<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Câu 1.</b> <b>[1D2-2.0-1] (SỞ QUẢNG BÌNH NĂM 2019) Với k và n là các số nguyên dương tùy ý thỏa</b>
<i>mãn k n<b> , mệnh đề nào dưới đây sai?</b></i>

<b>A.</b> <i>Cnk</i> <i>Cnn k</i>.



 <b>_B.</b> _!.

<i>k</i>

<i>k</i> <i>n</i>

<i>n</i>

<i>A</i>
<i>C</i>

<i>k</i>


<b>C.</b> 1 1.

<i>k</i> <i>k</i> <i>k</i>

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>C</i>  <i>C</i> <i>C</i>



!
!

<i>k</i>
<i>n</i>

<i>n</i>
<i>A</i>

<i>n k</i>




. <b>C. </b>  

!
!

<i>k</i>
<i>n</i>

<i>n</i>
<i>C</i>

<i>n k</i>




<i>n</i>
<i>C</i>

<i>n k k</i>




.

<b>Câu 3.</b> <b>[1D2-2.1-1] (CỤM TRẦN KIM HƯNG -</b> <b>HƯNG YÊN NĂM 2019) Có bao nhiêu cách</b>
xếp chỗ ngồi cho 4 bạn học sinh vào dãy có 4 ghế?

<b>A. </b>8 cách. <b>B. 12 cách.</b> <b>C. </b>24 cách. <b>D. </b>4 cách.
<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Ngô Vinh Phú; Fb: Ngô Vinh Phú</b></i>
<b>Chọn C</b>

Số cách xếp 4 bạn học sinh vào dãy có 4 ghế là: 4! 24 _cách.

<b>Câu 4.</b> <b>[1D2-2.1-1] (Chuyên Thái Nguyên) Cho trước 5 chiếc ghế xếp thành một hàng ngang. Số</b>
cách xếp ba bạn , ,<i>A B C vào 5 chiếc ghế đó sao cho mỗi bạn ngồi một ghế là</i>

<b>A. </b><i>C</i>53. <b>_B.</b>6. <b>_C_.</b>

3
5.

4
12

<i>A</i> _. <b>_D.</b> 4

12
<i>C</i> _.
<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Nguyễn Thị Oanh ; Fb:Nguyễn Oanh </b></i>
<b>Chọn D</b>

<b>Tổng số học sinh của tổ là:5 7 12</b>  <b>_.</b>

Số cách cách chọn 4 học sinh của tổ để tham ra một buổi lao động là tổ hợp chập 4 của 12

phần tử: <i>C</i>124 .

<b>Câu 7.</b> <b>[1D2-2.1-1] (THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG NGÃI) (THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG</b>
<b>NGÃI) Với ,</b><i>k n là hai số nguyên dương tùy ý k n</i> , mệnh đề nào dưới đây đúng?

<b>A. </b>  

!
! !
<i>k</i>
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>A</i>

<i>n</i>
<i>k n</i>
<i>A</i>
<i>n k</i>

 _.
<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Lâm Quốc Toàn; Fb: Lam Quoc Toan</b></i>

<b>Chọn B</b>

Ta có  
!
!
<i>k</i>
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>A</i>
<i>n k</i>

 _.

<b>Câu 8.</b> <b>[1D2-2.1-1] (THPT ISCHOOL NHA TRANG) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? </b>

<b>A. </b>  

 
!
0 .

<i>k</i> <i>k</i>

<i>n</i> <i>n</i>

<i>C</i> <i>k A</i>  <i>k n</i>

. <b>D. </b><i>Pn</i> <i>n</i>! <i>n</i>1 .

<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>

Theo công thức ta có:  

 
!
0
! !
<i>k</i>
<i>n</i>
<i>n</i>

<i>C</i> <i>k n</i>

<i>k n k</i>

  



nên A đúng.

! ! 0

!

<i>k</i> <i>k</i>

<i>n</i> <i>n</i>

<i>n</i>

<i>k A</i> <i>k</i> <i>C</i> <i>k n</i>

<i>n k</i>

   



. Vậy đáp án C sai.

<b>Câu 9.</b> <b>[1D2-2.1-1] (THPT-Nguyễn-Công-Trứ-Hà-Tĩnh-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) Với k và n</b>
<i>là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n</i> , mệnh đề nào dưới đây là đúng?

<b>A. </b>  

!
! !
<i>k</i>
<i>n</i>

!
! !
<i>k</i>
<i>n</i>
<i>k</i>
<i>A</i>

<i>n n k</i>


</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Phạm Lê; Fb: Lê Phạm </b></i>
<b>Chọn B</b>

<i><b>Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử là: </b></i>  
!

!

<i>k</i>
<i>n</i>

<i>n</i>
<i>A</i>

<i>n k</i>


 _.

<i><b>Tác giả: Đinh Kim Thoa; Fb: Dinh Kimthoa </b></i>
<b>Chọn C</b>

Lấy đúng 3 phần tử của tập hợp gồm 10 phần tử là một tổ hợp chập 3 của 10 .

Do đó, số tập con cần tìm là <i>C</i>103 .

<b>Câu 12.</b> <b>[1D2-2.1-1] (THPT-Phúc-Trạch-Hà-Tĩnh-lần-2-2018-2019-thi-tháng-4)</b> Kí hiệu: <i>Cnk</i>

<i>(với k ; n là những số nguyên dương và k n</i> ) có ý nghĩa là

<b>A. Chỉnh hợp chập k của n phần tử.</b> <b>B. Số tổ hợp chập k của n phần tử.</b>
<b>C. Tổ hợp chập k của n phần tử.</b> <b>D. Số chỉnh hợp chập k của n phần tử.</b>

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Nguyễn Hồng Hạnh; Fb: Nguyễn Hồng Hạnh</b></i>
<b>Chọn B</b>

<b>Câu 13.</b> <b>[1D2-2.1-1] (Cụm 8 trường chuyên lần1) Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7</b>
phần tử là :

<b>A.</b>

7!

3!_. <b>_B.</b><i>C .</i>73 <b>_C.</b>

3

Mỗi tam giác cần 3 đỉnh thuộc <i>S</i>, mỗi tam giác được tạo thành là một tổ hợp chập 3 của 10
phần tử.

Vậy số tam giác thỏa mãn là <i>C </i>103 120_.

<b>Mức độ nhận biết, thông hiểu</b>

<i><b>Câu 16.</b></i> <b>[1D2-2.1-1] (Sở Lạng Sơn 2019) Số tập con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là</b>

<b>A. </b>

7!

3!<b>_.</b> <b>_B.</b><i>C</i>73. <b>C. 7.</b> <b>D. </b>

3
7
<i>A</i> <b>_.</b>

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Phạm Tuấn; Fb:Phạm Tuấn</b></i>
<b>Chọn B</b>

Mỗi tập con gồm 3 phần tử là một tổ hợp chập 3 của 7 phần tử. Vậy có <i>C</i>73_{tập con.}

<b>Câu 17.</b> <b>[1D2-2.1-1] (CỤM TRƯỜNG SÓC SƠN MÊ LINH HÀ NỘI) Cho tập hợp </b><i>X</i> _{có 20 phần}
tử. Số tập con gồm 3 phần tử của <i>X</i> _là

<b>A.</b>20 .3 <b>B. </b><i>A</i>203 . <b>C. </b>

<i>n</i>
<i>n k</i>



 _. <b>_B.</b>

!
C

!

<i>k</i>
<i>n</i>

<i>n</i>
<i>k</i>


. <b>C. </b>  

!
C

! !

<i>k</i>
<i>n</i>

<i>n</i>

C

! !

<i>k</i>
<i>n</i>

<i>n</i>
<i>k n k</i>



</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>Câu 19.</b> <b>[1D2-2.1-1] (Hậu Lộc Thanh Hóa) Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n</b> ,
mệnh đề nào dưới đây đúng?

<b>A. </b>

!
!

<i>k</i>
<i>n</i>

<i>n</i>
<i>A</i>

<i>k</i>


. <b>B. </b><i>Ank</i>  .<i>n</i>! <b>_C.</b>  

 _.

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Lê Vũ ; Fb: Lê Vũ</b></i>
<b>Chọn D</b>

<b>Câu 20.</b> <b>[1D2-2.1-1] (THPT-Ngơ-Quyền-Hải-Phịng-Lần-2-2018-2019-Thi-24-3-2019) </b> Cho số
<i>nguyên dương n và số nguyên k với 0 k n</i>  . Mệnh đề nào sau đây đúng?

<b>A. </b><i>Cnk</i> <i>Cnn k</i>



 _. <b>_B.</b><i>C_nk</i> <i>C_{n k}n</i>_ _. <b>_C.</b><i>C_nk</i> <i>C_nk</i>1

 _. <b>_D.</b><i>C_nk</i> <i>C_nn k</i>₁



 _.

