MỘT SỐ KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 5 GIẢI CÁC BÀI TOÁN DẠNG
“TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU”

A. ĐẶT VẤN ĐỀ
I/Cơ sở lý luận:
Môn Toán đóng một vai trò rất quan trọng trong việc dạy học. Nó không
chỉ giúp các em nắm được lý thuyết mà còn hình thành cho các em kỹ năng tư
duy, sáng tạo, góp phần phát triển trí thông minh từ việc phân tích so sánh, tổng
hợp đến khái quát hoá, trừu tượng hoá. Việc hướng dẫn học sinh giải các bài
toán không những giúp các em nắm vững kiến thức toán trong từng nội dung bài
học mà còn góp phần tích cực giúp các em hiểu và vận dụng tốt những hiểu biết
đó vào cuộc sống.
Xét riêng về toán chuyển động đều ở lớp 5, ta thấy đây là loại toán khó,
phức tạp, phong phú, đa dạng và có rất nhiều kiến thức áp dụng vào thực tế cuộc
sống. Việc hình thành, rèn luyện, củng cố các kĩ năng giải toán chuyển động đều
gần như là chưa có nên các em không thể tránh khỏi những khó khăn, sai lầm
khi giải loại toán này. Vì thế rất cần phải có những phương pháp cụ thể để giải
các bài toán chuyển động đều nhằm đáp ứng các nội dung bồi dưỡng, nâng cao
khả năng tư duy linh hoạt và óc sáng tạo của học sinh.
II/ Cơ sở thực tiễn:
Qua thực tế giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5 tôi thấy chương
trình môn Toán có nhiều dạng như: Các dạng toán về phân số; số thập phân; tìm
tỉ số phần trăm; các dạng toán về hình học; toán chuyển động đều ....
Từ mỗi dạng toán cơ bản phát triển ra thành nhiều bài toán hay nhiều khi
chỉ sử dụng kiến thức cơ bản ta khó có thể giải được.
Đặc biệt dạng “Toán chuyển động đều ” là một trong những dạng toán
khó khi gặp giáo viên và học sinh cũng thường thấy ngại. Không những học sinh
không làm được mà ngay cả giáo viên cũng băn khoăn, trăn trở. Để giúp học
sinh giải được dạng toán này với những bài toán phát triển mở rộng, trong phạm
vi bài viết này tôi xin đưa ra một số kinh nghiệm " Hướng dẫn học sinh giải
các bài toán về chuyển động đều ” từ các bài tập cơ bản đến các bài toán ph¸t

1
= 40 (km/giờ)
2

Đáp số: 40 km/giờ
Học sinh mắc sai lầm trên đều do các em chưa đọc kĩ đề bài, bỏ sót 1 dữ
kiện quan trọng của bài toán "Người đó đi bộ 5 km rồi mới đi ô tô".
b) Do học sinh còn nặng về trí nhớ máy móc, tư duy chưa linh hoạt.
Ví dụ1: (trang 146 SGK Toán lớp 5)
Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12 km/giờ. Sau 3 giờ, một
người đi xe máy cũng đi từ A đến B với vận tốc 36 km/giờ. Hỏi kể từ lúc bắt
đầu đi sau bao lâu người đi xe máy đuổi kịp người đi xe đạp?
Khi gặp bài toán trên học sinh rất lúng túng, không biết vận dụng công
thức gì để tính. Một số học sinh biết cách làm thì cũng nhầm lẫn như sau :
Quãng đường AB là :
36 x 3 = 108 ( km )
Sau số thời gian xe máy đuổi kịp xe đạp là :
108 : ( 36 – 12 ) = 4,5 ( giờ )
Đáp số : 4,5 giờ
Sau đây là bài giải đúng của bài toán :
Quãng đường xe đạp đi trước ô tô là :
2/22


MỘT SỐ KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 5 GIẢI CÁC BÀI TOÁN DẠNG
“TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU”

12 x 3 = 36 ( km )
Sau số thời gian xe máy đuổi kịp xe đạp là :
36 : ( 36 – 12 ) = 1,5 ( giờ )

