ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
--------------------------------

Nguyễn Đình Nam

NGHIÊN CỨU MỘT SỐ HIỆU ỨNG ĐỘNG
TRONG CÁC HỆ BÁN DẪN THẤP CHIỀU KHI CÓ MẶT
CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH (BỨC XẠ LASER)

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

Hà Nội - 2019


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
--------------------------------

Nguyễn Đình Nam

NGHIÊN CỨU MỘT SỐ HIỆU ỨNG ĐỘNG
TRONG CÁC HỆ BÁN DẪN THẤP CHIỀU KHI CÓ MẶT
CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH (BỨC XẠ LASER)
Chuyên ngành:

Vật lý lý thuyết và vật lý toán

Mã số:

62 44 01 01

Cuối cùng, tác giả xin cảm ơn đến tất cả những ngƣời thân, đồng nghiệp, bạn
bè đã giúp đỡ tôi trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn thành luận án.
Tác giả luận án

Nguyễn Đình Nam


MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN
LỜI CẢM ƠN
MỤC LỤC .................................................................................................................. 1
BẢNG ĐỐI CHIỀU THUẬT NGỮ ANH - VIỆT VÀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT ........ 3
DANH MỤC HÌNH VẼ.............................................................................................. 4
MỞ ĐẦU .................................................................................................................... 7
Chƣơng 1. TỔNG QUAN VỀ MỘT SỐ HỆ BÁN DẪN THẤP CHIỀU VÀ
LÝ THUYẾT LƢỢNG TỬ VỀ MỘT SỐ HIỆU ỨNG ĐỘNG TRONG BÁN DẪN
KHỐI KHI CÓ MẶT CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH ( BỨC XẠ LASER) .......... 13
1.1. Tổng quan về một số hệ bán dẫn thấp chiều ...................................................... 13
1.1.1. Phổ năng lƣợng và hàm sóng của điện tử trong hố lƣợng tử ................... 14
1.1.2. Phổ năng lƣợng và hàm sóng của điện tử trong siêu mạng hợp phần ...... 16
1.1.3. Phổ năng lƣợng và hàm sóng của điện tử trong siêu mạng pha tạp ......... 18
1.2. Phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử và lý thuyết lƣợng tử về một số
hiệu ứng động trong bán dẫn khối ............................................................................ 19
1.2.1. Phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử và lý thuyết lƣợng tử
về hiệu ứng từ trở trong bán dẫn khối ....................................................................... 19
1.2.2. Phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử và lý thuyết lƣợng tử
về hiệu ứng Hall trong bán dẫn khối ......................................................................... 23
1.2.3. Phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử và lý thuyết lƣợng tử
về hiệu ứng âm-điện-từ trong bán dẫn khối .............................................................. 29
Chƣơng 2. TỪ TRỞ TRONG CÁC BÁN DẪN THẤP CHIỀU KHI CÓ MẶT

điện từ mạnh (bức xạ laser)....................................................................................... 75
4.2. Kết quả tính số và thảo luận ............................................................................... 78
4.3. Kết luận chƣơng 4 .............................................................................................. 82
KẾT LUẬN ............................................................................................................... 83
DANH MỤC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN
LUẬN ÁN ................................................................................................................. 85
TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................................ 86
PHỤ LỤC.................................................................................................................. 94
2


BẢNG ĐỐI CHIẾU THUẬT NGỮ ANH - VIỆT VÀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Tiếng Anh

