Bài tập lớn: LTĐKTĐ
Sinh viên : T Vn Tin_
DHDI7TH

1bài tập lớn lý thuyết điều khiển tự động
Đề bài :
Cho hệ thống điều khiển tốc độ động cơ nh- hình vẽ :(hình 1)
Yêu cầu :
1. Xây dựng sơ đồ khối cấu trúc và hàm truyền đạt các phần tử
2. Xét ổn định hệ thống và tính quá trình quá độ (bằng ph-ơng pháp số Tustin) khi bỏ
qua khâu PID và ngắt bỏ khâu W
4
(p) .
3. Khi có bộ PID , có W
4
(p) xét ổn định hệ thống bằng Matlab, cụ thể :
a, cắt bỏ W
4
(p) tìm các tham số của bộ PID để s
max
<=15% .
b,bỏ PID , giữ lại W
4
(p) tìm T
d
để chất l-ợng hệ thống t-ơng đối tốt .
c, có PID , có W
4

2
++
=
pp
W
dc
=W
3
(p)
- Khâu KĐ1 có hàm truyền nh- sau :
W
1
(p) =
177,3
5,14
1
1
1
+
=
+ ppT
K

-
101,0
25
)(
2
+
=

DHDI7TH

2
Hệ thống gồm hai khâu quán tính và một khâu dao động mạch phản hồi có hệ số bằng
0.03125 .
- xét khâu quán tính : W
1
(p)=
)(
)(
177,3
5,14
1
pE
pY
p
=
+

thế p =
1
12
+
-

- t-ơng tự xét với khâu quán tính :
101.0
25
)(
2
+
=
p
pW =
)(
)(
1
2
pY
pY
thay p =
1
12
+
-
Z
Z
T
vào
ta có:
)(.)( )(.)(.
1112222
ZYBZYZBZYAZYZ ++= (1)
trong đó :
T

)(
2
2
3
pY
pY
pp
pW =
++
= ta có :
Thay p =
1
12
+
-
Z
Z
T
vào :

( )
33
2
3
22
3
2
3
1.2.5.6
)(

-
=

Trong đó :
TTC
TB
TTA
6.018.0
36.02
6.018.0
2
3
2
3
2
3
-+=
-=
++=

Ph-ơng trình đại số :
)()(.2)([5.6)()().(.
222
22
33
2
3
ZYZZYZYZTZYCZZYBZZYA ++=++
Ph-ơng trình sai phân t-ơng đ-ơng là :
Bài tập lớn: LTĐKTĐ

.
0
]
[
AkYkYkYTTkYCkYBkY
kYBkYBkYAkY
kEBkEBkYAkY
k
Y
U
k
E
-++++ =+
+++=+
+++=+
-
=

Để tính quá trình quá độ của hệ thống ta dùng Matlab để kiểm tra xem hệ thống có ổn
định hay không :
nh- sau :
>> w1=tf([14.5],[3.77 1]);

Transfer function:
14.5

3.77 s + 1

>> w2=tf([25],[.01 1])



>> k= 0.03125;

>> wk=feedback(wh,k)
Transfer function:
2356,25

0,01697s^4 + 0,1814 s^3 + 1,2167s^2 + 4,48s +51,78

>> step(wk)
ta có đặc tính quá độ nh- sau :

tính quá trình quá độ bằng ph-ơng pháp TUSTIN:
#include<iostream.h>
#include<conio.h>
#include<graphics.h>
include<stdlib.h>

float T,a1a,a2,a3,b1,b2,b3,c3,u;
float y1[640] , y2[640] , y[640] , e[640] ;
int gt , gm , i , k;
void main()
{
cout<< \nTinh qua trinh qua do he thong;

Y
U
k
E
-++++ =+
+++=+
+++=+
-
=
cout<< “\n\t\tk=%3d y=%6.2f “,k,y[k] ; delay(1) ;
} getch() ;
gd = DETECT;
initgraph(&gd,&gm,”c:\\borlandc++\\bgi”) ;
setlinestyle(0,0,3) ;
setbkcolor(0) ; setcolor(4) ;
outtextxy(160,30,”PHUONG PHAP SO TUSTIN”) ;
outtextxy(150,40,”(He khong on dinh)”) ;
outtexexy(20,450,”0”) ;
setcolor(5) ;
rectangle(2,2,637,477) ;
setcolor(1) ;
for (i = i ; i<=10 ; i++)
{
line(64*i, 5, 64*i,15) ;

