ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

BÀNG THỊ THỦY

PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH
TRONG DẠY GIẢI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
BẰNG PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2019


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

BÀNG THỊ THỦY

PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH
TRONG DẠY GIẢI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
BẰNG PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

Chuyên ngành: Lý luận và Phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 8.14.01.11

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS .Vũ Đỗ Long

HÀ NỘI – 2019

HHKG

Hình học không gian

SGK

Sách Giáo Khoa

THPT

Trung học phổ thông

TN

Thực nghiệm

ii


DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 3.1. Kế hoạch thực hiện luận văn ....................................................................57
Bảng 3.2. Số tiết học thực nghiệm ............................................................................59
Bảng 3.3. Thống kê kết quả của bài kiểm tra số 1 ....................................................66
Bảng 3.4. Tần suất và tần suất tích luỹ của bài kiểm tra số 1 ...................................67
Bảng 3.5.Tổng hợp phân loại kết quả của bài kiểm tra số 1 .....................................68
Bảng 3.6. Các tham số đặc trưng của bài kiểm tra số 1 ............................................69
Bảng 3.7. Thống kê kết quả bài kiểm tra số 2 ...........................................................69
Bảng 3.8. Tần suất và tần suất tích luỹ của bài kiểm tra số 2 ...................................70
Bảng 3.9. Tổng hợp phân loại kết quả của bài kiểm tra số 2 ....................................71

DANH MỤC CÁC BẢNG........................................................................................ iii
DANH MỤC CÁC HÌNH VÀ BIỂU ĐỒ .............................................................. iv
MỤC LỤC ..................................................................................................................v
MỞ ĐẦU ....................................................................................................................1
CHƢƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .................................................7
1.1. Cơ sở lý luận ........................................................................................................7
1.1.1. Tư duy ...............................................................................................................7
1.1.2. Tư duy sáng tạo. ..............................................................................................10
1.1.3. Năng lực tư duy sáng tạo.................................................................................17
1.1.4. Tư duy sáng tạo trong toán học .......................................................................21
1.2. Cơ sở thực tiễn ...................................................................................................22
1.2.1. Mục đích dạy giải bài tập hình học không gian ở phổ thông .........................22
1.2.2. Nội dung bài tập hình học không gian ở phổ thông ........................................23
1.2.3. Đặc điểm, chức năng của giải bài tập hình học không gian ở phổ thông ...........23
1.2.4.Khả năng bồi dưỡng năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh phổ thông qua dạy học 25
1.3. Thực trạng việc dạy giải toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ ở
trường phổ thông .......................................................................................................25
1.3.1. Mục tiêu, yêu cầu, dạy giải toán hình học không gian bằng phương pháp tọa
độ ở phổ thông...........................................................................................................25
1.3.2. Nội dung chương trình hình học không gian ở trường phổ thông ......................27
1.3.3. Tình hình dạy và học giải toán hình không gian bằng phương pháp tọa độ ............30
Kết luận chƣơng 1 ...................................................................................................35
CHƢƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG
TẠO CHO HỌC SINH PHỔ THÔNG QUA DẠY GIẢI BÀI TẬP HÌNH
HỌC KHÔNG GIAN .............................................................................................36
2.1. Cơ sở đề xuất các biện pháp thực.......................................................................36

