MỤC LỤC

Trang

1. MỞ ĐẦU

2

1.1. Lí do chọn đề tài

2

1.2. Mục đích nghiên cứu

3

1.3. Đối tượng nghiên cứu

2

1.4. Phương pháp nghiên cứu

2

2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

3

2.1. Cơ sở lí luận

3

nhưng thường xuyên xuất hiện trong các đề thi vào THPT của tỉnh Thanh Hóa
và chiếm hơn 2 điểm. Thế nhưng theo nhận định chủ quan của bản thân thì tôi
thấy học sinh còn mắc rất nhiều sai lầm khi vận dụng kiến thức căn bậc hai vào
trình bày lời giải bài toán, có những lỗi sai mà lẽ ra các em không đáng mắc
phải. Do đó việc giúp học sinh nhận ra sai lầm và khắc phục các sai lầm đó là
yếu tố rất quan trọng của mỗi giáo viên . Nhà giáo dục toán học G.Polya đã nói:
"Con người phải biết học ngay ở những sai lầm của mình”, AAStoliar còn nhấn
mạnh “không được tiếc thời gian để phân tích sai lầm cho học sinh”.
Bản thân tôi là Phó hiệu trưởng được đào tạo môn Toán học và tham gia
giảng dạy 4 tiết/tuần. Với lòng yêu nghề, say mê bộ môn, tôi đã trăn trở, tìm tòi,
đúc rút “Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 9 tránh sai lầm khi giải
bài toán về căn bậc hai tại trường THCS Đông Tân thành phố Thanh Hóa
năm học 2019-2020 ” mang lại hiệu quả rất tốt trong việc hình thành kĩ năng
giải toán cho học sinh.
1.2. Mục đích nghiên cứu
- Cung cấp kiến thức và phương pháp tự học, chủ động tiếp nhận kiến
thức cho học sinh khi học bộ môn Toán. Rèn kĩ năng trình bày lời giải bài toán
đặc biệt là các bài toán có liên quan đến căn bậc hai
- Từ kết quả nghiên cứu đưa ra một số kinh nghiệm để giúp học sinh
tránh sai lầm khi giải các bài toán chứa căn bậc hai, qua đó rèn kĩ năng trình bày
lời giải bài toán cho học sinh.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Học sinh lớp 9A của Trường THCS Đông Tân thành phố Thanh Hóa với
34 học sinh.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
a) Đối với giáo viên
- Nghiên cứu tài liệu, lựa chọn các bài tập để minh họa hợp lý từ đó giúp
học sinh nắm được cách làm.
- Tổ chức cho học sinh được bồi dưỡng để triển khai đề tài.
- Sử dụng các phương pháp điều tra, thống kê, so sánh đối chứng, phân

thấy rằng: Việc vận dụng kiến thức của căn thức bậc hai vào trình bày lời bài
giải toán đối với học sinh còn nhiều lúng túng, thụ động kiến thức, nhiều học
sinh biết cách vận dụng kiến thức và tìm ra lời giải bài toán nhưng khi trình bày
lại bỏ sót các điều kiện của bài, hoặc không biết kết hợp các điều kiện lại để loại
bỏ những kết quả chưa hợp lý, chưa biết phân tích tìm hiểu đề bài để tìm lời giải
cho bài toán nên các em không biết trình bày như thế nào và bắt đầu từ đâu.
Trong khi đó các bài tập mẫu trong sách giáo khoa thường là những bài tập rất
đơn giản, còn tài liệu tham khảo chỉ trình bày lời giải hoặc ghi kết quả nên nhiều
lúc học sinh thường bị thụ động, nhiều bài không giải thích được tại sao lại làm
như vậy. Chỉ một số học sinh giỏi mới biết trình bày lời giải bài toán nhưng việc
đánh giá lời giải, tìm giải pháp hay, đề xuất bài toán mới tương tự hoặc đưa ra
các bài toán đặc biệt hơn và giải những bài toán đó hầu như rất khó khăn.
Kết quả thực trạng:
Khảo sát 34 học sinh lớp 9A năm học 2019 - 2020 tại trường THCS Đông
Tân. Đề khảo sát như sau (Thời gian 45 phút):
Câu 1 ( 1.5 điểm : Tính:
2
2
a) 144.64
b) ( − 81).( − 25)
c) (1 − 2 ) − (1 + 2 )
Câu 2 ( 1,5 điểm ) :
a) So sánh: a) 7 và 47
b) Trục căn thức ở mẫu

1
2− 3

,


+

x
x +3

).

