Giáo án Đại số- Giải tích 11 - C¬ b¶n Năm học: 2008 - 2009
Chương I :
HÀM SỐ LƯNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC
§1 HÀM SỐ LƯNG GIÁC
TiÕt 1:
§Þnh nghÜa c¸c hµm sè lỵng gi¸c
Ngµy gi¶ng:

I. Mục tiêu :
* Kiến thức : - Giúp học sinh nhí l¹i bảng giá trò lượng giác cđa mét sè cung (gãc) ®Ỉc biƯt. Nắm được
đònh nghóa, tính tuần hoàn và các tính chất của hàm số y = sinx ; y = cosx ; y = tanx ; y = cotx.
- Biết được tập xác đònh của các hàm số lượng giác
* Kỹ năng : -Học sinh diễn tả được tính tuần hoàn, chu kỳ tuần hoàn, mối quan hệ giữa y = sinx và y =
cosx; y = tanx và y = cotx.
* Thái độ : Tự giác, tích cực trong học tập, phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và biết vận dụng trong
từng trường hợp cụ thể
II. Phương pháp dạy học :
*Diễn giảng gợi mở – vấn đáp và hoạt động nhóm.
III. Chuẩn bò của GV - HS :
Bảng phụ ; phấn màu ; máy tính . . .
III. Tiến trình dạy học :
1. n đònh tổ chức:
2. Vào bài mới :
Hoạt động 1 :GV treo bảng phụ , yêu cÇu học sinh điền vào ô trống.
Cung
GTLG
0
6
π
4
π

Gv :
Ng« C«ng §Þnh -
THPT Nà Tấu - Điện Biên - Điện Biên 1
Giáo án Đại số- Giải tích 11 - C¬ b¶n Năm học: 2008 - 2009
giá trò sinx.
+ GV nêu hàm số sin
+ Gv nêu hàm số cosin
+Gv nêu câu hỏi : 2 có
phải là giá trò nào của
hàm số y = sinx ; y = cosx
+GV nêu chú ý
sinx được gọi là
hàm số sin kí hiệu
là y = sinx
Tập xác đònh của
hàm số y = sinx là
R
* Quy tắc đặt tương
ứng mỗi số thực x
với số thực cosx
sin : R → R
x → y =
cosx được gọi là
hàm số cos kí hiệu
là y = cosx
Tập xác đònh của
hàm số y = cosx là
R
* Chú ý : ∀ ∈ R ta
có -1

thức
xcos
xsin
y
=
( cosx
0
≠
). Kí hiệu y = tanx
Tập xác đònh D = R\
,
2
k k Z
π
π
 
+ ∈
 
 
* Hàm số côtang là hàm
số được xác đònh bởi công
thức
xsin
xcos
y
=
( sinx
2.Hµm sè tang vµ hµm sè c«tang:
a.Hµm sè tang:
*§N: (SGK trang 6)

0
≠
). Kí hiệu y = cotx
Tập xác đònh D = R\
{ }
,k k Z
π
∈
+ Hs thực hiện
Nêu nhận xét : sinx = -
sin(-x)
cosx = cos ( -x)
*Hµm sè y=sinx lµ hµm lỴ, hµm sè
y=cosx lµ hµm ch½n; do ®ã hµm sè
y=tanx vµ y=cotx lµ hµm lỴ.
Hoạt động 3 : II. TÍNH TUẦN HOÀN CỦA HÀM SỐ LƯNG GIÁC
GV cho HS thực hiện 3
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Ghi b¶ng - treo b¶ng phơ
+ Hãy chỉ ra một vài số T mà
sin(x + T) = sinx
+ Hãy chỉ ra một vài số T mà
cos(x + T) = cosx
+ Hãy chỉ ra một vài số T mà
tan(x + T) = tanx
+ Hãy chỉ ra một vài số T mà
cot(x + T) = cotx
• GV kết luận : người ta
chứng minh được rằng T =
2π là số dương nhỏ nhất