= 44 ( km/giờ )
2000
9
4
Đáp số: 44 km/giờ
9

Cứ 1 km ô tô đi từ A đến B hết

Khi vận dụng những công thức tự bản thân suy nghĩ, đúc kết học sinh
trong lớp làm dạng toán này chỉ 50% số học sinh trong lớp làm nhanh, chính xác,
số học sinh còn lại lúng túng, phải có sự gợi mở của giáo viên mới giải quyết
được. Đặc điểm các bài toán chuyển động đều là dạng toán có liên quan và ứng
dụng trong thực tế, học sinh phải tư duy, phải có suy luận và phải có đôi chút hiểu
biết về thực tế cuộc sống.
Với những trăn trở, băn khoăn của bản thân, qua nhiều năm giảng dạy, với tâm
huyết nghề nghiệp, tôi đã chắt lọc hệ thống mạch kiến thức về dạng toán này từ đơn
giản đến phức tạp, từ cụ thể đến khái quát nhằm giúp giáo viên và học sinh có tầm
nhìn tổng quát về mạch đi kiến thức của dạng “Toán chuyển động đều” ở tiểu học.

II/ Giải pháp
3/22


MỘT SỐ KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 5 GIẢI CÁC BÀI TOÁN DẠNG
“TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU”

1. Các bài toán cơ bản về chuyển động đều trong chương trình toán 5.
* Lý thuyết.
a. Các đại lượng trong toán chuyển động

Giải:
4/22


MỘT SỐ KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 5 GIẢI CÁC BÀI TOÁN DẠNG
“TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU”

Do AB không đổi, thời gian và vận tốc là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch lên ta có :
t (thực) : t (dự định) = v (dự định) : v (thực) = 2 : 3
Nếu coi vận tốc dự định là 2 phần thì vận tốc thực đi là 3 phần, mà một
phần ứng với vận tốc 6 km/giờ;
Nên vận tốc thực đi là: 6 x 3 = 18 (km/giờ)
Vậy quãng đường AB dài là: 18 x 2 = 36 (km)
Đáp số : 36 km
Ví dụ 3: Một ô tô dự kiến đi từ A với vận tốc 45 km/giờ để đến B lúc 12 giờ
trưa. Do trời trở gió mưa to nên mỗi giờ chỉ đi được 35 km và đến B chậm 40
phút so với dự kiến. Tính quãng đường AB?
Giải:
Trên cùng một quãng đường vận tốc và thời gian tỷ lệ nghịch với nhau.
Vậy ta có:

v1 45 9
t1 7

 hay
 ( v1 là vận tốc dự kiến, v2 là vận tốc
v 2 35 7
t2 9

thực, t1 là thời gian dự kiến, t2 là thời gian thực).

xe đạp 1 giờ 20 phút rồi đi tiếp ô tô trong 2 giờ thì tới nơi, biết ô tô đi nhanh gấp
5/22


MỘT SỐ KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 5 GIẢI CÁC BÀI TOÁN DẠNG
“TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU”

4 lần xe đạp. Tìm vận tốc mỗi xe.
Ta giả sử rằng anh Thành đi cả quãng đường bằng xe đạp thì thời gian
phải đi là: 1 giờ 20 phút + 2giờ x 4 = 9 giờ 20 phút = 560 phút
Vậy vận tốc xe đạp là: 140 : (560 : 60) = 15 (km/giờ);
Ta tìm được vận tốc ô tô là: 15 x 4 = 60 (km/giờ)
Ví dụ 3: Quãng đường từ A đến B dài 17 km. Một người đi bộ từ A hết 30 phút
rồi gặp bạn đi xe đạp đèo đi tiếp 75 phút nữa thì tới B. Tính vận tốc của mỗi
người. Biết rằng vận tốc của người đi bộ bằng

1
vận tốc người đi xe đạp.
3

Giải:
Vì vận tốc người đi bộ bằng

1
vận tốc người đi xe đạp nên quãng đường
3

đi xe đạp nếu đi bộ thì hết thời gian là: 75 x 3 = 225 (phút)
Người đó đi bộ quãng đường AB thì hết thời gian là:
225 + 30 = 255 (phút)

