29/05/2017

PHÂN TÍCH TƯƠNG QUAN

CHƯƠNG 5c

HỒI QUI VÀ TƯƠNG
QUAN

Bài giảng Toán Cao cấp 1

Nguyễn Văn Tiến

• Correlation Analysis
• Dùng để đo độ mạnh của mối quan hệ tuyến
tính giữa hai biến ngẫu nhiên

Bài giảng Toán Cao cấp 1

Nguyễn Văn Tiến

Hiệp phương sai (Covariance)

Hệ số tương quan

• Cho hai biến ngẫu nhiên X và Y. Hiệp phương sai
của X và Y, ký hiệu cov(X,Y), là kỳ vọng toán của
tích các sai lệch của các bnn đó và kỳ vọng toán
của chúng.

• Hệ số tương quan của hai biến ngẫu nhiên X, Y

• Với mẫu ngẫu nhiên cỡ n: (Xi, Yi) i=1,2,…,n. Hệ
số tương quan mẫu ký hiệu là rX,Y được xác định
n
như sau:

• Số liệu về thời gian quảng cáo trên truyền hình
và lượng sản phẩm tiêu thụ ở một công ty sản
xuất đồ chơi trẻ em như sau:

  x - x  y - y 
i

rX ,Y 

i

i 1

n

n

2

  x - x .  y - y 
i

2

i


Nguyễn Văn Tiến

• Thời gian: phút/tuần
• Lượng tiêu thụ: 1000sp/tuần
• Hãy tính hệ số tương quan mẫu và cho kết luận
Bài giảng Toán Cao cấp 1

Nguyễn Văn Tiến

1


29/05/2017

Ví dụ

Đánh giá hiệp phương sai

• Đáp số: r=0,63882
• Kết luận: mối liên hệ tương quan giữa thời gian
quảng cáo và số sản phẩm tiêu thụ được là
tương quan thuận, ở mức trung bình.

• Cov(X,Y)>0: X và Y có xu hướng thay đổi cùng
chiều
• Cov(X,Y)
Kiểm định hệ số tương quan

• Ta cần kiểm định giả thuyết H0: không có mối
quan hệ tuyến tính giữa X và Y
H0 :   0
• Ta có:

• Ta có các bài toán:

• Tiêu chuẩn kiểm định:

• Với mức ý nghĩa

H 0 :   0
 H1 :   0

a 

H 0 :   0
 H1 :   0

H0 :   0
 H1 :   0

b 

c 

cho trước.


• So sánh với miền bác bỏ
• Kết luận bác bỏ/không bác bỏ H0

Bài giảng Toán Cao cấp 1

Nguyễn Văn Tiến

Đối thuyết

Bài giảng Toán Cao cấp 1

Nguyễn Văn Tiến



p  2 P T  Tqs

≠0

1:

>0

T  ta n -1

p  P T  Tqs 

1:


• Để tiến hành nghiên cứu này, phòng marketing của
công ty đã dựa vào số liệu bán hàng trong 15 tháng
qua (n=15 quan sát) để thu thập số liệu về giá bán P và
lượng bán Q.
• Sau khi tiến hành thống kê mô tả, nghiên cứu viên đã
quyết định dùng hàm cầu dạng tuyến tính để xem xét
ảnh hưởng của giá đến lượng bán.
Q i   0  1Pi  i

• Dùng số liệu của mẫu ta được hàm hồi qui mẫu dạng:

Q i  6227  30, 43Pi
Bài giảng Toán Cao cấp 1

T  ta n/ -21

P_value

1:

Phân tích hồi quy
• Phân tích hồi quy là tìm quan hệ phụ thuộc của một
biến, được gọi là biến phụ thuộc vào một hoặc nhiều
biến khác, được gọi là biến độc lập nhằm mục đích
ước lượng hoặc tiên đoán giá trị kỳ vọng của biến phụ
thuộc khi biết trước giá trị của biến độc lập.
• Một số tên gọi khác của biến phụ thuộc và biến độc
lập như sau:
• Biến phụ thuộc: biến được giải thích, biến được dự
báo, biến được hồi quy, biến phản ứng, biến nội sinh.

mối liên hệ giữa:

• Hàm hồi quy tổng thể

– Một biến phụ thuộc Y (biến được giải thích)
– Một hay nhiều biến độc lập X1, X2, …,Xn (còn được
gọi là biến giải thích)

Y

• Biến phụ thuộc Y phải là biến liên tục
• Các biến độc lập X1, X2, …, Xn có thể là biến liên
tục, rời rạc hay phân loại.