(Học sinh chọn câu trả lời đúng nhất )
Câu 1: a. Tập xác đònh của hàm số y = tanx là R
b. Tập xác đònh của hàm số y = cotx là R
c. Tập xác đònh của hàm số y = cosx là R*
d. Tập xác đònh của hàm số y =
xcos
1
là R
Câu 2 a.Tập xác đònh của hàm số y = tanx là D = R\
,
2
k k Z
π
π
 
+ ∈
 
 
*
b. Tập xác đònh của hàm số y = cotx là R
c. Tập xác đònh của hàm số y = cosx là R \
{ }
,k k Z
π
∈
Gv :
Ng« C«ng §Þnh -
THPT Nà Tấu - Điện Biên - Điện Biên 3
Giáo án Đại số- Giải tích 11 - C¬ b¶n Năm học: 2008 - 2009
d. Tập xác đònh của hàm số y =

Gv nêu câu hỏi :
+ Hàm số y = sinx nhận giá trò trong
tập nào?
+Hàm số y = sinx là hàm số chẵn hay
hàm số lẻ? Nêu chu kỳ của hàm số.
Gv cho Hs quan sát hình 3 và trả lời
các câu hỏi sau:
+Trong đoạn






π
2
;0
hàm số đồng biến
hay nghòch biến?.Trong đoạn






π
π
;
2


 
 
+V× y=sinx lµ h/s lĨ nªn lÊy ®èi
xøng ®å thÞ h/s trªn
[ ]
0;
π
qua gèc
täa ®é O ta ®ỵc ®å thÞ h/s trªn
[ ]
;0
π
−
. Khi ®ã ta cã ®å thÞ h/s
Gv :
Ng« C«ng §Þnh -
THPT Nà Tấu - Điện Biên - Điện Biên 4
Giáo án Đại số- Giải tích 11 - C¬ b¶n Năm học: 2008 - 2009
x
0
2
π
π
y=
sinx
1
0 0
+ Đồ thò hàm số y = sinx
2. Hàm số y = cosx
Gv nêu câu hỏi :





π
2
;0
thì x
1
< x
2
⇒
sinx
1
< sinx
2
và với x
3
,x
4
tuỳ ý thuộc






π
π
;

π
π
;
2
+ Tập giá trò của hàm
số y = cosx là đoạn
[ ]
1;1
−
+ Hàm số y = cosx đồng
biến trên đoạn
[ ]
0;
π−

và nghòch biến trên
đoạn
[ ]
π
;0
.
y=sinx trªn
[ ]
;
π π
−
(
-1
π
/2

x
y
*TGT:
[ ]
1;1−
2.Hµm sè y = cosx:
+X® mäi x
∈
R vµ -1≤ cosx ≤ 1
+Lµ h/s ch½n
+ Chu k× tn hoµn lµ 2
π
+Víi mäi x
∈
R, ta cã:
sin cos
2
x x
π
 
+ =
 ÷
 
. Tõ ®ã b»ng
c¸ch tÞnh tiÕn ®å thÞ h/sy=sinx
theo vÐc t¬
u
r
;0
2

π
2
3
π
sin 2x
cos 2x
tan 3x
cot 2x
3.Hướng dẫn về nhà :
Học sinh về nhà làm bài tập số 3 , 4, 8 ;ở sách giáo khoa trang 17.
--------------------------------------- HÕt tiÕt 2 ----------------------------------------------
§1 HÀM SỐ LƯNG GIÁC
TiÕt 3:
Sù biÕn thiªn vµ ®å thÞ hµm sè lỵng gi¸c
Ngµy gi¶ng:
I. Mục tiêu :
* Kiến thức : - Giúp học sinh n¾m ®ỵc sù biÕn thiªn vµ ®å thÞ của hàm số
y = tanx ; y = cotx ;
- Biết được tập gÝa trÞ của các hàm số lượng giác y=tanx vµ y=cotx
* Kỹ năng : -Học sinh biÕt xÐt sù biÕn thiªn vµ vÏ ®ỵc ®å thÞ h/s trªn, mối quan hệ giữa y = tanx và y =
cotx;
* Thái độ : Tự giác, tích cực trong học tập, phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và biết vận dụng trong
từng trường hợp cụ thể
II. Phương pháp dạy học :
*Diễn giảng gợi mở – vấn đáp và hoạt động nhóm.
III. Chuẩn bò của GV - HS :
Bảng phụ ; phấn màu ; máy tính . . .
III. Tiến trình dạy học :
1.ỉn ®Þnh:
2.KiĨm tra bµi cò:

x
0
2
π

4
π

y =
tanx
+∞
1

0
4. Hàm số y = cotx
Gv nêu các câu hỏi sau:
+ Nêu tập xác đònh của hàm số y = cotx
+ Hàm số y = cotx là hàm chẵn hay
hàm số lẻ?
Nêu chu kỳ của hs?
+ Tập gía trò của hàm số y = cotx ?
+ Xét sự biến thiên của hàm số y =
cotx trên khoảng (0 ; π )
Tập xác đònh D = R\
,
2
k k Z
π
π
 

ta thấy x
1
< x
2

⇒
1
AT
= tanx
1
< tanx
2

=
2
AT
do đó hàm số y = tanx
đồng biến trên nửa
khoảng






π
2
;0
+ Đồ thò hàm số y =
tanx

2.Hµm sè y = cosx:
3.Hµm sè y = tanx:
*TX§: D = R\
,
2
k k Z
π
π
 
+ ∈
 
 
*Lµ h/s lỴ
*Lµ h/s tn hoµn víi chu k×
π
a.Trªn
0;
2
π
 
÷

 
h/s ®ång biÕn, v× lµ
h/s lỴ nªn mn cã ®å thÞ h/s
y=tanx trªn
;
2 2
π π
 

−
 ÷
 
song song víi trơc
hoµnh tõng ®o¹n cã ®é dµi lµ
π
, ta
®ỵc ®å thÞ h/s y=tanx trªn D.
(H×nh 9)
*TGT: R

4.Hµm sè y=cotx:
*TX§: D = R\
{ }
,k k Z
π
∈
*Lµ h/s lỴ
*Lµ h/s tn hoµn víi chu k×
π
a. Trªn (0 ; π ) h/s nghÞch biÕn
(H×nh 10)
b.§å thÞ hµm sè y=tanx trªn D.
Gv :
Ng« C«ng §Þnh -
THPT Nà Tấu - Điện Biên - Điện Biên 7
Giáo án Đại số- Giải tích 11 - C¬ b¶n Năm học: 2008 - 2009
x
0
2

>
−
hay cotx
1
> cotx
2
. Vậy
hàm số y = cotx nghòch
biến trên khoảng (0 ;
π )
* Đồ thò hàm số y =
cotx
x
y
* TGT: R
Hoạt động 2 : CỦNG CỐ
Nh¾c l¹i KT c¬ b¶n
3.Hướng dẫn về nhà :
Học sinh về nhà làm bài tập 5,6,7 sách giáo khoa trang 17-18.
--------------------------------------- HÕt tiÕt 3 ----------------------------------------------
§1 HÀM SỐ LƯNG GIÁC
Tiết 4
LUYỆN TẬP HÀM SỐ LƯNG GIÁC
Ngµy gi¶ng:
I. Mục tiêu :
* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được các kiến thức về các hàm số lượng giác. Biết xác đònh tập xác
đònh của hàm số, tìm giá trò của các hàm số lượng giác đơn giản.
* Kỹ năng : - Vẽ được đồ thò của các hàm số lượng giác .
* Thái độ : -: Tự giác, tích cực trong học tập
II. Phương pháp dạy học :

GV yêu cầu học sinh lên bảng
giải cả lớp quan sát và nêu nhận
xét.
Bài 3 :Gv sử dụng bảng các giá
trò lượng giác , hàm số chứa dấu
giá trò tuyệt đối và sử dụng đường
tròn lượng giác hoặc đồ thò của
hàm số y = sinx
Bài 4 : GV yêu cầu HS giải
Th¶o ln t¹i chç
Nh¸p -> Kq
1 cos
1 cos
x
x
+
−
xác đònh khi
1 – cosx ≠ 0
Ta có
≥