9− x
4x

a) Tìm các giá trị của x để P có nghĩa và rút gọn P
b) Tìm x để P > -5
Câu 5 ( 1 điểm ): Giải phương trình x − 4 x − 4 = 1
Kết quả khảo sát thu được số học sinh còn mắc sai lầm trong vận dụng
kiến thức căn bậc hai vào giải toán rất nhiều, cụ thể:
- Câu 1b có 17 em (chiếm 50%) làm sai do chưa năm vững định nghĩa căn bậc
hai số học nên đã tính ( − 81) .( − 25) = (− 81).(− 25 ) = (− 9).(− 5) = 45 , câu 1c có 19 em tính sai
1− 2 =1- 2

- Câu 3a, 3c có 21 em (chiếm 61,8%) làm sai kết quả do chưa nắm vững hằng
đẳng thức A 2 = A là khi bỏ dấu giá trị tuyệt đối các em không xét điều kiện
của A.
- Câu 3d có 18 em (chiếm 52,9%) tìm ĐKXĐ của biểu thức D chưa chặt chẽ
(mặc dù kết quả không sai, ĐKXĐ là x ≥ 2 và x ≠ 3) do chưa xét hết điều kiện
để các căn thức có trong biểu thức có nghĩa (mới chỉ xét điều kiện của x để
x − 2 có nghĩa) và 15 em sau khi rút gọn được D =

x − 2 −1
x − 2 −1


Với hai số a và b không âm, ta có a < b ⇔ a < b
a.4. Căn thức bậc hai
4


+) Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi A là căn thức bậc hai của A, còn
A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn.
+) A xác định ( hay có nghĩa) khi A lấy giá trị không âm.
a.5. Các công thức biến đổi căn thức
Với các biểu thức A, B, C, ta có:
1. A 2 = | A|
2. AB = A B
( với A ≥ 0, B ≥ 0)
( Với A ≥ 0 )
( A) 2 = A2 = A
3.

A
=
B

A

4.

A 2 B =| A | B

( với A ≥ 0, B > 0)

B

A± B

( với AB ≥ 0, B ≠ 0 )
( với B > 0)

C ( A B )
A − B2
=

( với B ≥ 0 )
( với A ≥ 0, B ≥ 0)
( với A < 0, B ≥ 0)

C( A  B )
A− B

(với A≥ 0 và A ≠ B2 )
( với A ≥ 0, B ≥ 0 và A ≠ B )

b. Một số sai lầm thường gặp
Khi làm bài tập cần kĩ năng biến đổi, tính toán học sinh hay sai trong việc
tính toán, như nhầm dấu, nhân sai, chia 2 vế bất phương trình cho số âm mà
không đổi chiều của bất phương trình, ... các nội dung này giáo viên khắc phục
thường xuyên ở các lớp trước. Trong đề tài này tôi xin được đưa ra 8 sai lầm mà
học sinh thường mắc phải trong quá trình vận dụng kiến thức về căn bậc hai
trong chương I – Đại số 9 để làm bài tập và khắc phục cho các em những sai lầm
đó khi giải dạng toán này mà tôi đã áp dụng thành công trong quá trình giảng
dạy.
b.1. Sai lầm do hiểu sai về "căn bậc hai" và "căn bậc hai số học" của
một số dương a

