<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Câu 1.</b> <b>[1D2-1.1-2] (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị Lần 1) </b>Một chiếc vòng đeo tay gồm 20 hạt
giống nhau. Hỏi có bao nhiêu cách cắt chiếc vịng đó thành 2 phần mà số hạt ở mỗi phần đều là
số lẻ?

<b>A. 90.</b> <b>B. 5.</b> <b>C. 180.</b> <b>D. 10 .</b>

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Thu Trang ; Fb: Nguyễn Thị Thu Trang </b></i>
<b>Chọn B</b>

Ta có 20 1 19 3 17 5 15 7 13 9 11          _{mà vịng đeo tay gồm 20 hạt giống nhau nên}
có 5 cách cắt chiếc vịng đó thành 2 phần mà số hạt ở mỗi phần đều là số lẻ.

<b>Câu 2.</b> <b>[1D2-1.1-3] (GIỮA HK2 LỚP 11 THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC 2018-2019) Cho đa giác</b>
đều 2019 đỉnh. Khi đó số tứ giác mà mỗi đỉnh được lấy từ các đỉnh của đa giác đều đã cho và
khơng có cạnh nào là cạnh của đa giác đều đã cho là:

<b>A. </b><i>2019C</i>20164 <b>_B.</b>
4

2019 2019

<i>C</i>  <b>_C.</b><i>504, 75.C</i>₂₀₁₆4 <b>_D.</b><i>C</i>₂₀₁₉4

<b>Câu 3.</b> <b>[1D2-1.2-1] (Đặng Thành Nam Đề 2) Một cơng việc để hồng thành bắt buộc phải trải qua hai</b>
<i>bước, bước thứ nhất có m cách thực hiện và bước thứ hai có n cách thực hiện. Số cách để</i>
hồn thành cơng việc đã cho bằng

<b>A. </b><i>m n</i> _. <b>_B.</b><i>m .n</i> <b>_C.</b><i>mn .</i> <b>_D.</b><i>n .m</i>

nhau thì khác nhau về phần tử.

<b>*Lý thuyết Chỉnh hợp</b>

- Cho tập hợp A có <i>n</i> phần tử và cho số nguyên <i>k</i>, (<i>1 k n</i>  _{). Khi lấy}<i>k</i>_{phần tử của A và}
sắp xếp chúng theo một thứ tự, ta được một chỉnh hợp chập <i>k</i> của <i>n</i> phần tử của A (gọi tắt là
một chỉnh hợp n chập <i>k</i> của A).

- Số các chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử là :

!

( )!

<i>k</i>
<i>n</i>

<i>n</i>
<i>A</i>

<i>n k</i>


</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

- Một số qui ước : 0! 1, <i>An</i>0 1,<i>Ann</i> <i>n</i>!

<b>*Lý thuyết Tổ hợp</b>

- Cho tập hợp A có n phần tử và cho số nguyên <i>k</i>, (<i>1 k n</i>  _{). Mỗi tập hợp con của A có}<i>k</i>
phần tử được gọi là một tổ hợp chập <i>k</i> của <i>n</i> phần tử của A.

<i>k</i>
<i>n</i>

<i>n</i>
<i>C</i>

<i>n k k</i>



 _{đúng với số nguyên}

dương <i>k</i>, thỏa <i>0 k n</i>  _.

<b>PT 14.1. Từ các chữ số 0, </b>1, 2,3,...,9 lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số đơi một khác nhau.

<b>A. </b><i>5.8.A</i>82. <b>B. </b>2296. <b>C. </b>

2
8

<i>5.9.C</i> _. <b>_D.</b>₁₁₂₀_.

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Nguyễn Việt Thảo; Fb: Việt Thảo </b></i>

<b>Chọn B</b>

TH1. <i>abcd</i> với <i>d </i>0: Có <i>A</i>93 số.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Chọn A</b>

Số cách chọn một bạn nam là 12 cách.
Số cách chọn một bạn nữ là 10 cách

Vậy số cách chọn hai bạn trực nhật có cả nam và nữ là 12.10 120 _(cách)

<b>Câu 6.</b> <b>[1D2-1.2-1] (CHUYÊN HỒNG VĂN THỤ HỊA BÌNH LẦN 4 NĂM 2019) Một tổ có 10</b>
học sinh. Số cách chọn ra hai bạn học sinh làm tổ trưởng và tổ phó là:

<b>A. 10</b> <b>B. 90.</b> <b>C. 45.</b> <b>D. 24.</b>

<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B</b>

Số cách chọn ra hai bạn học sinh làm tổ trưởng và tổ phó từ 10 học sinh là <i>A </i>102 90.

