XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ

Chương II:
TÍN HIỆU & HỆ THỐNG
RỜI RẠC

2008


Nội dung
Tín hiệu rời rạc
 Phân loại tín hiệu rời rạc
 Biến đổi tín hiệu
 Tích chập và tương quan của tín hiệu
 Hệ thống rời rạc
 Phân loại hệ thống rời rạc
 Hệ thống tuyến tính bất biến rời rạc



Tín hiệu rời rạc


Biểu diễn tín hiệu rời rạc:
 Lấy

mẫu từ tín hiệu liên tục: tín hiệu liên tục
x(n) ( < n < +) được lấy mẫu với chu kỳ T
 dãy tín hiệu lấy mẫu {x(nT) | n  Z}, còn
gọi là tín hiệu rời rạc x(n).
 Tín hiệu rời rạc x(n) có thể biểu diễn bằng


( n  0)
( n  0)


Các dạng tín hiệu cơ bản


Tín hiệu chữ nhật

1
rect N ( n )  
0


(0  n  N  1)
(n  0  n  N )

Tín hiệu dốc

n
r (n)  
0

( n  0)
( n  0)


Các dạng tín hiệu cơ bản


 được gọi là tần số góc của tín hiệu sin.


Phân loại tín hiệu rời rạc


Tín hiệu tuần hoàn (chu kỳ N):
n: x(n) = x(n+N)



Đối xứng:
n: x(n) = x(n)



Phản đối xứng:
n: x(n) = x(n)



Tín hiệu chiều dài hữu hạn: số phần tử
khác 0 là hữu hạn.


Phân loại tín hiệu rời rạc


Tín hiệu năng lượng: năng lượng (E) của
tín hiệu hữu hạn



Cộng tín hiệu
y(n) = x1(n) + x2(n)



Nhân tín hiệu
y(n) = x1(n)  x2(n)



Nhân tỷ lệ
y(n) = Kx(n)


Biến đổi tín hiệu


Đổi biến
n  nn0: trễ
n  n: lật
n  kn (k  N): giảm tốc (giảm tần số lấy mẫu)


Tích chập


Tích chập của 2 tín hiệu x(n) và h(n) được
định nghĩa như sau:

Tương quan
Tương quan của 2 tín hiệu là một hàm của
độ trễ thể hiện mức độ tương tự của 2 tín
hiệu.
 Hàm tương quan chéo của 2 tín hiệu có
năng lượng hữu hạn x(n) và y(n) được
định nghĩa như sau:




rxy ( n ) 

 x(k ) y (k  n )  x(n )  y ( n )
k  


Tương quan


Hàm tự tương quan của tín hiệu có năng
lượng hữu hạn x(n):


rxx ( n ) 

 x(k ) x(k  n )
k  



N

1
rxy ( n )  lim
x(k ) y (k  n )

N  2 N  1
k  N
N

1
rxx ( n )  lim
x (k ) x (k  n )

N  2 N  1
k  N


Tính chất của tương quan


Các hàm tương quan của 2 tín hiệu tuần
hoàn chu kỳ N, x(n) và y(n):

1
rxy ( n ) 
N
1
rxx ( n ) 
N

 Hệ

thống tĩnh (không bộ nhớ): tín hiệu ra chỉ
phụ thuộc tín hiệu vào tại cùng thời điểm.
 Hệ thống động (có bộ nhớ): tín hiệu ra tại thời
điểm n phụ thuộc các giá trị của tín hiệu vào
tại các thời điểm từ nN tới n (nếu N hữu hạn
 hệ thống có bộ nhớ hữu hạn, nếu N =  
hệ thống có bộ nhớ vô hạn).


Phân loại hệ thống rời rạc


Hệ thống bất biến và hệ thống biến đổi
theo thời gian:
 Hệ

thống bất biến: quan hệ vào-ra không thay
đổi theo thời gian (nghĩa là không phụ thuộc
vào điểm được chọn làm mốc thời gian).
 Hệ thống biến đổi: quan hệ vào-ra thay đổi
theo thời gian.


Phân loại hệ thống rời rạc


Hệ thống tuyến tính và hệ thống phi tuyến
(chỉ xét hệ thống nghỉ):

 Hệ

thống ổn định: tín hiệu ra của hệ thống có
giới hạn hữu hạn nếu tín hiệu vào có giới hạn
hữu hạn.
n: |x(n)| <   n: |y(n)| < 
 Hệ thống không ổn định: nếu không thỏa mãn
điều kiện trên.