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Trần Ngọc Diễm; Fb: Trần Ngọc Diễm</b></i>
<b>Chọn A</b>

Ta có <i>Cnk</i> <i>Cnn k</i>



<b>Chọn A</b>

<b> Một tổ hợp chập 2 của các phần tử tập </b><i>A</i>_{là một tập con bất kỳ chứa 2 phần tử của}<i>A</i><b>_.</b>

<b>Câu 23.</b> <b>[1D2-2.1-1] (Sở Quảng Ninh Lần1) Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2</b>
học sinh từ tổ đó để giữ 2 chức vụ tổ trưởng và tổ phó.

<b>A.</b><i>C .</i>102 <b>_B.</b>

8
10

<i>A .</i> <b>C.</b>10 .2 <b>D.</b><i>A .</i>102

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Nguyễn Thị Hồng Hợp; Fb: Nguyễn Thị Hồng Hợp</b></i>

<b>Chọn D</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>Câu 24.</b> <b>[1D2-2.1-1] (GIỮA-HKII-2019-NGHĨA-HƯNG-NAM-ĐỊNH) Với ,</b><i>k n là số nguyên dương</i>
<i>1 k n</i>_{  . Đẳng thức nào sau đây là đúng?}

<b>A.</b> 1 1 11.

<i>k</i> <i>k</i> <i>k</i>

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>C</i>  <i>C</i> <i>C</i> 

<i>k</i>
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>C</i>

<i>k n k</i>




. <b>D. </b><i>A </i>1<i>n</i> 1_.

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Nguyễn Ngọc Chi; Fb: Nguyễn Ngọc Chi </b></i>

<b>Chọn A</b>

Theo công thức số chỉnh hợp.

Mặt khác <i>C n</i>0 1_;  

!
! !
<i>k</i>
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>C</i>

<i>k n k</i>

!
!
<i>k</i>
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>C</i>

<i>k n k</i>




. <b>D. </b>  

!
<i>k</i>
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>A</i>
<i>n k</i>


.
<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả:Trần Đức Phương; Fb:Phuong Tran Duc</b></i>
<i><b>Phản biện:Nguyễn Hồng Điệp; Fb: Điệp Nguyễn</b></i>
<b>Chọn B </b>

!

<i>k</i>
<i>n</i>

<i>k n k</i>
<i>C</i>
<i>n</i>


. <b>C. </b>
!
!
<i>k</i>
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>C</i>
<i>k</i>


. <b>D. </b>  

!
! !
<i>k</i>
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>C</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Trần Bạch Mai; Fb: Bạch Mai</b></i>

<b>Chọn C</b>

<i>Số tập con gồm 2 phần tử của S là số tổ hợp chập 2 của 5 phần tử và bằng C</i>52.

<b>Câu 29.</b> <b>[1D2-2.1-1] (Nguyễn Trãi Hải Dương Lần1) Cho n   và ! 1</b><i>n  . Số giá trị của n thỏa mãn</i>
giả thiết đã cho là

<b>A. 1.</b> <b>B. 2.</b> <b>C. 0.</b> <b>D. Vô số.</b>

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Trần Thơm; Fb: Kem LY</b></i>

<b>Chọn B</b>

Ta có 0! 1 và 1! 1<i> . Vậy có 2 giá trị của n thỏa mãn.</i>

<i><b>[email protected]</b></i>

<b>Câu 30.</b> <b>[1D2-2.1-1] (Ba Đình Lần2) Với </b><i>k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k</i><i>n</i>_{. Mệnh}

đề nào dưới đây đúng ?

<b>A. </b>
!
!



. <b>D. </b>  

!
! !
<i>k</i>
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>A</i>

<i>k n k</i>



.
<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Nguyễn Văn Ngọc; Fb: Van Ngoc Nguyen</b></i>

<b>Chọn B.</b>

Dựa vào cơng thức tính số các chỉnh hợp chập <i>k của một tập hợp có n phần tử và cơng thức</i>
tính số các tổ hợp chập <i>k của một tập hợp có n phần tử nên ta có mệnh đề đúng là</i>

 
!
!
<i>k</i>
<i>n</i>

. <b>C. </b>  !

<i>k</i>
<i>k</i> <i>n</i>
<i>n</i>
<i>A</i>
<i>C</i>
<i>n k</i>


 _. <b>_D.</b>

 

! !

!

<i>k</i>
<i>n</i>

<i>k n k</i>
<i>C</i>
<i>n</i>


.
<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Nguyễn Như Hưng; Fb: Nguyen Hung</b></i>

<i>A</i>
<i>C</i>
<i>k</i>

.
<i><b>[email protected]</b></i>

<b>Câu 32.</b> <b>[1D2-2.1-1] (KÊNH TRUYỀN HÌNH GIÁO DỤC QUỐC GIA VTV7 –2019) Cho tập hợp</b>
<i>M</i> _{có 10 phần tử. Số tập hợp con gồm}2_{phần tử của}<i>M</i> _là

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Đinh Thanh ; Fb: An Nhiên </b></i>

<b>Chọn C</b>

<i>Số tập hợp con gồm k phần tử của tập n</i> phần tử là: <i>C  Số tập hợp con gồm nk</i> 2_{phần tử của}

tập hợp <i>M</i>_là<i>C .</i>102

<b>Câu 33.</b> <b>[1D2-2.1-1] (Quỳnh Lưu Lần 1) Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 41</b>
học sinh?

<b>A. </b><i>A</i>412 _. <b>_B.</b>412_. <b>_C.</b>241_. <b>_D.</b>

2
41
<i>C</i> _.

<i><b>Tác giả: Nguyễn Châu Vinh ; Fb: Vinh Châu Nguyễn</b></i>

<i>k</i>


. <b>D. </b><i>Pn</i> <i>n</i>!.

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả:Nguyễn Dạ Thu ; Fb:nguyendathu </b></i>
<b>Chọn D</b>

<b>Câu 35.</b> <b>[1D2-2.1-1] (Sở Phú Thọ) Với </b><i>k</i> và <i>n</i> là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn <i>k</i> <i>n</i>_{, mệnh đề}

nào dưới đây đúng?

<b>A. </b>  

!
!

<i>n</i>

<i>n</i>
<i>P</i>

<i>n k</i>


 _. <b>_B.</b><i>P_n</i> <i>n k</i> !

!

<i>k</i>
<i>n</i>

<i>n</i>
<i>C</i>

<i>n k</i>




. <b>B. </b>  

!

! !

<i>k</i>
<i>n</i>

<i>n</i>
<i>C</i>

<i>k n k</i>





.

<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>

Số các chỉnh hợp chập <i>k</i> của một tập có <i>n</i> phần tử, kí hiệu là:  
!

!

<i>k</i>
<i>n</i>

<i>n</i>
<i>A</i>

<i>n k</i>


 _,<i>1 k n</i>  
.

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<b>A. </b> !
<i>k</i>
<i>k</i> <i>n</i>
<i>n</i>
<i>A</i>
<i>C</i>

<i>k</i>
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>A</i>
<i>n k</i>

 _.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B</b>

Số các chỉnh hợp chập <i>k</i> của một tập có <i>n</i> phần tử, kí hiệu là:  
!
!
<i>k</i>
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>A</i>
<i>n k</i>


 _,<i>1 k n</i>  
.

 _{D đúng.}

Số các tổ hợp chập <i>k</i> của một tập có <i>n</i> phần tử, kí hiệu là:  
!
! !
<i>k</i>
<i>n</i>

 _{A đúng.}

<b>Câu 38.</b> Cho <i>n</i>2,<i>n</i>  thỏa mãn : <i>An</i>3<i>Cn</i>2 14<i>n</i>. Giá trị của <i>n</i> là

<b>A. 3.</b> <b>B. 4.</b> <b>C. 5.</b> <b>D. 6.</b>

<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>

Sử dụng công thức:  
!
!
<i>k</i>
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>A</i>
<i>n k</i>


;  
!
! !
<i>k</i>
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>C</i>

<i>k n k</i>


<i>n</i>

<i>n n</i> <i>n</i>  

 _     _ 

  _.

 5 2  5 0

<i>n n</i> <i>n</i>

   __ <i>_n</i>_₅

.

<b>Câu 39.</b> <b>[1D2-2.1-1] (Sở Ninh Bình 2019 lần 2) Có bao nhiêu cách chia 20 chiếc bút chì giống nhau</b>
cho ba bạn Bắc, Trung, Nam sao cho mỗi bạn được ít nhất một chiếc bút chì

<b>A. 153 .</b> <b>B. </b>210 . <i><b>C. 190 .</b></i> <b>D. 171.</b>

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Huỳnh Phạm Minh Nguyên; Fb: Nguyen Huynh </b></i>

<b>Chọn D</b>

Xếp 20 chiếc bút chì thành một hàng ngang, giữa chúng có 19 chỗ trống.

Số cách chia bút chì thỏa mãn điều kiện đề bài chính là số cách đặt 2 “vách ngăn” vào 2 chỗ

học sinh. Vậy số cách lựa chọn và xếp thứ tự 4 học sinh từ nhóm 6 học sinh là <i>A .</i>64

D đúng. Mỗi cách sắp xếp 4 quyển sách trong 6 quyển sách vào 4 vị trí là một chỉnh hợp chập

4 của 6 quyển sách. Vậy số cách sắp xếp 4 quyển sách trong 6 vào 4 vị trí trên giá là <i>A .</i>64
<b>Phân tích: Đây là kiến liên quan đến bài toán đếm. Yêu cầu học sinh phải hiểu được tổ hợp và</b>
chỉnh hợp. Sự lựa chọn có sắp thứ tự và khơng sắp thứ tự.

