Ti liu ụn tp HKI nm hc 2010-2011.-chng trỡnh chun
1
Bi1.
1.Kho sỏt s bin thiờn v v th ( C) ca hm s y= x
3
+ 3x
2
+ 1
2.Da vo th ( C) bin lun s nghim ca phng trỡnh sau theo m
3 2
m
x 3x 1
2
+ + =
3.Vit phng trỡnh ng thng i qua im cc i v im cc tiu ca th ( C)
Bi 2.
1.Trong cỏc tam giỏc vuụng cú di cnh huyn bng 10 , hóy xỏc nh tam giỏc cú din tớch ln
nht
2.Xỏc nh a hm s y =
2
2 . 2x a x
x a
+

t cc tiu ti x=2
Bi 3. 1.Rỳt gn biu thc
1 1
3 3
6 6
a b b a
A

2
Bi 1.a) Kho sỏt s bin thiờn v v th ( C) ca hm s
3 2
f (x) x 3x 9x 2= + + +
b)Gii bt phng trỡnh
/
f (x 1) 0 >
c) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th ( C) ti im cú honh x
0
,bit rng
''
0
f (x ) 6=
Bi2.
1Tỡm im M trờn th hm s
x 2
y
x 3
+
=

sao cho khong cỏch t M n tim cn ng bng
khong cỏch t M n tim cn ngang.
2.Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s
1
f (x) x 2
x 1
= + +

trờn











++
+

2.a)Gii bt phng trỡnh
4 x
4log x 33log 4 1
; b)gii bt phng trỡnh
2x 3 x 7 3x 1
6 2 .3
+ +
<
Bi4.
1.Cho khi chúp tam giỏc u ABC cnh a v chiu cao h.Tớnh th tớch khi cu ngoi tip khi chúp.
2.Cho tam giỏc u ABC cnh a.Gi ( P) l mt phng qua cnh BC v vuụng gúc vi mt phng
( ABC).Gi ( C) l ng trũn ng kớnh BC trong mt phng ( P) v S l im thuc (C)
a)Chng minh SA
2
+ SB
2
+ SC

( )
2
3
log 5 7y x x= + +
.
2. Giải các phương trình:
a.
1 1
5 6.5 3.5 52
x x x+ −
+ − =
b.
9
4log log 3 3 0
x
x + − =

BÀI 4: Rút gọn biểu thức G =
))()((
))((
2
1
2
1
4
1
4
1
4
1

60ACB =
.
Đường chéo BC’ của mặt bên BB’C’C tạo với mặt phẳng ( AA’C’C) một góc 30
0
.
a) Chứng minh tam giác
'ABC
vng tại A
b) Tính độ dài đoạn AC’
c) Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ từ đó suy ra thể tích của khối chóp C’.ABC
ĐỀ 4
BÀI 1: cho hàm số y =
1
1 x x+ + ln
.Chứng minh hệ thức xy’ = y(ylnx - 1)
BÀI 2: a. Khảo sát hàm số y = –x
3
+ 3x + 1, đồ thò ( C ).
b. Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) tại điểm có hoành độ x = –1.
c. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x
3
– 3x + m – 2 = 0.
BÀI 3 1.Tìm GTLN; GTNN của hàm số y=
2 cos 2 4sinx x+

0;
2
π
 
 

2x 1
y
x 1
+
=
+
(1)
2
Tài liệu ơn tập HKI năm học 2010-2011.-chương trình chuẩn
1. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số (1).
2.Viết phương trình tiếp tuyến của (1) đi qua điểm A(-1; 3).
3. Định m để đường thẳng y=mx+1 cắt (C) tại hai điểm phân biệt
Câu 2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số sau
4
3y x
x
= + −
trên
[ ]
5; 3− −
Câu 3. Giải
a)
12
3
1
3
3
1

x

(ABCD), AB = a. Góc giữa
SC và (ABCD) bằng 30
o
.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
b) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp
c) Tính thể tích khối trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD và đường sinh SA
ĐỀ 6
Bài 1: Cho hàm số y = f(x) = x
3
−3x
2
+1, có đồ thò (C).
a) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C)
b) Dựa vào đồ thò (C) hãy biện luận số nghiệm của phương trình: x
3
−3x
2
+ m = 0
c)Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 3.
Bài 2. Câu 2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số sau
sinx osxy c= +
trên
[ ]
;
π π
−
Bài 3.Cho ph¬ng tr×nh:
022.4
1

- 3x
2
−(k−2) = 0
c) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thò (C) biết Tiếp tuyến song song với đường thẳng
y = -9x +7
d) T×m m ®Ĩ hàm số đạt cực tiểu tại x=2
Câu 2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số sau
2
9y x= −
Bài 3. Giải
a)
x x x
3.16 2.81 5.36
+ =
b)
( )
( )
114log16log
2
2
2
−≥−
xx
ĐỀ 8 :
Bài 1: Cho hàm số y= -x
3
+3x
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
3
Tài liệu ôn tập HKI năm học 2010-2011.-chương trình chuẩn

− −
Bài 4: Giải các phương trình sau:
a.
2 5 2
3 3 2 0
x x
+ +
− − =
b.
2 3 2 3 4
x x
− + + =
Bài 5: Tính đạo hàm của hàm số : y = 3x
2
-lnx + 4cos2x
ÑEÀ 9:
Bài 1: Cho hàm số y= x
3
-3(1-m)x
2
-9x +m có đồ thị (C
m
).
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0.
b. Xác định m để hàm số luôn đồng biến trên miền xác định.
c. Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x
0
= -1.
Bài 2: Một khối nón tròn xoay có chiều cao h = 20cm, bán kính đáy bằng 25 cm. Mặt phẳng (P) qua
đỉnh và có khoảng cách đến tâm O của đáy là 12cm. xác định thiết diện và tính:

2
+ m - 2 (có đồ thị
a. Chứng tỏ rằng (C
m
) luôn đi qua 2 điểm cố định A, B khi m thay đổi.
b. Định m để các tiếp tuyến tại A và B thỏa điều kiện:
1. Cùng vuông góc với nhau
2. Cùng song song với nhau
c. Khảo sát và vẽ đồ thị hs khi m = -2.
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh đáy bằng a, SA
⊥
(ABCD), góc giữa SC và
đáy bằng 60
0
.
a. Tính thể tích khối chóp.
b. Gọi E, F lần lượt là các điểm thuộc SC, SD sao cho SE =
2
3
SC; SF =
1
3
SD. Tính tỉ số thể tích của
S.ABEF và S. ABCD.
Bài 3: Cho 0< a
≠
1; 0< x
≠
1. Chứng minh rằng:
2

4