Ngµy so¹n
Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh b»ng
ph¬ng ph¸p céng ®¹i sè
Tiết 39
I. Mơc tiªu
- Kiến thức : Giúp hs hiểu các biến đổi hệ p/ trình bằng phương pháp cộng đại số.
Giúp hs giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số.
- Kó năng : Hs có kó năng giải những hệ phương trình phức tạp.
- Th¸i ®é :Học sinh có ý thức, yêu thích bộ môn học
II. Chuẩn bò:
GV: Giáo án. Đ d d h
HS: Học bài, làm bài tập
III. C¸c ph ¬ng ph¸p : Trùc quan , vÊn ®¸p
IV . C¸c ho¹t ®éng d¹y häc :
1. ỉn ®Þnh. Líp 9A2 9A4 …………………………… ……………………………
2. Kiểm tra : Giải hệ phương trình sau
2x y 1
3x y 4
+ =


− =

(x;y)=(1; -1)
3. Bài mới:
Qui tắc cộng đại số dùng để biến đổi một hệ
phương trình thành một hệ phương trình tương
đương.
Hãy nêu qui tắc cộng đại số .
Các bước của qui tắc cộng đại số .
Bước 1: Cộng từng vế hai p/ trình của hệ ta được ?

trình thứ hai ta được: 4x=4
Ta được hệ phương trình:
Hệ có nghiệm duy nhất (x;y)=(1;-1)
Thực hiện ?3
Các hệ số theo x bằng nhau
Trừ từng vế hai phương trình trong hệ 5y=5
VD2: Xét hệ phương trình
3x 2y 1
x 2y 3
+ =


− =


4x 4 x 1 x 1
x 2y 3 x 2y 3 y 1
= = =
  
⇔ ⇔
  
− = − = = −
  
VD3: Xét hệ phương trình
2x 2y 9
2x 3y 4
+ =


− =

20a\
3x y 3
2x y 7
+ =


− =

Nêu đặc điểm các hệ số theo y? giải hệ
20d\
2x 3y 2
3x 2y 3
+ = −


− = −

Hệ pt trên thuộc trường hợp nào?
Cộng khi các hệ số của ẩn nào đó đối
nhau còn bằng nhau thì trừ từng vế.
VD4: Xét hệ phương trình
3x 2y 7
2x 3y 3
+ =


+ =


6x 4y 14 5y 5 y 1

⇔ ⇔
 
− = − =
 
Hệ có nghiệm duy nhất (-1 ; 0)
4. Cđng cè:
- GV hƯ thèng l¹i cho HS c¸ch gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn b»ng ph¬ng ph¸p céng
®¹i sè
5 Híng dÉn HS häc ë nhµ vµ chn bÞ bµi sau :
- N¾m v÷ng c¸ch gi¶i hƯ PT b»ng ph¬ng ph¸p céng ®¹i sè vµ «n tËp c¸ch gi¶i hƯ PT b»ng
ph¬ng ph¸p thÕ.
- VËn dơng gi¶i bµi tËp 20, 21, 22, 24 SGk - 19
- Giê sau lun tËp.
V . Rót kinh nghiƯm
Ngµy so¹n
Lun tËp
TiÕt 40
§ç ThÞ Håi Trêng THCS Ngun V¨n Cõ
76
I. Mơc tiªu :
Kiến thức, , Rèn luyện kó năng giải hệ p/ trình bằng phương pháp cộng đại số.
Kó năng : Hs biết biến đổi một cách linh hoạt các hệ p/t đã cho để đưa hệ về dạng
đã biết cách giải.
Th¸i ®é :Hs có thái độ cẩn thận trong lúc biến đổi giải và kết luận nghiệm của hệ
phương trình.
II. Chn bÞ cđa thµy vµ trß :
1. Thµy : B¶ng phơ ghi ®Çu bµi c¸c bµi tËp trong SGK
2 . Trß : - - Chn bÞ b¶ng nhãm
III. C¸c ph ¬ng ph¸p : Trùc quan , vÊn ®¸p
IV . C¸c ho¹t ®éng d¹y häc :

−
  

  
=


3. Bµi míi :
Các hệ số theo x(y) của hai p/ t
trong hệ có bằng nhau hay đối
nhau không?
Các hệ số theo x(y) của hai phương
trình trong hệ không bằng nhau
cũng không đối nhau.
Hệ chưa có dạng như ta đã biết.
Bài 24a\
2(x y) 3(x y) 4
(x y) 2(x y) 5
+ + − =


