KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN CHU VĂN AN
GIA NGHĨA – ĐĂK NÔNG
ĐỀ CHÍNH THỨC

Khóa ngày 04 tháng 07 năm 2007
Môn thi : TOÁN
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề ).

Bài 1: (1,5 điểm ).
Giải hệ phương trình :
2 2
3 3
x + y 5z = 0
x + y 13z = 0
x + y 35z = 0





−
−
−
Bài 2: (2,5 điểm).
Cho phương trình: x
2
– 2mx – m – 3 = 0
(1)
, với m là tham số.
1. Giải phương trình (1), khi m = 3.
2. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm x

đường thẳng vuông góc với BO, đường thẳng này cắt BC tại K.
1. Chứng minh rằng bốn điểm A, O, K, C cùng nằm trên một đường tròn.
2. Gọi M là giao điểm của AK và OC. Tính
·
AMO
.
3. Gọi ( O’) là đường tròn đi qua bốn điểm A, O, K, C. Trên cung AC không chứa O của đường tròn
(O’), lấy điểm N bất kì (không trùng với A, C). Từ điểm N, kẻ NE, NF, NQ lần lượt vuông góc với
OA, AC và OC.
Chứng minh rằng ba điểm E, F, Q thẳng hàng.
--- H tế ---

TUYỂN CHỌN ĐỀ THI VÀO LỚP 10
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN CHU VĂN AN
GIA NGHĨA – ĐĂK NÔNG
ĐỀ DỰ BỊ

Khóa ngày 04 tháng 07 năm 2007
Môn thi : TOÁN
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề ).
Bài 1: (2,0 điểm ).
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
1.
2
x + y z = 0
x 2y 2 = 0
xy 2 = 2
z
z


1 2 1 2
A=10x .x +x +x
đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 3: (1,0 điểm).
Tìm tất cả các số thực a và b sao cho đẳng thức:
2x +a = bx +5
luôn đúng với mọi x.
Bài 4: (1,0 điểm).
Tìm mọi cặp số nguyên tố (x , y) sao cho: x
2
– 2y
2
= 1.
Bài 5: (4,0 điểm).
Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH. Gọi O và O’ lần lượt là tâm các đường tròn nội
tiếp tam giác ABH và tam giác ACH. Đường thẳng OO’ cắt AB và AC lần lượt tại E và F.
1. Chứng minh rằng: AH.O’C = OA.HC.
2. Chứng minh rằng:
·
·
O'HF=OAE
.
3. Tính tỉ số:
AE
EF
.
--- H tế ---

TRẦN THANH LONG - SƯU TẦM VÀ TUYỂN CHỌN
1

+
+
=
xxxx
x
x
xx
P
1
2
1
2
với x >0
1.Rút gọn biểu thức P
2.Tìm giá trị của x để P = 0
Bài 3:
Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 15 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì 1 xe phải điều đi làm công việc
khác, nên mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng so với dự định. Hỏi thực tế có bao nhiêu xe tham
gia vận chuyển. (biết khối lượng hàng mỗi xe chở như nhau)
Bài 4:
Cho đường tròn tâm O có các đường kính CD, IK (IK không trùng CD)
1. Chứng minh tứ giác CIDK là hình chữ nhật
2. Các tia DI, DK cắt tiếp tuyến tại C của đường tròn tâm O thứ tự ở G; H
a. Chứng minh 4 điểm G, H, I, K cùng thuộc một đường tròn.
b. Khi CD cố định, IK thay đổỉ, tìm vị trí của G và H khi diện tích tam giác DỊJ đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 5:
Các số
[ ]
4;1,,
−∈

3. Tìm tất cả các giá trị của x để A <1.
CâuII: (2,5đ). Cho phơng trình bậc hai, với tham số m: 2x
2
(m+3)x + m = 0 (1).
1. Giải phơng trình (1) khi m = 2.
2. Tìm các giá trị của tham số m để phơng trình (1) có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn: x
1
+ x
2
=
5
2
x
1
x
2
.
3. Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =
1 2
x x
Câu III: (1,5đ).
Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45m. Tính diện tích thửa ruộng, biết

2/ Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25.
3/ Tìm giá trị của x để A = -1/3.
Câu II (2,5đ): Giải bài toán bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình:
Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5
ngày thì cả hai tổ may đợc 1310 chiếc áo. Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất may đợc nhiều hơn tổ thứ
hai là 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ trong một ngày may đợc bao nhiêu chiếc áo?
Câu III (1,0đ):
Cho phơng trình (ẩn x): x
2
2(m+1)x + m
2
+2 = 0
1/ Giải phơng trình đã cho khi m = 1.
2/ Tìm giá trị của m để phơng trình đã cho có nghiệm phân biệt x
1
, x
2
thoả mãn hệ thức x
1
2
+ x
2
2
= 10.
Câu IV(3,5đ):
Cho đờng tròn (O;R) và điểm A nằm bên ngoài đờng tròn. Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn
(B, C là các tiếp điểm).
1/ Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp.
2/ Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh BE vuông góc với OA và OE.OA = R
2

