A-Định nghĩa
Tứ giác nội tiếp là tứ giác sao cho tồn tại một đường tròn đi qua cả bốn đỉnh của tứ giác đó
B-Các cách CM tứ giác nội tiếp
Đối với tứ giác ABCD cho trước thì các mệnh đề sau là tương đương:
1/ ABCD là tứ giác nôi tiếp
2
µ
µ
0
A C 180+ =
3/ABC =ABC
4/AC.BD=AB.CD+AD.BC
5/H;L;K thẳng hàng ,trông đó H;L;K là đường vuông góc hạ từ D xuống AB;BC;CA
6/ ,trong đó là giao điểm của và
7/
R .R R .R
a c
b d
=
, trong đó
R ;R ;R ;R
a c
b d
theo thứ tự là chân bán kính ĐTR ngoại tiếp các tam giác
BCD;CDA;DAB;ABC
8/Tứ giác
O O O O
1 2 3 4
là HCN,trong đó
O O O O
1 2 3 4

Vậy tứ giác IFMC nội tiếp do đó
*Nếu thuộc đoạn ,bằng cách làm tương tự ta cũng suy ra .Vậy ta luôn có
.
Tương tự ,do đó 4 điểm cùng thuộc 1 DTR
Ví dụ 2: Cho tam giác nhọn là đường cao xuất phát từ .Vẽ về phía ngoài tam giác các tam
giác vuông đồng dạng với nhau (vuông tại M;N).Gọi là trung điểm của ,CMR các
điểm cùng thuộc 1 DTR
Lời giải:
Gọi lần lượt là trung điểm của .Do các tam giác AMB và ANC đồng dạng với nhau suy
ra:
~ => (1)
Do là tứ giác nội tiếp nên
Mặt khác nên:
(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
Vậy 4 điểm cùng thuộc 1 DTR

Và sau đây là 1 số bài tập ứng dụng:
Bài 1:CMR là tứ giác nội tiếp khi và chỉ khi các DTR nội tiếp tam giác tiếp xúc
nhau
Bài 2:CMR là tứ giác vừa nội tiếp vừa ngoại tiếp khi và chỉ khi
Bài 3: Giả sử tồn tại 1 ĐTR tiếp xúc với 4 cạnh của tứ giác tại
.CMR là tứ giác nội tiếp khi và chỉ khi
Bài 4: Giả sử tồn tại 1 ĐTR có tâm trên cạnh và tiếp xúc với 3 cạnh còn lại của tứ giác
Chứng minh rằng ĐK cần và đủ để nội tiếp được 1 ĐTR là:
Cho hỏi tại sao tứ giác nội tiếp thì Cảm ơn!
chứ ! 2 góc cùng chắn 1 cùng AD
Bắt đầu từ công thức
-Nếu tứ giác ABCD nội tiếp thì
-Nếu tứ giác ABCD ngoại tiếp thì do đó

Xét xem ABC thuộc loại tam giác nào nếu
Trong đó là 3 cạnh tam giác, là bán kính đường tròn ngoại tiếp
Bài 1 cho em nhé vì nó chả có gì liên quan đến đường tròn cả
Trước tiên quy ước trước 3 góc của tam giác IHC tui chỉ gọi là
Bài làm:
Ta có:
~
=>
Bài 3:
Giả sử tia phân giác 2 góc và với nhau tại , tại
Giả sử giao lần lượt tại và
Dễ thấy cân tại nên
<=>
mà nên suy ra => nội tiếp
Bài 10:
Ta có:
và
Đẳng thức xảy ra <=> và ,nghĩa là tam giác này vuông cân tại
Bài 2:
Vẽ tại ,ta có:
nên =>
=> nên
=>
=>
Bài 4:
Ta có:
=>
Chứng minh tương tự được
Từ đó=>đpcm
Bài 6: Đề anh sai rồi A, C,M thẳng hàng mà phải là ...MAB,MCD... mới đúng.