+ + − =

Hệ đã có dạng như ta đã biết
chưa ?
Hãy nếu cách để biến đổi về dạng
đã biết.
Bài 22: Giải các hp/t sau = pp cộng đ/sá.
b\
2x 3y 11

x
2x 1
2
3x y 5 13
y
2
+ + − = − =
 
⇔
 
+ + − = − =
 
−

=

=−


⇔ ⇔
 
− = −


=


Cách 2: Đặt u=x+y và v=x-y
Hệ phương trình trở thành
§ç ThÞ Håi Trêng THCS Ngun V¨n Cõ

u 2v 5 u 7
Do đó ta có hệ phương trình

−
=

 
= −

⇔ ⇔
  
− = −
 

=


1
x
x+y=-7 2x 1
2
x-y=6 x y 6 13
y
2
Bài 26
a\ Điểm A(2;-2) thuộc đồ thò của hàm số nên
ta có: -2=2a+b
Điểm B(-1;3) thuộc đồ thò hàm số nên ta có:
3=-a+b
Ta có hệ phương trình:

78
tr×nh bËc nhÊt hai Èn .
- Kó năng : Hs cã kÜ n¨ng gi¶i c¸c bµi to¸n ®ỵc ®Ị cËp ®Õn trong SGK
Th¸i ®é : Häc sinh cã ý thøc häc tËp
II. Chn bÞ cđa thµy vµ trß :
1. Thµy : B¶ng phơ ghi ®Çu bµi c¸c bµi tËp trong SGK
2 . Trß : - - Chn bÞ b¶ng nhãm
III. C¸c ph ¬ng ph¸p : Trùc quan , vÊn ®¸p
IV . C¸c ho¹t ®éng d¹y häc :
1. ỉn ®Þnh. Líp 9A2 9A4 .…………………………… ………………………………
2. KiĨm tra bµi cò Hãy nêu tóm tắt các bước giải bài toán bằng cách lập phương
trình..
Bước 1: Lập phương trình:
- Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập ä phương trình thể hiện mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải hệ phương trình.
Bước 3: Kết luận ( so với điều kiện và trả lời bài toán)
¸p dơng cho bµi to¸n cỉ :Trong bài toán “tìm số gà và số chó” đã học ở lớp 8 nếu
gọi số gà là x, số chó là y thì Có 36 con gà và chó : x+y=36; có 100 chân cả gà và
chó : 2x+4y=100. Giải hệ dễ dàng tìm được x=22; y=14.
3. Bµi míi :
Yêu cầu 1 học sinh đọc to ví dụ 1 (sgk)
Trong bài toán có những đại lượng nào
chưa biết và cần tìm?
Gọi chữ số hàng chục là x và cữ số hàng
đơn vò là y thì điều kiện của x, y là gì?
Khi đó số ta cần tìm là ?
Khi viết theo thứ tự ngược lại ta được số
nào?


− =

Giải hệ ta được x= 7; y=4 thỏa điều kiện
Vậy số cần tìm là 74
Ví dụ 2: (sgk) 1HS đọc to ví dụ 2
Phân tích bài toán
Có những đối tượng nào tham gia vào bài
Cách 1:
Gọi vận tốc của xe tải là x(km/h)
§ç ThÞ Håi Trêng THCS Ngun V¨n Cõ
79
toán ?
(Có 2 đối tượng là xe tải và xe khách
Các đại lượng quãng đường (S) vận tốc (v)
và thời gian (t) liên hệ với nhau theo công
thức nào?( S= v.t)
Trong bài toán những đại lượng nào đã biết
và đại lượng nào chưa biết đối với mỗi xe?
(Đại lượng đã biết thời gian đã đi đến lúc
gặp nhau của mỗi xe.)
Xe khách : 1 giờ 48 phút =
9
5
giờ
Xe tải 2 giờ 48 phút =
14
5
giờ
Đại lượng chưa biết quãng đường và vận

⇔ ⇔
 
+ = =
 
Cách 2: Gọi x(km) y(km) lần lượt là
quãng đường đi được của xe tải, xe
khách đến lúc gặp nhau. 0<x,y<189
Ta có hệ
x y 189
5y 5x
13
9 14
+ =



− =


4. Cđng cè:
5 Híng dÉn HS häc ë nhµ vµ chn bÞ bµi sau :
. Nắm vững cách giải bài toán bằng cách lập hệ p/ trình. Làm bài tập 28; 30 sgk
V . Rót kinh nghiƯm
Ngµy so¹n
Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch
lËp ph¬ng tr×nh
TiÕt 42
I. Mơc tiªu :
Kiến thức, Tiếp tục rèn luyện kó năng giải bài toán bằng cách lập hệ phương
trình ở các dạng tóan liên quan đến năng suất.

