nâng cao đòi hỏi tư duy sáng tạo, đối với học sinh yếu
kém cần những bài tập chủ yếu mang tính rèn luyện kỹ năng. Ngoài ra cho
thêm những bài tập củng cố kiến thức cơ bản cho học sinh yếu kém.
1.2.3. Quy trình tổ chức giờ học phân hóa
1.2.3.1. Ổn định tổ chức lớp học
Dành khoảng 1-2 phút để học sinh ổn định chỗ ngồi, mở sách vở và đồ
dùng chuẩn bị vào giờ học. Lớp trưởng giúp giáo viên ghi sĩ số và vắng mặt
trên góc trái của bảng để giáo viên tiện theo dõi sự chuyên cần của học sinh.
1.2.3.2. Kiểm tra bài cũ
Thời gian dành cho bước này khoảng 5 phút, giáo viên thường xuyên
kiểm tra việc ghi chép bài, chuẩn bị bài và làm bài tập ở nhà của học sinh để có
biện pháp giúp đỡ và nhắc nhở kịp thời. Giáo viên có thể kiểm tra miệng hay
yêu cầu viết một yêu cầu trọng tâm của bài tùy theo chủ đích của giáo viên.
1.2.3.3. Tổ chức DHPH nội dung mới
Thời gian dành cho bước này là nhiều nhất khoảng 30-35 phút, vì đây
là bước trong tâm.
Tổ chức các tình huống dạy học đồng loạt.
- Sử dụng kết hợp các PPDH như động não, phát hiện và giải quyết vấn
đề, phương pháp hoạt động nhóm,...giúp học sinh tiếp thu tốt các tri thức khái
niệm và định lý. Các phương pháp này có ưu điểm rất lớn là tạo ra tình huống
có vấn đề, thúc đẩy học sinh chủ động sáng tạo tìm đến kiến thức.
- Giao nhiệm vụ phù hợp với từng đối tượng học sinh để tất cả các đối
tượng học sinh trong lớp có cơ hội tham gia tìm hiểu nội dung bài học. Những
câu hỏi khó hơn dành cho học sinh khá giỏi, và những câu hỏi ít tư duy hơn
và kèm theo gợi ý sẽ thu hút được đối tượng học sinh yếu kém.
8


9


đối với đời sống. Bồi dưỡng thói quen tự đọc sách và phương pháp nghiên
cứu tài liệu cho học sinh.
1.3.3. Dạy học giúp đỡ học sinh yếu kém toán
Trong trường THCS, những học sinh có kết quả toán thường xuyên
dưới trung bình gọi là học sinh yếu toán. Người giáo viên phải đầu tư nhiều
thời gian và công sức thì việc rèn kỹ năng đối với những học sinh mới có hiệu
quả. Ngoài việc giảng dạy trên lớp, giáo viên cần tách riêng nhóm học sinh
yếu kém để phụ đạo thêm ngoài giờ lên lớp.
Bài tập dành riêng cho đối tượng học sinh yếu kém nên đảm bảo vừa
sức, học sinh hiểu đề bài, tăng số lượng bài tập cùng loại và vừa mức độ. Sử
dụng các bài tập phân bậc, làm cho những học sinh này hiểu quy trình làm bài
là phải nắm được lý thuyết mới làm bài tập, đọc kỹ đầu bài, hình vẽ cẩn thận,
làm ra nháp trước …
1.4. Vai trò của dạy học phân hóa
1.4.1. Vai trò và nhiệm vụ môn toán trong trường Trung học cơ sở
1.4.1.1. Vai trò của môn toán trong trường Trung học cơ sở
Toán học giữ vai trò rất quan trọng ở trường THCS. Toán học giúp học
sinh phát triển trí tuệ, rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, tạo ra những con
người lao động năng động, sáng tạo, có kỉ luật lao động, phù hợp với nền kinh
tế ngày càng phát triển. Nó đóng góp vào việc thực hiện mục tiêu của giáo
dục của nước nhà.
Trong dạy học toán, bài tập toán có vai trò rất quan trọng, nó vận dụng
để bổ trợ kiến thức cho các môn học khác, có thể dùng để tạo tiền đề nghiên
cứu nội dung mới, hoặc dùng để củng cố hoặc kiểm tra.
Việc dạy toán trong trường THCS làm cho học sinh có hệ thống những
kiến thức và kỹ năng toán học, có kĩ năng, hình thành năng lực phẩm chất để

nhận thức của học sinh và tổ chức hoạt động cho hoạt động.
1.4.3. Mối quan hệ giữa dạy học phân hóa và các phương pháp dạy học
khác
Qua thực tế giảng dạy ta thấy rằng không có một PPDH nào là tối ưu,
vì vậy để có được hiệu quả cao nhất trong giờ học thì giáo viên có thể phối
11


