1

Rèn luy
qua dy hc mt s phn ví d trong Gii tích
Practice critical thinking for students through teaching side counter examples in calculus
NXB H. : , 2012 S trang 118 tr. +

Bùi Th Nhung ng i hc Giáo dc
Lu: Lý luy hc b môn Toán;
Mã s: 60 14 10
i ng dn: PGS.TS. Nguyn Nhy
o v: 2012

Abstract. Làm sáng t khái niu mt s bin pháp
nhm rèn luyng, tuyn chn các phn ví
d trong Gii tích phù hp vi s phát tria sinh viên. Ch ra mt s
 dng phn ví d trong dy hc. Tin hành thc nghim nh
giá tính kh thi, tính hin thc và tính hiu qu c tài.

Keywords: Toán hc; y hc; Gii tích.

Content.

1. Lý do chọn đề tài
Mt dân tc munh cao ca n thng thì dân ti
c truyn thng lch sc nhng t chp thu có phê phán các
tinh hoa ca th c nhu cu phát trin ca mình.
 tr thành ch c và k tha nhu tp nht ca dân tc







? 







 có nhc m o ca nó hay 
2

nào? Ti sao? Phi  c câu tr li tht câu h


 t v gì mà bi quyt, và vit các câu hi xung
quanh v c nêu, ta càng có nhiu kh u hiu v t cách toàn din và sâu sc
 c nhng vii sinh viên phc rèn luyn ý th
t khi còn ngi trên gh ng.
Toán hc là mt môn khoa hc c mt thit vi thc tin và có
ng dng rng rãi trong rt nhic khác nhau ca khoa hc, công ngh n
xui sng. Vc bit, Toán hc tr nên thit yi vi mi ngành khoa hc, góp
phi sng kinh t- xã hi ngày càng phát trin.
Rèn luyn t mc tiêu ca giáo dc rt nhiu tác
gi c nghiên cu. Và thông qua vic dy hc môn Toán tôi mun 

Nu dy hc các phn ví d trong Gii tích nhm rèn luy
có th làm sinh viên ch ng chic, ni dung kin thc bài hc, tr i có
c lp t chng và nm bt v mt cách sâu sc và toàn din.
8. Nhiệm vụ nghiên cứu
8.1. Làm sáng tỏ khái niệm tư duy, tư duy phê phán
8.2. Đề xuất một số biện pháp nhằm rèn luyện năng lực tư duy phê phán cho sinh viên
8.3. Xây dựng, tuyển chọn các phản ví dụ trong Giải tích phù hợp với sự phát triển tư duy
phê phán của sinh viên
8.4. Chỉ ra một số phương pháp sử dụng phản ví dụ trong dạy học.
8.5. Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính hiện thực và tính
hiệu quả của đề tài
9. Phƣơng pháp nghiên cứu
9.1. Nghiên cứu lý luận
- Nghiên cu các tài liu toán hc, các tài liu v lý luy hc, các tài liu v
tâm lý hc, tài liu v lý lun dy hc b môn Toán, c bit là Gii tích.
- Các bài báo, các bài vit phc v  tài.
- Các công trình nghiên c tài.
9.2. Các phương pháp nghiên cứu thực tiễn
- D gi quan sát hong dy ca thy và hong hc ca trò trong các lp hc .
- Quan sát ngay trong gi hc ca mình và rút ra các kt lun trong quá trình ging dy.
- i kinh nghim vi các giáo viên khác v vic s dng các phn ví d trong dy hc
nhm rèn luy
- Dùng các thng kê toán h x lý các s liu thng kê.
9.3. Thực nghiệm sư phạm
- Tin hành thc nghim vi lp hc thc nghim và lp hi chng trên cùng
mng hc
10. Các luận cứ
10.1. Luận cứ lý thuyết
- n ca các nhà tâm lý hc nghiên cu v vic rèn luy
sinh viên

