CHƯƠNG I. MA TRẬN – ĐỊNH THỨC – HỆ PHƯƠNG
TRÌNH TUYẾN TÍNH
§1. KHÁI NIỆM VỀ MA TRẬN

Bài 1: Thực hiện các phép tính sau

1.

13
65
00
23
2115
732
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
⎟
−
⎛
⎝
⎜
⎞

Ra
n
a
∈
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
,
10
1
n∈
`
4.
14
1102
12 3 21
0110
30 4 32
1021
43
⎛⎞
⎛⎞
⎜⎟
−
⎛⎞

⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
()
2
324f xxx= +−
. Tính
( )
f A
.
Bài 3:
1. Tìm các số thực
,,,xyzw
sao cho
64
3
12 3
x yx xy
zw w zw
+
⎛⎞⎛ ⎞⎛
=+
⎜⎟⎜ ⎟⎜
−+
⎝⎠⎝ ⎠⎝
⎞
⎟
⎠
.

212
23 1
C
− −
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
. Tính .
ttt
CBA
Bài 5:
Tìm ma trận
X
trong các trường hợp sau
1.21
45
32
53
12
34
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟

−
−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
=
−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
..XX
3.

X - = 3
122
254
245
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠


Bài 6:
Tính các định thức sau đây

1.

76 5
12 1
322
−
−
4.

1234
2341
3414
4123

2.

234
567
891
5.

+
z

Bài 7:
Tính các định thức cấp n sau đây
1.

123 1
103 1
120 1
123 0
123 10
.......
.......
........
......................................
............
........
nn
nn
nn
n
n
−
−
−
−
3.
nnnnn
nnnnn

−
4.
x aa a
axa a
aax a
aaa x
"
"
"
"""""
"Bài 8:
Giải các phương trình sau đây
1.

23
1
12 4 8
0
13 9 27
1 4 16 64
xx x
=
2.
12
345
678
xx x

⎝⎠
⎟
⎟
21324
42517
21182
−−
⎛⎞
⎜⎟
−
⎜⎟
⎜⎟
−
⎝⎠
3.
02 4
145
31 7
05 10
23 0
−
⎛⎞
⎜⎟
−−
⎜⎟
⎜
⎜⎟
−
⎜⎟
⎜⎟

⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
⎟
3114
2243
4101
17173
m
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
⎟
Bài 11:


103
211
322
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
132
213
321
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
135
501
310
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
4.
5.
6.

1201

⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠

§5. HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH

Bài 13:
Giải các hệ phương trình tuyến tính sau
1.

2.

xxxx
xxxx
xxxx
1234
1234
1234
22
2
75
−++=
+−+=
+−−=
⎧
⎨
⎪
⎩
⎪
⎪

⎪
⎩
⎪
1
2
xy mzm
mx y z
xmy z m
++− =+
+−+2=
−+3=
⎧
⎨
⎪
⎩
⎪
()
()
12
10
22+
m
m
2
m
m
3
1
1
b

1
21
3
2
+3 +2 +4 =
+5 +2 +9 =
+5 +6 + =
+3 +4 +3 =
⎧
⎨
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
5.
6.

21
24
7411
1234
1234
123 4
xxxx
xxxx
xx x x
−++=
+−+=
+−+ =

xxxmx m
xxxmx m
xx xmx m
xxxmx m
xx xmx mm
123 4
123 4
123 4
123 4
12 3 4
2
2
1
22
33
2
+2 +3 + = +
+++ = +
+3 +4 +2 = +
+4 +2 +3 = +
++2+2 = ++
⎧
⎨
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪

⎪
3
3
,
ab
1.

Xác định để hệ (I) là hệ Cramer. Khi đó hãy tìm nghiệm của hệ theo .
,
ab
,
ab
2.

Tìm để hệ (I) vô nghiệm.
,
ab
3.

Tìm để hệ (I) có vô số nghiệm và tìm nghiệm tổng quát của hệ.
,
ab
Bài 17:
Tìm hệ nghiệm cơ bản của hệ phương trình .
xx xx
xx x x
xxxx
xxxx
12 34
12 3 4