25
Bài 2: Tìm căn bậc hai số học của các số 0,01 ; 121; 049 ; 0,81 rồi suy ra căn bậc
hai của chúng.
b.2. Sai lầm trong sử dụng hằng đẳng thức A 2 = A do chưa nắm
vững nội dung của chú ý (SGK/Toán 9.tập 1/Tr.10)
Một cách tổng quát, với A là một biểu thức ta có A 2 = | A|, có nghĩa là:
A 2 = A nếu A ≥ 0 (tức là A lấy giá trị không âm) (1)
(2)
A 2 = − A nếu A < 0 (tức là A lấy giá trị âm)
* Ví dụ 1 : Rút gọn biểu thức:
a)

( 3−

11

)

2

b)

c) 3. ( a − 2) 2

6−2 5

Lời giải sai.
2
a) (3 − 11 ) = 3 − 11





2

= 3 − 11 = 11 − 3 (vì 3
1)
2

6


c) 3. ( a − 2) 2 = 3. a − 2 = 3.( 2 − a ) ( vì a
+ x 2 + 4 x + 4 − 8x =
2
x

( x − 2) 2

=

x 4 + 6x 2 + 9
+ x 2 − 4x + 4
2
x

x2 + 3
x2 + 3
2x 2 − 2x + 3
+ x−2 =
+ x−2=
x
x
x

Phân tích sai lầm: Bài toán này có chứa hai dấu giá trị tuyệt đối và học sinh
mắc sai lầm ở chỗ không xét các khoảng giá trị của biến x
x
2

x2 + 3
− 2x 2 + 2x − 3
− ( x − 2) =
−x
x
2
x +3
2x + 3
− ( x − 2) =
. Nếu 0< x < 2 ta có y =
x
x
2
2
x +3
2x − 2x + 3
+ ( x − 2) =
. Nếu x ≥ 2 ta có y =
x
x
2
− 2x + 2x − 3
Vậy, với x
Lời giải sai: A =

x
2 y y2
. 1− + 2 =
x− y
x x

2
x x− y
x
x 2 − 2 xy + y 2
x ( x − y)
.
=1
.
=
.
=
x− y x
x− y
x2
x− y
x2

Vậy giá trị của các biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của các biến x, y
Phân tích sai lầm: Khi rút gọn biểu thức A học sinh đã vận dụng hằng đẳng
A 2 = A nhưng lại không xét điều kiện của biểu thức A khi bỏ dấu giá
thức
trị tuyệt đối.

A=
. 1−
+ 2
x− y
x
x

Vậy giá trị của các biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của các biến x, y với
điều kiện x>0, và x ≠ y
* Ví dụ 5: Giải phương trình : 4(1 − x) 2 - 6 = 0
Lời giải sai: 4(1 − x) 2 - 6 = 0 ⇔ 2 (1 − x) 2 = 6 ⇔ 2.1 − x = 6 ⇔ 2(1-x) = 6 ⇔ 1- x =3 ⇔
x= - 2
Phân tích sai lầm : Nguyên nhân sai lầm của bài này là học sinh không chú ý
xét điều kiện của biến khi bỏ dấu giá trị tuyệt đối dẫn lời giải trên sẽ bị mất
nghiệm.
Lời giải đúng : ĐKXĐ: Với mọi x ∈ R
Ta có : 4.(1 − x) 2 - 6 = 0 ⇔ 2 1 − x = 6 ⇔ | 1- x | = 3.
1) 1- x = 3 ⇔ x = -2
2) 1- x = -3 ⇔ x = 4.
Vậy x= -2 và x= 4 là nghiệm của phương trình
Nhận xét: Khi làm các bài toán biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai có sử dụng
hằng đẳng thức A 2 = A , cần kết hợp với điều kiện của biến và sử dụng tốt nội
dung chú ý (1),(2) để xét hết các trường hợp có thể xảy ra hoặc loại đi những giá
trị không thích hợp.
* Bài tập áp dụng:
Bài 1: a) Rút gọn rồi tính a) 2 3 + ( 3 − 2) 2
b)
(2 − 7 ) 2 + 4 − 2 3 + 3 − 7

b) Rút gọn các biểu thức sau: a) A= 4 a 2 - 8a ( với a
Lời giải sai : Biểu thức A có nghĩa ⇔ 
x ≠ 3
 x − 2 −1 ≠ 0

