-

TRƯ NG ĐẠI HỌC PHẠM VĂN ĐỒNG
KHOA KỸ THU T - CỌNG NGH
*******
ThS. NGUY N QU C B O

BÀI GI NG

S C B N V T LI U 1
(Dùng cho sinh viên cao đ ng)

STRENGTH OF MATERIALS
PART 1

Qu ng Ngưi, 12/2013


M CL C
M c l c …………………..……………………………...........……..…………. 2
Lời nói đ u ………………………………………………...........….…………... 4
Các kí hi u thông d ng ………………………………...…............…...………. 5
Ch

ng 1.

CÁC KHÁI NI M C

B N

1.1. Đối t ợng và nhiệm vụ nghiên c u c a môn học ……..........…...……. 7


ng 3.

Đ C TR NG HỊNH H C C A M T C T NGANG

3.1. Khái niệm ……..……...…………………….………………………... 58
3.2. Diện tích - Momen tĩnh ………………….....………………………... 58
3.3. Momen quán tính …...……………….......……………....…………... 61
3.4. Momen chính trung tâm c a một số mặt cắt đơn giản …..................... 63
3.5. Công th c chuyển trục song song c a momen quán tính ……....….... 65
3.6. Công th c xoay trục c a momen quán tính ........………...……..…….67
2


3.7. Các ví dụ …………………………………………………………….. 68
Câu hỏi ôn tập……………………………………………………………………..73
Trắc nghiệm ……….. .. …………………………………………………………..74
Ch

ng 4.

THANH CH U U N PH NG

4.1. Khái niệm ………………………...……………..…………………… 76
4.2. Dầm chịu uốn thuần tuý phẳng …...………………….……………… 77
4.3. Dầm chịu uốn ngang phẳng …………...……………..……………… 90
Câu hỏi ôn tập…………………………………………….……………………. 104
Trắc nghiệm ……….. . ……………………………………………………..… 104
Ch


những kiến thức cần thiết về cơ học vật rắn biến dạng
nhằm giải quyết các vấn đề liên quan từ thiết kế đến
chế tạo, và hỗ trợ cho việc nghiên cứu các môn học
chuyên ngành khác trong lĩnh vực cơ khí và xây dựng.
Bài giảng S c bền vật liệu 1 được biên soạn
theo chương trình giảng dạy của Trường Đại học
Phạm Văn Đồng dành cho sinh viên bậc cao đẳng
ngành cơ khí đào tạo theo học chế tín chỉ. Bài giảng
gồm 5 chương. Trong mỗi chương đều có phần Câu
hỏi ôn tập và Trắc nghiệm giúp cho học viên củng
cố các kiến thức đã học. Đi kèm với Bài giảng này,
chúng tôi có biên soạn tài liệu Bài tập S c bền vật
liệu 1.
Bài giảng này đã được hiệu chỉnh và bổ sung
nhiều lần, tuy nhiên cũng không tránh khỏi những sai
sót, rất mong được sự đóng góp của bạn đọc để tài
liệu ngày càng được hoàn thiện hơn. Chúng tôi xin
chân thành cảm ơn.
Quảng Ngãi, tháng 12/2013
Người biên soạn:
Mobil:

090 531 1727

Email: [email protected]

4


CỄC Kệ HI U THỌNG D NG

Jx , Jy

Đặc
trưng
hình học

Jo
J xy

kN/cm 2

Hệ số Poisson
Momen tĩnh đối với trục x, y.
Momen quán tính c a hình phẳng đối với
trục x, y.
Momen quán tính cực
Momen quán tính ly tâm (c a hình phẳng
đối với hệ trục xy).

kN/cm 2

m3
m4
m4
m4

Wx , Wy

Momen chống uốn đối với trục x, y.



C

ng độ c a lực phân bố trên 1 đoạn

N/cm

p

C

ng độ c a lực phân bố trên 1 diện tích

N/cm 2

m

C

ng độ c a momen phân bố trên 1 đoạn

N/m




p

N


v vƠ bi n
d ng

hi u khác

ng suất giới hạn tỉ lệ

N/m 2

ng suất giới hạn chảy

N/m 2

ng suất giới hạn bền

N/m 2

ng suất cho phép

N/m 2

ng suất tới hạn

N/m 2

Lực dọc

N

Qx, Qy

Nz



Chuy n

Các ng suất chính c a trạng thái ng suất

Biến dạng dài tỉ đối
Biến dạng góc tỉ đối
Biến dạng dài tuyệt đối
Góc xoắn tỉ đối c a thanh
Độ võng và góc xoay c a thanh chịu uốn
Độ c ng c a mặt cắt khi thanh chịu kéonén