=


simx neu x 0
sin
-sinx neu x < 0
x
a.Hàm số y =

) xác đònh khi
x -
3
π

5
2 6
k x k
π π
π π
≠ + ⇔ ≠ +
, k∈ Z
Vậy D = R\
5
,
6
k k Z
π
π
 
+ ∈
 
 
d.Hàm số y = cot( x +
6
π
) xác đònh khi
,
6 6
x k x k k Z

hàm số y = sinx trên các khoảng này,
còn giữ nguyên phần đồ thò của hàm số
y = sinx trên các đoạn còn lại thì ta
được đồ thò của hàm số y =
sin x
Bµi 4 :
Ta có sin2(x + kπ) = sin( 2x +k2π) =
sin2x với k∈ Z.
Hàm số y = sin2x là hàm số tuần hoàn
với chu kỳ π ,củng là hàm số lẻ. Vậy ta
vẽ đồ thò của hàm số y = sin2x trên
đoãn
π
 
 
 
0;
2
rồi lấy đối xứng qua O ta
được đồ thò trên đoạn
π π
 
−
 
 
;
2 2
cuối
cùng ta tònh tiến song song với trục Ox
Gv :

π π
π π
+ + va -
3 3
k k
, k∈
Z
Bµi 6:
Căn cứ vào đồ thò của hàm số y = sinx
ta thấy sinx > 0 ứng với phần đồ thò
nằm phía trên trục Ox.
Vậy đó là các khoảng
π π π
+( 2 ; 2 )k k
,
k∈ Z
Bµi 7:
Căn cứ vào đồ thò của hàm số y = cosx
ta thấy cosx < 0 ứng với phần đồ thò
nằm phía dưới trục Ox.
Vậy đó là các khoảng
π π
π π
+ +
3
( 2 ; 2 )
2 2
k k
, k∈ Z
Bµi 8:

Hoạt động 2 : Củng cố
Câu hỏi trắc nghiệm khách quan.
Câu 1: Hàm số
1
cos
sin
y x
x
= +
có tập xác định là
A.
¡
B.
\{0}¡
C.
\{ }
π
¡
D.
\{ : }k k
π
∈ ¢¡
Câu 2: Hàm số
cos 2y x=
có tập xác định là
A.
¡
B.
(0; )+∞
C.

1−
B.
1
C.
0
D.
2−
Câu 6: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên
;
2 2
π π
 
−
 ÷
 
A.
cosy x=
B.
siny x=
C.
1
cos
y
x
=
D.
1
siny
x
=

−
Câu 8: Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung làm trục đối xứng
A.
2
siny x=
B.
cos3y x=
C.
3 2
3 5y x x= − +
D.
sin2y x=
Câu 9: Đồ thị hàm số nào sau đây nhận gốc tọa độ làm trục đối xứng
A.
4 2
2 5y x x= + +
B.
siny x=
C.
2cos4y x=
D.
3
cosy x=
Câu 10: Hàm số nào sau đây có tập giá trị
[ 1;1]−
A.
2siny x=
B.
2sin
2

III. Chuẩn bò của GV - HS :
+ GV : Bảng phụ vẽ đường tròn lượng giác như hình 14,15 , phấn màu
+ HS : Cần ôn lại một số kiến thức đã học về lượng giác ở lớp 10 về các công thức lượng giác.
III. Tiến trình dạy học :
1. Ổn đònh tổ chức :
2. Kiểm tra bài cũ : Tìm giá trò của x khi sinx =
1
2
( HS : Dựa vào bảng giá trò lượng giác hoặc đường tròn lượng giác để tìm x như x =
5 7
; ;
6 6 6
π π π
−
. . . )
3. Vào bài mới : Trong thực tế, ta gặp những bài toán dẫn đến việc tìm các giá trò của x để
nghiệm đúng những phương trình nào đó như 3sinx + 2= 0 sin3x +2cos2x = 1 . . . mà ta gọi là phương trình
lượng giác. Giải phương trình lượng giác là tìm tất cả các giá rò của x để thoả mãn phương trình đã cho.
Việc giải phương trình lượng giác thường đưa về giải các phương trình lượng giác cơ bản có
dạng như sinx = a ; cosx = a ; tanx = a ; cotx = a.
Hoạt động 1 : 1. Phương trình sinx = a
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Ghi b¶ng
1. Phương trình sinx = a
Thực hiện ∆1 : GV nêu các
câu hỏi :
+ Nêu tập giá trò của hàm số y
= sinx
+ Có giá trò nào của x mà sinx
= -2 hay sinx = 3 không?.

