i

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM
VIỆN CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
LÊ XUÂN VIỆT ĐỊNH LƯỢNG NGỮ NGHĨA CÁC GIÁ TRỊ CỦA
BIẾN NGÔN NGỮ DỰA TRÊN ĐẠI SỐ GIA TỬ
VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành: Đảm bảo toán học cho máy tính và hệ thống tính toán
Mã số: 62 46 35 01
TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC HÀ NỘI – 2009
ii

Công trình này được hoàn thành tại Viện Công nghệ thông tin, Viện Khoa
học và Công nghệ Việt Nam.

Approximate Reasoning in Medical Expert Systems”, Tạp chí Tin học
và Điều khiển học, Tập 18(3), tr. 237–252.
2. V. N. Lân, V. C. Hưng, Đ. T. Phu, L. X. Việt, N. D. Minh (2005),
“Điều khiển mô hình máy bay hạ cánh sử dụng đại số gia tử với AND =
MIN”, Tạp chí Tin học và Điều khiển học, Tập 21 (3), tr. 191–200.
3. N. C. Ho, V. N. Lan, L. X. Viet (2006), “An interpolative reasoning
method based on Hedge Algebras and its application to a problem of
fuzzy control”, Proceedings of the 10
th
WSEAS International on
COMPUTERS, Vouliagmeni, Athens, Greece, pp. 526–534.
4. N. C. Ho, V. N. Lan, L. X. Viet (2006), “Quantifying Hedge Algebras,
Interpolative reasoning method and its application to some problems of
fuzzy control”, WSEAS TRANSACTIONS on COMPUTERS, 5(11), pp.
2519–2529.
5. L. X. Việt (2007), “Xây dựng mô hình mờ SISO dựa trên đại số gia tử”,
Tạp chí Tin học và Điều khiển học, Tập 23(4), tr. 297–308.
6. N. C. Ho, V. N. Lan, L. X. Viet (2008), “Optimal hedge-algebras-based
controller: Design and application”, Fuzzy Sets and Systems, 159(8), pp.
968–989.
iv

1

MỞ ĐẦU
Cách thông thường nhất mà con người trao đổi thông tin cho nhau chính là sử
dụng ngôn ngữ. Trong ngôn ngữ tự nhiên thường xuyên xuất hiện những cụm
từ mang tính không chính xác hoặc không chắc chắn. Các khái niệm mơ hồ,
không chính xác, không chắc chắn được gọi chung là các khái niệm mờ. Cơ sở
lý thuyết được Lotfi A. Zadeh đề xuất vào giữa thập niên 1960s. Đó là mô hình

số gia tử trong việc mô hình hóa các bài toán điều khiển kỹ thuật. Một vấn đề
nảy sinh tự nhiên là phải định lượng được các dữ liệu mờ, nói chung là định
lượng các giá trị của biến ngôn ngữ. Trong [20]
1
, các tác giả đã đưa ra hàm định
lượng ngữ nghĩa dựa trên cách tiếp cận bằng đại số gia tử. Với cách định lượng
này, thứ tự các giá trị ngôn ngữ (theo trực giác) của một đại số được bảo toàn.
Điều này cũng giúp cho việc lập luận xấp xỉ (LLXX) chính xác hơn. Tuy nhiên,

1
Ho N. C., Khang T. D., Nam H. V., Chau N. H. (1999), “Hedge algebras, linguistic–valued logic
and their application to fuzzy reasoning”, International Journal of Uncertainty, Fuzziness and
Knowledge–Based Systems, 7(4), pp. 347–361.
2