Phân tích sai lầm: Kết quả của bài toán này không sai tuy nhiên nếu trình bày
như vậy sẽ thiếu các bước giải và lời giải không chặt chẽ. Vì học sinh đã không
xét đến điều kiện của biến để x − 1 − 2 x − 2 có nghĩa.
Lời giải đúng : Biểu thức A có nghĩa ⇔
x ≥ 2
x − 2 ≥ 0

2

x ≥ 2
 x − 1 − 2 x − 2 ≥ 0 x − 2 − 1 ≥ 0 ⇔ 
x ≠ 3

x − 2 ≠ 1
x
−
2
−
1
≠
0




(

x2 + 3
≥0⇔ x≥0
b) Biểu thức B xác định ⇔ x + ≥ 0 ⇔
x
x
2
c) Biểu thức C xác định ⇔ x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ −1 ⇔ x ≥ −1
2

Phân tích sai lầm: Ở lời giải trên học sinh đã vận dụng đúng kiến thức A có
nghĩa khi A ≥ 0, nhưng với câu a, 4 x 2 − 1 ở dưới mẫu nên không xảy ra trường
hợp 4x2-1= 0 (điều kiện xác định của phân thức). Còn câu b, học sinh chưa tìm
điều kiện để phân thức

3
xác định, câu c sai do giải bất phương trình.
x

Lời giải đúng:

9


1
4

a) Cách 1: Biểu thức A xác định ⇔ 4 x 2 − 1 > 0 ⇔ 4 x 2 > 1 ⇔ x 2 > ⇔ x >

2

1

x

2
2
3

x + ≥ 0
x2 +3
⇔
x
⇔
> 0 ⇔x > 0

−1
x + 2017
2

e) x 4 + 64

Bài 2: Tìm giá trị của x để các biểu thức sau có nghĩa.
b) B= x +

a) A= 3- 1 − 16 x 2

2017
+ 2017 − x
x

c) C = x − x 2 − 4 x + 4

b.4. Sai lầm do không chú ý đến điều kiện để căn thức bậc hai có
nghĩa
* Ví dụ 1: Rút gọn: A =
Lời giải sai : Ta có

(

ab − b 2
a
−
b
b


10


Lời giải đúng: Điều kiện xác định : ab ≥ 0, b ≠ 0
Xét hai trường hợp:
a) Với a ≥ 0, b > 0 , ta có:
A=

(

)

ab − b 2
a
b. a − b
a
a− b
a
a
a
−
=
−
=
−
=
− 1−
= −1
b
b

a
a
2 ab
=−
+1−
= 1− 2
= 1+
b
b
b
b
b

*Ví dụ 2 : Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x +

x

1
1
1
1
1
) - = ( x + )2 ≥ - , suy ra min A= - .
4
4
2
4
4
1
Phân tích sai lầm: Sau khi chứng minh f(x) ≥ - , chưa chỉ ra trường hợp xảy ra

2
7 y  3x 
7 y 3x
9x

Phân tích sai lầm: Sai lầm của học sinh là không chú ý đến điều kiện là x>0, y
<0 đã cho ở đầu bài dẫn tới kết quả sai. Với x>0, y
x −1

b) B = x 2 − 8 x + 16 + 25 − 10 x + x 2 (với 4
)

2x − 6 x + x + 3 x − 3 x − 9
x +1
3 x−2 x −3
x −3
:
=
.
x−9
x −3
x +3 x −3
x +1

=

)( )
( )(
)
3( x − 3)
3(
< −1 ⇔
b) Để R < −1 ⇔
=

)

x −3 + x x +3 −3 x +3 2 x −2− x +3
:
x−9

3. x − 3
x +3

x −6

< 0 ⇔ 4 x −6 < 0
x +3
x +3
3
9
⇔ x < ⇔ x
0)
2
4
9
Vậy, với x < thì R ≤ -1
4
R 3. x − 3
x −3
6
=
= 1−
c)Ta có: =
3 3. x + 3
x +3
x +3
6
R
có giá trị nguyên ⇔
có giá trị nguyên ⇔ x + 3 ∈ Ư(6), mà