thế ô tô đi hết quãng đường đó hết 5 giờ. Tính thời gian ô tô đi với vận tốc 60
km/giờ.
Giải:
Giả sử cả 5 giờ xe đi với vận tốc 60 km/giờ thì quãng đường đi được là:
60 x 5 = 300 (km)
Do ô tô đi với vận tốc 60 km/giờ nên đã đi vượt quãng đường là:
300 – 225 = 75 (km)
Vậy thời gian xe đi với vận tốc 35 km/giờ là: 75: (60 - 35) = 3 (giờ).
Từ đó ta có thời gian ô tô đi với vận tốc 60 km/giờ là: 5 - 3 = 2 (giờ)
2. Các bài toán có hai hoặc ba chuyển động cùng chiều
a. Kiến thức cần nhớ: - Vận tốc vật thứ nhất: kí hiệu v1
- Vận tốc vật thứ hai: kí hiệu v2.
- Nếu hai vật chuyển động cùng chiều cách nhau quãng
đường s cùng xuất phát một lúc thì thời gian để chúng đuổi kịp nhau là:
t = s : (v1 – v2)
- Nếu vật thứ hai xuất phát trước một thời gian t0 sau đó vật thứ
nhất mới xuất phát thì thời gian vật thứ nhất đuổi kịp vật thứ hai là:
t = v2 x t0 : (v1 – v2)
Với v2 x t0 là quãng đường vật thứ hai xuất phát trước vật thứ nhất
trong thời gian t0.
b. Các loại bài:
1. Hai vật cùng xuất phát một lúc nhưng ở cách nhau một quãng đường S.
2. Hai vật cùng xuất phát ở một địa điểm nhưng một vật xuất phát trước
một thời gian t0 nào đó.
3. Dạng toán có ba chuyển động cùng chiều tham gia.
Bài 1 (Loại 1)
Lúc 12 giờ trưa, một ô tô xuất phát từ điểm A với vận tốc 60 km/giờ và dự
định đến B lúc 3 giờ 30 phút chiều. Cùng lúc đó, từ điểm C trên đường từ A đến
7/22


Bài 2 (Loại 2)
Nhân dịp nghỉ hè lớp 5A tổ chức đi cắm trại ở một địa điểm cách trường
8 km. Các bạn chia làm hai tốp. Tốp thứ nhất đi bộ khởi hành từ 6 giờ sáng với
vận tốc 4 km/giờ, tốp thứ hai đi xe đạp chở dụng cụ với vận tốc 10 km/giờ. Hỏi
tốp xe đạp khởi hành lúc mấy giờ để tới nơi cùng một lúc với tốp đi bộ?
Giải:
Vì hai tốp đến nơi cùng một lúc có nghĩa là thời gian tốp đi xe đạp từ trường
tới nơi cắm trại chính bằng thời gian hai nhóm đuổi kịp nhau tại địa điểm cắm trại.
Thời gian tốp đi xe đạp đi hết là: 8 : 10 = 0,8 (giờ)
Thời gian tốp đi bộ đi hết là: 8 : 4 = 2 (giờ)
Khi tốp đi xe đạp xuất phát thì tốp đi bộ đã đi được là: 2 – 0,8 = 1,2 (giờ)
Thời gian tốp xe đạp phải xuất phát là: 6 + 1,2 = 7,2 (giờ)
Hay 7 giờ 12 phút.
Đáp số: 7 giờ 12 phút.
Bài 3 (Loại 3)
Một người đi xe đạp với vận tốc 12 km/giờ và một ô tô đi với vận tốc
28 km/giờ cùng khởi hành lúc 8 giờ từ địa điểm A tới B. Sau đó nửa giờ một xe
máy đi với vận tốc 24 km/giờ cũng xuất phát từ A để đi đến B. Hỏi trên đường
8/22


MỘT SỐ KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 5 GIẢI CÁC BÀI TOÁN DẠNG
“TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU”

từ A đến B vào lúc mấy giờ xe máy ở đúng điểm chính giữa xe đạp và ô tô?
Lưu ý: Muốn tìm thời điểm 1 vật nào đó nằm giữa khoảng cách 2 xe ta thêm
một vật chuyển động với vận tốc bằng TBC của hai vật đã cho.
Giải:
Ta có sơ đồ:
A

đường tròn.
Bài 1 (Loại 1)
9/22


MỘT SỐ KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 5 GIẢI CÁC BÀI TOÁN DẠNG
“TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU”

Hai thành phố A và B cách nhau 186 km. Lúc 6 giờ sáng một người đi xe
máy từ A với vận tốc 30 km/giờ về B. Lúc 7 giờ một người khác đi xe máy từ B
về A với vận tốc 35 km/giờ. Hỏi lúc mấy giờ thì hai người gặp nhau và chỗ gặp
nhau cách A bao xa?
Giải:
Cách 1:
Thời gian người thứ nhất xuất phát trước người thứ hai là:
7 – 6 = 1 (giờ)
Khi người thứ hai xuất phát thì người thứ nhất đã đi được quãng đường là:
30 x 1 = 30 (km)
Khi người thứ hai bắt đầu xuất phát thì khoảng cách giữa hai người là:
186 – 30 = 156 (km)
Thời gian để hai người gặp nhau là:
156 : (30 + 35 ) = 2

