-3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
x
y
HƯỚNG DẪN ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ I LỚP 12
ĐỀ 1
Bài 1. Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
−
=
−
có đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) (2 điểm)
• Tập Xác Định
{ }
\ 1D
=
¡
• Sự biến thiên:

( )
1;
+∞
Bảng biến thiên
x
1
−∞ +∞
y’ - -
y 1
+∞

−∞
1
• Đồ thị
Đồ thị cắt trục tung tại
( )
0;1
và
cắt trục hoành tại
1
;0
2
 
 ÷
 
Nhận xét:
Đồ thị nhận giao điểm I(1;1)
của hai tiệm cận làm tâm đối xứng.
b) Viết phương trình tt biết hệ số góc bằng –1
Ta có

x
x
=

−
= − ⇔ − = ⇔

=
−

Với
0 0
2 3x y= ⇒ =
Pttt có dạng:
( ) ( ) ( )
0 0 0
1 2 3 5y y x x x y y x y x
= − + ⇒ = − − + ⇔ = − +
Với
0 0
0 1x y= ⇒ =
Pttt có dạng:
( ) ( ) ( )
0 0 0
1 0 1 1y y x x x y y x y x
= − + ⇒ = − − + ⇔ = − +
Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
2
3 2f x x x

 
Vậy
1
max ;min 0
2
D
D
y y
= =
Bài 3. Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a/
1 1
1 1
.4 10.2 3 0 .4 .4 10.2 3 0 2.4 10.2 3 0
2 2
x x x x x x
+
− + = ⇔ − + = ⇔ − + =
đặt
2 , 0
x
t t
= >
ta được:
( )
( )
2
5 19
2
2 10 3 0

(
)
(
)
2 2
5 2 6 5 2 6 10
x x
+ + − =
đặt
(
)
2
5 2 6 , 0
x
t t
= + >
ta được:
( )
2
1
10 10 1 0 5 2 6t t t t nh
t
+ = ⇔ − + = ⇔ = ±
Với
(
)
(
)
( )
2

t t
= >
ta được:
2
1
3 2 0
2
t
t t
t
<

− + > ⇔

>

với
1 2 1 0
x
t x
< ⇒ < ⇔ <
với
2 2 2 1
x
t x
> ⇒ > ⇔ >
vậy tập nghiệm của bất phương trình là
( ) ( )
;0 1;S
= −∞ ∪ +∞

-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
x
y
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
1 1
3 3
log 3 3 log 8 9 8 8 9 0 9 1d x x x x x x x x
⇔ − + > ⇔ − < ⇔ + − < ⇔ − < < 
 
Kết hợp điều kiện suy ra tập nghiệm của bất phương trình là
( )
0;1S
=
Bài 4: Tính đạo hàm của hàm số sau
( )
log 1
ln 2 1 2 .sin
x x
y x
−
= − +

Ta có
( )
SA ABCD SA
⊥ ⇒
là đường cao
SA= 2a;
Diện tích hính chữ nhật ABCD là
2
2 . 2
ABCD
S a a a
= =
Thể tích khối chóp là
3
2
1 1 2
. . .2 .
3 3 3
ABCD
a
V S SA a a= = =
ĐỀ 2
Câu I(3.5đ)
Cho hàm số y = –x
4
+ 2x
2
–1
1) Khảo sát vẽ đồ thị (C ) của hàm số.
• TXĐ

( )
0;1
nghịch biến trên các khoảng
( )
1;0
−
và
( )
1;
+∞
Hs đạt cực đại tại x = 1 , y
CĐ
= 0,
đạt cực tiểu tại x = 0 , y
CT
= –1
Bảng biến thiên
Trang 3
x
1 0 1
−∞ − +∞
y’ + 0 – 0 + 0 –
y
0 0

−∞
–1
−∞
• Đồ thị
Giao với Oy: (0;–)

thì phương trình có 3 nghiệm
Nếu
1 1 0 2 1m m
− < + < ⇔ − < < −
thì phương trình có 4 nghiệm
Nếu
1 0 1m m
+ = ⇔ = −
thì phương trình có 2 nghiệm
Nếu
1 0 1m m
+ > ⇔ > −
thì phương trình vô nghiệm
KL:...
2.1 Với giá trị nào của m thì phương trình x
4
– 2x
2
+ m +2 = 0 có ít nhất 3 nghiệm phân
biệt. Ta có:
4 2 4 2
2 2 0 2 1 1x x m x x m
− + + = ⇔ − + − = +
Phương trình
4 2
2 2 0x x m
− + + =
có ít nhất 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đồ thị (C) cắt
đường thẳng (d): y = m+1 tại 3 điểm phân biệt tức là :
1 1 2m m

t
t t t
t
t

<

+ − > ⇔ − + > ⇔

>

với
3
1 1 1
3 log 1
3 3 3
x
t x x
 
< ⇒ < ⇔ < ⇔ < −
 ÷
 
với
3
9 3 9 log 9 2
x
t x x
> ⇒ > ⇔ > ⇔ >
Trang 4
I

+ >
⇔ >

− >

( )
( )
( )
2 2
3 2 2
3
3
18 18
* log 3 3 18 27 54 27 72 0
2 2
24
x nh
x x
x x x x
x x
x nh
=
 
+ +
⇔ = ⇔ = ⇔ + = − ⇔ − + = ⇔

 ÷
− −
=
 



( ) ( ) ( )
7 11
2 ; 5 ; 3 3
3 3
y y y
= − = = −
Vậy
[ ]
[ ]
2;5
2;5
11
max ;min 3
3
y y
= = −
2) Xác định m để hàm số y = x
3
+ (m – 1)x đạt cực trị tại x = 2. Cực trị đó là cực đại hay cực
tiểu?
Hàm số
( )
y f x
=
đạt cực trị tại x
0
thì
( )