)

2 x x − 3 + x x + 3 − 3 x + 3 2 x − 2− x + 3
:
x− 9
x−3
2x − 6 x + x + 3 x − 3 x − 9 x + 1 3 x − 2 x − 3 x − 3
=
:
=
.
x− 9
x−3
x+ 3 x−3 x+1
R=

=

(

)(
)(

)

(

(

(

< −1 ⇔
+1< 0 ⇔
< 0 ⇔ 4 x −6 < 0
b)Để R < −1 ⇔
x +3
x +3
x +3
3
9
⇔ x < ⇔ x
0)
2
4
9
Kết hợp với ĐKXĐ ta có 0 ≤ x < thì R ≤ -1
4
R 3. x − 3
x −3
6
=
= 1−
c) Với x ≥ 0, x ≠ 9 ta có: =
3 3. x + 3
x +3
x +3
6
R
có giá trị nguyên ⇔
có giá trị nguyên ⇔ x + 3 ∈ Ư(6), mà
3

)

(

)

với a≥0, a≠1
Rút gọn và tìm giá trị nguyên của a để A= A
Lời giải sai:
 1 − a a
 1 + a a

+ a 
− a  + 1
 1 − a
 1 + a


2
Với a≥0, a≠1, ta có: A = (1 − a ) : 

(

)(

)

(

)(


)(

)

2
2
= 1− a2 : 1+ 2 a + a 1− 2 a + a +1 = 1− a2 :  1+ a 1− a  +1


(1 + a )(1 − a ) + 1 = 1 + a + 1 = 2
=
1− a
1− a
(1 − a ) 2
2
≥ 0 ⇔ 1− a > 0 ⇔ a < 1
Để A = A thì A≥0 ⇔
1− a
Vậy, với a < 1 thì A = A

Phân tích sai lầm: Bài toán này học sinh không bị mắc sai lầm khi rút gọn biểu
thức nhưng mắc sai lầm khi tìm các giá trị của a để A = A là khi giải xong kết
luận luôn với a < 1 thì A = A mà không kết hợp với điều kiện xác định đã cho ở
đề bài và điều kiện a ∈ Z dẫn đến kết quả sai.
Lời giải đúng: Với a≥0, a≠1 Ta có:

13







=

(

)

(

)

(

) (

a

(

)(

)

(

)(



Vậy a = 0 thì biểu thức A có giá trị nguyên và A=2
Nhận xét: Khi giải những bài toán liên quan đến điều kiện của biến giáo viên
cần lưu ý cho học sinh đối chiếu giá trị tìm được với điều kiện của bài toán đã
cho (hoặc điều kiện đã tìm) để loại bỏ các giá trị không thỏa mãn rồi mới kết
luận.
* Bài tập áp dụng:
Bài 1: Cho biểu thức A =

x −1  1
:
−
x − x  x



x +1
1

2

(với x ≠ 1, x > 0)

a) Rút gọn A; b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4+2 3 ; c) Tìm x để A >2
Bài 2: Cho biểu thức B =

1
2+2 b

+

a) 1,44.1,21 − 1,44.0,4 = 1,44.(1,21 − 0,4) = 1,44.0,81 = 1,44. 0,81 = 1,2.0,9 = 1,08
b) (−25).(−64) = 25.64 = 25. 64 = 5.8 = 40
14


*Ví dụ 2: So sánh 5 + 7 với 12
Lời giải sai : Ta có : 5 + 7 = 5 + 7 = 12
vậy 5 + 7 = 12
Phân tích sai lầm: Trong lời giải trên học sinh đã ngộ nhận sử dụng
A + B = A + B tương tự như A.B = A. B ( với A ≥ 0, B ≥ 0 ) .
Lời giải đúng: Ta có: ( 5 + 7 ) 2 = 5 + 2 5. 7 + 7 = 12 + 2 35
( 12 ) 2 = 12

