BÀI GIẢNG: TÍNH NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN CƠ BẢN
(TIẾT 2)
CHUYÊN ĐỀ: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN

MÔN TOÁN LỚP 12
THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ – GV TUYENSINH247.COM
* Nguyên hàm chứa căn
Chú ý:
+) Thường đặt căn = t

(C1)

+) Đổi biến lượng giác hóa

(C2)

+) Phương pháp đổi biến:
B1: Đặt

f ( x)  t

B2: Lũy thừa 2 vế => vi phân
B3: Thay B1 và B2 vào đề bài
Ví dụ 1. Tính các nguyên hàm sau:
a)  3x 2 x3  1dx

b)

d)  sin 2 x 3 cos xdx

e)

3

x

3

 1  C
3

2  x 2  t  2  x2  t 2  2 xdx  2 tdt   xdx  tdt

b) Đặt

 I    t.  tdt     t 2 dt  

3

t
C  
3

2  x 

2 3

3

C

1

1



Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!


d) Đặt

cos x  t  cos x  t 3   sin xdx  3t 2 dt

3

 I  2 t 3 .t.  3t 2  dt  6 t 6 dt  6.

7

t
7


 C  6.

3

cos x



7


d)



2  x2 dx

b)

 x.(2  x .

4x 1
dx
2x 1  2

e)

x

33

2

3ln x
)dx
ln x  1

c)





 2.    C
2
2 4 7 
 2 
7
3
2 4
3 2  x2

 
3  2  x 
 

C
2
2
7



b) Biến đổi ta có:



 x. 2  x .
2

Đặt A   2 xdx  2.

 2t 3  6t  C  2
 I  A  B  x2  2

2







6t 3
 6t  C
3

3

ln x  1  6 ln x  1  C.



3

ln x  1  6 ln x  1  C.

Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!


c) Đặt 1  3cos x  t  1  3cos x  t 2  3sin x  2tdt



 2t 2  2   1
2t 2  1 t

2t 3  t


I 
tdt  
dt  
dt
t2
t2
t2
14
t3
t2
  2t 2  4t  7 
dt  2.  4.  7t  14 ln t  2  C =
t2
3
2
2
 t 3  2t 2  7t  14 ln t  2  C
3
x 2  4  t  x 2  4  t 2  x 2  t 2  4  2 xdx  2tdt  xdx  tdt

e) Đặt

t


Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!