Tiếng Việt

Viết Tắt

Từ trở

Magnetoresistance

Độ dẫn từ

Magnetoconductivity
Hall conductivity

Độ dẫn Hall

Hall resistance


Semiconductor superlattice

QW

Siêu mạng bán dẫn

Doped semiconductor superlattice

Siêu mạng bán dẫn pha tạp

DSSL

Siêu mạng bán dẫn hợp phần

CSSL

Quantum wire

Dây lƣợng tử

QW

Bulk semiconductor

Bán dẫn khối

Zero dimension

Không chiều

Hình 2.2: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của từ trở tƣơng đối vào biên độ sóng điện
từ trong hố lƣợng tử với hố thế parabol và xét tƣơng tác điện tử - phonon âm ........ 44
Hình 2.3: Đồ thị sự phụ thuộc của từ trở vào từ trƣờng tại các giá trị khác nhau
của nhiệt độ trong siêu mạng hợp phần GaN / Al0.25Ga0.75 N và xét tƣơng tác
điện tử - phonon âm với E1  5 103 V / m , E0  0 , d I  15 nm , d II  10 nm ..... 51
Hình 2.4: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của từ trở  xx vào nghịch đảo của
từ trƣờng 1/B tại các giá trị khác nhau của nhiệt độ trong siêu mạng hợp phần
GaN / Al0.25Ga0.75 N và xét tƣơng tác điện tử - phonon âm với E1  5  103 V / m ,

E0  0 , d I  15 nm , d II  10 nm ........................................................................... 52

Hình 2.5: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của biên độ tƣơng đối

A T , Bn  / A T0 , Bn  của từ trở vào nhiệt độ trong siêu mạng GaN / Al0.25Ga0.75 N .
Các ô vuông đậm là kết quả tính toán của chúng tôi, đƣờng chấm tròn là kết quả
thực nghiệm trong dị cấu trúc Al0.25Ga0.75 N / AlN / GaN từ [68] và đƣờng nét đứt
là lý thuyết trong [40] ............................................................................................... 53
Hình 2.6: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của từ trở vào tỉ số  / c với các giá trị

 xác định trong siêu mạng hợp phần GaN / Al0.25Ga0.75 N và xét tƣơng tác điện tử phonon âm trong hai trƣờng hợp: có mặt của sóng điện từ (đƣờng nét liền) và
không có mặt của sóng điện từ (đƣờng nét đứt) với E1  5 103 V / m , d I  15 nm ,

d II  10 nm , T  4.2K ............................................................................................. 54
Hình 2.7: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của từ trở vào tỉ số  / c với B  4T
( c  3.42  1012 Hz ) tại các giá trị khác nhau của chu kỳ siêu mạng hợp phần
GaN / Al0.25Ga0.75 N và xét tƣơng tác điện tử - phonon âm với E1  5  103 V / m ,

E0  7  106V / m , T  4.2K .................................................................................... 54
4


với các giá trị khác nhau của từ trƣờng B=0.13T (đƣờng liền), B=0.15T
(đƣờng nét đứt) với T=300K..................................................................................... 79

5


Hình 4.2: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của trƣờng âm-điện-từ vào tần số của sóng
âm với các giá trị khác nhau của tần số sóng điện từ =51014(s-1) (đƣờng liền),
=4.51014(s-1) (đƣờng nét đứt) với T=300K ......................................................... 80
Hình 4.3: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của trƣờng âm-điện-từ vào từ trƣờng
tại các giá trị khác nhau của cƣờng độ sóng điện từ E0=1013(V/m) (đƣờng liền),
E0=0 (đƣờng nét đứt) với T=300K............................................................................ 80
Hình 4.4: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của trƣờng âm-điện-từ vào từ trƣờng
tại các giá trị khác nhau của tần số sóng điện từ =51014(s-1) (đƣờng liền),
=4.51014(s-1) (đƣờng nét đứt) với T=300K . ........................................................ 81

