HÀM SỐ HỮU TỶ
BÀI 01
Cho hàm số y = có đồ thi là

1. Cho A(0,a). Xác định a để từ A kẻ đƣợc 2 tiếp tuyến đến sao cho 2 tiếp
điểm tƣơng ứng nằm về hai phía đối với trục Ox
2. Gọi M là điểm bất kỳ trên
a. Tìm tọa độ M để tổng khoảng cách từ
*) Đến hai tiệm cận là ngắn nhất
*) Đến 2 trục tọa độ là nhỏ nhất
b. CMR tích khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là hằng số không đổi
3. Một đƣờng thẳng tiếp xúc tại Q, đồng thời cắt hai tiệm cận tại E,F và
hai trục tọa độ tại là giao điểm hai đƣờng tiệm cận
a. CMR : 3 điểm có hoành độ lập thành cấp số cộng và diện tích
tam giác không phụ thuộc vào vị trí Q
b. Xác định tọa độ điểm Q để (t) vuông góc với IQ
c. Tìm tọa đô H,K sao cho chu vi tam giác HIK nhỏ nhất
4. Gọi B,C là hai điểm bất kỳ thuộc . Tìm tọa độ trung điểm N của BC để
tam giác ABC đều, biết
5. Chứng minh rằng với mọi m thì đƣờng thẳng (d) y = x + m luôn cắt tại
2 điểm phân biệt R,T . Từ đó tìm m để
a. RT ngắn nhất
b.
6. Tìm trên đồ thị cặp điểm mà chúng đối xứng nhau qua đƣờng thẳng BÀI 02
Cho hàm số y = ; có đồ thị là

1. Gọi M thuộc có hoành độ .
a. Chứng tỏ rằng tích khoảng cách từ M đến 2 đƣờng tiệm cận không phụ

M. I là giao điểm hai đƣờng tiệm cận
b. là 2 đt lần lƣợt qua I có hệ số góc là .Tìm nguyên để cắt
tại 4 điểm phân biệt P,Q,R,S sao cho 4 điểm này tạo thành hình chữ nhật
c. Tìm trên đồ thị hai điểm H,J sao cho chúng đối xứng nhau qua đt 3x - y - 2 = 0
d. Qua M dựng 2đƣờng thẳng lần lƣợt cùng phƣơng tiệm cận đứng, tiệm cận xiên
đồng thời cắt 2 đƣờng tiệm cận đó theo thứ tự là Q,G. CMR diện tích hình bình hành
MQIG không phụ thuộc vào vị trí M
BÀI 04
Cho hàm số ,có đồ thị là ; m là tham số

A. Khi m = 0 đồ thị là
1. Tìm trong mặt phẳng Oxy những điểm mà qua đó kẻ đƣợc hai tiếp tuyến vuông góc
đến
2. Tìm trên đƣờng thẳng y = 4 những điểm mà qua đó kẻ hai tiếp tuyến tạo nhau một
góc
3. Tìm trên đồ thị những cặp điểm sao cho chúng đối xứng nhau qua góc tọa độ
4. Tìm trên đồ thị hai điểm A,B thuộc hai nhánh khác nhau sao cho độ dài AB ngắn
nhất
5Gọi là hai đường thẳng qua I giao điểm hai đường tiệm cận; đồng thời cắt đồ
thị tại 4 điểm phân biệt R,M,S,N. Tìm tọa độ M,N,R,S sao cho MNRS là hình chữ
nhật
B. Khi m là tham số
6. Tìm tập hợp những điểm mà không có đố thị nào trong họ đi qua
7. CMR: thì đƣờng cong luôn có cực đại và cực tiểu
8. Định m để :
*
*
* ngắn nhất
*
9. Tìm m để tiếp tuyến tại K có hoành độ x = 5 vuông góc với tiệm cận xiên

&) Cùng phƣơng với đt: y = -4x + 4
&) Vuông góc với đƣờng phân giác thứ nhất của mặt phẳng tọa độ
c. Định m để cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt
+) Trong đó có 2 hoành độ dƣơng
+) Lập cấp số cộng
d. Với m nào thì tiếp tuyến tại điểm x = 1 cắt 2 trục tọa độ tạo 1 tam giác có diện tích
bằng 2( đvdt)
e. Gọi H, P là 2 điểm trên
+) Tìm m để H, P đối xứng nhau qua góc tọa độ
+) Có hay không giá trị m nguyên để H,P có tọa độ ngyên
f. Với m nào thì tiếp tuyến tại hai điểm cực trị vuông góc nhau
g. Định m để:
+) nhận I( , ) làm tâm đối xứng
+) Điểm uốn có hoành độ thỏa mãn
BÀI 02
Cho hàm số , có đồ thị là

1. Tìm tất cả các điểm trên trục hoành mà từ đó vẽ đƣợc đúng 3 tiếp tuyến của đồ thị
, trong đó có 2 tiếp tuyến vuông góc nhau
2. Gọi là hoành độ giao điểm của và . Định m để:
a. Hoành độ lập thành cấp số nhân
b. = 27
3. Gọi . Định m để cắt © tại 3 điểm phân biệt có hoành độ
thỏa mãn :
a. Hoành độ lập cấp số cộng
b. Hoành độ lập cấp số nhân
c. = 0
d. = 0
4. Định m để 2 cực trị của nằm về hai miền khác nhau của
5. Với m nào thì tiếp xúc