Bài giảng Toán Cao cấp 1

Nguyễn Văn Tiến

E Y | X  X i   1   2 X
• Đối với một quan sát cụ thể ta có:

Yi  1   2 X i  i
• Mô hình chỉ có một biến phụ thuộc Y và một biến giải
thích X.
•
và
gọi là hệ số chặn (intercept) và hệ số góc
(slope) của đường thẳng hồi quy.
Bài giảng Toán Cao cấp 1


• Đối với quan sát thứ i:

b1

0
0

Nguyễn Văn Tiến

Hàm hồi quy mẫu SRF

700
600

 1   2 X

100

200

300

400

500

Xi
600

700


Nguyễn Văn Tiến

•

là ước lượng cho b1.

•  

là ước lượng cho b2.

•  

là ước lượng cho Y hay E(Y|Xi)

•

bˆ1

X

Ta sử dụng phương pháp bình phương nhỏ
nhất thông thường (OLS) để tìm   ;  

Hệ số hồi quy trong hàm hồi quy PRF và SRF
Bài giảng Toán Cao cấp 1

Nguyễn Văn Tiến

23



 y
n

i 1

i

  1   2x i




2






 SSE
  2  y i   1   2x i  0

i 1
1
n
 SSE



• Ta được hệ phương trình sau:

• Để thuận tiện ta ký hiệu như sau:

n
 n
 n








  y i   1   2x i  0
 y i  n  1   2  x i  0



 i 1
i 1
 
 i n 1
n
n
n






ny  n   n  x  0
   x  y

x2  x



1
2
2

 1

 











n .xy  n  1 x  n  2 x 2  0
 x   2 x 2  xy



n

Nguyễn Văn Tiến

 n


x i 
 

i 1
2
xi  x   xi 
n
i 1


i 1

 x
i 1

i

x

y

4


5
4

7
2

• Ta lập bảng sau:
Stt
1
2
3
4
5
6
sum

• Ta có:
Bài giảng Toán Cao cấp 1

 xy

y 

 n
 n


x i    y i 
 




Bài giảng Toán Cao cấp 1

Nguyễn Văn Tiến

Nguyễn Văn Tiến

Bài giảng Toán Cao cấp 1

Xi
1
4
2
5
5
7
24

Yi
10
6
9
5
4
2
36

X


Ví dụ

Ví dụ
• Nhận xét: Yˆi  11,5 - 1,375 . X i
• X và Y có quan hệ nghịch biến

• Ta có:
n

bˆ2 

Y X
i

i

- n. X .Y

i 1
n



X

2
i

- n.( X )

Bài tập 1

1. Bật tần số: Shift+Mode+↓ +4+1 (Freq On
2. Chọn Mode Regression: Mode+3+2(chọn
A+Bx)
3. Nhập dữ liệu theo cột
4. Kiểm tra và nhấn AC thoát
5. Xem kết quả: Shift +1+ 3,4,5 (tùy theo Sum,
Var hay Reg)

Bài giảng Toán Cao cấp 1

Nguyễn Văn Tiến

Thu thập số liệu về điểm học tập của học sinh và
mức thu nhập hàng năm của bố mẹ ta có bảng số
liệu sau:
Xi 45 60 30
90 75 45 105 60
Yi 8,75 7,5 6,25 8,75 7,5 5,0 9,5 6,5

Hãy tìm hàm hồi quy mẫu và tính các đặc trưng
của nó
Xi: thu nhập (triệu/năm)
Yi: điểm trung bình
33

Bài giảng Toán Cao cấp 1

• Các ước lượng  ;   tìm được gọi là các ước


Ta có:



ei  y i  
y i  y i   1   2x i



ei là sự khác biệt giữa giá trị thực tế yi
và giá trị dự đoán theo phương trình hồi quy
tuyến tính SRF
Bài giảng Toán Cao cấp 1

Nguyễn Văn Tiến

6


29/05/2017

Ước lượng OLS

Tính chất đường hồi quy mẫu SRF

• Một số tính chất:
• A) Tổng bình phương sai số đạt giá trị nhỏ nhất

• Ứng với một mẫu cho trước thì các hệ số

i




 yi 

n

e
i 1

i

0

• SE: Sum of Errors
Bài giảng Toán Cao cấp 1

Nguyễn Văn Tiến

n

e
i 1

• Các phần dư ei và

i



n

2

i

i

i 1

i 1

 y
n

• Mà

n

i

• Ta có:
n

không tương quan

n

1


i 1

i


 yi



y  y   0
i

i

i 1

• Các phần dư ei và Xi không tương quan

 e .X
i

i 1

 y

0

i




2



 y
n

i

i


 yi



2



 y
n

i 1

i



SSE   y i  y i





• Tổng bình phương sai số (Residual Sum of Squares)



