HNG DN ễN TP THI TT NGHIP MễN TON
2009 - 2010
* GV Phùng Đức Tiệp ---- SĐT: 0985.873.128
* Trờng THPT Lơng Tài 2 T.Bắc Ninh

to iu kin v giỳp hc sinh, nht l i tng hc sinh yu, trung
bỡnh ụn thi tt nghip mt cỏch hiu qu nht. Bản thân tụi da vo ni
dung thi tt nghip cỏc nm; chun kin thc ca chng trỡnh ph
thụng v cu trỳc thi tt nghip nm nay cú a ra mt s kin thc
c bn, trng tõm nht cng nh phng phỏp ụn luyn hc sinh cú
th luyn tp mt cỏch tớch cc v ch ng. õy ch l ý kin ch
quan ca chỳng tụi, ngh cỏc thy cụ giỏo úng gúp, cho ý kin
cụng vic ụn tp cng nh kt qu t thi tt nghip ti c thnh
cụng tt p.
Các dạng toán thi tốt nghiệp THPT
I. Kho sỏt v cỏc bi toỏn liờn quan Trang 2
II.Hàm số, PT, BPT mũ và logarit 9
III. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 11
IV. Tìm nguyên hàm và tích phân 13
V. Số phức 20
VI. Phơng pháp toạ độ trong không gian 23
VII. Hình học không gian tổng hợp 28
I. Kho sỏt v cỏc bi toỏn liờn quan :
1- Khảo sát và vẽ ĐTHS:
1/. y = ax
3
+bx
2
+cx+d; 2/. y = ax
4
+bx

nghiệm pt: 2x
3
+3x
2
-1 = m.
2008 PB lần 2
Cho HS:
1
23
+

=
x
x
y
(C)
1. Khỏo sỏt v v th .
2. Vit phng trỡnh tip tuyn
ca th ( C) ti im cú tung
bng -2.
2008 KPB lần 1
Cho HS
13
23
+= xxy
1. Kho sỏt v v th hm s.
2. Vit phng trỡnh tip tuyn
vi th hm s ti im cú
honh x= 3.
2008 KPB lần 2

2007 KPB lần 1
Cho HS
12
2
1

+=
x
xy
( H).
1. Khỏo sỏt v v th (H).
2. Vit PTTTvi (H) ti A( 0;3).
2007 K PB lần 2
Cho HS
23
23
+= xxy
( C).
1. Kho sỏt v v th ( C).
2. Vit phng trỡnh tip tuyn
vi th ti im un ca ( C).
2006 PB
1. Kho sỏt v v th ( C) ca
hm s
23
3xxy +=
.
2. Da vo th ( C), bin
lun theo m s nghim ca PT
.03

1.Kho sỏt v v th hm s.
2.Tớnh DTHP gh :Ox, Oy,(C).
3.Vit PT tip tuyn ca th (
C), bit tip tuyn ú i qua
im A(-1;3).
2004
Cho HS
23
3
1
xxy =
(C)
1.Kho sỏt v v th .
2.Vit phng trỡnh tip tuyn
ca ( c) i qua im A(3; 0).
3.Tớnh th tớch vt th trũn xoay
do hỡnh phng gh bi (C) v cỏc
ng thng y = 0; x= 0; x= 3
quay quanh trc oy.
2002
Cho HS
32
24
++= xxy
cú
th ( C).
1.kho sỏt v v th HS.
2. Da vo th â, Tìm m
phng trỡnh
02

- Vẽ hình : không cân đối, không điền các số cần thiết trên trục toạ độ, đồ thị và các trục toạ độ không
hợp lí, ....

