CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
I : Đổi Biến Số
Nếu hàm số có mẫu: đặt
t = mẫu
1/
3
3
2
0
1
x dx
I
x
=
+
∫
2/I =
2x
ln5
x
ln 2
e
dx
e 1−
∫
3/
4
0
1
2 1
I dx

π
−
+
∫
7/I =
5 3
3
2
0
x 2x
dx
x 1
+
+
∫
8/I =
3
2
4
tgx
dx
cosx 1 cos x
π
π
+
∫
2. Nếu hàm số có căn đặt
t = căn
1 )
22

4
0
1
2 1
I dx
x
=
+
∫
6)
1
0
2 1
xdx
I
x
=
+
∫
7)
2 3
2
5
4
dx
I
x x
=
+
∫

x
dx
4 x
−
∫
10/I =
3
7
3
2
0
x
dx
1 x+
∫
11/I =
2
3
0
x 1
dx
x 1
+
+
∫
12/I =
3
4
2
0

dx
x x 9
+
∫
16*/I =
2
3
1
1
dx
x 1 x
+
∫
17/I =
3
7
3
2
0
x
dx
1 x+
∫
11/I =
2
2 3
0
x (x 4) dx
+
∫

1
0
1
dx
3 2x
−
∫
16/I =
2x
ln5
x
ln 2
e
dx
e 1−
∫
17/I =
2
1
x
dx
1 x 1
+ −
∫
18/I =
9
3
1
x. 1 xdx
−

(1 )I x x dx= −
∫
3/ I =
2
3
0
cos xdx
π
∫
4/I =
2
5
0
sin xdx
π
∫
5/I =
1
3 4 5
0
x (x 1) dx
−
∫
6*/I =
0
2
2
sin 2x
dx
(2 sin x)

2 3
0
x
dx
(x 1)+
∫
11/ I=
1
2 3
0
(1 2x)(1 3x 3x ) dx
+ + +
∫
4. hàm số nằm trên hàm e mũ
t = biểu thức trên mũ
1/ I =
∫
+
4
0
2
2
cos
π
x
e
tgx
2/I =
2
2

2
/2
sin 3
0
sin cos
x
F e x xdx
π
=
∫
7/ I =
x
1
x x
0
e
dx
e e
−
+
∫
8/ I=
x
ln3
x x
0
e
dx
(e 1) e 1+ −
∫

∫
2/I =
e
1
cos(ln x)dx
π
∫
3/I =
e
1
1 3ln x ln x
dx
x
+
∫
4/I =
2
e
e
ln x
dx
x
∫
5/I =
3
2
6
ln(sin x)
dx
cos x

1
ln x
dx
x(ln x 1)
+
∫
10/
2
2
1 1
ln ln
e
e
I dx
x x
 
= −
 ÷
 
∫
6.Hàm số có dạng
a
2
+ x
2
thì đặt x = a tanu
a
2
- x
2

3
2
3
1
dx
x 3
+
∫
5*/I =
3
2
2
1
dx
x 1−
∫
6/I =
1
2
0
3
dx
x 4x 5
− −
∫
7/I =
0
2
1
1

x 1
−
∫
Kì thi đại học sắp tới, để giúp các em có tập tài liệu bổ ích để ôn tập cho tốt. Thầy hi vọng
tập tài liệu này sẽ giúp các em phần nào trong con đường chinh phục giấc mơ đổi đời.
Chắc chắn sẽ còn nhiều thiếu xót cần được bổ xung thầy rất mong những ý kiến đóng góp
để hoàn thiện hơn. Định hướng cách giải của bài toán là quan trọng nhất khi giải bài toán ,
vì vậy các em hãy định hướng hết trước khi bắt tay vào giải nhé.
EMAIL:
YAHOO:
Tích phân từng phần
1)
1
0
( 1)
x
I x e dx= +
∫
2)
1
0
x
I xe dx
=
∫
3)
1
2
0
( 2)

ln
e
I x xdx
=
∫
8)
1
2
0
x
I x e dx=
∫
9)
1
2
0
(2 1)
x
I x x e dx= + +
∫
10)
( )
3
2
0
ln 3I x x dx= +
∫
11/I
=
2x 2

0
2x 9
dx
x 3
+
+
∫
3/I =
1
3
0
4x
dx
(x 1)
+
∫
4/I =
2
1
0
x 3x 2
dx
x 3
+ +
+
∫
5/I =
3 2
1
2

2
x
dx
1 x 2x
+ −
∫
9/I =
1
3 2
0
4x 1
dx
x 2x x 2
−
+ + +
∫
10*/I =
4
1
6
0
x 1
dx
x 1
+
+
∫
11*/I =
5
2

1
x 2x x 2 dx
−
− − +
∫
3/I =
3
4
4
cos2x 1dx
π
π
+
∫
4/I =
0
cosx sin xdx
π
∫
5/I=
e
1
e
ln x dx
∫
6/I =
1
2
2
0

3
( x 2 x 2 )dx
−
+ − −
∫
11/I =
3
4
4
sin 2x dx
π
π
∫
Tích phân hàm lượng giác
1/I =
3
2
4
3tg xdx
π
π
∫

2 / I =
2
3
0
sin x dx
π
∫

dx
6/ I =
∫
4
0
6
cos
1
π
x
dx
7/I =
2
0
sin x.sin 2x.sin3xdx
π
∫
8/I =
3
3
2
0
sin x
dx
(sin x 3)
π
+
∫
9/I =
2