Bài 5 : Có 6 thành phố trong đó cứ 3 thành phố bất kỳ thì có ít nhất 2 thành phố liên lạc với
nhau .Chứng minh rằng trong 6 thành phố nói trên tồn tại 3 thành phố liên lạc được với nhau
----------------------------------------------------------------------
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
CHUYÊN TOÁN - ĐHKHTN - ĐHQGHN
Năm học 1993-1994
…………………………..
Ngày thứ I :
Bài 1 :
a)Giải phương trình
b)Giải hệ phương trình
Bài 2 : Tìm max và min của A= khi x,y thay đổi thỏa mãn ;
Bài 3 : Cho hình thoi ABCD .Gọi R,r là bán kính đường tròn ngoại tiếp các :delta ABD,ABC và a
là độ dài cạnh hình thoi .CMR:
TRẦN THANH LONG - SƯU TẦM VÀ TUYỂN CHỌN
5
TUYỂN CHỌN ĐỀ THI VÀO LỚP 10
Bài 4 : Tìm tất cả các số nguyên dương a,b,c đôi một khác nhau sao cho
nhận giá trị nguyên dương
Ngày thứ II:
Bài 1 : Giải hệ phương trình :
Bài 2 : Có tồn tại hay không các số nguyên x,y thỏa mãn điều kiện :
.
Bài 3 : Số 1997 viết đước dưới dạng tổng hợp số, nhưng không viết được dưới dạng tổng
hợp số . Hỏi bằng bao nhiêu ?
Bài 4 : Xét tam giác ABC ngoại tiếp vòng tròn có bán kính bằng 1 . Gọi lần lượt là độ dài
các đường cao hạ từ đỉnh A, B, C tới các cạnh đối diện . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
Bài 5: Trên đường tròn cho 16 điểm và màu : xanh, đỏ, vàng để tô các điểm này (mỗi điểm tô một
màu) . Giữa mỗi cặp điểm được nối bằng một đoạn thẳng được tô bằng màu tím hoặc màu nâu .
Chứng minh rằng với mọi cách tô màu trên các điểm (chỉ dùng 3 màu : xanh, đỏ, vàng) và mọi

Bài 1:
a) Giải hệ phương trình :
b) Với những giá trị nào của câu a thì phương trình sau đây có nghiệm :
Bài 2: Tìm nghiệm nguyên của phương trình :
Bài 3 :
a) Cho a, b, c là các số thỏa mãn :
i.
ii. phương trình vô nghiệm
Chứng minh rằng :
b) Cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
Bài 4 :
Cho bảng ô vuông kích thước (bảng gồm 1998 hàng và 2000 cột ) . Kí hiệu (m,n) là ô
vuông nẳm ở giao hàng thứ m (tính từ trên xuống) và cột n ( tính từ trái sang phải ) . Cho các số
nguyên với và . Tô màu các ô vuông con của bảng theo quy tắc :
a) Lần thứ nhất tô màu năm ô :
b) Từ lần thứ hai trở đi, mỗi lần tô năm ô chưa có màu nằm liên tiếp trong cùng một hàng hoặc
cùng một cột .
Hỏi bằng cách đó ta có thể tô màu hết tất cả các ô vuông con của bảng hay không ? Giải thích tại
sao ?
Bài 5:
Cho tam giác đều ABC . Trong tam giác ABC, vẽ ba vòng tròn, có bán kính bằng
nhau, tiếp xúc ngoài lẫn nhau và mỗi vòng tròn đều tiếp xúc với hai cạnh của tam giác . Gọi là
TRẦN THANH LONG - SƯU TẦM VÀ TUYỂN CHỌN
7
TUYỂN CHỌN ĐỀ THI VÀO LỚP 10
vòng tròn tiếp xúc ngoài với cả bà vòng tròn . Biết bán kính của vòng tròn là
, hãy tính độ dài cạnh của tam giác ABC .
------------------------------------------------------------------------
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
CHUYÊN TOÁN - ĐHKHTN - ĐHQGHN

