Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập.

TRƯỜNG THPT CHUYÊN
LÊ QUÝ ðÔN
Lần II

ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC, CAO ðẲNG NĂM 2010
Môn thi: TOÁN, khối A, B
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao ñề

Câu I: (2,0 ñiểm)
Cho hàm số
2 4
( )
1
x
y C
x
−
=
+
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số.
2. Gọi M là một ñiểm bất kì trên ñồ thị (C), tiếp tuyến tại M cắt các tiệm cận của (C) tại A, B.
CMR diện tích tam giác ABI (I là giao của hai tiệm cận) không phụ thuộc vào vị trí của M.
Câu II: (3,0 ñiểm)
1. Giải hệ phương trình:
2 2
2
2
1

1 5 3 1
3 5
log log 1 log log 1
x x x x
+ + > + −

Câu III: (2,0 ñiểm)
1. Tính tích phân:
2
3
1
ln 2 ln
e
x x
I dx
x
+
=
∫
.
2. Cho tập
{
}
0;1;2;3;4;5
A =
, từ A có thể lập ñược bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác
nhau, trong ñó nhất thiết phải có chữ số 0 và 3.
Câu IV: (2,0 ñiểm)
1. Viết phương trình ñường tròn ñi qua hai ñiểm A(2; 5), B(4;1) và tiếp xúc với ñường thẳng
có phương trình 3x – y + 9 = 0.


Ý

Nội dung ðiểm

I 2
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số (1,00 ñiểm)
-Tập xác ñịnh: R\{-1}
-Sự biến thiên:
( )
2
6
' 0 1
1
y x
x
= > ∀ ≠ −
+
. Suy ra hàm số ñồng biến trên các khoảng xác
ñịnh của hàm số.
0.25
-
( )
1
lim 1
x
y x
±
→ −
= ∞ → = −


0.25
2 Tìm cặp ñiểm ñối xứng….(1,00 ñiểm) Gọi
( )
2 4
; 1
1
a
M a C a
a
−
 
∈ ≠ −
 
+
 

Tiếp tuyến tại M có phương trình:
( )
( )
2
6 2 4
1
1
a
y x a
a

)
2 1;2
B a
+

Giao hai tiệm cận I(-1; 2)
( ) ( )
12 1 1
; 2 1 . .24 12
1 2 2
IAB
IA IB a S IA AB dvdt
a
= = + ⇒ = = =
+

0.25
0.25
0.25

0.25
-∞
+∞
22

2
xy
x y
x y
dk x y
x y x y

+ + =

+
+ >


+ = −
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 32
1 2 1 0 2 2 0
xy
x y xy x y xy x y xy x y
x y
⇔ + − + − = ⇔ + − + + − + =
+

( ) ( )
(
)
( )

x y
− =

Giải hệ
2
1
1; 0
2; 3
1
x y
x y
x y
x y
+ =
= =


⇒


= − =
− =


……

0.5
2 Giải phương trình….(1,00 ñiểm)

ðk:

4
4 2
sin 2 1 2 2
2 4
x
x x k
x k
x x l x l
π
π
π π
π π
π π
≠

= − → = − ⇔ = − +

⇔ → = +


= ⇔ = + ⇔ = +


(tm(*))…
0.5
3 Giải bất phương trình (1,00 ñiểm)
(
)
(
)

x x x x
x x
⇔ + − + + + <
 
⇔ + − + + <
 
 
⇔ + + <
0.25 Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập.

(
)
2
5
0 log 1 1
x x
⇔ < + + <
0.25

0.25 0.2
III
2
1 Tính tích phân (1,00 ñiểm)
( )
( ) ( )
( )
2
3
1
2 2 2
3
3
1 1 1
4
2
3
4 4

(
)
0
abcde a
≠

-Tìm số các số có 5 chữ số khác nhau mà có mặt 0 và 3 không xét ñến vị trí a.
Xếp 0 và 3 vào 5 vị trí có:
2
5
A
cách
3 vị trí còn lại có
3
4
A
cách
Suy ra có
2 3
5 4
A A
số
-Tìm số các số có 5 chữ số khác nhau mà có mặt 0 và 3 với a = 0.
Xếp 3 có 4 cách
3 vị trí còn lại có
3
4
A
cách
Suy ra có

Gọi
(
)
;
I a b
là tâm ñường tròn ta có hệ
( )
(
)
(
)
(
)
(
)
( ) ( )
( )
( )
2 2 2 2
2
2 2
2 5 4 1 (1)
3 9
;
2 5 2
10
a b a b
IA IB
a b
IA d I

(
)
(
)
2 2
2 1; 10 : 1 2 10
b a R C x y
= ⇒ = = ⇒ − + − =

0.25 0.25 0.25
Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập.

*)với
(
)
(
)
(
)
2 2
10 17; 250 : 17 10 250
b a R C x y= ⇒ = = ⇒ − + − =
a a
OI AI= = =

2 2 2
2 2 2 2
3
' '
3 3
a b a
A O A A AO b
−
= − = − =

2 2
2 3
tan
b a
a
α
−
⇒ =

*)Tính
'. ' '
A BCC B
V

( )
'. ' ' . ' ' ' '.
2 2 2 2 2


ðặt
2 2
cos ; sin 0;
2
x a y a a
π
 
= = ⇒ ∈
 
 
khi ñó
(
)
(
)
2 2 3 3
sin cos 1 sin .cos
cos sin cos sin
sin cos sina.cos sin .cos
a a a a
a a a a
T
a a a a a
+ −
+
= + = =

ðặt
2

−
;
( )
( )
(
( )
( )
4
2
2
3
' 0 1; 2 2 2
1
t
f t t f t f
t
− −

= < ∀ ∈ ⇒ ≥ =

−

Vậy
(
( )
(
)
1; 2
min 2 2
t

B
A'