Vì 12 + 2 35 > 12 nên ( 5 + 7 ) 2 > ( 2 ) ⇒ 5 + 7 > 12
Nhận xét : Để khắc phục sai lầm trong 2 ví dụ trên cho học sinh, giáo viên cho
học sinh làm bài tập sau:
Bài tập: Chứng minh rằng với a>0, b>0 thì a + b > a + b
2

Giải: Ta có:

(

(
ab > 0 , do đó từ (1), (2) suy ra: (

a+ b

Vì a>0, b>0 nên 2


Ngoài ra giáo viên cần nhấn mạnh công thức A.B = − A. − B chỉ đúng khi A

2

(

)

2

( x − y) ( x + y)
2

=

2

6
x− y

2

Phân tích sai lầm: Học sinh đưa biểu thức x 2 − y 2 vào trong căn mà không chú
ý khi xét xem biểu thức đó có giá trị âm hay không âm vì phép biến đổi
A B = A 2 B chỉ đúng khi A, B không âm.
Lời giải đúng là:
.
Với
x>y
thì:
2

6
=
x− y x− y

. Với x
Lời giải sai. Điều kiện xác định : 
x − 2 > 0
x − 2 < 0

*Ví dụ 3. Giải phương trình

( x − 2) ( x + 2) + 4 ( x − 2)

x + 2) ( x − 2)
phương trình (1) ⇔ ( x − 2 ) ( x + 2 ) + 4 (
= −3
2

x−2

⇔ ( x − 2) ( x + 2) + 4

( x − 2) ( x + 2)

= −3 (2)

Đặt: ( x − 2 ) ( x + 2 ) = y với y ≥ 0
phương trình (2 ⇔ y 2 + 4 y + 3 = 0
⇔ ( y 2 + y ) + (3 y + 3) = 0 ⇔ y ( y + 1) + 3( y + 1) = 0
⇔ ( y + 1)( y + 3) = 0

y1=-1 (loại) , y2=-3 (loại)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Phân tích sai lầm. Tuy bài làm tưởng như là đúng, nhưng sai ở đây là học sinh
đã cho vào trong dấu căn biểu thức 4 ( x − 2 )


Ta có: (1) ⇔ y2+4y+3=0 nên y1=-1, y2 =-3. Do y
x + 2 ≥ 0
 x ≥ −2
 x ≥ −2
 x ≥ −2


⇔  x ≥ −4
⇔
⇔
x + 4 = x + 2 ⇔ x + 4 ≥ 0
 x( x + 3) = 0
 x = 0; x = −3
 x + 4 = x2 + 4x + 4
 x 2 + 3x = 0


⇔ x=0

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x=0
Lưu ý: Khi giải phương trình dạng A = B (với A ≥ 0 ), cần lưu ý
B ≥ 0
A=B⇔ 
2
A = B

*Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức sau: 45 − 20 + 3 18 + 72
Lời giải sai:
45 − 20 + 3 18 + 72 = 9.5 − 4.5 + 3 9.2 + 36.2 = 3 5 − 2 5 + 9 2 + 6 2
= 5 + 15 2 = 16 7
Phân tích sai lầm: Học sinh sai lầm ở bước cuối cùng 5 + 15 2 = 16 7 do chưa

điều kiện của biến, loại bỏ các giá trị không thỏa mãn và đã tránh được những
sai lầm khi làm bài tập, bài thi.
- Học sinh tự tin, hứng thú khi gặp và giải các bài toán có căn bậc hai, các
em có nhiều sáng tạo trong cách giải và trình bày lời giải chặt chẽ. Đặc biệt với
mỗi bài toán đưa ra học sinh luôn biết cách phân tích bài toán và tìm các cách
giải khác nhau, biết khai thác phát triển bài toán theo nhiều hướng khác nhau,
biết tìm những cách giải hay, ngắn gọn, giải được nhiều bài tập khó. Qua đó rèn
luyện cho học sinh trí thông minh, sáng tạo và các phẩm chất trí tuệ khác.
Đề bài
Câu 1 ( 1.5 điểm) : Tính:
2
a) (−7) 2
b) (2 3 + 5). 3 − 60
c) ( 7 − 4) − 28
Câu 2 ( 1,5 điểm ) : a) So sánh: 15 + 17 và 8
4

b) Chứng minh đẳng thức:
Câu 3 ( 4 điểm ): Rút gọn các biểu thức
a) A = a 2 (a + 1) 2 với a>0
c) C = 2 3a − 75a + a