kết hợp các PPDH và các phương tiện dạy học khác, phối kết hợp các xu
hướng dạy học không truyền thống. Trong một quá trình dạy học, mỗi PPDH
đều có ưu, nhược điểm khác nhau, tuy nhiên chúng ta cần cân nhắc, lựa chọn
các phương pháp cho phù hợp để có thể dùng xen kẽ, bổ trợ cho nhau.
Ví dụ như, PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề có ưu điểm là phát huy
tính tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo của người học, đặc biệt dạy học khái
niệm, định lý, các tri thức mới. Nếu trong hệ thống câu hỏi dẫn dắt, chúng ta
kết hợp với DHPH sẽ khuyến khích các đối tượng học sinh cùng tham gia
khám phá tri thức mới tùy theo hiểu biết của từng học sinh.
PPDH chương trình hóa góp phần tích cực hóa hoạt động nhận thức của
từng học sinh, chúng ta dễ dàng đánh giá được năng lực học tập, sự tiến bộ và
những sai lầm của từng học sinh. Nhưng phương pháp này cần phải đầu tư rất
nhiều thời gian, cơ sở vật chất, chương trình biên soạn rất cồng kềnh, vì vậy
người giáo viên nên sử dụng phương pháp này trong từng bộ phận của quá
trình dạy học.
Như vậy, trong DHPH người giáo viên có thể sử dụng kết hợp nhiều
PPDH cùng lúc nhưng phải có sự vận dụng linh hoạt, đặc biệt cần sử dụng
triệt để kỹ thuật dạy học nhóm.
1.5. Phân tích chương trình sách giáo khoa nội dung phương trình bậc
hai một ẩn và định lý Vi-ét ở lớp 9 Trung học cơ sở
1.5.1. Các yêu cầu dạy học chủ đề phương trình bậc hai một ẩn và định lý Viét
Theo quy định của Bộ GD&ĐT khi dạy chủ đề phương trình bậc hai

bậc hai.
phương trình bậc hai ấy.
Kĩ năng : Vận - Biết tính  và biết VD. Mỗi PT sau có hai
dụng cách giải dựa vào đó để khẳng nghiệm phân biệt, có
phương

trình định khi nào thì phương nghiệm kép hay vô

bậc hai

một trình bậc hai có 2 nghiệm ?
a) 5 x 2  4 x  2  0 ;
ẩn, đặc biệt là nghiệm phân biệt, có
b) x 2  2 x  0,3  0 ;
công
thức nghiệm kép, vô nghiệm. c) 2
4x  4x  1  0 .
nghiệm của PT
đó (nếu PT có
nghiệm).

Biết được a và c trái VD. Cho các PT:
2
dấu thì phương trình 5 x  x  12  0 ;
2009 x 2  3 x  127  0 .
bậc hai luôn có hai
Không tính  , có thể
nghiệm phân biệt.
khẳng định mỗi PT trên
đều có hai nghiệm phân

Vi-ét

năng : Hiểu và hai nghiệm của mỗi hai nghiệm của mỗi PT

và ứng vận dụng được phương trình bậc hai sau :
a) 5 x 2  9 x  19  0 ;
dụng.
định lý Vi-ét để (có nghiệm).
b) 5 x 2  9 x  19  0 .

14


VD. Nhẩm nghiệm của
nhầm - Biết được :
nghiệm
của + Nếu a  b  c  0 thì các PT :
2
phương trình x1  1 là 1 nghiệm của a) 8 x  15 x  7  0 ;
b) 3 x 2  7 x  10  0 .
bậc hai một ẩn, phương trình bậc hai
tính

tìm hai số khi ax 2  bx  c  0
biết

tổng

còn



hai đơn giản.

nghiệm của PT :
x 2  7 x  10  0 .
- Biết rằng muốn tìm VD. Tìm hai số x và y
hai số biết tổng của biết
x  y  9 và xy  20 .
chúng bằng S và tích
của chúng bằng P thì
phải giải PT
x 2  Sx  P  0 .
(Nguồn [21])
1.5.2. Nội dung chủ đề phương trình bậc hai một ẩn và định lý Vi-ét
Trong chương trình môn Toán ở lớp 9 THCS, chủ đề phương trình bậc
hai một ẩn và định lý Vi-ét được đề cập với những dạng toán như sau :
1.5.2.1. Phương trình bậc hai một ẩn

15


Bài đầu tiên học về phương trình bậc hai một ẩn, sách giáo khoa đưa ra
một số ví dụ về giải phương trình bậc hai. Từ cách giải phương trình bậc hai
dạng tổng quát ta biến đổi và tìm ra công thức nghiệm và công thức nghiệm
thu gọn của phương trình bậc hai để giải được phương trình bậc hai một cách
nhanh và chính xác hơn.
Bảng 1.2. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Đối với PT ax 2  bx  c  0 (a �0) và biệt thức   b 2  4ac ;
 Nếu   0 thì PT có hai nghiệm phân biệt:
b  

Pháp Phrăng-xoa Vi-ét đã phát hiện vào đầu thế kỉ thứ XVII và ngày nay
được phát biểu thành định lý mang tên ông.
16


Bảng 1.4. Định lý Vi-ét
Nếu x1 , x2 là hai nghiệm của PT ax 2  bx  c  0 (a �0) thì
b
�
x1  x2  
�
�
a
�
�x .x  c .
�1 2 a
(Nguồn [7])
Ứng dụng của ĐL Vi-ét được đề cập trong bài :
Hệ quả 1. Nếu PT ax 2  bx  c  0 (a �0) có a  b  c  0 thì PT có hai
c
.
a
Hệ quả 2. Nếu PT ax 2  bx  c  0 (a �0) có a  b  c  0 thì PT có hai

nghiệm : x1  1; x2 

c
.
a
Định lý Vi-ét đảo. Nếu hai số u; v có u  v  S ; u.v  P thì u; v là hai