1.1.2. Đặc điểm của tư duy

+ Tính có vn  c
 ny sinh khi gp hoàn cnh có vng tình hung mà   ny sinh
nhng mi, và nh nên không
  c m
+ Tính gián tip c duy
n ánh s vt hing mt cách gián tip bng ngôn ngc biu hin
bng ngôn ng. Các quy lut, quy tc, các s kin các mi liên h và s ph thuc khái quát và din
t trong các t. Mt khác nhng phát minh, nhng kt qu    
5

nghim cá nhân cu là nhng công c  i tu bit
c nhng hing có trong hin thc mà không th tri giác chúng mt cách trc tic.
+ Tính trng và khái quát c
 ng khi s vt hing, nhng thuc tính, nhng du hiu
c th cá bit, ch gi li nhng thuc tính thuc bn cht nht, chung cho nhiu s vt hing ri
  vt và hin ng riêng l ng thuc tính bn
cht vào mt nhóm, mt loi pht trng hóa và khái
quát hóa. Nh i có th 
 cht ch vi ngôn ng
i gn lin vi ngôn ng, ly ngôn ng n bit các quá
trình và kt qu ci không th tn ti ngoài ngôn ng c li
ngôn ng  c nu không d duy và ngôn ng thng nht vi
ng nht vi nhau không th tách rc.
+ Tính cht lý tính c
Ch i phc bn cht ca s vt hing, nhng mi
liên h và quan h có tính cht quy lut cy không phn ánh
n bn cht ca s vt hi
thuc vào chin thua.

1.1.3.3. Các thao tác tư duy toán học
a. Thao tác phân tích
b. Thao tác tổng hợp
c. Thao tác so sánh
d. Thao tác trừu tượng hóa
e. Thao tác khái quát hóa
1.1.4. Các loại hình tư duy
Qua quá trình dy hc toán hc, hc sinh, sinh viên có th c trang b
và rèn luyn các lo
a. Tư duy độc lập. Trong quá trình hc tc li vi HS, SV là rt cn thit, HS
có th c lc thc hin các nhim v va sc vi mình.
b. Tư duy logic. t trong nh thii các
môn khoa hc t nhiên. Vic sinh còn là nhim v quan trng.
c. Tư duy trừu tượng. Vi s giúp sc ca công ngh thông tin, quá trình tu
ng cho hc d  nói, phát tring cho hc sinh là mt
vic quan trng, làm th 
hn cht ca hing, cu quan trng
d. Tư duy biện chứng. Tt c các hiu xy ra trong mt quy lut bin chng. Vy rèn
n chng cho hm v ca môn hc.
e. Tư duy phê phán (TDPP). c hình thành và phát trin qua quá trình rèn luyn trí
tu v các kh c tin, tng quan và t chc h thng các ý i chiu so
ng và d bit, nhn thc và cân nhc thn trng mt s kin, mt hing, lp
lun kt hp vi ch  có sc thuyt ph p lun,
 , rút ra mt kt lun, quynh hoc chp nhn, hoc bác b hoc tm ngng.
f. Tư duy sáng tạo. o là mt hình th
vii hc không gò bó trong không gian tri thc ci tht ra.
1.2. Tƣ duy phê phán (TDPP)
1.2.1. Khái niệm tư duy phê phán (critical thinking)
Có th tìm thy rt nhi 
- critical thinking) là quá trình vn dng tích cc trí tu vào vic phân tích,

ng câu hi v ngun gc c lp lun
t câu hi v các kt lun
+ Chú ý các gi thit
i v ngun gc ca cá lp lun
i mình s có tt c các câu tr li
+ Xem xét nhng nguyên nhân và h qu khác nhau ca v
+ Chú ý loi b các tác nhân gây cn tr 
+ Hic nhng giá tr riêng ca bn thân mình

8

1.2.4. Mối quan hệ giữa tư duy phê phán và tư duy sáng tạo
1.2.4.1. Khái niệm và những biểu hiện của TDST
ng và ph bin nht co
ra cái mi. To dn nhng tri thc mi v th gii v c hong.
1.2.4.2. Mối quan hệ giữa TDPP và TDST trong dạy học toán
n t phát tric lp, yu t không th thiu ca s thành
i din vi nhng v ng phi gii quyt trong cuc sng.
Tt yu do. Phê phán khách quan giúp ta có mt
cái nhìn tích cc tránh cái sai, xu, li thn cái mi t h
ng không ngng sáng to.
Kt hp gia t duy sáng to to nên mt h  duy rt hu
hiu.  có s sáng to và s phát trin không ngng ca xã hi.
1.3. Làm thế nào để phát triển kĩ năng của tƣ duy phê phán
1.3.1. Nâng cao nhận thức của GV và SV về việc rèn luyện TDPP
i thiu k c nhng sáng to trong cuc sng.
 thng giáo dc ca chúng ta cn rèn luyn cho hc sinh, sinh viên thói quen không
bao gi mc nhiên công nh chc chn và luôn ý thc rng: không có gì là
tuy  sai; chân lý không phi bao gi c v .
Tính hoài nghi tích cc là mt yu t rt quan trng ci là th hoài