+) Hàm số đơn điệu trên các khoảng.
x - -1 0 1 +
y - 0 + 0 - 0 +

+ -3 +
y
-4 -4
x
y
2- Câu hỏi phụ :
Bài toán 1. Sự tơng giao của hai đồ thị
Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phơng trình.
- Ph ơng pháp : * Sử dụng đồ thị đã vẽ ở phần khảo sát.
* Đa PT về dạng một vế là hàm số k/s và vế bên kia là hằng số có chứa tham số m.
* Số nghiệm phơng trình là số giao điểm của hai đồ thị.
VD1. Cho hàm số y=x
4
-2x
2
-3 có đồ thị là (C) ;
1/. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên.
2/. Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phơng trình : x
4
2x
2
m + 1 = 0 (1)?
Bài giải

4
2 4
2 3
lim lim 1 ;
x x
y x
x x= = +

4
2 4
2 3
lim lim 1 ;
x x
y x
x x
+ +

= = + th hm s khụng cú tim cn
d) Bng bin thiờn:
3. th:
- Giao vi trc Ox : y=0 x

Kết luận: .
Chú ý : Số giao điểm của đờng thẳng y = mx + n (m 0)với đồ thị hàm số
1/. y = ax
3
+bx
2
+cx+d; 2/. y = ax
4
+bx
2
+c; 3/. y =
BAx
bax
+
+
.
là số nghiệm phơng trình hoành độ f(x) = mx + n (f(x) là một trong ba hàm số trên).
VD2. Tìm m để đồ thị hàm số y =
2
12
+

x
x
cắt đờng thẳng y = x + m tại 2 điểm phân biệt.
Bài giải

YCBT

2

>=

m
m
mm
mm
KL : ....
Nhận xét: Bin lun s nghim ca PT, bin lun s giao im ca 2 th.
* Hng dn HS chuyn bi toỏn i s v bi toỏn hỡnh hc.
* Hng dn HS s dng th va kho sỏt.
* Hng dn HS a PT v dng 1 v l HS kho sỏt c chiu bin thiờn, mt v l hng
s cha tham s.
*Cú th m rng vi bi toỏn so sỏnh nghim phng trỡnh bng th.
* Đa về phơng trình bậc hai hoặc bậc 3 (chủ yếu bậc 2 với đề thi TN)
Bài toán 2. Lập phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Lý thuyết :
+) Tiếp tuyến tại điểm M(x
0

;y
0
) thuộc đờng cong (C) : y = f(x) có hệ số góc là:
k = f(x
0
)
PT tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M là : y = f(x
0
)(x x
0
) + y

kk
dd
kkdd
VD1. Lập phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x
3
+3x
2
-9x+5 tại điểm có hệ số góc k = -12.
Bài giải
Ta có : y=3x
2
+6x-9
Hoành độ tiếp điểm là ngiệm của phơng trình
y=k

3x
2
+6x-9 = -12


x
2
+2x+1=0

x=-1
Với x = -1 thì y = 16
Phơng trình tiếp tuyến cần lập là:
y = -12(x+1)+16 hay y = -12x+4;
Vậy phơng trình tiếp tuyến cần lập là: y = -12x+4.


;


hệ số góc của tiếp tuyến cần lập là: k = y(1) = -5


Phơng trình tiếp tuyến là:
y = -5(x-1) + 4 hay y = -5x + 9;
Vậy PTTT cần lập là: y = -5x +9.
VD4. Lập PTTT của đồ thị y = x
3
3x
2
+ 4 biết :
a) Tiếp tuyến song song với đờng thẳng y = 9x + 5
b) Tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng
2010
3
1
= xy
.
Nhận xét: Tip tuyn ti mt im thuc th hoc bit h s gúc ca TT.
* Yờu cu HS nm vng cụng thc PTTT tai im.
* Yờu cu HS nm vng cỏc yu t cn tỡm cú th vit c PTTT.