6


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài:
Ngày nay, việc nghiên cứu cấu trúc của bán dẫn thấp chiều đã tạo tiền đề cho
việc chế tạo ra các loại thiết bị quang điện tử thế hệ mới siêu nhỏ, đa năng và thông
minh. Trong cấu trúc thấp chiều, các hạt mang điện không chuyển động đƣợc tự do
theo cả ba chiều mà chúng bị giam giữ, chỉ chuyển động tự do theo hai chiều (cấu
trúc hai chiều: hố lƣợng tử, siêu mạng) [6, 7, 11-18, 33, 34, 38, 41, 52, 58, 60],
chuyển động tự do theo một chiều (cấu trúc một chiều : dây lƣợng tử) [8, 10, 24,
55], hay bị giam giữ theo cả ba chiều (cấu trúc không chiều : điểm lƣợng tử). Các
cấu trúc này đƣợc chế tạo ngày càng hoàn hảo với các kỹ thuật hiện đại nhƣ epitaxy
chùm phân tử (Molecular Beam Epitaxy - MBE), kết tủa hóa hữu cơ kim loại

trong vật liệu, các tính chất điện, tính chất từ của hệ sẽ bị thay đổi. Biên độ sóng
điện từ lớn có thể làm cho một số hiệu ứng trở nên phi tuyến. Khi tần số sóng điện
từ cao, năng lƣợng photon cỡ năng lƣợng của điện tử hay năng lƣợng của phonon
thì sự có mặt của sóng điện từ sẽ làm ảnh hƣởng đáng kể lên các quá trình tán xạ
của điện tử với phonon. Điều này sẽ dẫn tới xác suất tán xạ của các quá trình dịch
chuyển của điện tử thỏa mãn định luật bảo toàn năng - xung lƣợng thay đổi.
Trƣớc đây, các hiệu ứng động khi có mặt của sóng điện từ mạnh (bức xạ laser)
trong bán dẫn khối và trong một số các bán dẫn thấp chiều đã đƣợc rải rác nghiên
cứu [1-5, 13, 14, 16, 18, 19, 56, 64, 70]. Nhƣng hiệu ứng từ trở trong hố lƣợng tử
với hố thế parabol, hiệu ứng từ trở trong siêu mạng hợp phần và siêu mạng pha tạp,
hiệu ứng Hall trong siêu mạng hợp phần với cả hai trƣờng hợp tƣơng tác điện tử phonon âm và tƣơng tác điện tử - phonon quang, hiệu ứng âm-điện-từ trong siêu
mạng pha tạp nói riêng và trong các hệ bán dẫn thấp chiều nói chung chƣa đƣợc
nghiên cứu hoặc còn chƣa đƣợc nghiên cứu đầy đủ và có hệ thống.
Bài toán đặt ra là các hiệu ứng động kể trên sẽ biến đổi thế nào trong các hệ bán
dẫn thấp chiều khi có mặt của sóng điện từ mạnh (bức xạ laser). Đó cũng chính là lý
do chúng tôi chọn đề tài “Nghiên cứu một số hiệu ứng động trong các hệ bán dẫn
thấp chiều khi có mặt của sóng điện từ mạnh (bức xạ laser) ” để phần nào giải
quyết đƣợc các vấn đề đang còn bỏ ngỏ nhƣ bên trên đã đề cập.
8


2. Mục tiêu nghiên cứu
Mục tiêu của luận án là nghiên cứu một số hiệu ứng động (từ trở, hiệu ứng Hall,
hiệu ứng âm - điện - từ) trong các hệ bán dẫn thấp chiều khi có mặt của sóng điện từ
mạnh (bức xạ laser).
Cụ thể mục tiêu của luận án là xác định biểu thức giải tích của hàm phân bố
không cân bằng của điện tử, rồi từ đó có thể tính đƣợc tensơ độ dẫn và từ trở trong
hố lƣợng tử với hố thế parabol, trong siêu mạng pha tạp và siêu mạng hợp phần,
xác định biểu thức giải tích của hệ số Hall cao tần trong siêu mạng hợp phần xét cả
hai trƣờng hợp tƣơng tác điện tử - phonon âm và điện tử - phonon quang, và xác