* Xét phương trình sinx = a
+ Nếu
1a >
thì phương trình
sinx = a có nghiệm không ?
+ Nếu
1a ≤
Dựa vào hình 14
GV diễn giảng.
Hướng dẫn HS lấy điểm H trên
trục sin sao cho
OH
= a . Cho
HS vẽ đường vng góc với trục
sin cắt đường tròn tại M , M
’

+ sin của sđ của các cung
lượng giác
¼
AM
,
¼
'AM
là bao
nhiêu ?
+ sđ của các cung lựơng giác
¼
AM
,

thì phương trình
sinx = a vô nghiệm.
+ Khi
1a ≤
thì phương trình
sinx = a có nghiệm là :
* Nếu số thực α thoả mãn điều
kiện
sin
2 2
a
α
π π
α
=



− ≤ ≤


thì ta viết α
= arcsin a ( đọc là ac – sin - a ,
nghóa là cung có sin bằng a).
khi đó nghiệm của phương trình
sinx = a là
Chú ý :
1. sinx = sinα ⇔ x = α + k2π
hoặc x = π - α +
k2π

k2π
∈
k Z
* sinx = 0 ⇔ x = kπ
∈k Z
* Nếu số thực α thoả mãn điều
kiện
sin
2 2
a
α
π π
α
=



− ≤ ≤


thì ta viết α
= arcsin a ( đọc là ac – sin - a ,
nghóa là cung có sin bằng a).
khi đó nghiệm của phương trình
sinx = a là
Chú ý :
* Chó ý:
1. sinx = sinα ⇔ x = α + k2π
hoặc x = π - α
+ k2π

* sinx = - 1 ⇔ x =
2
π
−
+
k2π
∈
k Z
* sinx = 0 ⇔ x = kπ
∈
k Z
Gv :
Ng« C«ng §Þnh -
THPT Nà Tấu - Điện Biên - Điện Biên 13
2
2
x k
x k
α π
π α π
= +
= − +
với
k ∈ ¢
arcsin 2
arcsin 2
x k
x k
α π
π α π

π

2
3
2
3
x k
x k
π
π
π
π π

= +


⇔


= − +


2
3
2
2
3
x k
x k
π

x k
π
π π

= +




= − +


∈
k Z
* HS thực hiện theo nhóm rồi
trình bày trên bảng để cả lớp
theo dõi và nêu nhận xét.
Ho¹t ®«ng 2:Cđng cè
BT:1. Gi¶i pt: sin
1
5 2
x
= −
.
2.NghiƯm cđa pt: sin
1
5 2
x
= −
lµ:

π
π
π

= − + ∈



= + ∈


C.
5
10 ,
6
35
10 ,
6
x k k Z
x k k Z
π
π
π
π

= − + ∈



= + ∈

< −
C.
1m <
D.
1m ≤
4: Phương trình
sin x m
=
vơ nghiệm khi
A.
1 1m
− < <
B.
1 1m
− ≤ ≤
C.
1 1m− ≤ <
D.
1m >
5: Phương trình
sin sinx
α
=
có nghiệm
Gv :
Ng« C«ng §Þnh -
THPT Nà Tấu - Điện Biên - Điện Biên 14
Giáo án Đại số- Giải tích 11 - C¬ b¶n Năm học: 2008 - 2009
A.
2

= − +

D.
2
2
x k
x k
α π
π α π
= +


= − +

--------------------------------------- HÕt tiÕt 5 ----------------------------------------------
§2. PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CƠ BẢN
TiÕt 6
Phương trình cosx = a
Ngµy gi¶ng:
I. Mục tiêu :
* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được phương trình lượng giác
cosx = a, điều kiện có nghiệm và công thức nghiệm của phương trình
cosx = cosα
* Kỹ năng : + Học sinh giải thành thạo các ph¬ng trình lỵng giác cơ bản, giải được phương trình có
dạng : cosf(x) = cosα.
+ Biết cách biểu diễn nghiệm của phương trình lượng giác trên đường tròn lượng giác.
* Thái độ : Học sinh tự giác , tích cực trong học tập, biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận
dụng trong từng trường hợp cụ thể, tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. Phương pháp dạy học :
*Diễn giảng - gợi mở - vấn đáp và hoạt động nhóm.