<i>- Cho tập A gồm n phần tử và số nguyên k với 1 k<b>  . Khi lấy k phần tử của A và sắp xếp</b>n</i>
<i><b>chúng theo một thứ tự ta được một chỉnh hợp chập k của n phần tử của A. Kí hiệu </b>A . nk</i>

<i>- Cho tập A có n phần tử và số nguyên k với 1 k  . Mỗi tập con của A có k phần tử đượcn</i>
<i>gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử của A. Kí hiệu C .nk</i>

<b>Câu 41.</b> <b>[1D2-2.1-1] (Chuyên Vinh Lần 2) Mệnh đề nào sau đây sai ?</b>

<b>A. Số cách chọn một tổ văn nghệ gồm 3 em tùy ý từ lớp 10A1 gồm 35 em là </b><i>C . </i>353
<b>B.</b>_{Số cách xếp 3 quyển sách vào 3 trong 6 vị trí trên giá là}<i>A .</i>63

<b>C. Số cách cắm 3 bông hoa vào 5 bình hoa (mỗi bơng cắm 1 bình) là </b><i>C .</i>53
<b>D. Số cách xếp 4 quyển sách trong 6 quyển sách vào 4 vị trí trên giá là </b><i>A .</i>64

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Lương Văn Huy ; Fb: Lương Văn Huy </b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

<b>Câu 42.</b> <b>[1D2-2.1-1] (KINH MÔN HẢI DƯƠNG 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,</b>
phương trình nào sau đây khơng phải là phương trình mặt cầu?

Ở câu D,

2 2

2 2 2 ₁2 1 1 3 ₀

2 2 2

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>  <i>d</i>   _ _ _ _  

    _{nên đây là phương trình của mặt cầu.}

<b>Câu 43.</b> <b>[1D2-2.1-1] (Đồn Thượng) </b> Một đội văn nghệ có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Cần
chọn ra một bạn nam và một bạn nữ để hát song ca. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

<b>A. </b>1. <b>B.</b>24. <b>C. 10 .</b> <b>D. </b><i>C</i>102.

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Lê Đức Lộc; Fb: Lê Đức Lộc </b></i>
<b>Chọn B</b>

Số cách chọn một bạn nam và một bạn nữ để hát song ca là <i>C C </i>61. 41 24_cách.

<b>Câu 44.</b> <b>[1D2-2.1-1] (Gang Thép Thái Nguyên) Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh theo một hàng</b>
ngang?

<b>A. 10.</b> <b>B. 24.</b> <b>C. 5.</b> <b>D. 120.</b>

<b>Lời giải</b>

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Lê Thị Nga; Fb: Nga Lê</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

Ta có số chỉnh hợp chập <i>k</i><i>_{của một tập hợp gồm n phần tử là:}</i>

   

! !. !

. !

! ! !

<i>k</i> <i>k</i>

<i>n</i> <i>n</i>

<i>n</i> <i>n k</i>

<i>A</i> <i>C k</i>

<i>n k</i> <i>k n k</i>

  

  _.

<b>Câu 46.</b> <b>[1D2-2.1-1] (Chuyên Vinh Lần 2) Mệnh đề nào sau đây sai ?</b>
<b>A. </b>_{Số tập con có 2 phần tử của tập 6 phần tử là}<i>C .</i>62

Hành động 2 - chọn quần: ứng với mỗi cách chọn áo có 3 cách chọn quần.
Vậy số cách chọn một bộ quần áo là: 4 . 3 12 (cách).

<b>Câu 48.</b> <b>[1D2-2.1-1] (Chuyên Hưng Yên Lần 3) Cho tập </b><i>M </i>1;2;3; 4;5;6;7;8;9 . Có bao nhiêu tập
con có 4 phần tử lấy từ các phần tử của tập <i>M</i> _?

<b>A. </b>4 .9 <b>B. </b><i>C</i>94. <b>C. </b>4!. <b>D. </b>

4
9
<i>A</i> _.

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Nguyễn Hữu Nam; Fb: Nam Nguyen Huu </b></i>
<b>Chọn B</b>

Theo Định nghĩa Tổ hợp. Ta có số tập con có 4 phần tử lấy từ các phần tử của tập<i>M</i> _là<i>C</i>94.
<b>Câu 49.</b> <b>[1D2-2.1-1] (Sở Thanh Hóa 2019) Cho tập hợp </b><i>A</i> gồm có 9 phần tử. Số tập con gồm có 4

<i>phần tử của tập hợp A là</i>

<b>A. </b><i>C . </i>94 <b>_B.</b><i>P . </i>4 <b>_C.</b>36 . <b>_D.</b>

4
9
<i>A . </i>
<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Đoàn Tấn Minh Triết ; Fb: Đoàn Minh Triết </b></i>

<i>n</i>

<i>n</i>
<i>A</i>

<i>k n k</i>




. <b>C. </b>

!
!
<i>k</i>
<i>n</i>

<i>n</i>
<i>A</i>

<i>k</i>



. <b>D. </b>

 

! !

<i>n k</i>


 _.

<b>Câu 51.</b> <b>[1D2-2.1-1] (PHÂN-TÍCH-BL-VÀ-PT-ĐẠI-HỌC-SP-HÀ-NỘI) Cho n là số tự nhiên lớn</b>
hơn 2. Số các chỉnh hợp chập 2 của n phần tử là

<b>A. </b>

 1

2!

<i>n n </i>

. <b>B.</b>2!.<i>n n </i> 1 . <b>C.</b><i>n n </i>. 1. <b>D.</b><i>2n .</i>
<b>Lờigiải</b>

<i><b>Tác giả: Lê Đăng Khoa; Fb: LêĐăngKhoa</b></i>

<b>Chọn C</b>
Ta có:

   

2 !

. 1

6
7_.

<b>Lờigiải</b>

<i><b>Tácgiả: Lê Đăng Khoa; Fb: LêĐăngKhoa</b></i>

<b>Chọn D</b>

Gọi <i>n a a a a</i> 1 2 3 4_{là số tự nhiên có 4 chữ số lớn hơn 2018}

CóA = 7.6.5.447  nΩ = 7.6.5.4 

Chọn:

1

<i>a</i> _{là các số}2,3,4,5,6,7 _{: 6 cách}

2 1

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

 

3 1, 2

<i>a</i>  <i>a a</i> _{: 5 cách}

 

4 1, ,2 3

<b>A. </b>

!
!

<i>k</i>
<i>n</i>

<i>n</i>
<i>A</i>

<i>k</i>


. <b>B. </b>  

!

! !

<i>k</i>
<i>n</i>

<i>n</i>
<i>A</i>

<i>k n k</i>



<i>n k</i>



 _.

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tácgiả:Nguyễn Chi Mai; Fb: Chi Mai</b></i>

<b>Chọn D</b>

Công thức chỉnh hợp.

<b>Câu 54.</b> <b>[1D2-2.1-1] (CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 3) Số cách xếp 3 người ngồi vào 5 ghế xếp</b>
thành hàng ngang sao cho mỗi người ngồi một ghế là

<b>A. </b><i>A</i>53. <b>B. </b>

3
5

<i>C</i> _. <b>_C.</b>_5!. <b>_D.</b>_3!.

<b> Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Nguyễn Tuấn ; Fb: Nguyễn Tuấn </b></i>
<b>Chọn A</b>

Mỗi cách xếp 3 người ngồi vào 5 ghế xếp thành hàng ngang sao cho mỗi người ngồi một ghế là

<i>Hai điểm bất kì trong n điểm trên tạo thành hai véctơ thỏa mãn yêu cầu bài toán. Nên số các </i>

véc tơ đó là:

2 !

2.C 2. ( 1)

2!( 2)!

<i>n</i>

<i>n</i>

<i>n n</i>
<i>n</i>

  

 _.

<i><b>Nhận xét: Có thể hiểu mỗi véctơ là một chỉnh hợp chập 2 của n điểm. Nên số véctơ là</b></i>

2 !

( 1)
( 2)

<i>n</i>

<i>n</i>

<i>n</i>
<i>A</i>

<i>n k k</i>


 _. <b>_C.</b> <i>Ank</i> <i>C knk</i> !. <b>D.</b>

<i>k</i> <i>n k</i>

<i>n</i> <i>n</i>

<i>C</i> <i>C</i> 

 _.

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Nguyễn Thị Hợp ; Fb: Hợp Nguyễn</b></i>
<b>Chọn B</b>

<i>Với k và n là hai số nguyên dương thỏa k n</i> ta có:

<i>Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử là: </i>

!
( )!

2
10

<i>A .</i> <b>D. (1;2) .</b>
<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả:Cao Thị Nguyệt; Fb:Chuppachip </b></i>
<b>Chọn D</b>

<i> Một chỉnh hợp chập 2 của A là một bộ số có thứ tự gồm 2 phần tử của A . </i>
Đối chiếu các đáp án chọn D.