hiện đại vật lý lý thuyết khác nhau nhƣ: lý thuyết nhiễu loạn, phƣơng pháp phƣơng
trình động lƣợng tử [9-20], lý thuyết hàm Green, công thức Kubo Mori, phƣơng
pháp tích phân phiếm hàm… Mỗi phƣơng pháp đều có những ƣu điểm cũng nhƣ
nhƣợc điểm riêng của nó, nên việc sử dụng phƣơng pháp nào tốt hơn chỉ có thể
đƣợc đánh giá tùy vào từng bài toán cụ thể. Trong luận án này, chúng tôi đã sử dụng
phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử (nhờ phƣơng trình chuyển động
Heisenberg và Hamiltonian cho hệ điện tử-phonon trong hình thức luận lƣợng tử
hóa lần thứ hai) để nghiên một số hiệu ứng động trong các hệ bán dẫn thấp chiều
khi có mặt của sóng điện từ mạnh (bức xạ laser). Đây là phƣơng pháp đƣợc sử dụng
nhiều khi nghiên cứu hệ bán dẫn thấp chiều và cho hiệu quả cao. Kết hợp với
phƣơng pháp tính số dựa trên phần mềm Matlab, kết quả thu đƣợc hoàn toàn mới,
có ý nghĩa khoa học nhất định.
Nhƣ đã đề cập, các hiệu ứng tƣơng tự đã đƣợc xem xét đối với bán dẫn khối.
Chúng tôi sẽ điểm qua một số nét cơ bản của bài toán nghiên cứu một số hiệu ứng
động trong bán dẫn khối khi có mặt của sóng điện từ mạnh (bức xạ laser), để từ đó
vạch ra đƣờng lối thực hiện mục tiêu của luận án đặt ra.
Cụ thể, sử dụng Hamiltonian H(t) của hệ điện tử- phonon trong bán dẫn khối
khi có mặt điện trƣờng không đổi, trƣờng sóng điện từ mạnh (bức xạ laser), từ
trƣờng và sóng âm ngoài trong hình thức luận lƣợng tử hóa lần thứ hai, ta xây dựng
phƣơng trình động lƣợng cho điện tử, rồi từ đây, ta tìm tensơ độ dẫn và các hệ số
động đặc trƣng cho từ trở quang kích thích, hiệu ứng Hall cao tần, hiệu ứng âmđiện-từ và một số hiệu ứng động khác. Các quá trình tính toán theo sơ đồ tƣơng tự
đƣợc thực hiện cho bán dẫn thấp chiều (hố lƣợng tử, siêu mạng pha tạp, siêu mạng
hợp phần).
10


5. Phạm vi nghiên cứu
Luận án nghiên cứu một số hiệu ứng động (từ trở, hiệu ứng Hall, hiệu ứng âmđiện-từ) trong các hệ bán dẫn thấp chiều (hố lƣợng tử, siêu mạng pha tạp, siêu mạng
hợp phần) khi có mặt của sóng điện từ mạnh (bức xạ laser). Từ trƣờng trong các bài
toán đƣợc xét đặt theo một trong hai phƣơng: nằm trong hoặc vuông góc với mặt