1
x
)
Tương tự với đội B.
1
y

Hãy viết phương trình biễu diễn : mỗi
ngày phần việc đội A làm được nhiều gấp
rưỡi đội B
1 1
1,5.
x y
=
.
Viết p/t biễu diễn một ngày 2 đội làm
chung được
1
24
công việc. ? (
1 1 1
x y 24
+ =
)
1 3 1
.
x 2 y
1 1 1
x y 24


yx
1
.
2
31
=
(1)
Hai ®éi cïng lµm chung trong 24 ngµy th×
xong c«ng viƯc nªn mçi ngµy hai ®éi lµm
®ỵc 1/24 (c«ng viƯc )
24
111
=+
yx
(2)
Tõ (1) vµ (2): ta cã hƯ PT
1 3 1
.
x 2 y
1 1 1
x y 24

=




+ =



Rút ra nhận xét về 2 cách giải.
GV: Với cách thứ hai ta thấy việc lập và giải phương trình rất dễ dàng .
2\ LUYE N TA PÄ Ä
?6
(SGK - 23):
§Ỉt Èn phơ:
1 1
u và v= hệ phương trình trở thành:
x y
3 3
u= v u= v
2 2
1 3 1
u v v v
24 2 24
1
3
u
u= v
40
2
5 1 1
v v
2 24 60
1 1
x 40
x 40
Do đo ù ta có
1 1
y 60


⇔
 
=


=


Nếu làm 1 mình đội A làm xong
trong 40 ngày, đội B làm xong
trong 60 ngày.
Bài 32: (Sgk)
Đối tượng tham gia vào bài toán là?
Bài toán này cũng có dạng tương tự như bài vd3 ( toán năng suất)
Yêu cầu hs giải
Ha
i
vò
i
nư
ớc.
Đá
p
số
: 8
§ç ThÞ Håi Trêng THCS Ngun V¨n Cõ
82
gi
ờ

Hai người làm trong 16 giờ thì xong công việc ta có:
1 1
16 1
x y
 
+ =
 ÷
 
Người thứ nhất làm trong 3 giờ người thứ hai làm trong 6 giờ xong 25% công việc
Ta có phương trình
1 1 1
3. 6.
x y 4
+ =
§ç ThÞ Håi Trêng THCS Ngun V¨n Cõ
83
Ta có hệ p/t
1 1
16( ) 1
x y
1 1 1
3. 6.
x y 4

+ =




+ =


  
   
⇔ ⇔ ⇔
   
   
=
=
  

  


=

=


⇔
 
=


=


x=24 và y=48 thỏa mãn điều kiện
Vậy người thứ nhất làm xong trong 24 giờ, người thứ hai làm xong trong 48 giờ.
3. Bµi míi
Gọi 1 học sinh lên giải Bài 35\

84
Ngµy so¹n
Lun tËp
TiÕt 44
I. Mơc tiªu :
- Kiến thức, Rèn luyện kó năng giải các bài toán bằng cách lập hệ phương
trình.
Kó năng : HS biết áp dụng kiến thức đã học vào thực tế cuộc sống.
Hs cã kÜ n¨ng gi¶i c¸c bµi to¸n ®ỵc ®Ị cËp ®Õn trong SGK
Th¸i ®é : Häc sinh cã ý thøc häc tËp yêu thích bộ môn
II. Chn bÞ cđa thµy vµ trß :
1. Thµy : B¶ng phơ ghi ®Çu bµi c¸c bµi tËp trong SGK
2 . Trß : - - Chn bÞ b¶ng nhãm
III. C¸c ph ¬ng ph¸p : Trùc quan , vÊn ®¸p
IV . C¸c ho¹t ®éng d¹y häc :
1. ỉn ®Þnh. Líp 9A2 9A4 .…………………………… ………………………………
2. KiĨm tra bµi cò Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình. Áp dụng
3. Bµi míi
Bài 34 sgk
Trong vườn có x luống, mỗi
luống có y cây
Số cây trong vườn được tính như
thế nào?
Vậy để tìm số cây trong vườn ta
làm thế nào?
Số cây trong vườn là x.y.
Tính số luống và số cây ở mỗi
luống.
Bài 38
Bài 34 sgk

− = = =
  
⇔ ⇔ ⇔
  
− = − = =
  
Vậy có 50.15=750 cây trong vườn.

Bài 38
Gọi x ,y (giờ) lần lượt là thời gian vòi 1, vòi 2
chảy riêng đầy bể. x,y>4/3
1 giờ vòi 1 chảy được
1
x
(bể)
vòi 2 chảy được
1
y
(bể).
Ta giải hệ phương trình này bằng cách
nào?
1 giờ 20 phút hay 4/3 giờ hai vòi cùng
chảy đầy bể.
4 1 1
( ) 1
3 x y
+ =
Mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ
hai trong 12 phút thì chỉ đầy 2/15 bể
nước.