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

<b>A. </b><i>A</i>403 _. <b>_B.</b>
3
40

<i>C</i> _. <b>_C.</b>_3!. <b>_D.</b> 3

40

<i>3C</i> _.

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Đinh Nguyễn Khuyến ; Fb: Nguyễn Khuyến </b></i>
<b>Chọn A</b>

Mỗi cách chọn ra 3 học sinh từ 40 học sinh để làm tổ trưởng tổ 1, tổ 2, tổ 3 là một chỉnh hợp
chập 3 của 40 phần tử, vậy có: <i>A</i>403 _(cách).

3 3
10. 10

<i>C A</i> <b>_C.</b> 3 3

10 10

<i>C</i> <i>A</i> <b>_D.</b><i>A</i>₁₀3

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Nguyễn Đăng Ái; Fb: Nguyễn Đăng Ái</b></i>

<b>Chọn D</b>

Chọn 3 học sinh (có thứ tự) xếp vào 10 vị trí có số cách chọn là số chỉnh hợp chập 3 của 10

phần tử: <i>A</i>103.

<b>Câu 63.</b> <b>[1D2-2.1-2] (Thị Xã Quảng Trị) Tổ 1 gồm 10 bạn học sinh. Có bao nhiêu cách để cơ giáo chủ</b>
nhiệm chọn ra 4 em đi bưng bàn ghế?

<b>A. </b><i>C . </i>104 <b>_B.</b>4!_. <b>_C.</b>

4
10

<i>A . </i> <b>D. </b>6!.

<b>Lời giải</b>

<i>k</i>

<i>n</i>

<i>n</i>
<i>C</i>

<i>n k</i>



 _. <b>_B.</b> _ _

!

! !

<i>k</i>
<i>n</i>

<i>n</i>
<i>A</i>

<i>k n k</i>



 _.

<b>C. </b> 11 1

nhất 2017 phần tử?

<b>A. 2019.</b> <b>B. 2018.</b> <b>C. </b>

2017x2018

2 _. <b>_D.</b>₂2017
.
<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Lê Mai Thanh Dung; Fb: Thanh Dung Lê Mai </b></i>
<b>Chọn A</b>

Cơng thức tính số tập con của một tập hợp gồm n phần tử là 2 . n

Tập M có 22018 tập con nên có 2018 phần tử.

Số tập con có 2017 phần tử là C20172018 2018_{(tập con).}
Số tập con có 2018 phần tử là C20182018 (tập con).1

Số tập con có ít nhất 2017 phần tử của M là 1 2018 2019  _{(tập con).}

<b>Câu 68.</b> <b>[1D2-2.1-2] (Chuyên Hà Nội Lần1) Một lớp học gồm có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ.</b>
Cần chọn ra 2_{học sinh,}1_{nam và}1_{nữ để phân công trực nhật. Số cách chọn là}

<b>A. </b>300 . <b>B. </b><i>C</i>352 _. <b>_C.</b>35 . <b>_D.</b>

2
35
<i>A</i> _.

<i>C</i>  <i>C</i> <i>C</i> 



  _. <b>_D.</b><i>C_nk</i>1<i>C_nk</i> <i>C_nk</i>_₁_.

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Phương Thúy; Fb: Phương Thúy</b></i>

<b>Chọn D</b>

Theo tính chất tổ hợp SGK: 1 11

<i>k</i> <i>k</i> <i>k</i>

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>C</i> <i>C</i>  <i>C</i> 



  _.

<b>Câu 70.</b> <b>[1D2-2.1-2] (THPT LƯƠNG THẾ VINH 2019LẦN 3) Cho đa giác đều có 20 cạnh. Có bao</b>
nhiêu hình chữ nhật (khơng phải là hình vng), có các đỉnh là đỉnh của đa giác đều đã cho?

<b>A. </b>45 . <b>B. </b>35 . <b>C. </b>40 . <b>D. </b>50 .

<b>Lời giải</b>

tạo thành là <i>C </i>102 45_.

Hình vng được tạo thành từ 2 đường chéo vng góc nhau, ta có tất cả 5 cặp đường chéo

vng góc nhau, suy ra có tất cả 5 hình vng.

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

<b>Câu 72.</b> <b>[1D2-2.1-2] (Văn Giang Hưng Yên) Có bao nhiêu số tự nhiên có </b>3 chữ số đơi một khác
nhau?

<b>A. </b>729. <b>B. </b>1000. <b>C. </b>648. <b>D. </b>720.
<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Lê Ngọc Hùng; Fb: Hung Le</b></i>
<b>Chọn C.</b>

Gọi số cần tìm là <i>n abc .</i>

<i>Ta có a có </i>9 cách chọn. Số cách xếp các số còn lại vào vị trí <i>b, c là A</i>92_.
Vậy số các số cần tìm là 9.<i>A</i>92 648_.

<b>Câu 73.</b> <b>[1D2-2.1-2] (Sở Hà Nam) Cho các số nguyên dương tùy ý </b><i>k_{, n thỏa mãn}k</i> <i>n</i>_{. Đẳng thức}

nào dưới đây đúng ?

<b>A. </b> 11 1


 

 

<i>C</i> <i>C</i> <i>C</i> _. <b>_D.</b> 1

1 1


 

 

<i>k</i> <i>k</i> <i>k</i>

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>C</i> <i>C</i> <i>C</i> <b>_.</b>

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Nguyễn Văn Ngọc; Fb: Van Ngoc Nguyen </b></i>
<b>Chọn D </b>

Dựa vào cơng thức ta có 11 1


 

 

<i>k</i> <i>k</i> <i>k</i>

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>+ Gọi x là số bóng đèn loại I được lấy ra, y là số bóng đèn loại II được lấy ra, ,x y   .</i>

+ Suy ra

5
<i>x y</i>
<i>x</i> <i>y</i>

 





 _{có các trường hợp}<i>x y </i>;  5;0 , 4;1 ; 3;2    

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

<b>Câu 76.</b> <b>[1D2-2.1-2] (TTHT Lần 4) Gieo 2 xúc xắc màu xanh và đỏ cùng 1 lần. Hỏi có bao nhiêu khả</b>
năng xảy ra số chấm xuất hiện của xúc xắc màu xanh nhiều hơn số chấm xuất hiện trên xúc xắc
màu đỏ.

<b>A. </b>18. <b>B. </b>15. <b>C. </b>30. <b>D. </b>16.
<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Nguyễn Văn Nghĩa ; Fb: Nghĩa Văn Nguyễn </b></i>

<b>Chọn B</b>

+ Khơng gian mẫu là 6*6 = 36.

Mỗi số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2,3, 4,5,6 là một chỉnh
hợp chập 3 của 6 và ngược lại. Vậy có <i>A</i>63_{số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán.}

<b>Câu 78.</b> <b>[1D2-2.1-2] (ĐH Vinh Lần 1) [1D2-2.6-2] (ĐH Vinh Lần 1) Có tất cả 120 cách chọn 3 học</b>
<i>sinh từ nhóm n (chưa biết) học sinh. Số n là nghiệm của </i>

phương trình nào sau đây?

<b>A. </b><i>n n</i> 1 <i>n</i>2 120. <b>B. </b><i>n n</i> 1 <i>n</i>2 720.
<b>C. </b><i>n n</i> 1 <i>n</i> 2 120. <b>D. </b><i>n n</i> 1 <i>n</i> 2 720.

<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D</b>

<i>Số cách chọn 3 trong n học sinh có </i>  

   

3 ! 1 2

3 !3! 6

<i>n</i>

<i>n n</i> <i>n</i>

<i>n</i>
<i>C</i>

5 ! ! 5

792 792 95040 95040.

5 !5! 5 !

<i>n</i> <i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i>

<i>C</i> <i>A</i>

<i>n</i> <i>n</i>

      

 

Cách 2: ( FB: Hồng Minh Trần). Áp dụng công thức <i>Ank</i> <i>C knk</i>. !, ta có:

5 5_{.5! 792.5! 95040}

<i>n</i> <i>n</i>

<i>A</i> <i>C</i>   _.

<b>Câu 80.</b> <b>[1D2-2.1-2] (Quỳnh Lưu Nghệ An) Có 6 học sinh và 3 thầy giáo , ,</b><i>A B C ngồi trên một hàng</i>
ngang có 9 ghế. Số cách xếp chỗ ngồi cho 9 người đó sao cho mỗi thầy giáo ngồi giữa hai học
sinh là

<i><b>[email protected]</b></i>

<b>Câu 82.</b> <b>[1D2-2.1-2] (Cụm 8 trường chuyên lần1) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đơi một</b>
khác nhau, sao cho trong mỗi số đó nhất thiết phải có mặt chữ số 0 ?