2
(giờ) = 2 giờ 24 phút.
5

Vậy hai người gặp nhau lúc:
7giờ + 2giờ 24 phút = 9 giờ 24 phút
Chỗ gặp nhau cách điểm A: 30 + 2

“TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU”

Nhìn vào sơ đồ ta thấy cứ mỗi lần hai người đi được một đoạn đường
AB thì người thứ nhất đi được 6 km. Do đó đến khi gặp nhau lần thứ hai thì
người thứ nhất đi được: 6 x 3 = 18 (km)
Quãng đường người thứ nhất đi được chính bằng quãng đường AB cộng
thêm 4 km nữa. Vậy quãng đường AB dài là: 18 – 4 = 14 (km)
Đáp số: 14 km
Bài 3 (Loại 3)
Hai anh em xuất phát cùng nhau ở vạch đích và chạy ngược chiều nhau
trên một đường đua vòng tròn quanh sân vận động. Anh chạy nhanh hơn và khi
chạy được 900 m thì gặp em lần thứ nhất. Họ tiếp tục chạy như vậy và gặp nhau
lần thứ hai, lần thứ ba. Đúng lần gặp nhau lần thứ ba thì họ dừng lại ở đúng vạch
xuất phát ban đầu. Tìm vận tốc mỗi người, biết người em đã chạy tất cả mất 9 phút.
Giải:
Sau mỗi lần gặp nhau thì cả hai người đã chạy được một quãng đường
đúng bằng một vòng đua. Vậy 3 lần gặp nhau thì cả hai người chạy được 3 vòng
đua. Mà hai người xuất phát cùng một lúc tại cùng một điểm rồi lại dừng lại tại
đúng điểm xuất phát nên mỗi người chạy được một số nguyên vòng đua.
Mà 3 = 1 + 2 và anh chạy nhanh hơn em nên anh chạy được 2 vòng đua
và em chạy được 2 vòng đua.
Vậy sau 3 lần gặp nhau anh chạy được quãng đường là:
900 x 3 = 2700 (m)
Một vòng đua dài là: 2700 : 2 = 1350 (m)
Vận tốc của em là: 1350 : 9 = 150 (m/phút)
Vận tốc của anh là: 2700 : 9 = 300 (m/phút)
Đáp số: Anh: 300 m/phút; Em: 150 m/phút
4. Các bài toán tính vận tốc trung bình của 1 vật chuyển động trên một
quãng đường.
Cần hiểu rõ bản chất của khái niệm vận tốc trung bình. "Vận tốc trung

Đáp số: 4,8 km/giờ
Ví dụ 2: Hai người đi xe máy khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm cách nhau
216 km, đi ngược chiều nhau, và sau 6 giờ hai người gặp nhau.
a. Hỏi trung bình mỗi giờ cả hai người đi được bao nhiêu km?
b. Hỏi trung bình mỗi giờ một người đi được bao nhiêu km?
Phân tích:
Học sinh phải hiểu được 216 km là tổng quãng đường , 6 giờ là thời gian đi
để hai người gặp nhau. Trung bình mỗi giờ cả hai người đi được là tổng vận tốc. Từ
12/22


MỘT SỐ KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 5 GIẢI CÁC BÀI TOÁN DẠNG
“TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU”

đó vận dụng cách tính tổng vận tốc bằng tổng quãng đường chia cho thời gian đi để
hai người gặp nhau. ( dựa vào cách tính thời gian đi để hai người gặp nhau ở bài toán
cơ bản trong sách giáo khoa )
Giải:
Trung bình mỗi giờ cả hai người đi được: 216 : 6 = 36 (km)
Trung bình mỗi giờ một người đi được:
36 : 2 = 18 (km)
Ví dụ 3: Một người đi bộ từ A đến B với vận tốc 6 km/giờ. Lúc về do đã mệt
nên người đó chỉ còn đi được với vận tốc 4 km/giờ. Tính vận tốc trung bình của
người đó trên cả quãng đường đi và về.
Giải:
Khi đi thì người ấy đi 1km hết: 60 : 6 = 10 (phút)
Khi về thì người ấy đi 1km hết: 60 : 4= 15 (phút)
Vừa đi vừa về trên quãng đường 1km thì hết: 10 + 15 = 25 ( phút)
Vậy người đó đi và về trên quãng đường 2km hết 25 phút.
Suy ra người đó đi và về trên quãng đường 1km hết: 25: 2 = 12,5 (phút)