(2 − 5)

 x− x

4
(2 + 5) 2

=8


a)Tìm các giá trị của x để A có nghĩa và rút gọn A.
b)Tìm các số nguyên x để biểu thức A có giá trị nguyên.
Câu 5( 1 điểm ) : Giải phương trình:

36
x−2

+

4
y −1

= 28 − 4 x − 2 − y − 1

18


Kết quả thu được rất phấn khởi, số học sinh còn mắc sai lầm trong vận
dụng kiến thức căn bậc hai trong chương I - Đại số 9 vào trình bày lời giải bài
toán rất ít. cụ thể như sau:
- Còn 3 em tính sai câu 1c do vận dụng không đúng nội dung chú ý (2) (mục b.2
trang 6)
- Còn 5 em làm câu 3d khi rút gọn biểu thức D có sử dụng hằng đẳng thức
A 2 = A nhưng không xét các khoảng giá trị của biến ( x ≥ 6 ; 2 ≤ x < 6 ) để bỏ
dấu giá trị tuyệt đối mà tính luôn kết quả.
- Còn 2 em làm câu 6 trình bày lời giải chưa chặt chẽ do khi giải phương trình
tìm được giá trị của x, y không đối chiếu với ĐKXĐ đã kết luận phương trình
có nghiệm x = 11 và y = 5, Kết quả:
Ghi

là giúp học sinh hướng tới việc học tập chủ động, chống lại thói quen thụ động, bồi
dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác
động đến tình cảm, đem lại niềm vui , hứng thú học tập cho học sinh.
Trên đây là những kinh nghiệm đúc rút và thực hiện mang lại hiệu quả rất
lớn cho bản thân trong quá trình Dạy - Học. Tôi rất mong được sự góp ý của
đồng nghiệp để tích lũy thêm những kinh nghiệm quý trong dạy học bộ môn.
3.2. Kiến nghị
- Đối với giáo viên: Cần tích cực tự học, tự bồi dưỡng để nâng cao trình
độ chuyên môn nghiệp vụ, đặc biệt là những hiểu biết để thực hiện tốt việc dạy
học sinh rèn kĩ năng trình bày lời giải bài toán bởi vì đây là yếu tố quan trọng
góp phần nâng cao chất lượng môn toán nói chung và phát triển bồi dưỡng tư
duy Toán cho học sinh nói riêng.
- Đối với các cấp quản lý giáo dục: Với những đề tài sáng kiến kinh
nghiệm được giải A cấp thành phố và các sáng kiến kinh nghiệm đạt giải cấp
tỉnh cần cho giáo viên tham khảo, học tập để vận dụng vào quá trình dạy học ở
đơn vị.
Cuối cùng, tôi xin chân thành cảm ơn./.
XÁC NHẬN
CỦA HIỆU TRƯỞNG

Thanh Hóa, ngày 02 tháng 6 năm 2020
CAM KẾT KHÔNG COPY
Người viết

Lê Thanh Hải

Lê Thị Hiền

TÀI LIỆU THAM KHẢO
20

1

2

Tên đề tài SKKN

Một số giải pháp quản lí hoạt
động chuyên môn nghiệp vụ đối
với giáo viên ở trường THCS
Đông Tân Thành phố Thanh
Hóa
Một số giải pháp nâng cao hiệu
quả công tác bồi dưỡng học sinh
giỏi ở trườngTHCS Đông Tân
Thành phố Thanh Hóa

Cấp đánh giá
xếp loại
(Ngành GD cấp
huyện/tỉnh;
Tỉnh...)

Kết quả
đánh giá
xếp loại
(A, B,
hoặc C)

Năm học
đánh giá xếp