2

Nguyễn Văn Tiến

y

i 1

i 1

• Tổng bình phương sai số (Error Sum of Squares)

 y

y

Đo sự biến thiên của dữ liệu b





i

 yi



2

Nguyễn Văn Tiến

7


29/05/2017

Ý nghĩa các độ đo

Tính các độ đo

• SST: đo sự biến thiên của các giá trị
xung
quanh giá trị trung tâm của dữ liệu
• SSR: giải thích sự biến thiên liên quan đến mối
quan hệ tuyến tính của X và Y
• SSE: giải thích sự biến thiên của các nhân tố
khác (không liên quan đến mối quan hệ tuyến
tính của X và Y)

• Ta có:


SSE 

 y
n

i 1

Bài giảng Toán Cao cấp 1

Nguyễn Văn Tiến


 y  y 
i

2

i



2
  2  x i  x


 yi





n 1

n

2

;S

2
X



 x
i 1



2

2

i

i 1

 y
n



 y
i 1

SSR
n

2
i

Nguyễn Văn Tiến

2

x

2

Các tổng bình phương độ lệch

• Ta có:

 x

2

Bài giảng Toán Cao cấp 1

Tính các độ đo
2


2

 yi



2

X

Ý nghĩa hình học của SST, SSR và SSE
Bài giảng Toán Cao cấp 1

Nguyễn Văn Tiến

Bài giảng Toán Cao cấp 1

Nguyễn Văn Tiến

46

Hệ số xác định

Hệ số xác định

• Coefficient of determination
• Là tỷ lệ của tổng sự biến thiên trong biến phụ
thuộc gây ra bởi sự biến thiên của các biến độc
lập (biến giải thích) so với tổng sự biến thiên

Hệ số xác định điều chỉnhR2

Tính chất của hệ số xác định R2
•

0≤ R2≤1

•

Cho biết % sự biến động của Y được giải thích bởi
các biến số X trong mô hình.

•

R2 =1: đường hồi quy phù hợp hoàn hảo

•

R2

2

R  1- (1 - R2 )
• Khi k > 1, R2 < R2.

=0: X và Y không có quan hệ

• Do vậy, khi số biến X tăng,R2 sẽ tăng ít hơn R2.

• Nhược điểm: R2 tăng khi số biến X đưa vào mô hình


Hệ số xác định

Bài giảng Toán Cao cấp 1

Nguyễn Văn Tiến

Các giả thiết của phương pháp OLS
• Giả thiết 1: Các giá trị Xi được xác định trước và không
phải là đại lượng ngẫu nhiên.
• VD: Mẫu 1
Mẫu 2
Chi tiêu Y
70
65
90
95
110
115
120
140
155
150

Bài giảng Toán Cao cấp 1

Nguyễn Văn Tiến

Bài giảng Toán Cao cấp 1


180
200
220
240
260

Nguyễn Văn Tiến

54

9


29/05/2017

Các giả thiết của phương pháp OLS

Các giả thiết của phương pháp OLS
• Giả thiết 2: Kỳ vọng hoặc trung bình số học của
các sai số là bằng 0 (zero conditional mean),
nghĩa là E
=0
• Giả thiết 3: Các sai số có phương sai bằng nhau
(homoscedasticity).

V

Bài giảng Toán Cao cấp 1

= σ2


Phương sai sai số không đồng nhất:
var(Ui|Xi) = i2
Bài giảng Toán Cao cấp 1

Nguyễn Văn Tiến

57

Các giả thiết của phương pháp OLS

Bài giảng Toán Cao cấp 1

Nguyễn Văn Tiến

Sai số chuẩn của các ước lượng OLS

• Giả thiết 5: Các sai số độc lập với biến giải
thích.
Cov( , Xi) = 0
• Giả thiết 6: Đại lượng sai số ngẫu nhiên có phân
phối chuẩn ~ N(0, σ2 )

• Các nhiễu (sai số)
sai:
2

Nguyễn Văn Tiến

59

Nguyễn Văn Tiến

10


29/05/2017

Tính chất của các ước lượng OLS

Sai số chuẩn của các ước lượng OLS

 ;  