<b>A. 15120 .</b> <b>B. </b>7056 . <b>C. </b>5040 . <b>D. 120 .</b>

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Nguyễn Đình Hải; Fb: Nguyen Dinh Hai</b></i>

<b>Chọn B</b>

Gọi số cần tìm là : <i>a a a a a với </i>1 2 3 4 5 <i>a </i>1 0_,<i>ai</i> <i>aj</i>_,<i>a</i>5_{chẵn và trong số ln có mặt số 0 .}

</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

Trường hợp 1 : <i>a </i>5 0_có1_{cách chọn.}

Khi đó <i>a</i>1_,<i>a</i>2_,<i>a</i>3_,<i>a</i>4_có<i>A cách chọn. Suy ra có : </i>94
4
9
<i>A (số).</i>

Trường hợp 2 : <i>a </i>5 2 ; 4 ; 6 ; 8 _có4_{cách chọn.}

Chữ số 0 có 3 cách chọn vị trí <i>a</i>2_,<i>a</i>3_,<i>a</i>4_{và có}<i>A cách chọn 3số cho 3vị trí cịn lại.</i>83

Suy ra có : <i>4.3.A (số).</i>83

Vậy ta có <i>A</i>944.3.<i>A</i>837056_{(số) thỏa mãn yêu cầu bài toán.}

<i>C</i> <i>C</i> <i>C</i> _.

<b>C. </b><i>C</i>101 <i>C</i>102 <i>C</i>103 . <b>D. </b>

0 1 2 3

10 10 10 10
<i>C</i> <i>C</i> <i>C</i> <i>C</i> _.

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Bui Bai; Fb: Bui Bai</b></i>
<b>Chọn D</b>

Số tập con có <i>k phần tử của tập A là </i> 10

<i>k</i>

<i>C</i> _.

 _{Số tập con gồm nhiều nhất}3<i>_{phần tử của tập A là}C</i>100 <i>C</i>101 <i>C</i>102 <i>C</i>103 _.

<b>Câu 85.</b> <b>[1D2-2.1-2] (THCS-THPT-NGUYỄN-KHUYẾN-TP-HCM-24THÁNG3) Có bao nhiêu số</b>
tự nhiên có ba chữ số đơi một khác nhau.

<b>A. </b>1000 . <b>B. </b>720 . <b>C. </b>729. D. 648 .

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả:Cao Thị Nguyệt ; Fb:Chuppachip </b></i>

<b>Chọn B</b>

Đặt 7 quả bóng trên bàn, giữa 7 quả bóng có 6 khoảng trống. Ta muốn chia làm 4 phần thì
ta dùng 3 cái que, ta đặt vào 3 trong 6 khoảng trống, ta có <i>C cách đặt.</i>63

Do đó số cách chia 7 quả bóng thành 4 phần để bỏ vào 4 hộp khác nhau sao cho mỗi hộp có ít
nhất 1 quả là: <i>C </i>63 20_cách.

<b>Câu 87.</b> <b>[1D2-2.1-3]</b> <b>(Lý</b> <b>Nhân</b> <b>Tơng)</b> <b> Tính</b> tổng

1 1 1 1 1

...

2!2017! 4!2015! 6!2013! 2016!3! 2018!

<i>S </i>     

<b>A. </b>

2018

2 1

.
2019!

<i>S</i>  

<b>B. </b>

<b>Lời giải</b>

<b>Chọn A. </b>

Xét:    

2019

1 1 2019! 1

.

! 2019 ! 2019! ! 2019 ! 2019!

<i>k</i>

<i>C</i>

<i>k</i>  <i>k</i>  <i>k</i>  <i>k</i> 

Khi đó:

 

 

 

2 4 6 2018

2019!

2 1

.
2019!

<i>S</i>

<i>C</i> <i>C</i> <i>C</i> <i>C</i>

<i>C</i> <i>C</i> <i>C</i> <i>C</i> <i>C</i>

     

    

      

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24>

<b>Câu 88.</b> <b>[1D2-2.1-3] (Sở Ninh Bình Lần1) Cho tứ giác ABCD . Trên các cạnh </b><i>AB_{, BC , CD ,}AD</i>_lần
lượt lấy 3 ; 4_{; 5 ; 6 điểm phân biệt khác các điểm}<i>A</i>_,<i>B_{, C ,}D</i>_{. Số tam giác phân biệt có các}

đỉnh là các điểm vừa lấy là

<b>A. 781 .</b> <b>B. 624 .</b> <b>C. 816 .</b> <b>D. 342 .</b>
<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Lê Chung; Fb:Lê Chung</b></i>

4 3 2

C .C .C 24_{cách chọn}

TH2: Nhóm có đúng 4 học sinh có

1 1 2 1 2 1 2 1 1
4 3 2 4 3 2 4 3 2

C .C .C C .C .C C .C .C 72_{cách chọn}

TH3: Nhóm có đúng 5 học sinh có

5 5 5 5
9 7 5 6

C  C  C  C 98_{cách chọn}

TH4: Nhóm có đúng 6 học sinh có

6 6 6
9 7 6

C  C  C 76_{cách chọn}

TH5: Nhóm có đúng 7 học sinh có

7 7
9 7

<b>A.</b>6 . <b>B.</b>7 . <b>C.</b> 5 . <b>D.</b> 8 .

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tácgiả:Quỳnh Giao; Fb:QGiaoDo </b></i>
<b>Chọn B </b>

Lấy ba điểm phân biệt không thẳng hàng sẽ tạo thành một tam giác nên số tam giác tạo thành
là:

3 3 3

6 4 247 7

<i>n</i> <i>n</i>

<i>C</i> ₊ - <i>C</i> - <i>C</i> = Û <i>n</i>=

<b>Phát triển</b>

<b>Câu 92. Câu 35.1. [1D2-2.1-3] (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH) Cho tam</b>
<i>giác ABC , gọi S là tập hợp gồm 4 đường thẳng song song với AB</i>, 6 đường thẳng song song
<i>với BC và 8 đường thẳng song song với AC . Hỏi có bao nhiêu hình bình hành được tạo thành</i>
<i>từ các đường thẳng thuộc tập S</i>

<b>A.</b>2712 . <b>B.</b>678 . <b>C.</b> 652 . <b>D.</b> 2436 .

<b>Lời giải</b>

4

C _{cách tơ 2 màu đó lên 4 cạnh.}

Vậy có C .C23 24 18_cách.

+ Tô màu ô vuông số 1,5,3: có C12_{cách chọn màu cịn lại, có}
2
3

C _{cách tơ màu còn lại lên 3 cạnh}

còn lại của 1 hình vng. Vậy có  
3
1 2 3
2 3
C .C 6

cách

+ Tơ màu ơ vng số 4,6: Mỗi 1 hình vng có 2 cách tơ màu. Vậy có 22 4_cách.
Vậy có 18.6 .4 155523  _{cách thỏa mãn.}

<b>Câu 94.</b> <b>[1D2-2.2-1] (Hải Hậu Lần1) Có bao nhiêu cách chia hết </b>4 chiếc bánh khác nhau cho 3 em
nhỏ, biết rằng mỗi em nhận được ít nhất 1_chiếc.

<b>A. </b>12_. <b>_B.</b>3_. <b>_C.</b>36_. <b>_D.</b>72_.

<b>Lời giải</b>

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Đinh Thị Len; Fb: ĐinhLen</b></i>

<b>Chọn C</b>

Số các hoán vị gồm 3 phần tử của <i>A</i>_là<i>P   .</i>3 3! 6

</div>
<span class='text_page_counter'>(27)</span><div class='page_container' data-page=27>

<b>A. </b>  
!
! !
<i>k</i>
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>C</i>

<i>k n k</i>


 _. <b>_B.</b><i>A_nk</i> <i>k C</i>!. <i>_nk</i>_. <b>_C.</b><i>C_nk</i><i>C_nk</i>1<i>C_nk</i>_₁_. <b>_D.</b><i>C_nk</i> <i>k A</i>!. <i>_nk</i>_.

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Lục Minh Tân; Fb: Lục Minh Tân</b></i>
<b>Chọn D</b>
 
!
.
!. ! !
<i>k</i>

. <b>D. </b> !

<i>k</i>
<i>k</i> <i>n</i>
<i>n</i>
<i>A</i>
<i>C</i>
<i>k</i>

.
<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Lục Minh Tân; Fb: Lục Minh Tân</b></i>
<b>Chọn C</b>

 

! 1

. !.

!. ! !

<i>k</i> <i>k</i> <i>k</i> <i>k</i>

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>n</i>

<i>k</i>
<i>n</i>

<i>n</i>
<i>C</i>

<i>k</i> <i>n k</i>



  
<b>C. </b>
 
!
.
!
<i>k</i>
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>A</i>
<i>n k</i>


 <b>_D.</b><i>A_nk</i> <i>k C</i>!. .<i>_nk</i>

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Lục Minh Tân; Fb: Lục Minh Tân</b></i>
<b>Chọn B</b>

<b>A. </b>  

!
k! !


<i>k</i>
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>C</i>

<i>n k</i> _. <b>_B.</b> 



<i>k</i> <i>n k</i>

<i>n</i> <i>n</i>

<i>C</i> <i>C</i> _. <b>_C.</b><i>A_nk</i> <i>n C</i>!. <i>_nk</i>_. <b>_D.</b><i>A_nk</i> <i>k C</i>!. <i>_nk</i>_.