<b>Câu 7.</b> <b>[1D2-1.2-1] (Sở Ninh Bình 2019 lần 2) Có bao nhiêu cách chọn ra một tổ trưởng và một tổ</b>
phó từ một tổ có 10 người? Biết khả năng được chọn của mỗi người trong tổ là như nhau.

<b>A. 100 .</b> <b>B. </b>90 . <b>C. </b>50 . <b>D. </b>45 .

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Thu Hà ; Fb: Thu Ha </b></i>

<b>Chọn B</b>

Chọn một tổ trưởng từ 10 người có 10 cách chọn.

học sinh: 1 nam và 1 nữ tham gia đội cờ đỏ. Hỏi giáo viên chủ nhiệm đó có bao nhiêu cách
chọn?

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Câu 10.</b> Một bộ đồ chơi ghép hình gồm các miếng nhựa. mỗi miếng nhựa được đặc trưng bởi ba yếu tố:
màu sắc, hình dạng và kích cỡ. Biết rằng có 4 màu (xanh, đỏ, vàng, tím), có 3 hình dạng (hình
trịn, hình vng, hình tam giác) và 2 kích cỡ (to, nhỏ). Hộp đồ chơi đó có số miếng nhựa nhiều
nhất là:

<b>A. </b>24. <b>B. </b>9 . <b>C. </b>26 . <b>D. </b>20 .

<b>Câu 11.</b> <b>[1D2-1.2-2] (Chuyên Hà Nội Lần1) Gọi </b><i>A là tập hợp tất cả các số có dạng abc với a</i>, <i>b</i>,<i>c</i>

 

 1;2;3;4

. Số phần tử của tập hợp <i>A</i> là

<b>A. </b><i>C</i>43_. <b>_B.</b>34_. <b>_C.</b>

3
4

<i>A</i> _. <b>_D.</b>_{4 .}3

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Nguyễn Thành Đô; Fb: Thành Đô Nguyễn</b></i>
<b>Chọn D</b>

2
1
10

<i>C</i>

. <b>C. </b> 

2
1
5

<i>C</i>

. <b>D. </b><i>C C</i>101 91.
<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả:Trần Văn Đức ; Fb: Đức trần văn </b></i>
<b>Chọn C </b>

Ta có tập <i>A</i>_{gồm 5 số chẵn và 5 số lẻ. Do đó số cách chọn ra}2_{phần tử gồm}1_{phần tử chẵn}

và 1_{phần tử lẻ là} 
2
1
5

<i>C</i>

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Đoan Ngọc ; Fb:DoanNgocPhan</b></i>
<b>Chọn C</b>

* Số tam giác có 2 đỉnh thuộc <i>d và 1 đỉnh thuộc </i>1 <i>d là: </i>2
2 1
5. 7 70
<i>C C </i> _.

* Số tam giác có 1 đỉnh thuộc <i>d và 2 đỉnh thuộc </i>1 <i>d là: </i>2
1 2
5. 7 105
<i>C C </i> _.

Vậy có 70 105 175  _{tam giác.}

<b>Câu 16.</b> <b>[1D2-1.3-3] (Chuyên Vinh Lần 3) Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số được viết từ các chữ</b>
số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sao cho số đó chia hết cho 15?

<b>A. 234.</b> <b>B. 132.</b> <b>C. 243.</b> <b>D. 432.</b>

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Phạm Thị Thu Trang; Fb: Trang Phạm </b></i>

<b>Chọn C</b>

<i>Gọi số cần tìm là N</i> <i>abcd</i>_{. Do}<i>N</i>_{chia hết cho 15 nên}<i>N</i>_{phải chia hết cho 3 và 5, vì vậy}<i>d</i>

3 12

12

<i>a b c</i>

<i>a b c</i> <i>d e f</i>

<i>d e f</i>

  


       _{ }

  



Có

5 ₄ ₃ ₂

.10 .10 .10 .10 .10

<i>abcdef</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>d</i> <i>e</i>  <i>f</i> _.

<i>Ta có các cặp 3 số khác nhau từ S có tổng bằng 9 là </i>1;2;6 , 1;3;5 , 2;3;4     .