ˆ 

Sai số chuẩn của hồi quy: là
độ lệch tiêu chuẩn các giá trị
Y quanh đường hồi quy mẫu

2
i

e

n-2

Bài giảng Toán Cao cấp 1

Nguyễn Văn Tiến



bˆ1

 ;  

lần lượt là:

2


x 
1


  2
V  1   
 n
S xx 


2

V  2 
S xx

 

Nguyễn Văn Tiến

62

2

 
V b
2
Sxx

 

SSE /  n - 2
SE(bˆ2 ) 
Sxx

V: phương sai

Nguyễn Văn Tiến

SE: UL sai số chuẩn

Bài giảng Toán Cao cấp 1

Định lý Gauss-Markov

2
SSE  1 x 
.  

n - 2  n Sxx 

SE(bˆ1) 

j

Bài giảng Toán Cao cấp 1

Nguyễn Văn Tiến

65

Bài giảng Toán Cao cấp 1

j

j

Nguyễn Văn Tiến

66

11


29/05/2017

Phân phối của các ước lượng OLS

Phân phối của các ước lượng OLS

• Ta có:

• Tương tự ta có:

2




t 
2

2   2

Z2
SSE
/ n  2 
2

~ t n  2 

t 
1

~ t n  2 

SSE / n  2 

1   1
2 


x 
SSE  1





1

 1 ;  1  1



1  t  /2 n  2  .

 i  ta /2  n - 2  .SE b i

 

Bài giảng Toán Cao cấp 1

Nguyễn Văn Tiến

69

Bài giảng Toán Cao cấp 1

Khoảng tin cậy của hệ số b2
2

 2 ;  2  2

Bài giảng Toán Cao cấp 1

2  t  /2 n  2  .

2 


x 
SSE  1

.  
n  2   n S xx 



Khoảng tin cậy của hệ số hồi quy b1 , b2

Khoảng tin cậy của hệ số hồi quy b2





Trong đó:

 -  b  b
  1-a
Pb
i
i
i
i


• Khoảng tin cậy của phương sai sai số tổng thể:

SSE

2

~  2  n - 2

 SSE

SSE
; 2
 2


n
2

n
2
 1-a /2   
 a /2 

SSE


P  12-a /2  n - 2  2  a2/2  n - 2   1 - a



• Tìm khoảng ước lượng cho các hệ số hồi quy
với độ tin cậy 95%
• Với mức ý nghĩa 5% có thể kết luận thu nhập
của bố mẹ có ảnh hưởng đến kết quả học tập
của con cái không
• Tính SSE, SST

Xi 45 60 30
90 75 45 105 60
Yi 8,75 7,5 6,25 8,75 7,5 5,0 9,5 6,5

Hãy tìm hàm hồi quy mẫu và tính các đặc trưng
của nó
Xi: thu nhập (triệu/năm)
Yi: điểm trung bình
Bài giảng Toán Cao cấp 1

Nguyễn Văn Tiến

75

KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT
•

•

Nguyễn Văn Tiến

Bài giảng Toán Cao cấp 1



77

Bài giảng Toán Cao cấp 1

Nguyễn Văn Tiến

78

13


29/05/2017

Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy

Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy

H 0 : b i  b i* ; H 1 : b i  b i*

f(t)

Cách 1: Phương pháp giá trị tới hạn
Bước 1: Tính t
bˆ i - b i*

t 

SE ( bˆ i )



Nguyễn Văn Tiến

Bước 2: Tính

3

4

80

bi - bi
SE ( bˆ i )

P (T  t i )  p

Bước 3: Quy tắc quyết định
- Nếu p ≤ a: Bác bỏ H0
- Nếu p > a: Chấp nhận H0
Bài giảng Toán Cao cấp 1

81

Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy

Nguyễn Văn Tiến

82

Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy


Bài giảng Toán Cao cấp 1

t
-1

Cách 3: Phương pháp p-value
Bước 1: Tính
*
ˆ

với mức ý nghĩa a trùng với mức ý nghĩa
của H0

Bác bỏ

-2

Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy

i  ta /2  n - 2 .SE(bˆi )

Nguyễn Văn Tiến

-3

Bài giảng Toán Cao cấp 1

79


βi < βi*

Miền bác bỏ
|t|>ta/2 (n-2)
t > ta (n-2)
t < -ta (n-2)

Nguyễn Văn Tiến

84

14


29/05/2017

Kiểm định phía trái

Kiểm định phía phải
f(t)

f(t)