EJ

Độ c ng c a mặt cắt khi thanh chịu uốn

GJ

Độ c ng c a mặt cắt khi thanh chịu xoắn





Độ mảnh c a thanh
Hệ số giảm ng suất cho phép (hệ số uốn
dọc)

- Khối (H. 1.1a): là những vật thể có kích th ớc theo 3 ph ơng t ơng
đ ơng nhau. VD: hộp, viên bi, móng máy, …
- Tấm và vỏ (H. 1.1b,c): là những vật thể có kích th ớc theo 2 ph ơng lớn
hơn nhiều so với ph ơng th ba. VD: sàn nhà, trần nhà, t

ng, vỏ bồn ch a, …

- Thanh (H. 1.1d,e): là những vật thể có kích th ớc theo 1 ph ơng lớn hơn
nhiều so với ph ơng th ba.
a)

c)

b)

e)

d)

Hình 1.1

7


Nội dung nghiên c u

đây, ch yếu là thanh và hệ thanh (khung, dàn).

- Thanh có thanh thẳng và thanh cong.
- Hệ thanh (khung) có khung phẳng và khung không gian.

Để việc tính toán đ ợc đơn giản nh ng vẫn đảm bảo đ ợc độ chính xác cần
thiết môn SBVL công nhận các giả thiết sau:
1.2.1. Gi thi t 1
Vật liệu có tính liên tục, đồng nhất và đẳng hướng.
Nghĩa là:
- Liên tục: thể tích c a vật thể đều có vật liệu, không có lỗ hổng, vết n t tế
vi.
8


- Đồng nhất: tính chất cơ học, vật lý c a vật liệu

mọi nơi trong vật thể

đều giống nhau.
- Đẳng h ớng: tính chất c a vật liệu theo mọi ph ơng đều nh nhau.
Gỉa thiết này chỉ đúng với vật liệu nh : thép, đồng, …; còn gạch, gỗ, … thì
không đúng.
1.2.2. Gi thi t 2
Vật liệu đàn hồi hoàn toàn và tuân theo định luật Hooke.
Nghĩa là:
- Khi có lực tác dụng thì vật thể bị biến dạng, khi bỏ lực tác dụng đi thì vật
thể tr lại hình dạng và kích th ớc ban đầu c a nó.
Vật liệu thoả mãn giả thiết này gọi là vật liệu đàn hồi tuyến tính. Thực tế
không có vật liệu đàn hồi hoàn toàn mà có biến dạng d .
- Tuân theo định luật Hooke: Trong phạm vi biến dạng đàn hồi c a vật liệu,
biến dạng c a vật thể tỉ lệ bậc nhất với lực gây ra biến dạng đó.
Giả thiết này chỉ đúng với kim loại nh thép, đồng, … có lực tác dụng trong
phạm vi nào đó và phạm vi nghiên c u c a SBVL cũng chỉ giới hạn trong các vật
liệu tuân theo định luật này.

VD: trọng l ợng c a vật, …
b) Phân loại:
Tải trọng đ ợc chia ra nh sau:
- Căn c vào tính chất tác dụng:
+ Tải trọng tĩnh: nêú nó tăng rất chậm từ 0 đến một giá trị nhất định rồi
giữ nguyên giá trị đó không kể lực qúan tính.
+ Tải trọng động: giá trị c a nó tăng đột ngột hay kể đến quán tính.
- Căn c vào hình th c tác dụng:
+ Tải trọng tập trung: là tải tác dụng lên vật trên 1 diện tích truyền lực
khá bé, có thể coi nh 1 điểm. Tải trọng tập trung có thể là lực tập trung hoặc
momen tập trung.
Th nguyên là: [lực] hoặc [lực] x [chiều dài].
Đơn vị th

ng dùng là: N, kN, … hoặc N.m, kNm, …

+ Tải trọng phân bố: là tải trọng tác dụng lên 1 đoạn dài hay trên 1 diện
tích truyền lực đáng kể c a vật.
Lực phân bố có thể là lực phân bố đều (hình chữ nhật), lực phân bố không
đều (hình tam giác, hình thang, ...)
Đơn vị: Tải trọng phân bố trên 1 đoạn q là: N/cm, kN/m, T/m, …; tải trọng
phân bố trên 1 diện tích p là: N/m 2 , kN/m 2 , T/m 2 ,...
* Chú ý