<b>Lờigiải</b>

<i><b>Tácgiả:Trần Thị Thúy; Fb:Thúy Minh</b></i>
<b>Chọn C </b>

Ta có  

!

<b>Câu 101.</b> <b>[1D2-2.2-2] (Chuyên Phan Bội Châu Lần2) Với ,</b><i>k n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn</i>
1

<i>k n</i>  <b>_{, mệnh đề nào dưới đây sai?}</b>

<b>A.</b><i>Ank</i> <i>Cnk</i>_. <b>_B.</b>  

!
!

<i>k</i>
<i>n</i>

<i>n</i>
<i>A</i>

<i>n k</i>




. <b>C. </b> 1 11

<i>k</i> <i>k</i> <i>k</i>

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>C</i> <i>C</i>  <i>C</i> 



Xếp chữ số 1 và 2 vào hai vị trí, do khơng giao hốn nên có: <i>C</i>92_(cách).
Tương tự xếp chữ số 3 và 4 có <i>C</i>72_{(cách), xếp chữ số 5 và 6 có}

2
5

<i>C</i> _(cách).

Ba chữ số 7,8,9 hoán vị vào ba vị trí cịn lại, có số cách xếp là 3! (cách).

Vậy số các chữ số thỏa mãn bài toán là: <i>C C C</i>92. . .3! 4536072 52  (số).

<b>Câu 103.</b> <b>[1D2-2.2-3] (THPT Nghèn Lần1) Từ các chữ số </b>0;1; 2;3;4 lập được tất cả bao nhiêu số
chẵn có 4 chữ số khác nhau sao cho chữ số 2 và 3 đứng cạnh nhau.

<b>A. </b>20. <b>B. </b>16. <b>C. </b>14. <b>D. </b>18.

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Đinh Gấm; Fb: đinh gấm </b></i>
<b>Chọn D</b>

Gọi số cần tìm có dạng <i>abcd</i> với <i>a</i>, <i>b</i>, <i>c</i>, <i>d</i> là các số thuộc tập hợp 0;1; 2;3; 4 .

Vì chữ số 2 và 3 đứng cạnh nhau và số lập được là chẵn nên ta có các trường hợp như sau:

TH1: Số có dạng <i>23cd</i> hoặc <i>32cd</i>.

+ Chọn <i>d</i> có 2 cách.
+ Chọn <i>c</i> có 2 cách.

463

4 _. <b>_C.</b> 4

436

10 _. <b>_D.</b> 4

463

10 _.

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Đinh Minh Thắng ; Fb: Win Đinh </b></i>
<b>Chọn A</b>

<b>Cách 1: Vì mỗi câu hỏi có bốn phương án trả lời và chỉ có một phương án đúng nên xác suất </b>

để trả lời đúng và xác suất để trả lời sai một câu hỏi lần lượt là

1
4_và

3
4_.

Theo yêu cầu của bài tốn có các trường hợp sau:

Trường hợp Số câu trả lời đúng Số câu trả lời sai Xác suất xảy ra

<i>C  </i>_ _
 
(quy tắc nhân)

TH3 10 0

10
10
10

1
.

4
<i>C  </i>_ _

 
(quy tắc nhân)

Vậy áp dụng quy tắc cộng ta có xác suất cần tìm là:

8 2 9 10

8 9 10

10 10 10 10

1 3 1 3 1 436

. . . . .

<i><b>Tác giả : Võ Thị Ngọc Ánh ; Fb: Võ Ánh</b></i>

<b>Chọn A</b>

Tập hợp các chữ số chẵn chọn từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 là 0, 2, 4, 6 .

Tập hợp các chữ số lẻ chọn từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 là 1,3,5,7 .
Ta có,

+ Số các tự nhiên có 5 chữ số đơi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ có dạng

<i>abcde_{( a có thể bằng}</i>0_{) là}<i>C C</i>43. .5!42 _.

+ Số các tự nhiên có 5 chữ số đơi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ có dạng

<i>0bcde</i>_là<i>C C</i>32. .4!42 _.

Suy ra, số các số tự nhiên thỏa đề ra là <i>C C</i>43. .5!42  <i>C C</i>32. .4! 244842  _.

<b>Ý tưởng phát triển câu 39: thêm ràng buộc về thứ tự sắp xếp cho số tự nhiên lập được.</b>

<b>Câu 106.</b> <b>[1D2-2.2-3] (TTHT Lần 4) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự</b>
nhiên có 5 chữ số đơi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ, đồng thời
ba chữ số chẵn đứng liền nhau?

<b>A.</b>864. <b>B.</b>1728. <b>C.</b> 576. <b>D.</b> 792.

<i><b>Tác giả : Võ Thị Ngọc Ánh ; Fb: Võ Ánh</b></i>

<b>Lời giải</b>

Tập hợp các chữ số lẻ chọn từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 là 1,3,5,7 .

+ Số các tự nhiên có 5 chữ số đơi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ

có dạng <i>abcde ( a có thể bằng </i>0), đồng thời hai chữ số lẻ đứng liền nhau là <i>C C</i>43. .4.2!.3!42 _.

(để ý: có 4 cách xếp sao cho hai chữ số lẻ đứng liền nhau là <i>a b</i>, , , , , <i>b c</i> <i>c d</i> , ,<i>d e</i> ).

+ Số các tự nhiên có 5 chữ số đơi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ

có dạng <i>0bcde</i>, đồng thời hai chữ số lẻ đứng liền nhau là <i>C C</i>32. .3.2!2!42 _.

(để ý: có 3 cách xếp sao cho hai chữ số lẻ đứng liền nhau là <i>b c</i>, , , <i>c d</i> , ,<i>d e</i> ).
Suy ra, số các số tự nhiên thỏa đề ra là <i>C C</i>43. .4.2!.3!42  <i>C C</i>32. .3.2!2! 93642  .

<b>Câu 108.</b> <b>[1D2-2.2-3] (TTHT Lần 4) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự</b>
nhiên có 5 chữ số đơi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ, đồng thời
ba chữ số chẵn đứng liền nhau và hai chữ số lẻ đứng liền nhau?

<b>A. </b>504. <b>B.</b> 576. <b>_C.</b>2448. <b>D. </b>936.

<i><b>Tác giả : Võ Thị Ngọc Ánh ; Fb: Võ Ánh</b></i>

<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A.</b>

Tập hợp các chữ số chẵn chọn từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 là 0, 2, 4,6 .

Tập hợp các chữ số lẻ chọn từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 là 1,3,5,7 .

3 2

4. .1.3!.2!4

<i>C C</i> _.

(để ý: có 1 cách xếp 3 chữ số chẵn thỏa đề <i>a c e</i>, ,  ).

+ Số các số tự nhiên có 5 chữ số đơi một khác nhau thỏa đề có dạng <i>0bcde</i>, có đúng 3 chữ số

chẵn và 2 chữ số lẻ, đồng thời ba chữ số chẵn và hai chữ số lẻ đứng xen kẽ là <i>C C</i>32. .1.2!2!42 _.

(để ý: có 1 cách xếp 3 chữ số chẵn thỏa đề 0, ,<i>c e</i> ).

Suy ra, số các số tự nhiên thỏa đề ra là <i>C C</i>43. .1.3!.2! 42  <i>C C</i>32. .1.2!2! 21642  _.

<b>Câu 110.</b> <b>[1D2-2.2-4] (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định Lần 1) (Chuyên Lê Hồng Phong Nam</b>
<b>Định Lần 1) Từ các chữ số thuộc tập </b><i>X </i>0;1; 2;3; 4;5;6;7 có thể lập được bao nhiêu số tự
nhiên gồm 6 chữ số khác nhau sao cho mỗi số tự nhiên đó đều chia hết cho 18.

<b>A. 720.</b> <b>B. 860.</b> <b>C. 984.</b> <b>D. 1228.</b>

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Nguyễn Thị Thu Trang; Fb: Nguyễn Thị Thu Trang</b></i>

<b>Chọn C</b>

Giả sử số lập được có dạng <i>a a a a a a , </i>1 2 3 4 5 6 <i>a  , </i>1 0 <i>ai</i> <i>aj_{với i}</i> , <i>j</i> <i>i </i>1;6_, <i>j </i>1; 6_.

    



 





 _.

Vì <i>a</i>1<i>a</i>2<i>a</i>3<i>a</i>4<i>a</i>5<i>a</i>6 nên ta có các trường hợp sau9

Trường hợp 1: <i>a , </i>1 <i>a , </i>2 <i>a , </i>3 <i>a , </i>4 <i>a , </i>5 <i>a được chọn từ </i>6 <i>X </i>1 2;3; 4;5;6;7

+ Có 3 cách chọn chọn <i>a .</i>6

+ Có 5! cách chọn chọn bộ 5 số <i>a a a a a</i>1; ; ; ;2 3 4 5_.
Suy ra có 3.5! 360 _số.

