Chun û đề 3: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
A. ĐƯỜNG THẲNG- ĐƯỜNG TRÒN
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN :
 . ĐƯỜNG THẲNG
1. Véc tơ pháp tuyến – Véc tơ chỉ phương : Cho các vectơ
→
u
và
→
n
khác vectơ
→
0
.
+)
→
u
là 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ khi
→
u
nằm trên 1 đường thẳng
song song hoặc trùng với ∆. Mọi vectơ chỉ phương của ∆ đều có dạng k.
→
u
( k ≠
0).
+)
→
n
là 1 vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ khi
→

= (B; -A)
hoặc
→
u
= (- B; A)
+) Hệ quả: Phương trình đường thẳng ∆ đi qua M
0
(x
0
; y
0
) và có vectơ pháp
tuyến
→
n
= (A;B) là:
A(x-x
0
) + B(y-y
0
) = 0 với A
2
+B
2
≠ 0
b) Phương trình tham số - chính tắc của đường thẳng:
+) Phương trình tham số của đường thẳng: Phương trình tham số của đường thẳng
∆ đi qua M
0
(x

0
) và có vectơ chỉ phương
→
u
=(a; b) là:
b
yy
a
xx
00
−
=
−

(a

≠ 0 và b ≠ 0)
c) Phương trình theo đoạn chắn: Đường thẳng (
∆
) đi qua 2 điểm A(a;0) và B(0;b)
(a

≠ 0 và b ≠ 0) có phương trình là:
1
x y
a b
+ =
d) Phương trình theo theo hệ số góc: Đường thẳng (
∆
) đi qua M

2
1
BA
+
≠0 và
2
2
2
2
BA
+
≠ 0).
+) A
1
B
2
−A
2
B
1
≠0 ⇔ ∆
1
và ∆
2
cắt nhau.
+) A
1
B
2
−A

C
1
=C
1
A
2
−C
2
A
1
= 0 ⇔ ∆
1
≡ ∆
2
.
Hay: +)
( )
1
∆
cắt
( )
1
∆

1 1
2 2
A

A
B

∆

≡

( )
1
∆

1 1 1
2 2 2
A

A
B C
B C
⇔ = =
( với
2 2 2
0A B C ≠
)
4. Góc giữa hai đường thẳng
Cho 2 đường thẳng cắt nhau: ∆
1
:A
1
x+B
1
y+C
1
=0 và ∆

++
+
=ϕ
Hệ quả: ∆
1
⊥ ∆
2
⇔ A
1
A
2
+ B
1
B
2
5. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:
+) Công thức: Khoảng cách từ M(x
0
;y
0
) đến ∆:Ax+By+C=0 là:

22
00
BA
CByAx
),M(d
+
++
=∆

1
) và (∆
2
) là:
2
2
2
2
222
2
1
2
1
111
BA
CyBxA
BA
CyBxA
+
++
±=
+
++
6. Vò trí tương đối của hai điểm đối với 1 đường thẳng:
Cho đường thẳng (d): ax + by + c = 0 và 2 điểm M(x
M
; y
M
), N(x
N

2
* Đặc biệt: Phương trình đường tròn tâm O bán kính R :
x
2
+y
2
= R
2
b) Phương trình x
2
+y
2
+2Ax+2By+C = 0 với A
2
+B
2
−C>0 là phương trình của
một đường tròn (C) có tâm I(−A;−B) và bán kính R=
CBA
22
−+
.
c) Phương trình Ax
2
+Ay
2
+2Bx+2Cy+D = 0 với A
≠
0, B
2

0
) =
C2By2Axyx
00
2
0
2
0
++++
3. Tiếp tuyến của 1 đường tròn :
+) Tiếp tuyến với đường tròn tại 1 điểm
+) Tiếp tuyến với đường tròn, biết tiếp tuyến đi qua 1 điểm cho trước
+) Tiếp tuyến với đường tròn, biết tiếp tuyến song song với một đường thẳng cho
trước
+) Tiếp tuyến với đường tròn, biết tiếp tuyến vuông góc với một đường thẳng cho
trước
II. BÀI TOÁN ÁP DỤNG:
1. § êng th¼ng vµ c¸c bµi to¸n liªn quan
1.1. Lập phương trình đường thẳng:
Bài 1:Cho 3 ®iĨm A(2;1), B(3;5) vµ C(-1;2) và (d): x+ 2y – 5 = 0
a, Chøng minh r»ng A, B, C lµ 3 ®Ønh cđa mét tam gi¸c
b, LËp ph¬ng tr×nh c¸c ®êng cao cđa tam gi¸c ABC
c, LËp ph¬ng tr×nh c¸c c¹nh cđa tam gi¸c ABC
d, LËp ph¬ng tr×nh c¸c ®êng trung tun cđa tam gi¸c ABC
e, LËp ph¬ng tr×nh c¸c ®êng trung b×nh cđa tam gi¸c ABC
f) LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (
∆
) ®i qua A vµ song song víi (d)
k) LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (
∆