1
2
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI
của đường thẳng, mặt phẳng trong không gian
của đường thẳng, mặt phẳng trong không gian
Vị trí tương đối
Đường
Đường
thẳng
thẳng
&
&
Đường
Đường
thẳng
thẳng
Đường thẳng
Đường thẳng
&
&
Mặt phẳng
Mặt phẳng
Mặt phẳng
Mặt phẳng
&
&
Mặt phẳng
Mặt phẳng
Bài 2
Bài 2

Định lý 2 - Ví dụ
3.
3.
Hệ quả - Ví dụ
Hệ quả - Ví dụ
4.
4.
Định lý 3 - Ví dụ
Định lý 3 - Ví dụ
I.
I.
Củng cố
Củng cố
II.
II.
Bài tập
Bài tập
5
I. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI
I. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐIcủa hai đường thẳng trong không gian
của hai đường thẳng trong không gian6

QUAN SÁT HÌNH ẢNH
QUAN SÁT HÌNH ẢNH

(trong mặt phẳng)
(trong mặt phẳng)
α
a
b
M
α
a
b
α
a
b
a cắt b tại M
a và b song song a và b trùng nhau
Kí hiệu: a ∩ b = {M}
Hoặc a ∩ b = M
Kí hiệu: a // b
Hoặc a ∩ b = ∅
Kí hiệu: a ≡ b
Hoặc a ∩ b =
a
13
Khi a và b
Khi a và b
nằm trong
nằm trong
không gian
không gian
.
a và b đồng phẳng
α
a
b
M
α
a
b
α
a
b
a cắt b tại M
a và b song song a và b trùng nhau
Kí hiệu: a ∩ b = {M}
Hoặc a ∩ b = M
Kí hiệu: a // b
Hoặc a ∩ b = ∅
Kí hiệu: a ≡ b
Hoặc a ∩ b = a
TH2
TH2
.
.
a và b không đồng phẳng
Ta nói:
a
a và b chéo nhau

hay

Hai đường thẳng
chéo nhau
chéo nhau khi :

chúng không đồng phẳng
chúng không đồng phẳng
18
PHÂN BIỆT SỰ GiỐNG NHAU & KHÁC NHAU
PHÂN BIỆT SỰ GiỐNG NHAU & KHÁC NHAU
giữa hai đường thẳng song song &
giữa hai đường thẳng song song &
hai đường thẳng chéo nhau
hai đường thẳng chéo nhau
a, b chéo nhau
a, b chéo nhau
a // b
a // b
Mô tả
Mô tả
Khác
Khác
nhau
nhau
Không đồng phẳng
Không đồng phẳng
Đồng phẳng
Đồng phẳng

không
chéo nhau
chéo nhau
⇓
AB và CD đồng phẳng
⇓
A, B, C, D đồng phẳng
⇓
Vô lý
•AB
AB
và
và
CD
CD
•AD
AD
và
và
BC
BC
•
một
một
đường thẳng song song với
đường thẳng song song với
đường thẳng đã cho
đường thẳng đã cho
Nhận xét
Hai đường thẳng song song a và b xác định một mặt phẳng
Kí hiệu: mp (a, b) hay (a, b)
α
a
M
mp (a, b)
mp (a, b)
b
b
Chứng minh (SGK – tr.56)
Chứng minh (SGK – tr.56)
22
CÁC CÁCH XÁC ĐỊNH MẶT PHẲNG
CÁC CÁCH XÁC ĐỊNH MẶT PHẲNG
α
a
b
Bài 2
mp(a,b)
Bài 1
α
a
A

a b
⊂


≠

/ /
a b I
a b
∩ =



Giả thiết
bài toán
⇒
⇓
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q).
Một mặt phẳng (R) cắt (P) và (Q) lần lượt theo các giao tuyến a và b
phân biệt.
a) Hãy nêu những vị trí tương đối có thể có của a và b.
( ) ( )
( ) ( )

R P a
R Q b
a b
∩ =




⇒
( ) ( )I P Q∈ ∩
Khi a ∩ b = I ta có:
I ∈ a , a ⊂ (P) ⇒ I ∈ (P)
I ∈ b , b ⊂ (Q) ⇒ I ∈ (Q)
Vậy I là điểm chung của (P) và (Q)
Chứng minh
Chứng minh
P
P
I
I
Q
Q
b
b
a
a
R
Bài toán
Bài toán
Tóm tắt bài toán
Tóm tắt bài toán
?
?