+ Khi
1a >
thì phương trình
cosx = a vô nghiệm.
+ Khi
1a ≤
thì phương trình
cosx = a có nghiệm là :
* Nếu số thực α thoả mãn
Gv :
Ng« C«ng §Þnh -
THPT Nà Tấu - Điện Biên - Điện Biên 15
2
2
x k
x k
α π
α π
= +
= − +
với
∈k Z
Giáo án Đại số- Giải tích 11 - C¬ b¶n Năm học: 2008 - 2009
+ Nếu
1a >
thì phương trình
cosx = a có nghiệm không ?
+ Nếu
1a ≤
Dựa vào hình 15

¼
AM
là gì
?
+ Các em nhận xét gì về nghiệm
của pt cosx = a
• Chú ý : GV nêu các chú
ý trong sách giáo khoa
+ Tìm nghệm của phương trình
cosx = 1; cosx = -1 ; cosx
= 0
+ Gv có thể dùng đường tròn
lượng giác để minh hoạ nghiệm
của phương trình lượng giác cơ
bản đặc biệt vừa nêu trên.
* Víù dụ : GV yêu cầu học sinh
giải các pt sau
1. cosx = cos
6
π
2. cos3x =
2
2
−
3. cos( x + 60
0
) =
2
2
* Gv cho học sinh thực hiện ∆4

hoặc x = -
arccosa + k2π
∈k Z
2. Nếu cosx = cosα
0
⇔ x =
α
0
+ k360
0

hoặc x =

- α
0
+
k360
0

∈k Z
3. * cosx = 1 ⇔ x = k2π
∈
k Z
* cosx = - 1 ⇔ x = π +
k2π
∈
k Z
* cosx = 0 ⇔ x =
2
π

+ k2π
hoặc x = -
arccosa + k2π
∈k Z
2. Nếu cosx = cosα
0
⇔ x =
α
0
+ k360
0

hoặc x =

- α
0
+
k360
0

∈k Z
3. * cosx = 1 ⇔ x = k2π
∈
k Z
* cosx = - 1 ⇔ x = π +
k2π
∈
k Z
* cosx = 0 ⇔ x =
2

x k
x k
α π
α π
= +
= − +
với
∈k Z
Giáo án Đại số- Giải tích 11 - C¬ b¶n Năm học: 2008 - 2009

* HS thực hiện theo nhóm rồi
trình bày trên bảng để cả lớp
theo dõi và nêu nhận xét.
Ho¹t ®éng 2:Củng cố :
Câu hỏi trắc nghiệm.
Câu 1: Phương trình
sin 2 0x
− =
có nghiệm là
A.
arcsin2x =
B.
arcsin2x k
π
= +
C.
arcsin2 2x k
π
= +
D. vơ nghiệm.

D.
19
;
20 4 20 4
k k
x x
π π π π
= + = +
Câu 3: Gọi X là tập nghiệm của phương trình
2
sin
2
x =
khi đó
A.
5
4
X
π
∈
B.
3
4
X
π
− ∈
C.
4
X
π

2 ; 2
4 4
x k x k
π π
π π
= + = +
Câu 5: Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm
A.
3sin 4 0x − =
B.
5
sin 3
6 2
x
π
 
− =
 ÷
 
C.
( )
5sin 3 2 4 0x − − =
D.
2 sin 0
2
x
− =
Câu 6: Phương trình
sin2 0x
=

D.
±
6
π
+ k2
π

Câu 9 : Phương trình cos x =
3
2
có nghiệm trong
[ ]
;
π π
−
là :
A.
6
π
; -
6
π
B.
3
π
; -
3
π
C.
13

+ k360
0

C. x = 1
±
3
π
+ k2
π
D. x =
±
3
π
+ k2
π
Câu 12 : Phương trình cos(2x +15
0
) =
2
2
− là :
A. x = 60
0
+ k180
0
; x = 75
0
+ k180
0
B. x = 60