từ trƣờng và sóng điện từ, lý thuyết lƣợng tử về một số các hiệu ứng động trong bán
dẫn khối khi có mặt của sóng điện từ mạnh (bức xạ laser).
Trong chƣơng 2: chúng tôi sử dụng phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử
để nghiên cứu từ trở trong một số bán dẫn thấp chiều (hố lƣợng tử với hố thế
parabol, siêu mạng hợp phần, siêu mạng pha tạp) với cơ chế tán xạ điện tử - phonon
âm. Các kết quả giải tích của tensơ độ dẫn, từ trở trong hố lƣợng tử với hố thế
parabol, trong siêu mạng hợp phần và siêu mạng pha tạp đƣợc áp dụng tính số và
bàn luận cho hố lƣợng tử bán dẫn GaAs/GaAsAl, siêu mạng hợp phần Al0.25Ga0.75 N
và siêu mạng pha tạp GaAs:Si/GaAs:Be.
Chƣơng 3: nghiên cứu về hiệu ứng Hall trong hệ bán dẫn hai chiều, cụ thể là
trong siêu mạng hợp phần xét trong hai trƣờng hợp: tƣơng tác điện tử - phonon âm
và tƣơng tác điện tử - phonon quang khi có mặt cúa sóng điện từ mạnh (bức xạ
laser). Các kết quả giải tích thu đƣợc cũng đƣợc tính toán số, vẽ đồ thị và thảo luận
với siêu mạng hợp phần GaAs/Al0.3Ga0.7As.
Chƣơng 4: nghiên cứu về hiệu ứng âm-điện-từ trong hệ bán dẫn thấp chiều, cụ
thể là siêu mạng pha tạp khi có mặt của sóng điện từ mạnh (bức xạ laser). Các kết
quả đƣợc trình bày và bàn luận để thấy rõ mức ảnh hƣởng của sóng điện từ lên dòng
âm điện phi tuyến trong siêu mạng.
Phần phụ lục: đƣa ra các chƣơng trình tính số và vẽ các đồ thị bằng phần mềm
Matlab.
Các kết quả nghiên cứu của luận án đƣợc công bố trong 06 công trình dƣới
dạng các bài báo và báo cáo khoa học đăng trên các tạp chí và kỷ yếu hội nghị khoa
học quốc tế và trong nƣớc. Trong đó, có 02 bài báo thuộc danh mục ISI gồm: 01 bài
đăng trên tạp chí International Journal of Modern Physics B, 01 bài đăng trên tạp
chí Integrated Ferroelectrics, 02 bài báo trên tạp chí trong nƣớc VNU Journal of
Science, Mathematics-Physics của Đại học Quốc gia Hà Nội, 01 bài đăng toàn văn
(Scopus) trong Hội nghị quốc tế Progress In Electromagnetics Research
Symposium, Shanghai-China và 01 bài đăng toàn văn trong hội nghị Vật lý lý
thuyết toàn quốc lần thứ 37.
12

Trong bán dẫn thấp chiều, hàm sóng và phổ năng lƣợng của điện tử là hàm riêng
và trị riêng của phƣơng trình Schrodinger cho điện tử chuyển động trong trƣờng thế
gồm hai thế tuần hoàn: thế tuần hoàn của mạng tinh thể và thế giam cầm của bán
dẫn thấp chiều:
2


H   
2  U r  V r   E ,
 2m


 

(1.2)



trong đó V r là thế giam cầm trong bán dẫn thấp chiều.
Hàm sóng và phổ năng lƣợng của điện tử trong các bán dẫn thấp chiều (hố lƣợng
tử, siêu mạng pha tạp, siêu mạng hợp phần) trong trƣờng hợp khi có mặt của trƣờng
ngoài đƣợc sử dụng trong luận án đƣợc trình bày chi tiết trong phần tiếp theo.

13


1.1.1. Phổ năng lượng và hàm sóng của điện tử trong hố lượng tử
Hố lƣợng tử (quantum well) là hệ cấu trúc bán dẫn hai chiều. Trong cấu trúc
này, chất bán dẫn vật liệu làm hố đƣợc kẹp giữa hai lớp bán dẫn thành hố có độ
rộng vùng cấm lớn hơn. Độ chênh lệch giữa đáy vùng dẫn của hai bán dẫn tạo nên

chuyển từ hệ ba chiều sang các hệ bán dẫn thấp chiều thì mật độ trạng thái cũng
thay đổi. Trong luận án này, chúng tôi quan tâm tới hố lƣợng tử với hố thế parabol
khi nghiên cứu từ trở khi có mặt của sóng điện từ mạnh.