   5 4 3    

5
7

<i>P A </i>

. <b>D. </b>  

1
56

<i>P A </i>

.
<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Công Phương; Fb: Nguyễn Công Phương</b></i>

<b>Chọn C</b>

Số phần tử của không gian mẫu <i>n  </i>  9!

<i>Gọi A là biến cố “mỗi hàng, mỗi cột bất kì đều có ít nhất một số lẻ”.</i>

<i>A là biến cố “có một hàng, hoặc một cột đều là số chẵn”</i>

Vì có 4 số chẵn nên chỉ có một hàng hoặc một cột xếp tồn số chẵn
Có 6 cách chọn ra một hàng hoặc hoặc một cột để xếp 3 số chẵn.

Có 6 cách chọn một ơ khơng thuộc hàng đó để xếp tiếp 1 số chẵn nữa

<b>Lời giải</b>

<b>Chọn B</b>

Ta có: <i>n  </i>  9.9!.

Ta thấy 1 2 3 4 5 6 7 8 9 45 3.         

Ta chon 9 số khơng có số 0 thì được 9! cách.

Ta Chọn có sơ 0 thì trong dãy số phải bỏ ra 3 hoặc 6 hoặc 9 nên có 3.8.8! cách

Do đó <i>n A  </i>( ) 9! 3.8.8!.

Vậy

11
( )

27

<i>p A </i>

.

<b>Câu 20.</b> <b>[1D2-1.3-3] (CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG QUẢNG NAM LẦN 2 NĂM 2019) Gọi </b><i>S</i> là
tập hợp các số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được lấy từ các chữ số 1, 2 , 3, 4 ,
5_,6_,7_,8_,9_{. Chọn ngẫu nhiên một số từ}<i>S_{. Tính xác suất P để được một số chia hết cho 11}</i>
và tổng bốn chữ số của nó cũng chia hết cho 11.

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Nguyễn Thị Thanh Nguyệt ; Fb: Nguyễn Thị Thanh Nguyệt </b></i>

<b>Chọn C</b>

Ta có <i>n</i>( ) <i>A</i>94.

<i>Gọi số tự nhiên cần tìm có bốn chữ số là abcd .</i>

<i>Vì abcd chia hết cho 11 nên (a c</i> ) ( <i>b d</i> ) 11

 ₍<i>a c</i> ) ( <i>b d</i> ) 0 hoặc (<i>a c</i> ) ( <i>b d</i> ) 11 _{hoặc (}<i>a c</i> ) ( <i>b d</i> )11_do

           

12 1 2 8 9 <i>a c</i> <i>b d</i> 8 9 1 2 12

             

.

Theo đề bài ta cũng có <i>a b c d</i>   _{chia hết cho 11.}

Mà 1 2 3 4      <i>a b c d</i>   6 7 8 9  10   <i>a b c d</i>30_.

 <i>a b c d</i>   11_hoặc<i>a b c d</i>   22_.

Vì (<i>a c</i> ) ( <i>b d</i> ) ( <i>a b c d</i>   ) 2( <i>a c</i> ) 2 nên (<i>a c</i> ) ( <i>b d</i> ) và <i>a b c d</i>   _{cùng tính}

3024 63

<i>P A </i> 

.

<b>Câu 21.</b> <b>[1D2-1.5-3] (CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN V NĂM 2019) Cho tập </b><i>A </i>3;4;5;6 . Tìm số các
<i>số tự nhiên có bốn chữ số được thành lập từ tập A sao cho trong mỗi số tự nhiên đó, hai chữ số</i>
3 và 4_{mỗi chữ số có mặt nhiều nhất}2_{lần, còn hai chữ số 5 và 6 mỗi chữ số có mặt khơng}
q 1 lần.

<b>A.</b>24. <b>B.</b>30 . <b>C.102 .</b> <b>D.</b>360 .

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Phạm Văn Bạn; Fb: Phạm Văn Bạn</b></i>
<b>Chọn C</b>

Ta có thể chia làm bốn trường hợp sau

<b>TH1: Số 5 có mặt một lần, số 6 có mặt một lần.( Bao gồm các khả năng sau: mỗi số có mặt</b>
một lần hoặc một số 5 , một số 6 hai số 3 hoặc một số 5 , một số 6 hai số 4 )

Số các số được tạo thành là:

4! 4!

4! 48

<!--links-->

---