+ Xem tiếp ở SGK về phương trình tanx = a và cotx = a.
--------------------------------------- HÕt tiÕt 6 ----------------------------------------------
§2. PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CƠ BẢN
TiÕt 7:
BµI TËP
Ngµy gi¶ng:
I. Mục tiêu :
* Kiến thức : - Giúp học sinh «n tËp được phương trình lượng giác sinx = a, cosx = a, điều kiện có
nghiệm và công thức nghiệm của phương trình sinx = sin
α
và cosx = cosα
* Kỹ năng : + Học sinh giải thành thạo các ptlg giác cơ bản, giải được phương trình có dạng sinf(x) =
sin α , cosf(x) = cosα.
+ Biết cách biểu diễn nghiệm của phương trình lượng giác trên đường tròn lượng giác.
* Thái độ : Học sinh tự giác , tích cực trong học tập, biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận
dụng trong từng trường hợp cụ thể, tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. Phương pháp dạy học :
*Diễn giảng - gợi mở - vấn đáp và hoạt động nhóm.
III. Chuẩn bò của GV - HS :
+ GV :Bảng phụ vẽ đường tròn lượng giác như hình 14,15 , phấn màu
+ HS : Cần ôn lại một số kiến thức đã học về lượng giác ở lớp 10 về các công thức lượng giác vµ
c«ng thøc nghiƯm võa häc.
Gv :
Ng« C«ng §Þnh -
THPT Nà Tấu - Điện Biên - Điện Biên 18
Giáo án Đại số- Giải tích 11 - C¬ b¶n Năm học: 2008 - 2009
III. Tiến trình dạy học :
1. Ổn đònh tổ chức :
2. Kiểm tra bài cũ : Gi¶i ph: sinx =
2

x
yb
cos1
cos1
/
−
+
=
)
3
tan(/
π
−= xyc
)
6
cot(/
π
+= xya
Bài 3:Dựa vào đồ thị hàm
số
xy sin=
,tìm các
khoảng giá trị của x để
hàm số nầy nhận giá trị
dương?
Bài 4:Tìm giá trị lớn nhất
của các hàm số.
1cos2/ += xya
xyb sin23/ −=
HS lên bảng trình bày lời

31
31cos21
2cos22
≤≤−⇔
≤+≤−⇔
≤≤−
y
x
x
Vậy
3=
LN
y
Bài 1:
a/
π
kxx
=⇔=
0tan
Vì
]
2
3
;[
π
π
−∈x
nên
{ }
ππ

πππ
x
c/
0tan >x
khi






∪






∪






−−∈
2
3
;
2

2
0;
2
x
Bài 2:
{ }
ZkkRDa ∈= ,\/
π
{ }
ZkkRDb ∈= ,2\/
π






∈+= ZkkRDc ,
6
5
\/
π
π






∈−= ZkkRDd ,

x
5sin231
2sin22
b/
5sin23
1sin1sin
≤−⇔
≤−⇔−≥
x
xx
hay
5≤y
Zkkx
xy
∈+−=⇔
−=⇔=
,2
2
1sin5max
π
π
4/Củng cố: (9’)
-Bài tập 5,7
5/Dặn dò:(1’)
-Xem lại kiến thức đã được học.
-Xem trước bài mới.
--------------------------------------- HÕt tiÕt 7 ----------------------------------------------
Tiết 8
§2. PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CƠ BẢN
( Tiếp theo )

3. Phương trình tanx = a
GV nêu các câu hỏi :
+ Nêu tập giá trò của hàm
số y = tanx
+ Có giá trò nào của x mà
tanx = -5 hay tanx = 3
không?. Nêu nhận xét.
* GV treo bảng phụ vẽ
đồ thò hàm số y =
tanx .
Từ đồ thò hàm số y = tanx
ta kẻ đường thẳng y =
a. Em hãy nêu nhận xét
về hoành độ giao điểm
của hai đồ thò trên khoảng
,
2 2
π π
 
−
 ÷
 
GV cho HS quan sát hình
vẽ và nhận xét pt tanx =
a có bao nhiêu nghiệm
trên D. GV Nêu nghiệm
của phương trình tanx = a
Víù dụ : GV yêu cầu học
sinh giải các pt sau
1. tanx= tan