DHDI7TH

6
Ta dùng Matlab điều chỉnh các tham số của bộ PID để ch hệ thống ổn định :
- Khi bộ PID mắc nối tiếp ta có các tham số hiệu chỉnh để overshoot không quá
15% là :

K
P
=0.01 ;K
D
= 0.1 ; K
I
= 0.5 ; ta có đồ thị step nh- sau : Ta thấy overshoot bằng 9.74% , rise time bằng 1.9 (sec) và setting time bằng 6.35
(sec)
Nh- vậy chất l-ợng hệ thống đạt yêu cầu . Khi bộ PID mắc hỗn hợp :
W
2
(P)

W

DHDI7TH

8
Hệ thống ổn định với các tham số nh- sau : Kp =0,01 ; Ki = 0,008 ; Kd = 0;
bộ PID 2 có :Kp=0,01 ; Ki = 0,005 ; Kd = 0,01

b, Khi bỏ PID lấy W
4
(p) ta có sơ đồ khối nh- sau :

hiệu chỉnh dần Td ta có : với Td = 20 đặc tính quá độ của hệ thống nh- sau :
Ch-ơng trình Matlab :
>> Td=20;
>> W0=tf(8.5,[1.105 1])

Transfer function:
14.5


>> W12k=feedback(W1*W2,W3)

Transfer function:
3250 s + 162.5

0.009 s^4 + 0.9064 s^3 + 3251 s^2 + 20.04 s + 1

>> W012k=feedback(W0*W12k,.03125)

Transfer function:
27625 s + 1381

0.009945 s^5 + 1.011 s^4 + 3593 s^3 + 3273 s^2 + 884.4 s + 44.16

>> step(W012k)
Bài tập lớn: LTĐKTĐ
Sinh viên : T Vn Tin_
DHDI7TH

10Nhận xét : Ta thấy Overshoot =14,5% , setting Time = 46 sec ị chất l-ợng hệ
thống t-ơng đối tốt .
Đồ thi Nyquist của hệ hở nh- sau :
DHDI7TH

12Ta xẽ hiệu chỉnh các tham số của bộ PID và T
d
để hệ đạt đ-ợc chất l-ợng theo yêu cầu
:

Ta vẽ mạch trong SIMULINK nh- sau : thay đổi các tham số của bộ PID và T
d
, cho hệ thống chạy , ở cửa sổ chính của
MATLAB ta gõ :
>> plot(HUY); grid
ta có dạng quá độ nh- sau :
Bài tập lớn: LTĐKTĐ
Sinh viên : T Vn Tin_
DHDI7TH

13


>> W2=tf(25,[.01 1])

Transfer function:

25

Bài tập lớn: LTĐKTĐ
Sinh viên : T Vn Tin_
DHDI7TH

14

0.01 s + 1

>> Wdc=tf(6.5,[.045 .3 1])

Transfer function:
6.5

0.045 s^2 + 0.3 s + 1
>> W3=tf(.001,[.001 1])

Transfer function:
0.001

0.001 s + 1

>> W1k=feedback(W2*Wdc,W3)


4
+12,2.10
5
s
3
+43,8.10
7
s
2
+87,07.10
7
s +43,4.10
7
=0

Ta dùng MatLab để tính ma trận điều khiển nh- sau :

>> A=[-1107.6 1 0 0 0 0;-10.8*10^4 0 1 0 0 0;-12.5*10^5 0 0 1 0 0;-43.8*10^7 0 0 0
1 0;-

87.08*10^7 0 0 0 0 1;-43.4*10^7 0 0 0 0 0]

A =1.0e+008 * Bµi tËp lín: LT§KT§
Sinh viªn : Tạ Văn Tiến_
DHDI7TH

15

0.0000 0.0000 0.0000 -0.0003 0.0313 -3.2440
0.0000 0.0000 0 -0.0006 0.0632 -6.5435
0.0000 0 0 -0.0003 0.0316 -3.2770

>> det(P)

ans =

5.2854e+029
Ta thÊy det(P) kh¸c 0 vËy Rank(P) =6 hay hÖ thèng ®iÒu khiÓn ®-îc hoµn toµn .

Ta xÐt tÝnh quan s¸t ®-îc cña hÖ thèng :
>> C=[1 0 0 0 0 0]

C =

[1 0 0 0 0 0]
ans = Bµi tËp lín: LT§KT§
Sinh viªn : Tạ Văn Tiến_
DHDI7TH

16
0 0 0 0 0.0000 -0.0000
0 0 0 0 0 0.0000

>> det(L)

ans =

1

Ta thÊy det(L) kh¸c 0 , vËy hÖ thèng quan s¸t ®-îc hoµn toµn .