v




vi


MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài
Chúng ta đang sống trong thời đại trí thức, thời đại mà tiềm năng con
người đặt lên vị trí số một của sự phát triển. Vì vậy vai trò của giáo dục mang
tính chất quyết định đối với tương lai của mỗi dân tộc.
Đảng ta luôn coi giáo dục là một trong chính sách ưu tiên hàng đầu;
Nhà nước ta đã và đang có những đầu tư đáng kể cho giáo dục. Thực hiện
đường lối giáo dục của Đảng, trong những năm qua chúng ta đã tập trung
mọi nguồn lực để đổi mới giáo dục. Điều này đã được thể hiện trong Luật
Giáo dục là yêu cầu cần phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, tư
duy sáng tạo của người học, tạo ra động lực để người học có lòng say mê
học tập và ý chí vươn lên. Nghị quyết Đại hội lần thứ XI của Đảng cũng đã
yêu cầu tất cả các cấp các ngành phải thực hiện đồng bộ các giải pháp
nhằm phát triển và nâng cao chất lượng giáo dục, đào tạo. Chúng ta phải
đổi mới chương trình, nội dung và phương pháp dạy học theo hướng hiện
đại hóa để nâng cao chất lượng giáo dục một cách toàn diện toàn diện, phải
đặc biệt coi trọng giáo dục đạo đức, lý tưởng, năng lực sáng tạo, các kỹ
năng thực hành, ý thức trách nhiệm đối với xã hội. Đổi mới phương pháp
dạy học là vấn đề được quan tâm hàng đầu đối của ngành Giáo dục, là mục
tiêu quan trọng của sự nghiệp giáo dục thế hệ trẻ, là vấn đề chất lượng học
tập của học sinh. Định hướng đổi mới của ngành giáo dục là ta phải chuyển
từ nền giáo dục mang nặng tính lí thuyết, hàn lâm, xa rời thực tiễn sang nền
giáo dục coi trọng vào việc hình thành năng lực hành động, phát huy tối đa
tính tích cực, chủ động, sáng tạo của người học. Trong đó định hướng quan
trọng nhất của đổi mới phương pháp dạy học là phải phát huy hết được tính

Hình học.Trong khi giải toán Hình học không gian đa số học sinh đều gặp
khó khăn trong việc vận dụng cách giải tổng hợp để giải các bài toán đó.
Đặc biệt do khả năng tư duy tưởng tượng của các em còn hạn chế nên học

2


sinh còn lúng túng khi giải các bài toán chứng minh quan hệ song song vuông góc, các bài toán khoảng cách, xác định góc, tính diện tích các hình
phẳng, thể tích các khối. Trong khi đó, có rất nhiều bài toán nếu áp dụng
phương pháp tọa độ thì bài toán đó có thể được giải quyết một cách đơn
giản hơn. Vì phương pháp tọa độ gắn liền với đại số và được xem như là
phương pháp đại số hóa bài toán hình học. Bằng phương pháp này học sinh
làm việc với những con số, mà không cần tư duy hình học nhiều và gây
được hứng thú cho học sinh khi giải các bài toán này.
Từ những lí do nêu trên mà tôi chọn đề tài nghiên cứu là:
“Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy giải toán hình học
không gian bằng phương pháp tọa độ”.
2. Lịch sử quá trình nghiên cứu
Qua tìm hiểu tôi thấy có nhiều đề tài nghiên cứu về phát triển tư duy
sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông trong dạy học Toán: Phát triển tư
duy sáng cho học sinh thông qua dạy giải bài tập hình học không gian chương
trình lớp 12 ban nâng cao (Luận văn thạc sĩ); Phát triển tư duy sáng cho học
sinh thông qua dạy giải toán giới hạn trong chương trình toán THPT (Luận
văn thạc sĩ); Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh qua dạy học toán (Báo
Giáo dục thời đại); Xây dựng các bài toán về Bất đẳng thức giải bằng phương
pháp hàm số nhằm phát triển tư sáng tạo cho học sinh khá, giỏi lớp 12(Tạp
chí giáo dục), nhưng chưa có đề tài nào nghiên cứu về vấn đề phát triển tư
duy sáng tạo cho học sinh qua chủ đề “Giải toán hình học không gian bằng
phương pháp tọa độ”.
3. Mục đích nghiên cứu

7. Vấn đề nghiên cứu
Giảng dạy các bài toán có nội dung về thể tích, khoảng cách, quan hệ
vuông góc trong chương trình hình học 12 để rèn luyện và phát triển tư duy
sáng tạo cho học sinh.

