CHỦ ĐỀ
CÁC PHÉP TÍNH VỀ VECTƠ
I. Mục tiêu:
Hiểu và biết vận dụng: Khái niệm vectơ; vectơ cùng phương, cùng hướng; độ dài
của vectơ;
vectơ bằng nhau, vectơ không trong bài tập.
Hiểu cách xác đònh tổng, hiệu của hai vectơ, quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình
hành và các tính chất của phép cộng các vectơ: giao hoán, kết hợp, tính chất của
vectơ - không.
Biết được
a b a b+ ≤ +
r r r r
.
Hiểu đònh nghóa tích của vectơ với một số
Biết các tính chất của phép nhân vectơ với một số.
Biết được điều kiện để hai vectơ cung phương
Diễn đạt được bằøng vectơ: ba điểm thẳng hàng, trung điểm của một đoạn thẳng,
trọng tâm tam giác, hai điểm trùng nhau và sử dụng các điều đó để giải một số
bài toán hình học.

II Thời lượng: 4 tiết
III Tiến hành:
TIẾT 1
1 / Nhắc lại các kiến thức cơ bản :
.Khái niệm vectơ
Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng
* Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ
AB
và
AC
cùng

AD
CMR : ADHE, CBFG, DBEG là hình bình hành.
4/Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD với AB=2CD. Từ C vẽ
→
CI
=
→
DA
. CMR :
a/ I là trung điểm AB và
→
DI
=
→
CB
b/
→
AI
=
→
IB
=
→
DC
5.Cho ∆ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AD. Dựng
→
MK
=
→
CP

AB a=
r
r
và
BC b=
r
r
.Vectơ
AC
r
đgl tổng
cuả 2 vectơ
a
r
và
b
r
.Ta kh: tổng cuả 2 vectơ
a
r
và
b
r
là
a b+
r
r
.Vậy
AC a b= +
r

2/Bài tập
1/. a) Cho 5 điểm A, B, C, D, E.
CMR :
→
AB
+
→
CD
+
→
EA
=
→
CB
+
→
ED
b)Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F.
CMR :
→
AD
+
→
BE
+
→
CF
=
→
AE

HF
2/Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD. CMR :
a/
→
DO
+
→
AO
=
→
AB
b/
→
OD
+
→
OC
=
→
BC
c/
→
OA
+
→
OB
+
→
OC
+

BC
4/Cho ∆ABC. Từ A, B, C dựng 3 vectơ tùy ý
→
'AA
,
→
'BB
,
→
'CC
CMR :
→
'AA
+
→
'BB
+
→
'CC
=
→
'BA
+
→
'CB
+
→
'AC
.
TIẾT 3

b
r
.Ta goị hiệu cuả 2 vectơ
a
r
và
b
r
là:
( )a b+ −
r
r
, kh
a b−
r
r
.
2
Như vậy:
a b−
r
r
=
( )a b+ −
r
r
Với 3 điểm O,A,B tuỳ ý ta có
OB OA AB− =
uuur uuur uuur
(quy tắc trừ)

FA
−
→
BA
−
→
ED
+
→
BC
−
→
FE
=
0
r
b/
→
AD
−
→
FC
−
→
EB
=
→
CD
−
→

→
MC
=
0
r
b/
→
MB
−
→
MC
+
→
BC
=
0
r
c/
→
MB
−
→
MC
+
→
MA
=
0
r
d/

−
→
AB

b/ Dựng
u
r
=
→
CA
−
→
AB
. Tính 
u
r

5/Cho ∆ABC đều cạnh a. Gọi I là trung điểm BC.
a/ Tính 
→→
−
ACAB

b/ Tính 
→
BA
−
→
BI


0. 0, .0 0a k= =
r r r
r
2)Tính chất:
, ; , ,∀ ∀ ∈
r r
a b h k R
ta có:
( )
( ) ( )
1) ( ) ;2)
3) ( ) ;4)1. ; 1
± = ± ± = ±
= = − = −
r r r r r r r
r r r r r r
k a b ka kb h k a ha k a
h ka hk a a a a a
3) Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác.
a) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M ta có
2MA MB MI+ =
uuur uuur uuur
b)Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì mọi điểm M ta có
3MA MB MC MG+ + =
uuur uuur uuuur uuuur
3
4)Điều kiện để hai vectơ cùng phương
Điều kiện cần và đủ để hai vectơ
a
r

a
r
và
b
r
, nghĩa là có duy nhất cặp số h, k sao cho
x ha kb= +
r r r
.
2Bài tập
1/Cho ∆ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB và O là 1 điểm tùy ý.
a/ CMR :
→
AM
+
→
BN
+
→
CP
=
0
r
b/ CMR :
→
OA
+
→
OB
+

+
→
MB
+
→
MC
= 3
→
MG
3/Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD và O là trung điểm của
EF.
a/ CMR :
→
AD
+
→
BC
= 2
→
EF
b/ CMR :
→
OA
+
→
OB
+
→
OC
+

. Gọi K là trung điểm của MN.
a/ CMR :
→
AK
=
4
1
→
AB
+
6
1
→
AC
b/ CMR :
→
KD
=
4
1
→
AB
+
3
1
→
AC
4