14


Trƣờng hợp hố lƣợng tử với thế giam giữ parabol khi từ trƣờng vuông góc với
mặt phẳng tự do của điện tử:
Ta xét một cấu trúc hố lƣợng tử với thế giam giữ parabol lí tƣởng, giả thiết rằng
theo phƣơng z đƣợc cho bởi V  z   mez2 z 2 / 2 trong đó  z là tần số giam giữ đặc
trƣng của hố lƣợng tử. Thế giam giữ trong trƣờng hợp này có dạng giống trong
chuyển động của dao động tử điều hòa. Đặt một từ trƣờng B   0,0, B  và điện
trƣờng không đổi E1   E1 ,0,0  vào hố lƣợng tử ở trên. Chọn thế vectơ tƣơng ứng
của trƣờng nêu trên là A   0, Bx ,0  thì ta có hàm sóng đơn hạt và phổ năng lƣợng
tƣơng ứng của điện tử khi đó lần lƣợt là:



 r  N , n, k y 

 




1
ik y
N  x  x0  e y n  z  ,
Ly


 n   n   z ,
2

(1.7)



n  0,1, 2,...,

H n  z  là đa thức Hermite bậc n và lz 

/ mez .

Trƣờng hợp hố lƣợng tử với thế giam giữ parabol khi từ trƣờng nằm trong mặt
phẳng tự do của điện tử:
Ta đặt một từ trƣờng B   0, B,0  và một điện trƣờng E1   0,0, E1  vào hố
lƣợng tử nêu trên. Chọn thế vectơ ứng với từ trƣờng trên là A   zB,0,0  , ta có hàm
sóng đơn hạt và trị riêng tƣơng ứng của điện tử đƣợc cho bởi công thức:
15


 r  

 

N kx

1
N  z  z0  eik r ,

2





(1.11)

trong đó H N  z  là đa thức Hermite bậc N.
1.1.2. Phổ năng lượng và hàm sóng của điện tử trong siêu mạng hợp phần
Ta có thể tạo ra cấu trúc đa hố lƣợng tử bằng cách thay đổi theo trật tự tuần
hoàn các lớp bán dẫn thành phần trong quá trình nuôi tinh thể. Với cấu trúc đƣợc
ngăn cách bởi hàng rào đủ rộng, sao cho hàm sóng của điện tử trong mỗi hố thế
không thể xâm nhập đƣợc sang hố thế lân cận. Khi đó, điện tử trong mỗi hố thế chỉ
có các trạng thái riêng nhƣ thể các trạng thái trong một hố thế biệt lập hay nói cách
khác, các hố thế tuần hoàn biệt lập với nhau. Khi độ rộng các thành ngăn cách này
giảm xuống thì xác suất điện tử xuyên ngầm sang hố lân cận càng tăng lên, hay hàm
sóng của điện tử trong một hố thế nào đó có thể khác 0 ở hố thế lân cận. Một cấu
trúc đa hố lƣợng tử trong đó các điện tử có thể xuyên ngầm sang các hố thế lân cận
nhƣ trên đƣợc gọi siêu mạng [11, 13, 18, 21, 34, 41, 52, 66].
Giả thiết có hai chất bán dẫn I và bán dẫn II, trong đó bán dẫn I đƣợc giả thiết
có độ rộng vùng cấm nhỏ hơn so với bán dẫn II. Ta xét một siêu mạng bán dẫn hợp
phần đƣợc tạo thành bởi các lớp bán dẫn loại I có bề dày d I sắp xếp xen kẽ tuần
hoàn với các lớp bán dẫn II có bề dày d II không quá lớn. Độ chênh lệch độ rộng
vùng cấm giữa hai bán dẫn này là U. Giả thiết trục siêu mạng (hƣớng nuôi) là z, lúc
đó chuyển động của các điện tử dọc theo trục siêu mạng sẽ bị chi phối bởi thế siêu
mạng tuần hoàn, còn các chuyển động trong mặt phẳng (x,y) thì tự do. Xét một cách

16


  k y   N ,n,k k y   N   c   n,k  vd k y  mevd2 ,
2
2
z



z

với N, n=0, 1, 2, …,
Trong gần đúng liên kết mạnh [53,59] ta có :

 

 n,k k y   n  tn cos  k z d 
z

d  d I  d II

với

là

chu

kỳ

siêu

mạng,


B   0, B, 0  và

một điện trƣờng

mạng kể trên. Chọn thế vectơ tƣơng ứng với từ trƣờng trên là

E1   0, 0, E1  vào
A   zB, 0, 0  .