Sinh viên hi t nhn xét khái
n có ít nht ba v i, có nng ti các c nhân nói chung:
 tuyn dng phi mt nhiu tho li cho các sinh viên mi
ng.
2. Các sinh viên ch dành thi gian chuyên chú cho vic h 
thi nào, các em không bit làm vic gì khác.
3. Nhi tr n thc t là h có th phi chp nhn làm nhng
công vic tm thi hoc không nh; bên c p rt nhic
quyc c
1.4.2. Những căn cứ để rèn luyện TDPP cho sinh viên thông qua dạy học Giải tích
1.4.2.1. Căn cứ vào mục tiêu giáo dục nói chung và mục tiêu dạy học Toán đại học, cao đẳng
nói riêng.
Tuyên b ca Hi ngh quc t v giáo d chc Tuyên
ngôn quốc tế về GDĐH trong thế kỷ 21: Tầm nhìn và Hành động”  Hi ngh n
mnh tính cht bing ca th gii và tic ca công ngh  nh
nhng yêu ci vi các thit ch c cho sinh viên:
- Phát tri c và ý thc trách nhim xã hi.
- Có kh i quyt v xã hi và thc hiu này vi ý thc
trách nhi. ng ch
- Phát trin các sáng kin và k 
- c tìm kim vic làm và to vi

10

1.4.2.2. Căn cứ vào đặc điểm Toán học
- Toán hc là môn hc có tính trng rt cao.
- m tip ca Toán hc là gn vng hóa.
- m na ca Toán hc là s trng hóa gn vi khái quát hóa
1.4.2.3. Căn cứ vào yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học
 có th u t mc kém phát trin và có th rút ngn thi gian so vi các


- ng hin nay vn còn ng nhing dy hc truyn thng.
- ng dy nng v lý thuyt, mt qu thi c n ch
phn nào kh  m cao.
- t khai thác các ni dung dy hc có th rèn TDPP.
- ng tn v m quan trng ca vic rèn TDPP trong quá
trình dy hc.
1.4.4. Phương hướng Phát triển tư duy phê phán cho SV thông qua dạy học môn Giải tích
 là ngành   , , tích phân
  
Các 
 .
Gii tích có ng dng rt rng trong khoa hc k thut gii quyt các bài toán mà vi
i s ng t ra không hiu qu.
TDPP là mt mc tiêu quan trng trong hu hc ging dc ng dng
trong vic phân tích logic hay tìm ra v tim n bng vin. Vic tranh lun
là mt công c hiu qu  phát trin k n xét ca SV vì giáo viên nm bc quá trình
nhn thc và ti t nâng cao tm hiu bit ca SV.
t tin trình ch i vi hu ht SV, vic nghe các bài
ging là mt hành vi th  cphân tích, tng hp, phi
c hình thành bng cách thc hin chúng trên thc t. Kt hp các chic hc tp ch ng
vào các bui tho lun trong lc nhóm, các d án, và chm bài tp v nhà.
Ta thy ngay, kt qu ca hc tp và t phát trin trí tu ph thuc mnh m 
pháp hc tp ci nào nm vng hc tp càng cao và trí tu
càng phát trin vng chc.
Bên cn các gii pháp sau:
- Biên son các tài liu ging dy phù hp vi Vit Nam và hi
- ng s ng dng thc t, các bài tp, d án, thc hành phòng thí nghim, thc tp,
tho luo nhm hoàn thành mt nhim v c th.
- c ca sinh viên trong sut hc k ch không ch da vào kt qu k








.
Thí dụ 6. .
Thí dụ 7. .
Thí dụ 8. 




