H0 : βi ≤ βi*
H1 : βi > βi*

H0 : βi ≥ βi*
H1 : βi < βi*
1-a
1-a


1- R

Bài giảng Toán Cao cấp 1

0
t

Nguyễn Văn Tiến

86

Kiểm định sự phù hợp của mô hình
b. Phương pháp p-value
Bước 2: Tính p-value= p (Fa(1,n-2)>F)
Bước 3: Quy tắc quyết định
- Nếu p ≤ a : Bác bỏ H0
- Nếu p > a: Chấp nhận H0

a. Phương pháp giá trị tới hạn
Bước 2: Tra bảng F với mức ý nghĩa a và hai bậc
tự do (1, n-2)
Bước 3: Quy tắc quyết định
- Nếu F > Fa(1,n-2): Bác bỏ H0
- Nếu F ≤ Fa(1,n-2): Chấp nhận H0
Bài giảng Toán Cao cấp 1

Nguyễn Văn Tiến

87


Bài giảng Toán Cao cấp 1

Nguyễn Văn Tiến

90

89

15


29/05/2017

DỰ BÁO

DỰ BÁO

• Dựa vào mối quan hệ tuyến tính giữa Y và X thì:

Y0  b 1  b 2 X 0   0

Ước lượng khoảng cho giá trị thực của Y0 với độ
tin cậy 1 −
là:

• Trong đó: Y0 là giá trị thực của Y; X0 là giá trị của X và
0 là sai số ngẫu nhiên.
• Các hệ số 1; 2 được ước lượng từ mẫu. 0 được
ước lượng bằng 0



2

Nguyễn Văn Tiến

92

Ví dụ 1

Ước lượng khoảng cho giá trị trung bình của Y0 là

E (Y / X 0 )  (Yˆ0 -  2 ; Yˆ 0   2 )
Với:

 2  ta / 2  n - 2  .SE (Yˆ0 )
SE (Yˆ0 )  

1

n



x - x0



a)
b)

VÍ DỤ 2

Theo số liệu quan sát sự biến động của nhu cầu
gạo Y (tấn/tháng) vào đơn giá X (ngàn đồng/kg)

Bài giảng Toán Cao cấp 1

2

S xx

Bài giảng Toán Cao cấp 1

STT
1
2
3
4
5
6

1;

Yi
10
6
9
5
4
2

e. Hãy kiểm định sự phù hợp của mô hình. Cho
a=0,05.
f. Hãy dự báo nhu cầu trung bình và nhu cầu thực
của loại hàng trên khi đơn giá ở mức 6.000
đồng/kg với độ tin cậy 95%.
g. Hãy viết lại hàm hồi quy nếu nhu cầu gạo được
tính theo đơn vị là tạ và giá có đơn vị là đồng.
h. Tính SST, SSE, SSR, R2

Bài giảng Toán Cao cấp 1

Nguyễn Văn Tiến

Stt
1
2
3
4
5
6
sum
97

Xi
1
4
2
5
5
7

n
6
2
X
  120  20
X2 
n
6
Y

Syy

2

2
i

i

2

2

2

i

X

2


ta tính như sau:
x 2 .y  x .xy

1 
2
x2  x



Yˆi  11,5 - 1,375 . X i
=> X và Y có quan hệ nghịch biến
*bˆ = 11,5: nhu cầu tối đa là 11,5 tấn/tháng
1

*

• Hoặc đơn giản hơn:

bˆ1  Y - bˆ2 X  6 - (-1,375).4  11.5

Bài giảng Toán Cao cấp 1

 

- X

Bài giảng Toán Cao cấp 1

Ví dụ 2


2

Yi^2
100
36
81
25
16
4
262

Ví dụ 2
Yi

 
  X - X   X - n X   120 - 6.4  24
 Y -Y   Y - nY   262 - 6.6  46
2

Xi^2
1
16
4
25
25
49
120

Nguyễn Văn Tiến

17


29/05/2017

Ví dụ 2b

Chú ý 1
• Để thuận tiện sinh viên có thể sử dụng công thức sau:

• Tìm khoảng tin cậy của b1, b2 với a=0,05
• Ta có:

2

2


SSE  1 x 
ˆ
ˆ
b1 - 1  b1  b1  1; 1  ta /2  n - 2 .
. 
 n - 2  n Sxx 





SSE 1


SST  Syy

Sxx

 .S
SSR  b
2
xx
2

SSE  SST - SSR

Bài giảng Toán Cao cấp 1

Nguyễn Văn Tiến

Chú ý 2

Ví dụ 2b

• Để thuận tiện sinh viên có thể sử dụng công thức sau:

R2 

SSR  2 Sxx
 b2 .
SST
Syy



 

Bài giảng Toán Cao cấp 1

Nguyễn Văn Tiến

• Ta có:
SST   Yi - Y





SSR  b2

i

 

2
i

X

nSxx



 X

Bài giảng Toán Cao cấp 1

Nguyễn Văn Tiến

Ví dụ 2b – cách cũ

0,625 120
 0,360844
4 6.24

• Do đó:
1  2,776.