4


8. Giả thuyết nghiên cứu
Nếu ta thực hiện giảng dạy chủ đề giải toán hình học không gian bằng phương
pháp tọa độ theo các bài giảng với định hướng phát triển tư duy sáng tạo của
học sinh thì sẽ phát huy được tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh,
học sinh sẽ có những nhận xét, đánh giá từ đó lựa chọn được phương pháp
giải phù hợp đặc biệt là phương pháp giải hay và độc đáo, qua đó nâng cao
chất lượng dạy và học ở trường trung học phổ thông.
9. Các phƣơng pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu về các
phương pháp dạy học, lí luận dạy và học, sách giáo khoa, sách giáo viên, sách
tham khảo, các tài liệu liên quan đến môn học.
- Phương pháp điều tra: Điều tra khả năng giải các bài tập toán hình
không gian của học sinh lớp 12 trung học phổ thông, chất lượng của học
sinh trước và sau khi tiến hành thực nghiệm.
- Phương pháp quan sát: Dự giờ thăm lớp, trao đổi với đồng nghiệp
trong tổ chuyên môn, học hỏi kinh nghiệm giảng dạy của lớp thầy cô đi trước về
phương pháp dạy học bộ môn Toán, phân tích các kết quả học tập của học sinh
nhằm tìm hiểu về thực trạng rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh
trong quá trình dạy giải các bài toán không gian lớp 12 trung học phổ thông.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy thực nghiệm tại
trường THPT Phúc Lợi –Long Biên –Hà Nội, tiến hành cho học sinh làm các
bài kiểm tra và kiểm tra kết quả sau thực nghiệm.

tại một cách gián tiếp, phát hiện những mối liên hệ trong thực tại.
Theo quan niệm của Tâm lý học tư duy là một quá trình tâm lý thuộc
nhận thức lý tính, là sự nhận thức ở mức độ cao về chất so với cảm giác và tri
giác. Tư duy phản ánh những thuộc tính bên trong, bản chất của sự vật, hiện
tương, những mối liên hệ có tính quy luật mà trước đó ta chưa từng biết tới.
1.1.1.2.Đặc điểm cơ bản của tư duy
a) Tính có vấn đề của tư duy
Khi gặp các tình huống, hoàn cảnh mà vốn hiểu biết cũ, phương pháp
hành động đã biết của chúng ta không đủ để giải quyết đấy là chúng ta rơi đã
vào “tình huống có vấn đề”. Khi chúng ta gặp các tình huống có vấn đề mà ta
có nhu cầu giải quyết nó thì nó có tác dụng kích thích thúc đẩy tư duy tiến lên
nhằm vạch ra những quy luật bản chất của vấn đề đó, hay nói một cách khác
là chúng ta phải tư duy. Chính những hoàn cảnh có vấn đề đã kích thích con
người tư duy.

7


b) Tính khái quát, tính trừu tượng của tư duy
Tư duy phản ánh cái bản chất bên trong của nhiều sự vật hiện tượng,
đồng thời nó đã trừu xuất ra khỏi những sự vật hiện tượng đó. Nhờ tính khái
quát và trừu tượng của tư duy, tư duy có thể cho phép ta đi sâu vào bản chất
đồng thời mở rộng phạm vi nhận thức sang những sự vật hiện tượng cụ thể
mới mà trước đó ta chưa từng biết. Sự mở rộng không giới hạn của tư duy về
nhận thức là nhờ tính trừu tượng và khái quát của tư duy.
c) Tính độc lập tương đối
Trong đời sống, con người luôn luôn giao tiếp với nhau để trao đổi với
nhau về mọi mặt của đời sống xã hội, do đó tư duy của mỗi người vừa tự biến
đổi trong quá trình hoạt động của bản thân vừa chịu sự tác động và biến đổi từ
tư duy của nhân loại thông qua những hoạt động cụ thể. Do đó, tư duy không

những thông tin về hình dạng hiện tượng bên ngoài của sự vật. Đây là xuất
phát điểm của tư duy và được gọi là tư duy cụ thể. Ở giai đoạn tiếp theo, cùng
với sự hỗ trợ của ngôn ngữ, tư duy tiến hành so sánh, đối chiếu, phân tích,
tổng hợp, quy nạp những thông tin riêng lẻ về sự vật hiện tượng và gắn chúng
vào các mối liên hệ phổ biến, lọc bỏ những cái ngẫu nhiên, giữ lại những cái
căn bản của sự vật để tìm ra bản chất của sự vật, hiện tượng, khái quát nó
thành những khái niệm, phạm trù, định luật...
1.1.1.3. Phân loại tư duy
Cho đến nay, ta vẫn chưa có sự thống nhất về phân loại tư duy nhưng
có hai cách phân loại tư duy phổ biến sau:
a) Phân loại theo các đối tượng của tư duy thì ta có một số loại tư duy sau:
- Tư duy kinh tế,
- Tư duy chính trị,
- Tư duy văn học,
- Tư duy toán học…
b) Phân loại theo các tính đặc trưng của tư duy thì ta có một số loại tư duy:
- Tư duy cụ thể,
- Tư duy logic,
- Tư duy sáng tạo,
- Tư duy biện chứng...

