CHUYÊN ĐỀ DẠY TỰ CHỌN
MÔN TOÁN 8
CHUYÊN ĐỀ I:
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
A)MỤC TIÊU:
- Giúp HS nắm chắc cách giải các dạng phương trình :
+ Phương trình bậc nhất một ẩn
+ Phương trình tích
+ Phương trình có ẩn ở mẫu thức
+ Phương trình có chứa tham số ; có chứa dấu giá trị tuyệt đối.
+ Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
- Rèn luyện cho HS khả năng giải pt thành thạo và biết phân tích ; tổng
hợp giải các pt một cách linh hoạt – nhanh – chính xác . Nắm vững
phương pháp giải từng dạng pt.
- Giáo dục HS tinh thần tự giác , ham học hỏi và yêu thích môn Toán. Biết
vận dụng toán học vào các môn học khác và áp dụng vào đời sống KH kĩ
thuật.
B ) PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH:
I ) PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
a) Cách giải : Xét pt : A(x) = B(x) .
Để giải pt này thông thường người ta sử dụng các phép biến đổi đồng nhất và
các phép biến đổi tương đương để đưa pt đã cho về dạng C(x) = 0
+ Nếu C(x) là một đa thức bậc nhất thì pt có dạng: ax + b = 0 ( a ≠ 0 ) đây là
một pt bậc nhất một ẩn. Ta dễ dàng thấy rằng pt có một nghiệm duy nhất : x
= -b/a
+ Nếu C(x) = 0 có dạng 0x + b = 0 thì nghiệm phụ thuộc b
Với b = 0 ⇒ 0x = 0 : PT thỏa mãn với mọi x.
Với b ≠ 0 ⇒ 0x = -b : Pt vô nghiệm
+ Nếu C(x) là một biểu thức phức tạp ta sẽ giải theo thứ tự các bước giải sau:
B1: QĐMT và khử mẫu ( nếu có )
B2: Bỏ dấu ngoặc

1 1 1 1
2005 2003 2001 1999
+ + + +
+ + + = + + +
⇔
x 2006 x 2006 x 2006 x 2006
2005 2003 2001 1999
+ + + +
+ = +
⇔
1 1 1 1
(x 2006)( ) 0
2005 2003 2001 1999
+ + = + =
⇔ x + 2006 = 0 ⇔ x = - 2006
2)
392 x 390 x 388 x 386 x 384 x
5
32 34 36 38 40
− − − − −
+ + + + = −
3)
x 2006 2007 x 2005 2007 x 2005 2006
3
2005 2006 2007
− − − − − −
+ + =
c) Các bài tập trong SGK và SBT Toán 8.
II) PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
a) Cách giải: A(x) = B(x) ⇔ C(x) = O

= 2 . Đặt x + 4 = y . Ta có pt:
( y – 1 )
4
+ ( y + 1 )
4
= 2 ⇔ ( y
2
– 2y + 1 )
2
+ ( y
2
+ 2y + 1 )
2
= 2
⇔ 2y
4
+ 12y
2
= 0
⇔ y
2
( y
2
+ 6 ) = 0 ⇔ y = 0
8) Giải pt bậc 4 dạng:
ax
4
+ bx
3
+ cx

2
1
x
) + b ( x -
1
x
) + c = 0 . Đặt x -
1
x
= y
Ta được pt: ay
2
+ by + c + 2a = 0 .
Giải pt tìm y từ đó suy ra x.
Ví dụ: Giải pt sau : x
4
– 3x
3
+ 4x
2
– 3x + 1 = 0
Vì x = 0 không phải là nghiệm của pt . Chia 2 vế của pt cho x
2
≠ 0 , ta được:
( x
2
+
2
1
x

x
= 2 ⇒ x
2
–2x + 1 = 0 ⇒ x = 1
III) PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU THỨC
a) Cách giải:
+ Chú ý cần có tập xác định của pt và thực hiện theo các bước giải pt bậc
nhất . Sau khi tìm giá trị của ẩn ta cần kiểm nghiệm có thuộc TXĐ không rồi
trả lời kết quả.
b) Bài tập: giải các pt sau:
1)
1 5
2 x
x 3 x 1
+ = +
− −
2)
2
2 3
x 3
x 4x 21
=
−
+ −
3)
2 2
1 1
4
x 2x 3 x 1
+ =