  2,776*0,360844 1,001703
1  ta/2  n - 2 .SE b
1

 

   . 1  0,625 1  0,080687
SE b
2
Sxx
4 24

 

2  ta /2  n - 2 .SE b2  2,776*0,080687  0,223988

 

4  6 24 
0,625 1
.  0,2239875369
4 24

11,5 -1,0017  b1  11,5  1,0017
-1,375 - 0,22399  b2  -1,375  0,22399

Bài giảng Toán Cao cấp 1

Nguyễn Văn Tiến

18


29/05/2017

Ví dụ 2c

Ví dụ 2c

• Hãy xét xem nhu cầu của loại hàng trên có phụ
thuộc vào đơn giá của nó không với a=0,05.
• Bài toán kiểm định:
H 0 : b2  0

 H 1: b 2  0

• Giá trị quan sát::


• Bài toán kiểm định:

Ví dụ 2c
• Giá trị quan sát::

Fqs 

2

 H 0 : R  0

2
 H 1: R  0

(6 - 2)0,986413
 290,3991
(1 - 0,986413)

• Miền bác bỏ:

• Tiêu chuẩn kiểm định:

Wa  F : F  F0,05 1; 4   7, 71

2

F

Bài giảng Toán Cao cấp 1



Nguyễn Văn Tiến

Yˆ0  11, 5 - 1, 375.6  3, 25
• Dự báo giá trị trung bình của Y0:

E (Y / X  6)  Yˆ0  ta /2  n - 2  .SE (Yˆ0 )
• Với:
SE (Yˆ0 )  



x - x0
1

n
S xx

Bài giảng Toán Cao cấp 1



2

2



0, 625 1  4 - 6 
.


Nguyễn Văn Tiến



x - x0
1
SE (Y0 - Yˆ0 )   1  
n
S xx

ta / 2  n - 2  .SE (Y0 - Yˆ0 )  2, 776 * 0, 456435  1, 267065

• Do đó: Y0   3, 25 - 1, 2671; 3, 25  1, 2671

Y0  1, 9829; 4, 5171
• Vậy, khi đơn giá là 6.000 đồng/kg ở một tháng
nào đó thì nhu cầu sẽ dao động từ 2-4,5 tấn.
Nguyễn Văn Tiến

Bài giảng Toán Cao cấp 1

Nguyễn Văn Tiến

• Cho số liệu chi tiêu
tiêu
dùng
Y
(USD/tuần) và thu
nhập hàng tuần X

240
260

Nguyễn Văn Tiến

VÍ DỤ 2

1. Viết hàm hồi quy Y theo X. Ý nghĩa các hệ số hồi
quy
2. Tính khoảng tin cậy của 2. Ý nghĩa của khoảng tin
cậy này là gì? Cho độ tin cậy 95%.
3. Nếu thu nhập của hộ gia đình tăng 1 USD/tuần thì
chi tiêu trung bình của hộ gia đình có tăng 0.7
USD/tuần không? Cho mức ý nghĩa 5%.
4. Mô hình có phù hợp không? Cho mức ý nghĩa 1%.
5. Dự báo chi tiêu và chi tiêu trung bình của hộ gia
đình khi thu nhập là 300 USD/tuần. Cho mức ý
nghĩa 5% và X trung bình là 170 USD/tuần.

Bài giảng Toán Cao cấp 1

0, 625
1 4 - 6
. 1 
 0, 456435
4
6
24

Ví dụ 3


29/05/2017

Ví dụ 3
• Tính toán các giá trị có thể và kiểm tra với kết
quả chạy phần mềm ở trên.

Yˆi  24 , 4545  0 ,5091 X i R 2  0,9621
df  8
se  ( 6 , 4138 )( 0 , 0357 )
F (1,8)  202,87
p  (0,0000)

t  ( 3,813 )(14 , 243 )
p  ( 0 , 005 )( 0 , 000 )

tj 
Bài giảng Toán Cao cấp 1

bˆ j
se ( bˆ j )
Nguyễn Văn Tiến

21