5u+6v=4 5u+6v=4
1 1
1
u
x 2
x 2
2
1 1
1 y 4
v
y 4
4
 
 
⇔
 
 
 


=
=


=

 
⇔ ⇒ ⇔
  
=

- GV: Lựa chọn hệ thông câu hỏi, bài tập để ôn tập.
- HS: Làm đề cơng, ôn tập ôn tập theo hớng dẫn.
IV Các hoạt động lên lớp
1 ổ n định: 9A
2
.....................................................9A4
2 Kiểm tra bài cũ: Lồng bài giảng
3 Nội dung bài dạy:
GV: Hệ PT bậc nhất 2 ẩn




=+
=+
)'(''
)(
dcybxa
dcbyax
Có thể có bao nhiêu nghiệm số?
HS: có thể có:
+ 1 nghiệm duy nhất nếu(d)

(d)
+ Vô nghiệm nếu (d) // (d)
+ Vô số nghiệm nếu (d)

(d)
GV: Hãy bién đổi các PT trên về
dạng hs bậc nhất rồi căn cứ vào



GV:Nếu
''' c
c
b
b
a
a
==
thì các hệ
số góc và tung độ gốc của 2 đờng
thẳng (d) và (d) ntn?
Tơng tự với trờng hợp còn lại?
A. Lí thuyết.
I/ PT bậc nhất 2 ẩn x và y là hệ thức
- dạng : ax+by = c
( a, b, c là các số đã biết; a

0 hoặc b

0)
- PT bậc nhất 2 ẩn ax + by = c bao giờ cũng có
VS N thoả mãn PT.
- Trong mặt phẳng toạ độ nghiệm của nó đợc biểu
diễn bởi đờng thẳng ax + by = c.
II/ Hệ PT bậc nhất 2 ẩn.
Dạng



b
a
+

- Nếu
'
'
''' b
a
b
a
c
c
b
b
a
a

=

==
và
'
'
b
c
b
c
=


b
c


(d) // (d)

Hệ PT VN
- Nếu
'' b
b
a
a




'
'
b
a
b
a





(d)

(d)

yx
yx

Đỗ Thị Hồi Trờng THCS Nguyễn Văn Cừ
88
y
x
5
2
2
5
2
1
32
1
O (1)

y =
)(
5
2
5
2
dx
+

(2)




=+
=+
552
300
yx
yx

Hệ PT vô nghiệm.
Minh hoạ bằng đồ thị
Vậy (d) // (d)
3. Bài số 46/SGK27.
Gọi số thóc năm ngoái đơn vị I thu đợc là x
(tấn), đơn vị II thu đợc là y (tấn)
( 0 < x, y < 720 )

ta có PT: x + y = 720 (1)
Năm nay đơn vị I thu hoạch vợt mức 15%
=
100
15
x, đơn vị II 12% =
100
12
y

có PT: Năm ngoái: 2 đơn vị thu đc 720
tấn




=
=
300
420
y
x
(TMĐK)
Vậy năm ngoái đơn vị I thu hoạch đợc 420
tấn thóc, đơn vị II đợc 300 tấn. Do đó năm
nay đơn vị I thu đợc
420 +
100
15
.420 = 483 (tấn)
Đv II thu đợc:300 +
100
12
.300 = 336 (tấn)
=
100
115
x (tấn), đơn vị II thu đợc
y +
100
12
y =
100

5. H ớng dẫn học ở nhà và chuẩn bị bài sau :
- Làm BT: 43, 44,45/SGK27
- Giờ sau KT 1 tiết.
V Rút kinh nghiệm:

Ngày soạn
Kiểm tra chơng III
Tiết 46
I Mục tiêu:
- Kiểm tra đánh giá mức độ tiếp thu và vận dụng kiến thức của hs về PT bậc nhất 2 ẩn, hệ
PT bậc nhất 2 ẩn.
- Rèn luyện tính kiên trì , chịu khó, năng lực t duy độc lập cho hs.
II Nội dung Kiểm trA
1/ Ma trận
Cỏc ch chớnh Cỏc mc ỏnh giỏ Tng
Nhn bt Thụng hiu Vn dng
TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL
Gii h hai phng trỡnh bc nht
hai n
1
2
1
2
1
2
3
6
Gii bi toỏn bng cỏch lp h
phng trỡnh
1


=+
+=
2222
2
3
32
yx
2
9
y
23y-x
Câu2: Giải bài toán bằng cách lập hệ PT:
Theo phân công lao động, lớp 9A
3
và 9A
5
phải trồng đợc 130 cây xanh.
Thực tế khi làm lớp 9A
3
tăng năng xuất 15%, lớp 9A
5
tăng năng xuất 10% nên tổng
số cây trồng đợc là 146 cây.
Hỏi theo phân công mỗi lớp trồng đợc bao nhiêu cây xanh?
III/ Đáp án và biểu điểm.
Câu1: 6 điểm
a) ( 5; 1) (2điểm)
b) ( 3; -2) (2 điểm)
Đỗ Thị Hồi Trờng THCS Nguyễn Văn Cừ