Ví dụ 1: Vận tốc dòng chảy của một con sông là 3 km/giờ. Vận tốc của ca nô
(khi nước đứng yên) là 15 km/giờ. Tính vận tốc ca nô khi xuôi dòng và khi
ngược dòng.
Giải:
Vận tốc ca nô khi xuôi dòng là: 15 + 3 = 18 (km/giờ )
Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là: 15 – 3 = 12 (km/giờ )
Đáp số : 18 km/giờ ; 12 km/giờ
Ví dụ 2: Một ca nô khi ngược dòng từ A đến B mỗi giờ đi được 10 km. Sau 8
giờ 24 phút thì đến B. Biết vận tốc dòng chảy là 2 km/giờ. Hỏi ca nô đó đi xuôi
dòng từ B đến A thì hết bao nhiêu thời gian?
Giải:
Quãng sông AB dài là : 8 giờ 24 phú x 10 = 84 (km)
Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là: 10 + 2 = 12 (km/giờ )
Thời gian ca nô đi xuôi dòng là: 84 : 2 = 7 (giờ )
Đáp số: 7 giờ
Ví dụ 3: Lúc 6 giờ sáng, một chuyến tàu thuỷ chở khách xuôi dòng từ A đến B,
nghỉ lại 2 giờ để trả và đón khách rồi lại ngược dòng về A lúc 3 giờ 20 phút
chiều cùng ngày. Hãy tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng thời gian
đi xuôi dòng nhanh hơn thời gian đi ngược dòng là 40 phút và vận tốc dòng
nước là 50 mét/phút.
Giải:
Ta có: 3 giờ 20 phút chiều = 15 giờ 20 phút.
Thời gian tàu thuỷ đi xuôi dòng và ngược dòng hết là:
15 giờ 20 phút – (2giờ + 6giờ) = 7 giờ 20 phút
Thời gian tàu thủy đi xuôi dòng hết:
(7 giờ 20 phút – 40 phút) : 2 = 3 giờ 20 phút
3giờ 20 phút = 3

1
10

Vngược dòng:
Vxuôi dòng hơn Vngược dòng là: 2 x 50 = 100 (m/phút)
Vngược dòng là: 5 x 100 = 500 (m/phút) = 30 (km/giờ)
Khoảng cách giữa hai bến A và B là: 30 x 4 = 120 (km)
Đáp số: 120 km.
Cách 2: Giải bằng phương pháp rút về tỉ số.
Ví dụ 4: Một tàu thủy đi từ một bến trên thượng nguồn đến một bến dưới hạ
nguồn hết 5 ngày đêm và đi ngược từ bến hạ nguồn về bến thượng nguồn mất 7
ngày đêm. Hỏi một bè nứa trôi từ bến thượng nguồn về bến hạ nguồn hết bao
nhiêu ngày đêm?
Giải:
Tính thời gian mà bè nứa trôi chính là thời gian mà dòng nước chảy.
Ta có tỉ số thời gian tàu xuôi dòng và thời gian tàu ngược dòng là: 5 : 7
Trên cùng một quãng đường, thời gian và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ
nghịch. Do đó, tỉ số vận tốc xuôi dòng và vận tốc ngược dòng là: 7: 5. Coi vận
tốc xuôi dòng là 7 phần thì vận tốc ngược dòng là 5 phần. Hiệu vận tốc xuôi
dòng và vận tốc ngược dòng là hai lần vận tốc dòng nước.
Ta có sơ đồ:
2xVdòng
Vxuôi:
Vngược:
Nhìn vào sơ đồ ta thấy tỉ số vận tốc dòng nước so với vận tốc tàu xuôi
dòng là 1: 7. Do đó, tỉ số bè nứa trôi so với thời gian tàu xuôi dòng là 7 lần.
Vậy thời gian bè nứa tự trôi theo dòng từ bến thượng nguồn đến bến hạ
nguồn là: 5 x 7 = 35 (ngày đêm)
Đáp số: 35 ngày đêm
Cách 2: Giải bằng phương pháp rút về tỉ số.
6. Vật chuyển động có chiều dài đáng kể
a. Các loại bài và kiến thức cần ghi nhớ:
- Loại 1: Đoàn tàu chạy qua cột điện: Cột điện coi như là một điểm, đoàn

