SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH

ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG

TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU

NĂM HỌC 2018 – 2019



MÔN TOÁN

LỚP 11

Thời gian làm bài 180 phút
Bài 1 : (6đ) Giải các phương trình sau :


1) tg 3  x    tgx  1
4

2)

cos3 x  sin 3 x
sin x  cos x

 2 cos 2x

Bài 2 : (3đ) Chứng minh rằng : a 4  b 4  c 4  abc  a  b  c 

Bài 3 : (3đ) Trong mp Oxy , cho điểm K(3;4) và đường tròn (C) : x2 + y2 – 6x + 2y – 6 = 0


1

1



3
4

  tgx  1

 tgx  1 
1)
 tgx  1
 tgx  1
 3

2
 tgx  0
 tg x  4tg x  5tgx  0
3

sin x  0

2) ĐK: 
 k2  x   k2
2
cos x  0
PT   cosx  sin x  1  sin x cos x  2  cos x  sin x  sinx  cos x   0







 

 



 







 2 a 4  b 4  c4  a 2 b 2  b 2 c2  a 2 b 2  a 2 c2  b2 c 2  a 2 c 2  2 ab 2 c  a 2 bc  abc2  2abc  a  b  c 
Bài 4 : ĐK: x  1, y  0
2

2

(1)  y ( x  y )  ( x  y )  x  y  ( x  y )( y  1  x  y )  0
TH 1. x  y  0 (loại do x  1, y  0 )
TH 2. 2 y  1  x  0  x  2 y  1 thế vào pt (2) ta được


Gọi x là số câu trả lời đúng, khi đó số câu trả lời sai là 10 x
Số điểm học sinh này đạt được là : 4 x  2(10  x )  6 x  20

-

Nên học sinh này nhận điểm dưới 1 khi 6 x  20  1  x 

-

Mà

-

Gọi Ai ( i  0,1, 2, 3 ) là biến cố: “Học sinh trả lời đúng i câu”
A là biến cố: “ Học sinh nhận điểm dưới 1”

-

Suy ra:

-

1 3
Mà: P ( Ai )  C .    
4 4

x nguyên nên x nhận các giá trị: 0,1, 2, 3 .

21
6