2 . 2
ABCD
S a a a
= =
Thể tích khối chóp là
3
2
1 1 2
. . .2 .
3 3 3
ABCD
a
V S SA a a= = =
b/ xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Trang 5
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-2
-1
1
2
3
4
5
6
x
y
tính thể tích khối cầu, diện tích mặt cầu nói trên
Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD. Qua O kẻ đường thẳng ∆ vuông góc với (ABCD) ,ta có
∆ là trục đường tròn ngoại tiếp hình cn ABCD.
( )

Vậy mặt cầu
3
;
2
a
S I
 
 ÷
 
là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Thể tích khối cầu là
3
3
3
4 4 3 9
.
3 3 2 2
a a
V r
π
π π
 
= = =
 ÷
 
Diện tích mặt cầu
2
2 2
3
4 4 9

nên đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho
1
lim
x
y
±
→
= ±∞
nên đường thẳng x = –1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho
( )
2
2
' 0,
1
y x D
x
−
= < ∀ ∈
+
, hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
( )
; 1
−∞ −
và
( )
1;
− +∞
Bảng biến thiên
x
1

0
2 2
0
2 2
' '
1 1
y y x
x x
− −
= ⇒ =
+ +
theo giả thiết hệ số góc bằng –2 nên
( )
( )
2
0
0
2
0
0
2
2
2 1 1
0
1
x
x
x
x
= −

2 4
1 4 0 *
1
2 4
x
x
x
x m
x m x m
x
x x mx x m
≠ −
≠ −


+

= − ⇔ ⇔
 
− + − − =
+
+ = − + −



Đặt
( ) ( )
2
1 4f x x m x m= − + − −
f(x) có nghiệm khác –1 tức là

ta được:
( )
( )
2
9
1
9 90 0
9
90
t nh
t t
t l
=
+ − = ⇔

= −


Với
9 3 9 2
x
t x= ⇒ = ⇔ =
2 1
2
2) log (2 6) log ( 3) 5x x− − + >
Điều kiện
2 6 0
3
3 0
x

 
= −
 
 
Ta có
( )
2
6 1 1
' ; ' 0
6
2 3 2
x
y y x nh
x x
+
= = ⇔ = −
− + +
( )
2 1 7
1 0;
3 6 2
y y y
   
− = = − = −
 ÷  ÷
   
vậy
7
max 0;min
2

2
2 3
2
' ; ''
1 1
m m
m m
y m y
x x
+
+
= − =
− −
Theo giả thiết hàm số đạt cực trị tại x = –1 nên
( )
( )
2
2
2
3
' 1 0 0 4 0
0
1 1
m
m m
y m m m m
m
=

+

1
x x
y
x
+ + −
= =
−
không đổi tức là hàm số không có cực trị khi m = 0
KL: hàm số đã cho đạt cực đại khi m = 3 tại x = –1 S
Câu IV(3đ)
Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 20 cm, bán kính đáy r = 25cm.
1) Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho.
Xét tam giác SOA ta có SA= l
( )
2 2 2 2 2
1025 5 41SA SO OA h r SA cm= + = + = ⇒ =
A
2) Tính thể tích của khối nón được tạo thành bởi hình nón đó.
Thể tích là
( )
2 2 3
1 1 12500
. .25 .20
3 3 3
V r h cm
π
π π
= = =
ĐỀ 4
Câu I(3đ)

\ 1D
=
¡
• Sự biến thiên:
Giới hạn:
lim 1
x
y
→±∞
= −
nên đường thẳng y = –1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho
1
lim
x
y
±
→
= ∞
m
nên đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho
( )
2
1
' 0,
1
y x D
x
= > ∀ ∈
− +
, hàm số đồng biến trên D

( )
2
0
0 0 0
0
1 0 0
1
x
k x kx x k
x
− − + = ⇔ + − =
−
(*)
Nếu k = 0 thì (*) có ngiệm duy nhất do đó có 1 tiếp tuyến
Nếu
0k ≠
thì
2
1 4 0k k∆ = + > ∀
nên (*) có 2 nghiệm phân biệt do đó có 2 tiếp tuyến.
3) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
y = - 4x +3






−=−=
4

x x
y y x x
x x
x x
− + = = −
 
= ⇒ = = ⇔ − + = ⇔ ⇔
 
− + = − =
− + − +
 
Với
0 0
1
1
2
x y
= − ⇒ = −
Pttt có dạng:
( ) ( ) ( )
0 0 0
1 1 1 1
1
4 2 4 4
y y x x x y y x y x
 
= − + ⇒ = + + − ⇔ = −
 ÷
 
Với

3 2 7
1
8
4 2 17 0
17
8
t nh
t t
t l

=

+ − = ⇔


= −


Với
1 1
2 3
8 8
x
t x= ⇒ = ⇔ = −
2 2
1 2
2) 1
4 log 2 logx x
+ =
+ −

t
t t
= −

+ = ⇔ − + + = + − ⇔ + + = ⇔

= −
+ −

Với
( )
2
1
1 log 1
2
t x x nh= − ⇒ = − ⇔ =
Với
( )
2
1
2 log 2
4
t x x nh= − ⇒ = − ⇔ =
Câu III(2 đ) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
24
2
2
+
−+



= ⇔

= −


Bảng biến thiên
x
1
2
2
−∞ − +∞
y’ – 0 + 0 –
y
1 2

–3 1
Trang 10
Vậy
max 2;min 3
D
D
y y= = −