10


1. Để tính toán một chi tiết hoặc một kết cấu, trước tiên ta phải thiết lập sơ
đồ tính, đó là sơ đồ kết cấu. Trong sơ đồ kết cấu, mỗi một dầm được biểu diễn
bởi 1 đường trục và các liên kết đã được mô hình hoá. Các tính toán đều được

2. Khi tính phản lực liên kết từ điều kiện cân bằng, trên sơ đồ kết cấu ta
phải thay lực phân bố bằng hợp lực (lực tập trung) c a nó. Giá trị c a hợp lực
bằng diện tích c a biểu đồ lực phân bố, còn đường tác dụng c a nó đi qua vị trí
khối tâm c a biểu đồ đó.
Thường có 2 trường hợp (H. 1.3):
- Lực phân bố là hằng số (qui luật hình chữ nhật):
+ Lực tập trung: Q = q.L.
+ Trọng tâm đặt tại trong tâm hình chữ nhật: xC  .L
1
2

- Lực phân bố là hàm bậc nhất (qui luật hình tam giác):
+ Lực tập trung: Q =

1
q.l.
2

+ Trọng tâm đặt tại trọng tâm hình tam giác: xC  .l
2
3

Q
Q

L/2

q
2/3 L


- Ngàm (H. 1.4c): cản tr chuyển động theo ph ơng bất kỳ và xoay. Phản
lực th

ng đ ợc phân làm ba thành phần: thẳng đ ng V, nằm ngang H và ngẫu

lực M, gồm liên kết ngàm, …

H

H

M

H
V

V

V

a)

V
b)

V
c)

Hình 1.4
1.4. N I L C


Do đó ta áp dụng điều kiện cân bằng tĩnh học để xác định nội lực d ới tác
dụng c a ngoại lực.



P
1

(A)

P

C

P
5

(B)

P
4

2

P

P

P


P1
MZ
O

(A)

MX

QX
NZ

P2

z

MY
QY
P3

y

x

Hình 1.6
- Vector R đ ợc phân tích thành:
+ Q x : Lực cắt theo ph ơng x.
+ Q y : Lực cắt theo ph ơng y.
+ N z : Lực dọc theo ph ơng z (trục thanh).
- Momen M đ ợc phân tích thành:

1.4.4. Tính các thƠnh ph n n i l c
Để tính các thành phần nội lực ta áp dụng ph ơng pháp mặt cắt và viết các
ph ơng trình cân bằng tĩnh học sau khi đư thay thế phần bỏ đi bằng các nội lực
trên mặt cắt.
- Trong bài toán không gian: ta có 6 ph ơng trình cân bằng:
ΣX  Qx +  Pkx  0

ΣY = Q y +  Pky  0

ΣZ  N z +  Pkz  0

uur
Σ M = M +
m
 x Pk = 0
x
x

uur

Σ
=
M
+
M
m
Pk = 0

y
y

có 3 ph ơng trình cân bằng nh sau:

ΣY = Q +
 Pky  0
y


ΣZ  N z +  Pkz  0
uur

Σ M x = M x +  mx Pk = 0

 

(1.2)

1.4.5. Qui ớc d u c a n i l c
Trong tr

ng hợp bài toán phẳng, chọn hệ trục Oxy

2 mặt cắt nh Hình

1.8. Ta qui ớc dấu các nội lực nh sau:
- Lực dọc ( N z ): coi là d ơng (+) khi nó có chiều đi ra khỏi mặt cắt (trùng
vectơ pháp tuyến ngoài c a mặt cắt).
- Lực cắt ( Q y ): coi là d ơng (+) khi nó có xu h ớng làm quay phần thanh
đang xét theo chiều kim đồng hồ (quay pháp tuyến ngoài c a mặt cắt đi 1 góc
90 0 theo chiều kim đồng hồ thì trùng với chiều c a lực).
- Mômen uốn ( M x ): coi là d ơng khi nó làm căng thớ d ới c a đoạn thanh