tiếp xúc với một đường tròn cố định khi M thay đổi .
b) Tìm tập hợp tất cả điểm P sao cho đường thẳng vuông góc với OP tại P cắt đoạn thẳng AB .
Bài 5 : Cho hình tròn (O') bán kính bằng 1 . Giả sử là 8 điểm bất kì nằm trong hình
tròn (kể cả trên biên) . Chứng minh rằng trong các điểm đã cho luôn tồn tại hai điểm mà khoảng
cách giữa chúng nhỏ hơn 1
----------------------------------------------------------------------
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
CHUYÊN TOÁN - ĐHKHTN - ĐHQGHN
Năm học 2000-2001
Ngày thứ I:
Bài 1 :
a) Tính
b) Giải hệ phương trình :
Bài 2 :
a) Giải phương trình
b) Tìm tất cả các giá trị của a ( a R ) để phương trình : có ít nhất
một ngiệm nguyên .
Bài 3: Cho đường tròn tâm O nội tiếp trong hình thang ABCD (AB//CD), tiếp xúc với cạnh AB
tại E và với cạnh CD tại F .
a) Chứng minh rằng .
b) Cho biết , . Tính diện tích hình thang ABCD .
TRẦN THANH LONG - SƯU TẦM VÀ TUYỂN CHỌN
9
TUYỂN CHỌN ĐỀ THI VÀO LỚP 10
Bài 4 : Cho x, y là hai số thực bất kì khác không. Chứng minh rằng :
Đẳng thức xảy ra khi nào ?
Ngày thứ II:
Bài 1 :
a) Tìm các cặp số nguyên thỏa mãn : .
b) Cho cặp số thỏa mãn : , . Chứng minh : ,

x y x y
y x xy y x

+ + − =

− − + − =

Bài 2: Cho các số thực dơng a và b thỏa mãn a
100
+ b
100
= a
101
+ b
101
= a
102
+ b
102
.Hãy tính giá trị
biểu thức P = a
2004
+ b
2004
.
Bài 3: Cho ∆ ABC có AB=3cm, BC=4cm, CA=5cm. Đờng cao, đờng phân giác, đờng trung
tuyến của tam giác kẻ từ đỉnh B chia tam giác thành 4 phần. Hãy tính diện tích mỗi phần.
Bài 4: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đờng tròn, có hai đờng chéo AC, BD vuông góc với
nhau tại H (H không trùng với tâm cảu đờng tròn ). Gọi M và N lần lợt là chân các đờng vuông
góc hạ từ H xuống các đờng thẳng AB và BC; P và Q lần lợt là các giao điểm của các đờng thẳng

TUYỂN CHỌN ĐỀ THI VÀO LỚP 10
IV(1đ)
Giả sử a,b nguyên dương t/m
Tìm max:
P=
-------------------------------------------------------------------------------
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP TOÁN 10 - 2004
ĐHKHTN - ĐHQGHN
( vòng 2)
Câu 1
1.Giải hệ phương trình :
2. Tìm giá trị lớn nhất của biều thức:
với
Câu 2:
1.Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn đẳng thức:
.
2.Tìm số nguyên dương a,b,c sao cho là một số nguyên.
Câu 3: Cho nột tiếp (O). Giả sử các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B và C cắt nhâu tại P nằm khác
phía với A đối với BC. Trên cung BC không chứa A ta lấy điểm K(K khác B và C). Đường thẳng PK cắt đường tròn
(O) lần thứ hai tại điểm Q khác A.
1) Chứng minh rằng các đường phân giác của các góc và đi qua cùng một điểm trên đường
thẳng PQ.
2)Giả sử đường thẳng AK đi qua trung điểm M của cạnh BC. Chứng minh rằng AQ // BC
Câu 4:Cho phương trình (1)
Trong đó các hệ số chỉ nhận một trong ba giá trị và . Chứng minh rằng là nghiệm của (1) thì
ĐỀ THI VÀO 10 HỆ THPT CHUYÊN
TRẦN THANH LONG - SƯU TẦM VÀ TUYỂN CHỌN
12
TUYỂN CHỌN ĐỀ THI VÀO LỚP 10
NĂM 2004 ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN(VÒNG 2)

a) Tìm tất cả các vị trí của M sao cho ∠ MAB = ∠ MBC = ∠ MCD = ∠ MDA.
b) Xét điểm M nằm trên đờng chéo AC. Gọi N là chân đờng vuông góc hạ từ M xuống AB
và O là trung điểm của đoạn AM. Chứng minh rằng tỉ số
OB
CN
có giá trị không đổi khi M di
chuyển trên đờng chéo AC.
c) Với giả thiết M nằm trên đờng chéo AC, xét các đờng tròn (S) và (S’) có các đờng kính t-
ơng ứng AM và CN. Hai tiếp tuyến chung của (S) và (S’) tiếp xúc với (S’) tại P và Q. Chứng
minh rằng đờng thẳng PQ tiếp xúc với (S).
Bài 5 : Với số thực a, ta định nghĩa phần nguyên của số a là số nguyên lớn nhất không vợt quá a
và kí hiệu là [a]. Dãy số x
0
, x
1
, x
2
…, xn, … đợc xác định bởi công thức
1
2 2
n
n n
x
+
   
= −
   
   
. Hỏi
trong 200 số {x