9


1.1.2. Tư duy sáng tạo.
1.1.2.1. Tư duy sáng tạo
Sáng tạo được hiểu theo Từ điển tiếng Việt là sự tạo ra các giá trị mới
về vật chất và tinh thần. Tìm ra được cách giải quyết mới của vấn đề đặt ra mà
không dựa trên cái đã có sẵn, theo Đại từ điển Tiếng Việt, sáng tạo là làm ra
cái mới chưa ai làm, và làm tốt hơn cái cũ mà không bị phụ thuộc hay gò bó

a) Tính nhuần nhuyễn
Tính nhuần nhuyễn của tư duy là suy luận một cách dễ dàng, thoải mái, tự
nhiên trong quá trình suy nghĩ để phát hiện và nhận thức các bản chất của sự vật.
Tính nhuần nhuyễn của tư duy được thể hiện ở sự vận dụng các thao
tác của tư duy đạt đến mức độ thành thạo nhằm tạo ra một số ý tưởng mới để
giải quyết vấn đề một cách nhanh gọn. Các nhà tâm lý học rất coi trọng yếu tố
chất lượng của ý tưởng mới, lấy đó làm tiêu chí để đánh giá sự sáng tạo, xem
xét các đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau.
Mặt khác, tính nhuần nhuyễn còn được thể hiện ở khả năng tìm được
nhiều giải pháp trên nhiều tình huống, các góc độ, khía cạnh khác nhau, để từ
đó tìm ra phương án tối ưu nhất khi giải quyết vấn đề.
Ví dụ: Cho tứ diện đều ABCD cố định M là một điểm bất kỳ nằm
trong hình tứ diện. Chứng minh tổng khoảng cách từ điểm M đến tất cả
các mặt của hình tứ diện là một số không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.
* Khi đứng trước bài toán này, tính nhuần nhuyễn của học sinh có
thể được thể hiện như sau:
- Liên tưởng đến một bài toán tương tự đã có trong mặt phẳng:
“Cho tam giác đều ABC, M là một điểm bất kỳ nằm trong tam giác. CMR
tổng khoảng cách từ điểm M đến các cạnh của tam giác là một số không
đổi và không phụ thuộc vào vị trí điểm M”.
- Tính nhuần nhuyễn ở đây thể hiện là học sinh biết tính tổng các
khoảng cách dựa trên bài toán tính tổng khoảng cách từ một điểm đến các
cạnh của tam giác bằng diện tích.

11


Gọi h1, h2, h3, h4 lần lượt là khoảng cách từ điểm M đến các mặt của tứ diện
ABCD khi đó ta có:
1

SVBCD
3

Vậy tổng khoảng cách từ điểm M đến các mặt của tứ diện là một số và
không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.
b) Tính mềm dẻo
Tính mềm dẻo và tính linh hoạt của tư duy thể hiện ở khả năng chuyển
từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, hoặc chuyển từ đối tượng
suy nghĩ này sang đối tượng suy nghĩ khác, biết cách thay đổi phương pháp
sao cho phù hợp với điều kiện, hoàn cảnh mà không bị gò bó hay rập khuôn
một cách máy móc bởi những gì đã có, nhanh chóng và kịp thời điều chỉnh
hướng suy nghĩ khi gặp trở ngại và tìm ra được hướng giải quyết mới cho một
vấn đề.
Ví dụ:
Từ công thức lượng giác sin 2a, cos2a ta có thể biến đổi các công thức
a
a
sin 4a, cos4a,sin6 a, cos6a … rồi suy ra biểu diễn sin a, cosa về sin , cos .
2
2