Thời gian tầu chạy đoạn đường 450m : 65 - 20 = 45 (giây)
Vận tốc đoàn tàu là: 450 : 45 = 10 (m/giây)
Chiều dài của đoàn tàu là: 10 x 20 = 200 (m)
Đáp số: 200 m
Bài 2: Một đoàn tàu hoả chạy với vận tốc 48 km/h và vượt qua cây cầu dài 720 m
hết 63 giây. Tính chiều dài của tàu?
Giải:
48 km/giờ = 13

1
m/giây
3

Khi tàu chạy qua cầu dài 720 m hết 65 giây thì tàu đã đi được quãng
đường bằng chiều dài của tàu cộng với chiều dài của cây cầu.

16/22


MỘT SỐ KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 5 GIẢI CÁC BÀI TOÁN DẠNG
“TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU”

Quãng đường tàu đi là: 13

1
x 63 = 840 (m)
3

Chiều dài của tàu là: 840 - 720 = 120 (m)
Đáp số 120 m

17/22


MỘT SỐ KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 5 GIẢI CÁC BÀI TOÁN DẠNG
“TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU”

Quãng đường xe lửa đi được trong 7 giây bằng chiều dài xe lửa trừ đi quãng
đường ôtô đi được trong 7 giây (Vì hai vật này chuyển động ngược chiều).
Ta có: 960 m/phút = 16 m/giây.
Quãng đường ô tô đi được trong 7 giây là: 16 x 7 = 112 (m)
Quãng đường xe lửa chạy trong 7 giây là: 196 -112 = 84 (m)
Vận tốc xe lửa là: 87 : 7 = 12 (m/giây) = 43,2 (km/giờ)
Đáp số: 43,2 km/giờ
7. Loại toán về chuyển động lên dốc, xuống dốc
Ví dụ 1: Một ôtô đi trên đoạn đường từ A đến B rồi lại đi từ B về A mất 7,5 giờ.
Ô tô lên dốc với vận tốc là 25 km/giờ và xuống dốc với vận tốc 50 km/giờ. Tính
đoạn đường AB?
Giải:
Tỉ số vận tốc lên dốc và vận tốc xuống dốc là:
V(lên dốc) : V(xuống dốc) = 25 : 50
Do AB không đổi, vận tốc tỷ lệ nghịch với thời gian. Nếu coi thời gian
xuống dốc là 1 phần thì thời gian lên dốc là 2 phần vậy thời gian xuống dốc là:
7,5 : ( 1 + 2) = 2,5 (giờ)
Từ đây ta tìm được đoạn đường AB dài là: 50 x 2,5 = 125 (km)
Ví dụ 2: Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc và một đoạn xuống dốc. Lúc
7giờ30phút một ô tô đi từ A đến B, sau đó nghỉ 1giờ20phút rồi lại đi từ B về A.
Ô tô lên dốc với vận tốc 30km/giờ và xuống dốc với vận tốc 60km/giờ. Tính
quãng đường AB biết ô tô về đến A lúc 13giờ20phút.
Giải:
Thời gian cả đi lẫn về không kể thời gian nghỉ của ô tô là:

Lên 1 km dốc hết: 60 : 6 = 10 (phút)
Xuống 2 km dốc hết: (2 x 60) : 15 = 8 (phút)
Cả lên 1 km và xuống 2 km hết: 10 + 8 = 18 (phút)
54 phút so với 18 phút thì gấp: 54 : 18 = 3 (lần)
Quãng đường dài là: 3 x 3 = 9 (km)
Đáp số: 9km.
8. Bài toán chuyển động dạng “Vòi nước chảy vào bể”
Với loại toán này thường có 3 đại lượng chính là Thể tích của nước ta coi
tương tự như tính với quãng đường S; Thể tích này thường tính theo lít hoặc
m3 hay dm3;
Lưu lượng nước vận dụng công thức tính tương tự như với vận tốc V; Đại
lượng này thường tính theo đơn vị lít/phút hoặc lít/ giây hay lít/giờ.
Thời gian chảy của vòi nước vận dụng tính tương tự như thời gian trong
toán chuyển động đều.
Cách giải loại toán này ta phải áp dụng các công thức sau:
- Thể tích = Lưu lượng x Thời gian;
- Thời gian = Thể tích : Lưu lượng;
- Lưu lượng = Thể tích : Thời gian
Ví dụ 1: Một cái bể rộng chứa được 3000 lít. Lúc 7 giờ 30 phút cho hai vòi nước
chảy vào bể, vòi thứ nhất chảy mỗi phút 60 lít; vòi thứ 2 chảy mỗi phút 40 lít. Hỏi
đến mấy giờ thì bể đầy?
Phân tích:
Bài toán này giáo viên hướng dẫn học sinh “Hai động tử chuyển động
ngược chiều gặp nhau”. Ở đây:
- Thể tích nước tương tự với khoảng cách ban đầu.
- Lưu lượng của hai vòi tương tự với vận tốc của hai động tử.
19/22


MỘT SỐ KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 5 GIẢI CÁC BÀI TOÁN DẠNG

giờ. Nếu vòi thứ ba và vòi thứ nhất cùng chảy thì đầy bể trong 8giờ.
7

Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì sau mấy giờ bể sẽ đầy?
Giải:
Ta có: 7giờ12phút = 7

1
36
2
72
giờ =
giờ; 10 giờ =
giờ
5
5
7
7

Theo đầu bài thì:
5
bể.
36
7
Mỗi giờ vòi II và vòi III chảy được
bể
72

Mỗi giờ vòi I và vòi II chảy được


- =
=
(bể)
72 8
72
18
13
5
3
1
Mỗi giờ vòi III chảy được:
=
=
(bể)
72
36 72
24

Mỗi giờ vòi III và vòi I chảy được

Vậy:
- Riêng vòi thứ nhất chảy đầy bể trong 12 giờ.
- Riêng vòi thứ nhì chảy đầy bể trong 18 giờ.
- Riêng vòi thứ ba chảy đầy bể trong 24 giờ.
Đáp số: Vòi thứ nhất: 12 giờ
Vòi thứ hai: 18 giờ
Vòi thứ ba: 24 giờ.
III/ Kết quả thực hiện.
Sau khi vận dụng các giải pháp nêu trên, tôi thấy chất lượng kiểm tra
mônToán năm học này của lớp tôi rất khả quan. Ở mức độ 1, 2 và 3 đạt 100%

5
3
C: KẾT LUẬN
Toán chuyển động đều là một dạng toán khó, nó bao hàm nhiều vấn đề
có nhiều dạng toán khác nhau. Đây là một trong những dạng toán điển hình ở
tiểu học. Vì thế muốn học được, người học phải tư duy, phải biết áp dụng công
thức thích hợp cho từng dạng. Toán chuyển động đều là loại toán góp phần nâng
cao óc tư duy cho học sinh, mang tính hệ thống hoá và khái quát hóa, nó là cầu
nối cho học sinh lên lớp trên. Các bài toán điển hình về tìm vận tốc, quãng
21/22


MỘT SỐ KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 5 GIẢI CÁC BÀI TOÁN DẠNG
“TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU”

đường, thời gian trong chuyển động đều là rất thiết thực với cuộc sống.
Để giúp học sinh học tốt dạng toán này trong quá trình giảng dạy giáo
viên cần giúp học sinh:
+ Nắm vững mối liên quan giữa: quãng đường - vận tốc - thời gian.
+ Xác định đúng yêu cầu bài toán và đưa bài toán về dạng cơ bản.
+ Tìm các cách giải khác nhau của bài toán.
+ Dự kiến những khó khăn sai lầm của học sinh
+ Tìm cách hướng dẫn học sinh tháo gỡ khó khăn và gợi ý để học sinh tìm
được cách giải hay.
+ Hướng dẫn học sinh lập bài toán tương tự (hoặc bài toán ngược) với bài
toán đã giải.
Trên đây là một vài kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải các bài toán về
chuyển động đều. Qua tìm tòi, nghiên cứu cũng như qua thực tế giảng dạy và bồi
dưỡng HS giỏi, tôi thấy để giúp cho học sinh nắm chắc được kiến thức cơ bản
thì người giáo viên phải cung cấp cho HS hiểu được cơ sở toán học, các dữ kiện

……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………

23/22