Bi toỏn 3. Tớnh din tớch hỡnh phng.
Hng dn HS s dng th va kho sỏt xỏc nh hỡnh dng hỡnh phng.
Bi toỏn 4. Mt s dng toỏn khỏc
Xột tớnh ng bin, nghch bin; tỡm im cc tr, tỡm cỏc tim cn; ng dng hm s gii
PT, BPT, chng minh BT.

a . Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
b. Viết phương trình tiếm tuyến của đồ thị hàm số tai M ( -1 ; 0 )
d. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong ( C) và đường thẳng y = 6x +4.
Bài 4 :
a/ Cho hàm số y= x
3
– 3m x
2
+ 4m
3
. Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=1.
b/ Viết pttt với (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.
Bài 5: Cho hàm số y =
132
3
2
3
++− xx
x
có đồ thị ( C ) .
a/ Khảo sát và vẽ đồ thi của hàm số.
b/ Viết phương tŕnh tiếp tuyến của ( C) :
+/ Tại điểm có hoành độ x
0
=
2
1

+/ Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 3x – 1
Bài 6: Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số :

– 3x
2
+ 2 ( C)
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
b . Viết phương trình tiếm tuyến của đồ thị hàm số tai điểm có hoành độ x=1
c . Tìm m để phương trình x
4
– 3x
2
+ 3m -1=0 có 3 nghiệm phân biệt
Bài 8. Cho hàm số: y = -2x
4
– 4x
2
+6 (C)
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
b . Viết phương trình tiếm tuyến của đồ thị hàm số tai M ( -1 ; 0 )
c . Dựa vào đồ thị hàm số hãy biện luận số nghiệm của pt:
2x
4
+ 4x
2
+ 3m – 2 =0.
Bài 9:
a/ Khảo sát hàm số y= x
4
– 4 x
2
+ 5.
b/ Dùng đồ thị (C) của hàm số vừa khảo sát biện luận theo m số nghiệm của phương tŕnh: x

(H)
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (H)
b . Viết phương trình tiếm tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đó vuồng góc với đường
thẳng y=-2x+3
c . Tìm m để đường thẳng y=2x -3m cắt ( H) tại hai điểm phân bệt
Bài 12. Cho hàm số: y =
5 2
2 3
x
x
− −
+
(H)
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (H)
b . Viết pt tiếm tuyến của đồ thị hàm số tai điểm có hoành độ x=-2
c . Tìm m để đường thẳng y=2x -3m cắt ( H) tại hai điểm phân bệt thuộc hai nháng của ( H)
Bµi 13.Cho (C) : y =
2
2
+
−
x
x
.
a/ Khảo sát và vẽ đồ thi của hàm số.
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C):
+/ Tại giao điểm của (C ) với trục Ox.
+/ Song song với đường thẳng d
1
: y = 4x – 5.

x
+2 = 0. ln2:
97.27
1
=+
xx
GV nêu cách giải PT và BPT mũ logarit.
a) Phơng trình mũ
Ta quan tâm đến dạng đ a về cùng cơ số và đặt ẩn số phụ sau:
VD1 . Giải các phơng trình sau trên R
a) 2
x-2
+2
x-3
+2
x-4
= 56; b) 2
x
+8.3
x
= 8+6
x
.
Bài giải
a) PT

2
x-4
(2
2

x
3
x+2
+ 8 = 0 ;
b) 5.9
x
-8.15
x
+3.25
x
=0;
c) 3
x+1
-3
2-x
=6.
Bài giải
a) Đặt 3
x
= t, Đk: t > 0....
b) Chia 2 vế cho 25
x
ta đa về dạng câu a).
c) Đặt t = 3
x
thì 3
-x
= 1/t với t > 0.

Chú ý: Khi dạy về BPT mũ ta cũng đa ra các bài tập tơng tự nh các phơng trình trên.

-7x+4=0

x=1 hay x=4/3.
b) PT





=
=




<
=




>
=+
5
4
1
...
9
045
09

=
3
19
1
x
x
Kết hợp đk ta đợc nghiệm của PT là: x = 1.