Khi tính toán ta phải sử dụng các biểu đồ nội lực vì ta cần tìm trị số c a nội
lực tại mỗi vị trí c a nó trên thanh, cũng nh xác định đ ợc vị trí mặt cắt có trị số
nội lực lớn nhất và trị số c a nó.
Nói chung ta có 6 biểu đồ nội lực, nh ng tuỳ thuộc vào tính chất c a hệ
ngoại lực tác dụng lên thanh mà ta sẽ có số biểu đồ cần thiết.
1.4.6.2. Cách vẽ biểu đồ nội lực
a) Các phương pháp vẽ biểu đồ nội lực
Có nhiều ph ơng pháp để xác định nội lực nh :
- Phương pháp giải tích (phương pháp mặt cắt biến thiên): dùng ph ơng
pháp mặt cắt để xác định nội lực d ới dạng biểu th c giải tích theo z rồi vẽ đồ
thị.
- Phương pháp nhận xỨt: ph ơng pháp dựa trên các biểu th c liên hệ giữa
ngoại lực và nội lực.
- Phương pháp cộng tác dụng: dựa vào nguyên lý cộng tác dụng.
- Phương pháp vạn năng: dùng biểu th c nội lực đư đ ợc thiết lập d ới
dạng tổng quát đối với từng bài toán (kéo/nén, uốn, xoắn) cho mỗi đoạn để tính.
b) Trình tự vẽ biểu đồ nội lực bằng phương pháp giải tích
Ta tiến hành theo 4 b ớc sau:
1. Xác định các phản lực liên kết (nếu có):
- Thay các liên kết bằng các phản lực liên kết.
- Xác định các giá trị c a phản lực liên kết cần thiết c a các liên kết bằng
cách lập các ph ơng trình cân bằng tĩnh học.
2. Phân đoạn thanh:
- Phân đoạn sao cho nội lực liên tục trên từng đoạn
- Dựa vào sự phân bố c a tải trọng, thanh đ ợc chia thành những đoạn sao
cho trong mỗi đoạn không có lực tập trung, momen tập trung hoặc không có
b ớc nhảy c a lực phân bố.
3. Xác định các gía trị c a nội lực trên từng đoạn:
- Dùng ph ơng pháp mặt cắt cho từng đoạn và đặt các nội lực trên mặt cắt
theo chiều d ơng.

Hình 1.9
1.4.7. Liên h vi phơn gi a n i l c vƠ t i tr ng phơn b (Đ nh lỦ Jurapski)
1.4.7.1. Định lý Jurapski
Cho 1 thanh AB chịu lực phân bố bất kỳ q(z) nh hình 1.10. Xét 1 đoạn
thanh dz

hoành độ z, do phân tố dz quá ngắn nên ta có thể xem lực phân bố đều

và bằng q. Trên mặt cắt ngang xuất hiện các nội lực t ơng ng: lực cắt Q y ,
momen uốn M x .
Xét điều kiện cân bằng c a các nội lực trên các mặt cắt và ngoại lực phân
bố q, ta có:

Y  Q

y

 dQy  Qy  q.dz  0

 M  M x  dM x   M x  Qy .dz  q

18

dz 2
2

(a)
0

(b)

dQy

Bỏ qua đại l ợng VCB bậc hai: dz 2  0 .
dz

(c)

dM x
dz

(d)

d 2M x
dz 2

(e)

Kết hợp (c) và (d), ta có:
q

* Định lý:
1. Đạo hàm bậc nhất c a lực cắt Q y bằng cường độ c a tải trọng phân bố
q(z) tại mặt cắt tương ng.
dQ y
dz

 q(z)

(1.3)


khúc.
2. Tại điểm đặt c a momen tập trung M thì biểu đồ Qy không đổi, còn biểu
đồ M x có b ớc nhảy (chiều và trị số b ớc nhảy trùng chiều và trị số c a momen
tập trung).
3. Nếu trên đoạn thanh biểu th c c a tải trọng ngang phân bố q(z) có bậc n
thì biểu th c Qy có bậc (n + 1), M x có bậc (n + 2). Cụ thể:
- Không có tải trọng phân bố [q(z) = 0]


dQ
d 2M
 0,
 0 . Do đó: Biểu đồ Qy là 1 hằng số và M x là 1 hàm bậc
dz
dz 2

nhất trong đoạn đó.
* Đặc biệt: Q = 0 thì M là hằng số.
- Tải trọng phân bố đều [q(z) = C]

 Do đó: Biểu đồ Qy là 1 hàm bậc nhất và M x là 1 hàm bậc hai trong đoạn
đó.
* Đặc biệt: tại Q = 0 thì M x có cực trị.
- Tải trọng phân bố theo đường bậc nhất

 Do đó: Biểu đồ Qy là 1 hàm bậc hai và M x là 1 hàm bậc ba trong đoạn
đó.
* Đặc biệt: tại q = 0 thì biểu đồ Qy có cực trị và tại Q = 0 thì M có cực trị.
4. Nếu trên đoạn thanh qz  > 0 (h ớng lên)


* Chú ý:
1. Khi vẽ nhanh ta vẽ từ trái sang phải và biểu đồ bắt đầu từ trục thanh và
kết thúc ở trục thanh. Vẽ biểu đồ Qy trước rồi mới vẽ M x .
2. Các giá trị q(z), Qy và M x là các giá trị đại số. q(z) >0 khi có chiều tác
dụng hướng lên trên
1.5.