Trường hợp 2: <i>a , </i>1 <i>a , </i>2 <i>a , </i>3 <i>a , </i>4 <i>a , </i>5 <i>a được chọn từ </i>6 <i>X </i>2 0;1; 2; 4;5;6

</div>
<span class='text_page_counter'>(33)</span><div class='page_container' data-page=33>

+ <i>a  khi đó </i>6 0 <i>a có 3 cách chọn, </i>6 <i>a có 4 cách chọn và có 4! cách chọn bộ 4 số</i>1
<i>a a a a</i>2; ; ;3 4 5_{. Suy ra có 5! 3.4.4! 408}_ _ _số.

Trường hợp 3: <i>a , </i>1 <i>a , </i>2 <i>a , </i>3 <i>a , </i>4 <i>a , </i>5 <i>a được chọn từ </i>6 <i>X </i>3 0;1;2;3;5;7

+ <i>a  , có 5! cách chọn bộ 5 số </i>6 0 <i>a a a a a</i>1; ; ; ;2 3 4 5_.

<b>Cách 1.</b>

Giả sử <i>S</i>  <i>A</i> <i>B</i>_{. Đặt}<i>C</i>  <i>A B C</i>, 1<i>A C C</i>\ , 2 <i>B C</i>\ _{. Khi đó}<i>C C C là ba tập con</i>1, 2,
không giao nhau của <i>S</i> và <i>S C</i> 1<i>C</i>2<i>C</i>_.

Khi đó mỗi phần tử <i>x S</i> _{có 3 khả năng: Hoặc thuộc tập}<i>C hoặc thuộc tập </i>1 <i>C hoặc thuộc tập</i>2
<i>C</i>_.

Do đó 12 phần tử sẽ có 3 cách chọn.12

Trong các cách chọn nói trên có 1 trường hợp <i>C</i>1<i>C</i>2  , <i>C</i><i>S</i>_{. Các trường hợp cịn lại thì}
lặp lại 2 lần (đổi vai trị <i>C và </i>1 <i>C cho nhau).</i>2

Do đó số cách chia là

12 12

3 1 3 1

1

2 2

 

 

.
<b>Cách 2. </b>

<i>k</i> <i>k</i>

<i>k</i>

<i>C</i>






</div>
<span class='text_page_counter'>(34)</span><div class='page_container' data-page=34>

Nhưng trường hợp <i>S  </i>1 _và<i>S</i>2  giống nhau và không hoán vị nên có<i>S</i>

12 12

3 1 3 1

1

2 2

 

 

cách.

<b>Câu 112.</b> <b>[1D2-2.3-1] (Sở Bắc Ninh 2019) Kí hiệu </b><i>C là số các tổ hợp chập k của nk</i> <i>n</i>_{phần tử}

<i>C</i>

<i>n k</i>




. <b>C. </b>  

!

! !

<i>k</i>
<i>n</i>

<i>k</i>
<i>C</i>

<i>n n k</i>




. <b>D. </b>  

!
!

<i>k</i>



 _.

Vậy<i>A</i> là mệnh đề đúng.

<b>Câu 113.</b> <b>[1D2-2.3-1] (Sở Đà Nẵng 2019) Trong mặt phẳng cho 18 điểm phân biệt trong đó khơng có ba</b>
điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có các đỉnh thuộc 18 điểm đã cho là

<b>A. </b><i>C</i>183 . <b>B. 6 .</b> <b>C. </b>

3
18

<i>A</i> _. <b>_D.</b>18!₃

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tácgiả: Kim Liên; Fb: Kim Liên </b></i>
<b>Chọn A</b>

Ta chọn bất kì 3 điểm trong 18 điểm đã cho thì tạo thành một tam giác.

Do đó số tam giác được tạo thành là số cách chọn 3 điểm phân biệt bất kỳ (không kể thứ tự) từ
18 điểm đã cho.

Vậy có tất <i>C</i>183 <b> tam giác. </b>

<b>Câu 114.</b> <b>[1D2-2.3-2] (THPT Nghèn Lần1) Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt. Số vectơ khác </b>0

<b>Lời giải</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(35)</span><div class='page_container' data-page=35>

<b>Chọn B</b>

Mỗi cách chọn ra 6 học sinh trong 33 học sinh để trực trường là một tổ hợp chập 6 của 33

phần tử. Nên số cách chọn là <i>C cách.</i>336

<b>Câu 116.</b> <b>[1D2-2.3-2] (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG – NAM ĐỊNH 2019 – LẦN 1) </b>Một hộp đựng
20 viên bi khác nhau được đánh số từ 1_{đến 20 . Lấy ba viên bi từ hộp trên rồi c} _{ộng số}

ghi trên đó lại. Hỏi có bao nhiêu cách lấy để kết quả thu được là một số chia hết cho 3 ?

<b>A. </b>90. <b>B. </b>1200. <b>C. </b>384. <b>D. </b>1025.

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Đỗ Hải Thu; Fb: Đỗ Hải Thu</b></i>
<i><b>Phản biện: Nguyễn Yên Phương; Fb: Yenphuong Nguyen </b></i>
<b>Chọn C </b>

20 viên bi khác nhau được đánh số từ 1 đến 20 , chia làm ba phần:
Phần 1 gồm các viên bi mang số chia hết cho 3 , có 6 viên.
Phần 2 gồm các viên bi mang số chia cho 3 dư 1, có 7 viên.
Phần 3 gồm các viên bi mang số chia cho 3 dư 2, có 7 viên.

Lấy ba viên bi từ hộp trên rồi cộng số ghi trên đó lại, được một số chia hết cho 3 có các trường
hợp sau:

Trường hợp 1: lấy được 3 viên bi ở phần 1, có <i>C cách.</i>63

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả:Phạm Thanh Huế; Fb:Phạm Thanh Huế</b></i>
<b>Chọn C </b>

Ta có

3 1 7

3

2 2

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i>



  

  _(C).

Tất cả các điểm có tọa độ nguyên thuộc (C) là: <i>A</i>1; 4 ,   <i>B</i>3;10 , <i>C</i>5;2 .  <i>D</i>9;4.
Dễ thấy 4 điểm <i>A B C D</i>, , , khơng có 3 điểm nào thẳng hàng.

Suy ra lập được
2

6

 _{ta nói là điền dấu trừ " "}_{ . Theo thứ tự từ hàng trên xuống ta gọi là hàng 1, 2, 3, 4. Vậy}

mỗi hàng và mỗi cột ta cần điền 2 dấu " " và 2 dấu " " .
Xét hai hàng 1 và 2, ta có các trường hợp sau:

<b>Trường hợp 1: Cách điền các dấu " "," "</b>  ở hai hàng 1 và 2 khơng có 2 ơ tương ứng theo
cột nào giống nhau. Nói cách khác, hai hàng 1 và 2 có điền dấu trái ngược nhau. Khi đó, số
cách điền dấu ở hàng 1 là 4 2 6<i>C </i> , hàng 2 chỉ có một cách điền ngược lại. Tổng dấu ở hai ô
tương ứng theo cột của hai hàng đầu bằng 0 nên đến hàng thứ 3 ta điền 2 dấu " " và 2 dấu

" " tùy ý. Hàng thứ tư chỉ có cách điền ngược dấu với hàng thứ ba. Vậy có 4 2 6<i>C </i> cách điền
dấu hai hàng cuối. Trong trường hợp này ta có 6.6 36 _{cách điền số thỏa mãn đề bài.}

<b>Trường hợp 2: Cách điền các dấu " "," "</b>  ở hai hàng 1 và 2 có cả 4 ơ tương ứng theo cột
giống nhau. Khi đó, số cách điền dấu ở hàng một và hai là 4 2 6<i>C </i> . Tổng dấu ở 2 ô tương ứng
theo cột của 2 hàng đầu bằng hai lần dấu " " hoặc 2 lần dấu " " nên đến hàng thứ ba, tư ta
điền dấu giống nhau và ngược lại so với hàng một, hai. Vậy chỉ có một cách điền dấu hai hàng
cuối. Trong trường hợp này ta có 6 cách điền số thỏa mãn đề bài.

<b>Trường hợp 3: Cách điền các dấu " "," "</b>  ở hai hàng một và hai có đúng hai ô tương ứng
theo cột giống nhau. Tức là có đúng hai cột giống nhau và 2 cột khác nhau.

Chọn một trong hai cột giống nhau để điền dấu " " , cột giống nhau còn lại điền dấu " " thì có
2 cách. Ở hai cột khác nhau cũng chỉ có 2 cách điền dấu ngược nhau. Đến hàng thứ ba, ở cột ô
giống nhau của hai hàng trên, ta chỉ có cách điền ngược dấu, cịn ở cột ơ khác nhau, ta có cách
điền tùy ý dấu nào cũng được, nhưng chỉ được tùy ý cho 2 cách điền ở một ơ, ơ cịn lại khơng
có lựa chọn. Vậy có 2 cách điền hàng ba. Hàng thứ tư chỉ có một cách điền duy nhất.

