Trờng thcs đề thi học sinh giỏi
Chi lăng tp lạng sơn ứng dụng giải toán trên máy tính fx ms
(thời gian làm bài 150 phút)
Bài1: (2điểm)
Viết quy trình bấm phím biểu diễn các số: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10 chỉ bằng đúng năm lần
bấm phím số 2 và các phím
+
,

,
ì
,
ữ
,
=
Bài2: (2điểm)
1) Tính:
...0019981998,0
2
...019981998,0
2
...19981998,0
2
++=
A
2) Tìm tất cả các ớc nguyên tố của số tìm đợc ở ý 1)
Bài3: (5điểm)
a)Điền dấu lớn hơn (>) hoặc dấu nhỏ hơn (<) vào các ô trống:
1) 1
3
+ 2

6
+ 3
6
+ .+ 9
6
10
6
5) 1
7
+ 2
7
+ 3
7
+ + 9
7
10
7
6) 1
8
+ 2
8
+ 3
8
+ .+ 9
8
10
8
7) 1
9
+ 2

4
4x
3
19x
2
+ 106x + m
a)Tìm m để đa thức P(x) chia hết cho x + 5
b)Với m tìm đợc ở câu a), hãy tìm số d R khi chia đa thức P(x) cho x 3
c)Với m tìm đợc ở câu a), hãy phân tích đa thức P(x) thành tích của các đa thức bậc
nhất
d)Với điều kiện nào của m; n thì hai đa thức P(x) và Q(x) = x
3
+ 15x
2
+ 66x +n cùng
chia hết cho x 3
e)Với n tìm đợc ở câu trên, hãy phân tích Q(x) thành tích của các đa thức.
Bài5: (4điểm)
Giải phơng trình và hệ phơng trình bằng máy tính:
a)











2
3
1
8
7
6
5
4
3
2
1
x
b)







=
=++
=++
164
7)(2048
7)(512
222222
222
xyz
yzxzxyzyx

2

2

2
ữ
2
=
1
2
+
2
+
2

2

2
=
2
2
+
2

2
+
2
ữ
2
=


2
=
6
2
ì
2
ì
2

2
ữ
2
=
7
2
ì
2
ì
2
+
2

2
=
8
2
ì
2
ì

1998
2
1998
999900.2
1998
99990.2
1998
9999.2
++=++=
A
ấn 2
cb
a
/
1998
ì
(
9999
+
99990
+
999900
=
kết quả: 1111
2) Vì 1111 = 11. 101, Vậy có 2 ớc nguyên tố của số 1111 là 11 và 101
Bài3: (5 điểm )
a) Khai báo n = 3, ấn 3
SHIFT
STO
ì

+
5
^
ANPHA
ì
+
6
^
ANPHA
ì
+
7
^
ANPHA
ì
+
8
^
ANPHA
ì
+
9
^
ANPHA
ì

10
^
ANPHA
ì

b) Có 1
n
+ 2
n
+ 3
n
+ .+ 9
n

<
10
n
với mọi n 6
Chứng minh: Khi 0 < a <1 thì a
n1
< a
n2
với mọi n1 < n2 nên ta có:
1
10
9
...
10
2
10
1
10
9
...
10







++






+






+






=
++++
nnn

3
1
+
+
+
P(x) chia hết cho x + 5 khi P(-5) = 0 P
0
(-5) + m = 0 m = - P
0
(-5)
Tính P
0
(-5) = (-5)
4
4(-5)
3
19(-5)
2
+106(-5) . ấn máy kết quả m = -120
b) Xét R = P(3), tính P(3) = 3
4
4.3
3
19. 3
2
+ 106.3 120 . ấn máy kết quả: R = 0
c) Kết quả: P(x) = x
4
4x
3

0
(3) = 3
3
+ 15.3
2
+ 66.3. ấn máy đợc kết quả: Q
0
(3) = 360. Vậy: n = - 360
e)Với n = -360 thì Q(x) = x
3
+ 15x
2
+66x 360 = (x 3)(x
2
+ 18x + 120)
Bài5: (4 điểm )
1) Tính ấn phím: 1
ữ
(
2
+
3
ữ
(
4
+
5
ữ
(
6

=
Kết quả: 181/610
Tính ấn phím: 4+ 1
ữ
(
1
+
1
ữ
(
1
+
1
cb
a
/
2
=

Kết quả: 23/5
Khi đó phơng trình trở thành:
5
23
610
181
137
52
xx
5
23

=

Kết quả: x = 301/16714
2)







=
=++
=++
1xyz64
7yzxzxyzyx2048
7xyzzxyyzx512
222222
222
)(
)(








=

8
7
zyx
Có x, y, z là nghiệm của phơng trình :
0
64
1
t
32
7
t
8
7
t
23
=+

ấn phím
MODE
MODE
1

3
1
=

7
cb
a
/

5
7
6
5
4
3
2
1
+
+
+
2
1
1
1
1
1
4
+
+
+
Bµi6: (5®iÓm)
TÝnh c¹nh AD; DC; BC; ∠ABC; ∠BCD
- KÎ BE ⊥ DC t¹i E
- Nèi BD. XÐt ABD vu«ng t¹i A
Cã AD = AB.tgB = a.tg
α
= 2,25.tg50
0
Ên phÝm 2,25

.,
,
−
×
=−
α
Ên phÝm
(
2
×
9,92
÷
ALPHA
A
)
−
2,25
=
5,148994081...
SHIFT
STO
B
→ CD = 5,148994081...(cm)
EC = DC - DE = CD - AB =
252252
50tg252
9292
aa
atg
S2

2,25
=
2,898994081...
SHIFT
STO
C
→ EC = 2,898994081...
(cm)
XÐt BEC vu«ng t¹i E , cã
2222
ECADECEBBC
+=+=
Ên phÝm tiÕp
(
ALPHA
A
^
2
+
ALPHA
C
^
2
=
3,94816405...
→ BC = 3,94896405... (cm)
XÐt BEC vu«ng t¹i E, cã
CE
AD
CE

- ∠BCD (2 gãc trong cïng phÝa bï nhau)
Ên phÝm tiÕp 180
−
42
,,,
o
46
,,,
o
3,02
,,,
o
=

,,,
o
137
0
13' 56,9''
VËy: ∠ABC = 137
0
13' 56,9''
Bµi7: (7®iÓm)
1) Ên phÝm 2
÷
(
4
−
3
×

8
2a4a2
42
12a9a252a5
9a2
12a9a2a2a
3a3a2
3aaa3a24
6a2
aa3a24
a552a716
aa3a24
aa2a716
aa3a24
aa6a9a4a1616
aa3a24
aa3a24
aa3a24
aa3a24
1
aa2a34
1
222
4
245
22
232
2
32
22

+++
=
−×−+
+++
=
−−+
+++
=
−−−++
+++
=
+−+
+++
=
+−+
=
−+−
VËy
1a
4
1a
2A
2
+=
+
=
)(