1
Chơng 8.
ứng suất biến đổi theo thời gian
I. Khái niệm về hiện tợng mỏi của vật liệu
Trong nhiều chi tiết máy hay công trình, ứng suất trên MCN
biến đổi theo thời gian.
Ví dụ, khi một trục quay chịu tải trọng ngang không đổi các
thớ dọc của trục luân phiên bị kéo v nén, cứ mỗi vòng quay của
trục, ứng suất lại lần lợt qua các giá
trị cực đại v cực tiểu (hình 8.1). Một
thanh xiên của gin cầu khi đon tu
chạy qua (tải trọng biến đổi) cũng lần
lợt bị kéo, nén, v.v...
Các chi tiết chịu ứng suất biến đổi
theo thời gian thờng bị phá hỏng đột
ngột không có biến dạng d (tuy lm
bằng vật liệu dẻo) v ứng suất còn rất
thấp so với giới hạn bền của vật liệu. Hiện tợng đó đợc gọi l
hiện tợng mỏi
của vật liệu.
Hiện tợng mỏi xảy ra l do khi chịu tác dụng của ứng suất
biến đổi, tuy giá trị còn thấp hơn giới hạn đn hồi của vật liệu,
những biến dạng dẻo rất nhỏ bắt đầu xuất hiện v phát triển ở
những nơi yếu nhất của vật thể (ở những chỗ tập trung ứng suất
do thiếu sót khi chế tạo hoặc do ảnh hởng của môi trờng) dần
dần tại những chỗ đó xuất hiện những vết nứt rất bé. Những vết
nứt ny ngy cng sâu v phát triển trở thnh những vết nứt
lớn, MCN của vật thể bị thu hẹp dần v cuối cùng khi không còn
đủ để chịu lực nữa thì vật thể bị phá hoại đột ngột.
Hiện tợng mỏi đợc đặc biệt chú ý trong kĩ thuật. Chừng

của ứng suất p. Đại lợng:
max min
m
pp
p
2
+
=
(8.3)
đợc gọi l
ứng suất trung bình
, còn đại lợng:

=
max min
a
pp
p
2
> 0 (8.4)
đợc gọi l
biên độ của chu trình
hay
biên độ ứng suất
.

Hình 8.2
Từ (8.3) v (8.4), dễ thấy:
=+ =
max m a min m a

(8.6)
gọi l
hệ số không đối xứng
của chu trình. Theo định nghĩa ny:
Khi r=1 (hình 8.2b) chu trình đối xứng; r=1 (hình 8.2d)
chu trình hằng (ứng suất không đổi); r=0 (hình 8.2c) chu trình
mạch động (dơng); r= (hình 8.2e) chu trình mạch động (âm).

3
2. Giới hạn mỏi
Để tính độ bền mỏi của chi tiết máy, ngời ta phải lm các
thí nghiệm để xác định
giới hạn mỏi
của vật liệu ứng với các chu
trình có hệ số không đối xứng khác nhau. Đó l
giá trị lớn nhất
của ứng suất tuần hon m vật liệu có thể chịu đựng đợc với
một số chu trình không hạn định v không xuất hiện vết nứt
mỏi
.
Gọi N
i
l số chu trình v vật liệu chịu đựng đợc (cho đến
khi bị phá hỏng) với ứng suất p
i
; bằng thực nghiệm, ngời ta lập
đợc biểu đồ p = p(N) gọi l
biểu đồ mỏi
nh hình 8.3.
Giá trị ứng suất p

t

) có thể tính theo công thức:
kn u
11 B
0,7 0,28

= =
;
xu
11B
0,55 0,22

==
(8.8)
Đối với kim loại mu:
( )
u
1B
0,25 0,50

=
(8.9)
3. Biểu đồ giới hạn mỏi
Giới hạn mỏi phụ
thuộc vo hệ số không đối
xứng r. Với mỗi loại chu
trình có thể xác định đợc
một số giới hạn mỏi với cặp
(p


4
Điểm A(P

1
, 0) ứng với chu trình đối xứng. Điểm B (0, p
B
)
ứng với chu trình hằng (p
B
: giới hạn bền của vật liệu).
Xét một chu trình bất kì biểu thị bởi điểm L(p
a
, p
m
). Nối OL
cho cắt đờng cong trên biểu đồ tại điểm M(p
a
, p
m
).
Điểm M biểu
thị một chu trình giới hạn có cùng một hệ số không đối xứng
(hay
l
đồng dạng) với chu trình đã cho
.
Thực vậy, với chu trình cho trớc, biểu thị bởi điểm L v với
chu trình giới hạn biểu thị bởi điểm M, ta có:
a

p'
p' p' p' 1 tg
1
p'



= ====
++
+

Những chu trình đợc biểu thị bằng những điểm nằm trên
một tia vẽ từ gốc toạ độ l những chu trình đồng dạng. Tỉ số:
ma
r
ma
p' p'
OM
n
OL p p
===

(8.10) đợc gọi l
tỉ số đồng dạng
.

Tỉ số đồng dạng n
r
chính l hệ số an ton của chu trình cho
trớc,

0
. Hai đờng thẳng trên
cắt nhau tại điểm D. ADC l
biểu đồ giới hạn mỏi gần đúng
.
Những điểm nằm trên đoạn thẳng CD biểu thị chu trình giới
hạn có ứng suất cực đại bằng giới hạn chảy p
c
. Chẳng hạn với
điểm M: p
max
= p
m
+ p
a
= ON + NM = ON + NC = p
c

4. Các nhân tố ảnh hởng đến giới hạn mỏi
Hình 8-5

5
Thực nghiệm cho thấy giới hạn mỏi không những chỉ phụ
thuộc vo hệ số không đối xứng của chu trình m còn phụ thuộc
vo rất nhiều nhân tố khác nữa, nh
sự tập trung ứng suất
,
chất
lợng bề mặt
,

r
p
p


=

(8.12)
Hệ số
r
l tích của các hệ số (các hệ số đó đợc xác định
bằng thực nghiệm v cho trong các
Sổ tay kĩ thuật
):
tt
xét đến
ảnh hởng của hiện tợng tập trung ứng suất (
nhân tố tập trung
ứng suất lm giảm giới hạn mỏi
),
kt
xét đến ảnh hởng của
kích thớc tuyệt đối
của chi tiết (điều kiện
nh nhau,
kích thớc
cng lớn thì giới hạn
mỏi cng giảm
) v
m