.
2.2. Các phản ví dụ về tính khả vi của hàm số
Thí dụ 14. .
Thí dụ 15. 

, i mi
































.
Thí dụ 18. i m





m .
Thí dụ 19. Hàm liên to hàm kh.
2.3. Các phản ví dụ về tính khả tích của hàm số
Thí dụ 20. Lebesgue Riemann.
Thí dụ 21. 





















 .
2.5. Các phản ví dụ trong hàm thực và tôpô
Thí dụ 26. 

.
Thí dụ 27. Không 









.
Thí dụ 28. Không 





 T
1
 không gian.
Thí dụ 32. T
2
 không 





 T
3
- không gian.
2.6. Sử dụng các phản ví dụ trong Giải tích để rèn luyện TDPP cho SV
2.6.1. Sử dụng các phản ví dụ trong quá trình hình thành các khái niệm, định nghĩa, định
lý và tính chất.
Khi hnh lý, tính cht, quy tc, hong tip cnh c thc hin qua
c suy din. Giáo viên có th s dng các phn ví d nêu v 
to tình hung có v i vi sinh viên ri giúp sinh viên t lc gii quyt các v t ra. Bng
a nc tri thc mi va nn thc tri th
trio, sinh viên còn có kh n v và vn dng kin thc vào
tình hung mi. Vic tìm tòi chnh lý s t sinh viên bc l vn kin thc, kh
t la chon các kin thc có mi liên h thích hp.
Hong cng c nh lý là GV phc các tình hu sinh viên xem xét, phân
 n cnh lý, dit li theo ý hiu c
là quá trình TDPP.
2.6.2. Sử dụng phản ví dụ rèn luyện phản ứng nhanh, suy luận, biện luận (sử dụng trong
bài dạy kiến thức mới, bài luyện tập và ôn tập).
ng phn ví d không ch i  m tái hin kin thi  m

Trong thi bùng n thông tin hin nay thì hc sinh, sinh viên có th t tìm kim tài liu hc
tp trên rt nhiu trang web. Sinh viên có th i s d
trình tìm kiu này có giá tr gì? Ti sao li ch? Làm th  s dng có hiu
qu? Do nm vc các ni dung kin thc môn hc mà t ng phân tích c th,
cách ti c mng ti.

CHƢƠNG 3
THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM

3.1. Mục đích thực nghiệm
Thc nghim  kim nghim tính kh thi và hiu qu ca vic la chn H thng
các phn ví d trong Gii tích trong quá trình dy và h rèn luy
ng thm kim nghin ca gi thuyt khoa hc. 15

3.2. Nội dung thực nghiệm
Thc nghim s dng H thng các phn ví d trong Gic tin hành trong vic dy hc
hc phn Toán cao cp cho sinh viên chuyên ngành K toán  Tài chính, Kinh doanh  i,
Khách sn  Du lch h ng.
 vào ni u c th ca mi bài d giáo trình
ca môn Toán cao cnh mi c th thn ví d
vào ging dy.
Ni dung ch yu ca mi tit hc da theo Giáo trình Gic sp xp theo nguyên
tc thit k 
- nh nhng kin thc và k n ca bài dy;
- La chn nhng thm thích hp trong quá trình ging dy, nhng ni dung kin thc có
 n ví d;
- nh qu thi gian  p có n

(số SV)
i và
Du lch Hà Ni
Trn Thanh Bình
Bùi Th Nhung
Võ Minh Tun







3.3.2.2. Thiết kế chương trình thực nghiệm
- i, tho lun vi các giáo viên v nc nghim
3.3.3. Tiến hành thực nghiệm
3.3.3.1. Tiến hành soạn giáo án các giờ dạy: Phụ lục 1
3.3.3.2. Tiến hành các giờ dạy
- Giáo án gi dy s dng h thng phn ví d  ca sinh
viên c dy  lp thc nghim.
- Giáo án son theo truyn thc dy  li chng.
- n trc s d c lp thc nghim và li chng.
3.3.3.3. Tiến hành kiểm tra
- Bài kic thc hin ngay sau bài dy nhm mnh kt qu tip
thu và vn dng kin thc ca sinh viên sau khi kt thúc hong dy hc.
- Bài kic thc hin theo phân pha b môn nhm mc
 bn vng ca kin thc.
-  bài kim tra c s d c lp thc nghim và li chng, cùng
bim và giáo viên chm.
3.3.4. Kết quả các bài dạy thực nghiệm sư phạm