NG SU T

1.5.1. Đ nh nghƿa
ng suất là trị số c a nội lực trên 1 đơn vị diện tích c a mặt cắt.
Xét 1 phân tố diện tích dF bao quanh điểm khảo sát C trên mặt cắt c a phần

A. (H. 1.11a). Gọi P là vector nội lực tác dụng trên diện tích F .

ng suất toàn phần tại C (kí hiệu p ) là vector đ ợc định nghĩa bằng biểu
th c:

P dP

F  0 F
dF

p  lim

P1

(A)

P2


Th nguyên c a ng suất là:
Đơn vị c a ng suất th

luc

chieu dai 2

ng dùng là: kN/cm2, hoặc N/m2.

* Chú ý
1. Cần phân biệt ng suất và áp suất.
2.

ng suất được dùng cho nội lực.

ng suất đặc trưng cho m c độ chịu đựng c a vật liệu tại 1 điểm. Xác

định ng suất là cơ sở để đánh giá m c độ an toàn c a vật liệu.
1.5.2. Các thƠnh ph n c a ng su t
Trong tính toán ta th
1.11b):
-

ng phân ng suất toàn phần p làm 2 thành phần (H.

ng suất pháp (  ): thành phần vuông góc với mặt cắt.
ng suất tiếp (  ): thành phần nằm trong mặt cắt.
p =  2  2


x

y

Z  0

z

 Zy  0

 Zy
Hình 1.12

22

y

z


-  > 0: khi pháp tuyến ngoài c a mặt cắt quay 1 góc 900 theo chiều quay

c a kim đồng hồ, sẽ trùng với chiều c a  .
* Chú ý:

ng suất pháp gây biến dạng dài, còn ng suất tiếp gây biến dạng

góc.
1.6. BI N D NG VĨ CHUY N V
1.6.1. Đ nh nghƿa

dz  dz
Hình 1.13
1.6.2.2. Các loại chuyển vị c a thanh:
23




Chuyển vị c a thanh là sự thay đổi vị trí c a tiết diện tr ớc và sau khi thanh
bị biến dạng.
Chuyển vị thanh có:
- Chuyển vị dài: là chuyển vị thẳng c a trọng tâm tiết diện.
- Chuyển vị góc: là chuyển vị xoay c a mặt phẳng tiết diện quanh trọng tâm
c a nó.
1.7. CÁC Vệ D
* VD 1.1: Cho 1 dầm chịu lực nh hình vẽ (H. 1.14). Xác định:
a) Phản lực liên kết tại các gối đỡ A, B.
b) Trị số nội lực tại vị trí mặt cắt z = 10 m.
Giải:
a) Tính các phản lực liên kết:
Tải trọng tác dụng lên dầm gồm:
- Lực phân bố: q = 1 kN/m, do đó: Q = q x 8 = 8 kN.
- Lực tập trung: P = 15 kN.
- Momen tập trung: M = 52 kN.m.
Thay các liên kết tại A và B bằng các phản lực liên kết: H A , VA , VB .
Xét sự cân bằng c a dầm, ta có:

 Z  H A  0



m
M
X

Z  10

N
Z

Hình 1.14
24


Dùng mặt cắt 1-1 tại C (z = 10m) và xét cân bằng c a phần bên trái:

Z  N  0
Y  Q  3  8  0  Q   5 kN.
 M  M  3x10  8x6  52  0  M
z

y

x

y

x

x


(a)  H A  P  50 kN
(c)  VB 

P.a  M 50 x3  50

 10kN.
2a  b
64

(b)  VA  P  VB  50  10  40kN.
- Bước 2: Phân đoạn thanh.

Theo tải trọng tác dụng, ta chia thanh làm 3 đoạn: AC, CD và DB.
- Bước 3: Xác định các giá trị nội lực.
Để xác định giá trị nội lực tại các mặt cắt ngang c a thanh ta t
cắt thanh tại vị trí nào đó có hoành độ z.
25

ng t ợng