siêu

Giả sử

điện trƣờng không đổi là yếu, trong gần đúng tuyến tính theo điện trƣờng, ta có hàm
sóng đơn hạt và trị riêng tƣơng ứng của điện tử đƣợc xác định bởi:



 r  exp  ikx x  ik y y   z  ,

17

(1.15)




n k x , k y


z  L / 2 , cm

n

z  L / 2 và

là các hệ số khai triển sao cho   z  thỏa mãn điều kiện chuẩn hóa,

tn

và

lần lƣợt cho bởi các công thức trên.

1.1.3. Phổ năng lượng và hàm sóng của điện tử trong siêu mạng pha tạp
Xét siêu mạng pha tạp (còn đƣợc gọi là siêu mạng n-i-p-i), trong đó các lớp
bán dẫn thuần nhất (ví dụ GaAs) đƣợc sắp xếp một cách tuần hoàn, lần lƣợt với các
lớp bán dẫn loại p (ví dụ GaAs:Be) và loại n (ví dụ GaAs:Si). Giả sử nồng độ donor



và acceptor bằng nhau thì thế giam giữ là tần số plasma  p  e2 nD /  me 



1/2

với

 là hằng số điện (độ cảm chân không) [66], nD là nồng độ pha tạp. Do đó, hàm


1

 N ,n k y   N   c   n  vd k y  mevd2 ,
2
2


(1.19)

N=0, 1, 2, …,
với

n  z   n 



 z2   z 
1
exp
  2  Hn   ,
2n n !  l z
 2lz   lz 

1

 n  1    p ,
2

(1.20)


Bằng việc sử dụng phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử: xuất phát từ
Hamiltonian của hệ điện tử - phonon trong bán dẫn khối dƣới tác động của điện, từ
trƣờng không đổi E , H và một sóng điện từ mạnh (bức xạ laser) E0  t  , xây dựng
phƣơng trình động lƣợng tử cho hàm phân bố điện tử, từ đó tính toán mật độ dòng
và từ trở tƣơng đối.
Hamiltonian của hệ điện tử - phonon trong bán dẫn khối dƣới tác động của điện,
từ trƣờng không đổi E , H và một sóng điện từ mạnh (bức xạ laser) E0  t  , có dạng:

e


H     p  A  t  a p a p   k bkbk 
c


p
k
  Ck a


pk

a p  bk  b


k

    k a




 k là thế vô hƣớng  k   2 i  eE  H  k, h 
3

 k   k  .

Phƣơng trình động lƣợng tử cho hàm phân bố điện tử n p  t   a p a p :
t

n p  t 
t



1
 a p a p , H  ,
t
i

(1.23)

Sau một số các phép biến đổi toán tử, giải phƣơng trình vi phân và một số các
phép tính toán gần đúng ta thu đƣợc biểu thức:

n p  t 
t






  n p  t ' 1  n p  k  t ' N k  t '  n p  k  t ' 1  n p  t '    N k  t '   1  





 exp i  p  k   p  k  l  i




 t  t ' 



  n p  t ' 1  n p  k  t '  N k  t '  1  n p  k  t ' 1  n p  t '  N k  t '   





 exp i  p  k   p  k  l  i


 t  t ' 




trong bán dẫn khối khi có mặt trƣờng điện từ không đổi và trƣờng bức xạ cao tần
(laser).
Xét trƣờng hợp tán xạ điện tử - phonon âm k

;k

kT ;k

 . Khi đó

phƣơng trình (1.24) trở thành:

n p  t 
t


 n

 eE  H  p, h 
pk

 



n p  t 
p

  2 Ck
k


không phụ thuộc vào từ trƣờng,

ta thu đƣợc phƣơng trình động lƣợng tử cho hàm phân bố điện tử trong bán dẫn
khối với trƣờng hợp tán xạ điện tử - phonon âm:

21