<b>Câu 120.</b> <b>[1D2-2.4-1] (Đặng Thành Nam Đề 5) Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn</b>
<i>k n</i>_{ , mệnh đề nào dưới đây đúng ?}

<b>A. </b><i>Cnk</i><i>Cnk</i>1<i>Cnk</i>1. <b>B. </b>

1 1

1

<i>k</i> <i>k</i> <i>k</i>

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>C</i> <i>C</i>  <i>C</i> 



  _. <b>_C.</b><i>A_nk</i> <i>A_nk</i>1 <i>A_nk</i>₁


  _. <b>_D.</b><i>A_nk</i> <i>A_nk</i>1 <i>A_nk</i>₁1


  _.

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả:Nguyễn Thủy ; Fb:Thu Thủy</b></i>
<b>Chọn A</b>

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Nguyễn Thị Phương Thảo; Fb: Thao Nguyen</b></i>
<b>Chọn A</b>

Giả sử khi xếp 10 người vào một bàn tròn, hai cách sắp xếp được xem là như nhau nếu cách
này nhận được từ cách kia bằng cách xoay bàn đi một góc nào đó.

Bài tốn trên được chia thành các công đoạn sau:

Công đoạn 1: Chọn 10 người trong 20 người đã cho để xếp vào bàn trịn A: có <i>C</i>1020_cách.
Công đoạn 2: Sắp xếp 10 người vừa chọn được ở cơng đoạn 1 vào bàn trịn A: có 9! cách.

Cơng đoạn 3: Sắp xếp 10 người cịn lại vào bàn trịn B: có 9! cách.

</div>
<span class='text_page_counter'>(38)</span><div class='page_container' data-page=38>

<i><b>[email protected] </b></i>

<b>Câu 123.</b> <b>[1D2-2.5-1] (Chuyên Sơn La Lần 3 năm 2018-2019) Số cách chọn ra 3 học sinh trong số 10</b>
học sinh khơng tính thứ tự là

<b>A. </b>6 . <b>B. 120 .</b> <b>C. </b>720 . <b>D. </b>30 .

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Nguyễn Thùy Linh ; Fb: Nguyễn Thùy Linh </b></i>
<b>Chọn B</b>

Số cách chọn ra 3 học sinh trong số 10 học sinh khơng tính thứ tự là <i>C </i>103 120_cách.

<b>Câu 124.</b> <b>[1D2-2.5-3] (CHUYÊN HUỲNH MẪN ĐẠT 2019 lần 1) Cho một hình vng có cạnh bằng</b>

C  5.C 5.C  2.C 4.C 4.C  12 2148

.

<b>Câu 125.</b> <b>[1D2-2.6-1] (Chuyên KHTN) [2D1-3.6-2] (Chuyên KHTN) Tập giá trị của hàm số</b>

3 7

<i>y</i>= <i>x</i>- + - <i>x</i>_là

<b>A. </b>[ ]3;7 . <b>B. </b>éêë0;2 2ùúû. <b>C. </b>(3;7). <b>D. </b>éêë2;2 2ùúû
<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Trần Đại Lộ; Fb: Trần Đại Lộ</b></i>

<b>Chọn D</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(39)</span><div class='page_container' data-page=39>

1 1

0 5

2 3 2 7

<i>y</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

¢= - = Û =

-



.
<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Nguyễn Yên Phương; Fb: Yenphuong Nguyen </b></i>

<b>Chọn D </b>

<b>a</b>

<b>B'</b>

<b>C'</b>

<b>D'</b>
<b>A'</b>

<b>D</b>

<b>C</b>
<b>B</b>

<b>A</b>

<b>a 2</b>
<b>a</b>

<b>A</b>
<b>A'</b>

. <b>B.</b> <i>Ank</i> <i>k C</i>!. <i>nk</i>_. <b>_C.</b>  

!

k! !

<i>k</i>
<i>n</i>

<i>n</i>
<i>A</i>

<i>n k</i>




. <b>D. </b><i>Ank</i> <i>n C</i>!. <i>nk</i>_.

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Trần Thị Thanh Thủy; Fb: Song tử mắt nâu </b></i>
<b>Chọn B</b>

Ta có    

! !

! !.

<i>n k</i>



. <b>B. </b>  

!
! !
<i>k</i>
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>C</i>

<i>n k k</i>




. <b>C. </b>  

!
!
<i>k</i>
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>A</i>
<i>n k</i>







.
<b>Câu 129.</b> <b>[1D2-2.6-1] (ĐH Vinh Lần 1) Trong mệnh đề sau, mệnh để nào sai?</b>

<b>A. </b><i>C</i>143 <i>C</i>1411_. <b>_B.</b>

3 4 4
10 10 11
<i>C</i> <i>C</i> <i>C</i> _.

<b>C. </b><i>C</i>40<i>C</i>14<i>C</i>42 <i>C</i>43<i>C</i>44 16_. <b>_D.</b>

4 4 5
10 11 11
<i>C</i> <i>C</i> <i>C</i> _.

<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D</b>

Áp dụng công thức: 1 11

<i>k</i> <i>k</i> <i>k</i>

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>C</i> <i>C</i>  <i>C</i> 

2
! 3
P 6

A 12 P 6 0 !

12
A 12 0

2 !
<i>n</i>
<i>n</i> <i>n</i>
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>n</i>



 _
     _ 
 
 
 _

 

! 3! 3

1 12 3 4

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả:Nguyễn Thị Hợp; Fb: Hợp Nguyễn</b></i>
<b>Chọn D</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(41)</span><div class='page_container' data-page=41>

ta có:

3 ₇₂ <i>n</i> 1

<i>n</i> <i>n</i>

<i>A</i> <i>C</i> 



     

! !

72

3 ! 1 ! 1 !

<i>n</i> <i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i> <i>n n</i>

 


 

     
 

1 2 3 !

72
3 !

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>n</i>

  

 

 <i>n</i>1 <i>n</i> 2 72
2 ₃ _{70 0} 10

7
<i>n</i>
<i>n</i> <i>n</i>
<i>n</i>


   _{  }


đúng?

<b>A. </b><i>n .</i>5 <b>B. </b><i>n .</i>3 <b>C. </b><i>n .</i>7 <b>D. </b><i><b>n .</b></i>2

<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>

Phương pháp: Sử dụng các công thức    

! !
;
! ! !
<i>k</i> <i>k</i>
<i>n</i> <i>n</i>
<i>n</i> <i>n</i>
<i>C</i> <i>A</i>

<i>n k k</i> <i>n k</i>

 

 

.

Giải: Điều kiện:<i>n </i>2.

     

cách lựa chọn tiết mục văn nghệ của mỗi học sinh là: <i>C</i>13<i>C</i>32  .6

Lớp 12A có 44 học sinh đều tham gia văn nghệ nên số cách để lớp lựa chọn là: 6 . 44
<b>Câu 134.</b> <b>[1D2-2.8-1] (THPT-YÊN-LẠC) Số chỉnh hợp chập 3 của 10 phần tử</b>

<b>A. </b><i>P .</i>3 <b>_B.</b>

3
10

<i>C</i> _. <b>_C.</b><i>_{P .}</i>₁₀ <b>_D.</b> 3

10
<i>A</i> _.

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Nguyễn Ngọc Minh; Fb: Nguyễn Minh </b></i>
<b>Chọn D</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(42)</span><div class='page_container' data-page=42>

<b>Câu 135.</b> <b>[1D2-2.11-1] (Đặng Thành Nam Đề 1) Với </b><i>k, n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn</i>
<i>k</i><i>n</i>_{, mệnh đề nào dưới đây đúng?}

<b>A. </b>  

!
! !
<i>k</i>
<i>n</i>
<i>n</i>

 
! !
!
<i>k</i>
<i>n</i>

<i>k n k</i>
<i>C</i>
<i>n</i>


.
<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Lưu Thị Thủy; Fb: thuy.luu.33886 </b></i>
<b>Chọn A</b>

Ta có  

!
! !
<i>k</i>
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>C</i>

<i>k n k</i>


 _.

 _. <b>_C.</b>

!
!
<i>k</i>
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>A</i>
<i>k</i>


. <b>D. </b>  

!
!
<i>k</i>
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>A</i>
<i>n k</i>

 _.
<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Phạm Thị Thuần ; Fb: Phạm Thuần </b></i>
<b>Chọn D</b>

<b>Câu 137.</b> <b>[1D2-2.11-4] (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2019) Tổng </b><i>S C</i> 20190 <i>C</i>20193 <i>C</i>20196 ...<i>C</i>20192019
bằng
<b>A. </b>

1 3
1
2 2
1 3
2 2
<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>i</i>

<i>x</i> <i>i</i>

 


   



 

 _{. Đặt} 2

1 3 1 3

2 2 2 2

<i>m</i>  <i>i</i> <i>m</i>   <i>i</i> ₂

1 0

2019 2019 2019 2019 2019
1<i>m</i> <i>C</i> <i>m C</i> <i>mC</i> <i>C</i> ...<i>C</i> _{ }3

.

+ Cộng theo từng vế  1 , 2 , 3 ta được:    
2019
2019

2019 2

2  1<i>m</i>  1<i>m</i> 3<i>S</i>
.

+ Mà    
2019
2019 ₂

1<i>m</i>  <i>m</i> 1

;    

2019 2019
2

1<i>m</i>  <i>m</i> 1
.

Vậy ta có    

---