VD2. Giải các phơng trình sau:
a) log
2
2
x + 5log
2
x 14 = 0 b) lg
2
(2x+1)-lg(2x+1)
4
+3=0 c) log
4
3
x+2log
2
3
x
2
-9=0
Bài giải
a) ĐK: x > 0
Đặt log




=
=
3
1
t
t
Với: * t = 1

2x+1=10

x=9/2(t/mđk)
* t = 3

2x+1=1000

x = 999/2 (t/mđk).
KL: .
c) ĐK: x > 0
PT

log
4
3
x+8log
2
3
x-9=0


=
=
3
1
3
x
x
(t/m) KL :.....
NHN XẫT: Cõu ny thng c 1 im - Hc sinh trung bớnh v TB yu cú th lm c.
* Cỏc bi toỏn gii PT hoc BPT u dng c bn, s dng phng phỏp t n ph,
a v cựng mt c s. ngoi ra cú th s dng phng phỏp xột chiu bin thiờn, PP m hoỏ
hoc logarit hoỏ (i vi HS khỏ).
*Giỏo viờn cn hng dn HS nhn xột quan h gia cỏc c s, lu ý HS i vi PT cn cú
cựng c s nhng vi BPT thỡ ngoi cựng c s cũn phi so sỏnh c s vi s 1.
* Ngoi cỏc bi toỏn v gii PT v BPT cú th cú cõu rỳt gn, GV cn cho HS nm vng cỏc
cụng thc bin i,cỏc tớnh cht ca HS m v logarit, nht l cụng thc i c s.
* Bi toỏn tớnh o hm.
2. Bi tp ỏp dng:
Gii cỏc phng trỡnh, bt phng trỡnh m v logarit sau:
1).
9
1
3
1
2
3
=



1
75
3
2
)5,1(
+







=
x
x
5)
1)5(log)3(log
33
<+ xx
6). 9
x+1
- 8.3
x
+1=0 7)
023
36
=+
xx
ee

<
+ xx
13)
7
9
9
7
32
2







xx
14).
2121
444999
++++
++<++
xxxxxx
15)
06416
xx
16)
2)1(log
3
1

3
6x
2
+ 1 trên [-1 ;1].
c) Năm 2007 : 1) y = 3x
3
x
2
7x +1 trên [0 ;2] ; 2) y = x
3
-8x
2
+16x-9 trên [1 ;3].
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
VD1. Tìm GTLN-GTNN của hàm số y = x
3
+5x
2
-13x+10 trên [0 ;2]
Bài giải
Ta có : y= 3x
2
+10x-13
y=0

... x = 1
với x = 0

y = 10; x = 1


32
...
)2(
)3)(12()2(2
++

==
++
++++
xx
xx
xx
xxxxx

y = 0

x=-1 hoặc x = 3
* Giới hạn :
;1...
2
3
2
2
lim
==
++
+

xx
x

khi ®ã :
y = -t
2
+ t + 6 ; y’ = -2t + 1
y’ = 0
⇔
t = 1/2
* víi: t = -1th× y = 4;
t = 1/2 th× y = 25/4
t = 1 th× y = 6
KL : ....
NHẬN XÉT: Câu này thường được 1 điểm - Câu này dành cho HS từ trung bình trở lên.
* Hướng dẫn HS sử dụng phương pháp lập bảng biến thiên.
* Nếu câu này nằm sau câu khảo sát nên hướng dẫn HS sử dụng đồ thị
* Nếu biểu thức chứa hàm số lượng giác, cần lưu ý HS đặt ẩn phụ và điều kiện của ẩn phụ.
* Đối với bài toán thực tế, GV hướng dẫn HS cách chuyển về bài toán toán học, lưu ý điều kiện
của biến số.
Bài tập áp dụng: Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau:
a.
3
2
2 3 4
3
x
y x x
= + + −
trên đoạn [-4; 0]
+ − + + −
− + + − −
3 2 3

= − +
z/
( )
4
1
2
f x x
x
= − + −
+

trên
[ ]
1;2−

============================================