+ Nếu 3m +1 = 0 ⇒ m = - 1/3 .
PT trở thành 0x = -5/3 + 1 = - 2/3 : Vô nghiệm
2) ( m + 2 ) x + 4( 2m + 1 ) = m
2
+ 4 ( x – 1)
3)
2
2
mx 3 m 1 x 5 2
(x m 1)
6 2 10 5
+ − +
+ = + + +
4)
x a x b
2
x b x a
− −
+ =
− −
V) PHƯƠNG TRÌNH CÓ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
a) Cách giải:
Dạng : 1) f(x)  = k ⇔ f(x) = ± k với k > 0 . Nếu k < 0 thì pt vô nghiệm
2) f(x)  = g(x) với g(x) < 0 : Pt vô nghiệm
Với g(x) >0 thì pt ⇔ f(x) = ± g(x)
3) f(x)  =  g(x) ⇔ f(x) = ± g(x)
b) Ví dụ: Giải các pt sau:
1) 2x – 0,5  - 4 = 0
2) 2x + 3  = x - 1
3)  5 – x  = 3x + 2

x x 3
6
50 40 4
+ =
⇔ x = 150 ( Thỏa mãn)
Vậy quãng đường AB dài 150km.
2) Một người đi xe đạp , một người đi xe máy , một người đi ô tô cùng đi từ
A đến B . Họ khởi hành từ A theo thứ tự nói trên lúc 6h ; 7h ; 8h . Vận tốc
trung bình của họ theo thứ tự trên là 10km/h ; 30km/h ; 40km/h . Hỏi lúc ô tô
ở chính giữa vị trí xe đạp và xe máy thì ô tô đã cách A bao nhiêu km.
Đáp số: 50km.
3) Một ca nô xuôi dòng từ bến A lúc 5h 30 phút để đến bến B và nghỉ lại đây
2h15phuts để dỡ hàng , sau đó lại quay về A. Đến A lúc 13h45 phút . Tính
k/c giữa hai bến A và B biết rằng vận tốc ca nô khi nước yên lặng là
24,3km/h và vận tốc dòng nước chảy là 2,7km/h. Đáp số: 72km.
* Dạng toán về năng suất ( Toán về công việc đồng thời ; hoặc các vòi nước
chảy).
+ Năng suất làm việc = (KL công việc làm được): (thời gian tương ứng)
Ví dụ:
1) Hai vòi cùng chảy vào bể thì sau 10h sẽ đầy bể . Nếu mở vòi thứ nhất
trong 6h , khóa lại rồi mở vòi thứ hai trong 3h thì đầy được 2/5 bể.
Hỏi nếu để mỗi vòi chảy riêng một mình thì sau bao lâu mới đầy bể.
Giải: Gọi thời gian vòi I chảy một mình đầy bể là x ( x > 10 ; giờ )
Năng suất của vòi I là 1/x và của vòi II là: 1/10 – 1/x
Theo đề bài ta có pt: 6/x + 3( 1/10 - 1/x) = 2/5 ⇔ x = 30
Vậy vòi I chảy một mình đầy bể trong 30 h
Vòi II chảy một mình đầy bể trong 1;( 1/10 – 1/30 ) = 15h.
2) Hai vòi nước chảy vào một cái bể thì đầy sau 3h20’ . Người ta cho vòi
J chảy trong 2h và vòi II chảy trong 2h thì được 4/5 bể . Tính thời gian
mỗi vòi chảy một mình đầy bể.