∈π+
π
Rk,k
2
Trên D thì phương trình tanx = a luôn luôn
có nghiệm .
Đường thẳng y= a và y= tanx có chung một
giao điểm trên
,
2 2
π π
 
−
 ÷
 
Gọi x
1
là hoành độ giao điểm thoả điều kiện
1
2 2
x
π π
− < <
, kí hiệu x
1
= arctanα khi đó

2 arctan -
3
π
 
= +
 
 
x k
1 1
arctan
2 3 2
π
 
⇔ = − +
 
 
x k
,
∈
k Z
+ Dạng tanx = tan
0
β

0 0
tan(3 15 ) tan 60x + =
Nghiệm
0 0 0
3 15 60 180x k+ = +
0 0

vẽ và nhận xét pt cotx = a
có bao nhiêu nghiệm trên
D. GV Nêu nghiệm của
phương trình cotx = a.
* Víù dụ : GV yêu cầu học
sinh giải các pt sau
1. cot4x= cot
2
7
π
2. cot3x= -2
3. cot
( )
0
1
2 10
3
x − =
* Gv cho học sinh thực hiện
∆6
* Các nhóm học sinh
thực hiện các ví dụ ,
mỗi nhóm cử 1 HS lên
bảng giải, cả lớp theo
dõi và nêu nhận xét.
* HS thực hiện theo
nhóm rồi trình bày trên
bảng để cả lớp theo dõi
và nêu nhận xét.
4. Phương trình cotx = a

k Z
2. Phương trình cotx =cotβ
0
có nghiệm là
x = β
0
+ kπ ,
∈
k Z
+ Dạng cotx = cot
α
Nghiệm
,
14 4
x k k Z
π π
= + ∈
+ Dạng cotx = a
Nghiệm
arccot(-2) + k ,x k Z
π
= ∈
+ cot
( )
0 0
2 10 cot 60x − =
nghiệm
0 0
35 90 ,x k k Z= + ∈
x = arcot

6
π
−
c).
6
k
π
π
+
d).
6
k
π
π
− +
Câu 3: Nghiệm của PT: cotx3= cot(x + 3 ) là:
a).
3
2
k
π
+ b).
3
2 2
k
π
+ c).
3
2
k

4
x k k Z
π
π
= ± + ∈
d)
0
45 180 ,
o
x k k Z= ± + ∈
Câu 5: Phương trình:
1
cot 0
cot
x
x
− =
có nghiệm là:
a)
,
4
x k k Z
π
π
= + ∈
b)
0 0
45 180 ,x k k Z= + ∈
c)
,

-Gợi mở vấn đáp-luyện tập.
-Đan xen hoạt động nhóm.
IV/TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1.Ổn định lớp.(1 phút)
2.Kiểm tra kiến thức cũ:Tập xác định,tập giá trị,tính chẵn lẻ,đồ thị của các hàm số lỵng giác.
3/Nội dung bài mới.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
Gv :
Ng« C«ng §Þnh -
THPT Nà Tấu - Điện Biên - Điện Biên 24
Giaựo aựn ẹaùi soỏ- Giaỷi tớch 11 - Cơ bản Nm hc: 2008 - 2009
GV vit lờn bng v
chia nhúm hot ng.
00
0
180.110
180.40/
2
3
2
/
3
2
6
/
kx
kxd
kxc
kxb
+=

arcsin2
2
3
1
arcsin2
3
1
)2sin(/
kx
kx
xa
24
;


kxkx
+==
00
120.4/
2
3
2
arccos1/
kxb
kxa
+=
+=

K:
12sin

3
2
)1cos(/
=
=
xb
xa
Bi 4:Gii phng trỡnh:

0
2sin1
2cos2
=

x
x
4/Cng c:9 phỳt
Bi tp 3c,d,5a,b.
5/Dn dũ:(1phỳt)
-Xem li PPgii
-Xem trc bi mi.
--------------------------------------- Hết tiết 9------------------------------------------

Tit:10
BI TP
Ngày giảng:
I/MC TIấU:
1.Kin thc:
Gv :
Ngô Công Định -