a/ Tỉ lệ SV yếu, kém, trung bình, khá và giỏi
Qua kt qu thc nghic trình bày  bng 3.3 cho thy chng hc tp ca
SV khi l hin:
- T l phu kém, trung bình ca khi TN luôn tha kh th
hin qua bi hình ct)
- T l phi ca kha kh hin qua biu
 hình ct).
b/ Giá trị các tham số đặc trưng
- m trung bình cng ca SV kha khng 3.2).
- Da vào bng 3.4 thì các giá tr S và V ca lp TN luôn tha lng t cht
ng ca lp TN ti l
- V nm trong khong 10-30% , vì vy kt qu y.
Những kết quả trên cho thấy hướng nghiên cứu của đề tài là phù hợp với thực tiễn của quá trình

0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
YEU TB KHA GIOI
TN
ĐC
0
10
20

Bài 2
Bài 4

18

dạy học và góp phần nâng cao chất lượng giáo dục.
3.3.6.3. Nhận xét
T vic s dng các phn ví d bài dy hình thành khái nim mi, bài luyn tng
 phát huy tính tích cc, ch ng sáng to ca SV và trao i vi các giáo viên khác khi tin hành
thc nghim, chúng tôi có nhng nhn xét sau:
- H thng các phn ví d c la chu khin hong nhn thc ca SV
trong các bài ging thc nghim là phù hp th t logic, SV hiu câu hi và tích cc tham gia vào các
hong trong gi hc.
- SV các lp thc nghim nm vt qu i các lp
i chng.
-  quan sát s tích cc ca SV trong gi hc và phân tích kt qu kim tra chúng tôi
nhn thy  các lp thc nghim s m khá gii chng; không khí hc
tp tích c bn kin thu hin qua ki các tit
hc sau).
y ta có th kt lun rng vic s dng hp lý các phn ví d u khin
hong nhn thc ca SV mang li hiu qu cao, SV thu nhn kin thc chc chn, bn vng, kh
n dng kin thc linh hoc lp và phát tri phê phán, tích cc, ch ng, sáng
to ca sinh viên.

KẾT LUẬN

 Rèn luyện Tư duy phê phán cho sinh viên thông qua dạy học một số ví dụ trong Giải tích” 
c nhng kt qu 
1. c vai trò quan trng ca vic rèn luyn cho h
phê c c th hóa bng vic phân tích, nhn xét tng v, tng khía cnh trong


 , Tạp chí Khoa
học X hội.
2. Nguyê
̃
n Hƣ
̃
u Châu (1996), 











 , Tạp chí Nghiên cứu
Giáo dục.
3. Nguyễn Hữu Châu, Những vấn đề cơ bản về Chương trình và Quá trình dạy học, NXB
Giáo dc, Hà Ni 2005.
4. Hoàng Chúng (1993), Phương pháp thống kê toán học trong khoa học giáo dục, NXB
Giáo dc.
5. Hoàng Chúng (1969), Rèn luyện khả năng sáng tạo toán học ở trường phổ thông, NXB
Giáo dc.
6. Hồ Ngọc Đại (1983), Tâm lý học, NXB giáo dc.
7. Vũ Cao Đàm (1998), Phương pháp luận nghiên cứu khoa học, NXB Khoa h
thut, Hà Ni.

23. BernardR.Gelbaum John M.H.Olmsted (1990), Theorems and
Counterexamples in Mathematics, Spriger Verlag, New york, Berlin, Heidelberg, London, Paris,
Tokyo, Hongkong, Barcelona, Budapest.
24. Crutexki V.A (1980), Những cơ sở của Tâm lý học sư phạm, NXB Giáo dc.
25. Crutexki V.A (1973), Tâm lý năng lực Toán học của học sinh, NXB Giáo dc.
26. G. Polya (1968), Toán học và những suy luận có lý, NXB Giáo dc
27. G. Polya (1978), Sáng tạo Toán học, NXB Giáo dc.