12


c) Tính độc đáo
Tính độc đáo là điều kiện cần thiết của tư duy sáng tạo nó được thể hiện
rõ nét ở khả năng tạo ra cái mới, phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới,
khác lạ, trong quá trình nhận thức sự vật. Tìm ra được những liên tưởng và
những kết hợp mới, nhìn nhận ra những mối liên hệ bên trong của sự việc với
bên ngoài mà tưởng chừng như không có gì liên hệ với nhau. Đây là một trong

 AB. AD.sin1200.SA
3
1
3  a 3 a3
  a.a. 

3
2  2
4

 AD / / BC
 AD / /( SBC )  d ( D,( SBC ))  d ( A,( SBC ))
 AD  ( SBC )

Vì 

Kẻ AH vuông góc với SM ta chứng minh được AH là khoảng cách từ A
đến (SBC).

13


d ( A,( SBC ))  sin 450 AM 

Vậy d ( D,( SBC )) 

2 a 3 a 6
(Vì
.



I

B

Tam giác ABC là tam giác đều

M

có đường cao AM

x

 AM 

y

C

a 3
 SA
2

1
a3


VS. ABCD  2VS.BCD  2  SB; SC  .SD 
6
4

2
2
2
2
 AP  AN  4a   AP  2a  2b  2c


2
2
2
AN 2  2a 2  2c 2  2b2
 AN  AM  4c



1 1
1
VAMNP  . AM . AN . AP  AM . AN . AP
3 2
6
1
 . 2b2  2c2  2a 2 . 2b2  2c2  2a 2 . 2a 2  2c2  2b2
6

Mặt khác ta có S

MNP

 4S BCD


không thể nào đưa ra các kết luận chính xác được. Các quy luật này mang
tính chất bắt buộc trong một dạng kết cấu của tư duy có độ chính xác cao và
phản ánh cái ổn định tương đối mà tất cả ngành khoa học đều phải tuân theo.
Trong việc phát hiện vấn đề và định hướng cho cách giải quyết vấn đề thì tư
duy biện chứng đóng vai trò chủ đạo còn khi hướng giải quyết vấn đề đã có
thì tư duy logic giữ vai trò chính nhằm xác định tính đúng đắn của một phán
đoán mới. Như vậy, để đi đến cái mới trong toán học, phải có sự kết hợp chặt
chẽ giữa tư duy logic và tư duy biện chứng. Các tri thức Toán học được hình
thành thông qua con đường trừu tượng hóa, khái quát hóa của tư duy cụ thể,
nó được phát triển theo các quy luật của tư duy biện chứng, nhưng việc sắp
xếp trình bày các tri thức đó lại phải tuân theo các quy luật của tư duy logic
một cách chặt chẽ và triệt để.Vì vậy, để tìm ra những cái mới trong toán học
phải có sự kết hợp và thống nhất giữa tư duy biện chứng và tư duy logic. Tư
duy biện chứng đóng vai trò chủ đạo trong việc phát hiện vấn đề, định hướng
ra cách thức giải quyết vấn đề còn tư duy logic lại giữ vai trò xác định tính
đúng đắn của vấn đề mới.
c) Mối liên hệ giữ tư duy sáng tạo với tư duy phê phán
Tư duy phê phán có thể xem như là sự diễn trong quá trình vận dụng
kiến thức vào việc phân tích, tổng hợp, đánh giá, luận kết về những sự vật,
hiện tượng nhằm xác định tính đúng (sai) của sự việc
Suy luận quy nạp là quá trình con người quan sát, nghiên cứu các sự
vật hiện tượng một cách riêng lẻ, cụ thể từ đó đi đến một kết luận tổng quát.

16


Để thiết lập được một kết luận khoa học các nhà khoa học phải tiến hành quan
sát, tiến hành thí nghiệm nhiều lần với quy mô từ nhỏ đến lớn để khám phá ra
các quy luật. Trong khoa học chúng ta gọi nó là nghiên cứu thực nghiệm, còn
trong toán học, các tri thức toán học cũng đang suy luận theo cách quy nạp,