để hiệu quả hơn khi giải quyết bài toán lập luận mờ bằng phương pháp dựa trên
ĐSGT chúng ta cần nghiên cứu một số vấn đề sau:
Thứ nhất, các luật trong mô hình mờ được cho bởi các chuyên gia, khi biểu
diễn các giá trị ngôn ngữ của luật sang các tập mờ hoặc sang các nhãn ngôn ngữ
trong đại số gia tử có sự sai lệch nhất định. Vì vậy, nếu như chúng ta biết được
sự phụ thuộc giữa các biến vật lý trong mô hình mờ ở dạng hàm hoặc thông qua
các dữ liệu thực nghiệm thì chúng ta có thể xây dựng các luật một cách trực tiếp
dựa trên các hàm hoặc tập dữ liệu đó. Điều này dẫn đến việc xem xét khả năng
xấp xỉ hàm của phương pháp LLXX dựa trên ĐSGT.
Thứ hai là các tham số của hàm định lượng ngữ nghĩa được xác định một
cách trực giác. Các tham số này có sự ảnh hưởng rất lớn đến các giá trị định
lượng, vì vậy cần có một cơ chế xác định các tham số đó sao cho việc lập luận
thu được kết quả mong muốn nhất.
Về ứng dụng, có thể kể đến các ứng dụng như: điều khiển tương tranh tài
nguyên trên mạng, đánh giá trình độ và năng lực của học sinh, xây dựng mô

luận và tài liệu tham khảo, trong đó có 26 bảng biểu và 15 đồ thị.
Chương 1: Trình bày các khái niệm cơ bản trong lý thuyết tập mờ và ĐSGT
liên quan đến quá trình lập luận xấp xỉ.
Chương 2: Trình bày về khả năng xấp xỉ hàm của phương pháp nội suy gia tử
và đề xuất phương pháp lập luận xấp xỉ tối ưu dựa trên đại số gia tử.
Chương 3: Trình bày việc ứng dụng phương pháp luận nghiên cứu trong
Chương 2 để chứng minh hiệu quả của nó trên cơ sở xây dựng bộ điều khiển
mờ. Xây dựng phương pháp điều khiển tối ưu opHAC và đánh giá hiệu quả của
nó thông qua các bài toán điều khiển.
CHƯƠNG 1. CÁC KIẾN THỨC LIÊN QUAN
Nội dung chính của chương này là các kiến thức liên quan đến quá trình LLXX
dựa trên lý thuyết tập mờ. Phần điều khiển mờ được nhắc lại một cách sơ lược
bao gồm cấu trúc cơ bản và một số phương pháp xây dựng bộ điều khiển.
1.1 Tập mờ và các phép toán trên tập mờ
Để mô tả những khái niệm mơ hồ, chẳng hạn như nhiệt độ “cao”, tốc độ
“nhanh”,… người ta thường sử dụng lý thuyết tập mờ. Dưới đây là các định
nghĩa và các phép toán cơ bản trong lý thuyết này.
1.1.1 Tập mờ (fuzzy set)
Định nghĩa 1.1. Cho U là tập vũ trụ các đối tượng. Tập mờ A trên U là tập các cặp
(x,
μ
A
(x)), với
μ
A
(x) là hàm từ U vào [0,1] gán cho mỗi phần tử x thuộc U giá trị
μ
A
(x) phản ánh mức độ của x thuộc vào tập mờ A.
1.1.2 Các phép toán đại số trên tập mờ


 Phương pháp cực đại:
k
x
x
k
i
i
∑
=
=
1
*
.
 Phương pháp điểm giữa x
*
= (x
1
+ x
k
)/2.
1.1.4 Các phép toán kết nhập
Định nghĩa 1.6. Toán tử trung bình có trọng số n chiều là ánh xạ f : RR
n
→
cùng với vectơ kết hợp n chiều W = [w
1
, w
2
, …, w

Định nghĩa 1.7. Một hàm J : [0,1] × [0,1] → [0,1] bất kỳ thỏa mãn điều kiện
biên J
(0, 0) = J(0, 1) = J(1, 1) = 1 và J(1, 0) = 0 được gọi là toán tử kéo theo
mờ.
Phép kéo theo có ý nghĩa rất quan trọng trong việc xây dựng các phương
pháp lập luận xấp xỉ.
1.1.6 Phép hợp thành các quan hệ mờ
Như chúng ta đã biết, một quan hệ thông thường của các tập
U và V là một tập
con của U×V và do đó ta có thể mở rộng thành quan hệ mờ của U và V. Một
quan hệ mờ
R là một tập con mờ của U × V, tức là:
R : U × V → [0,1]
với R(x, y) chỉ cho mức độ cặp (x, y) thỏa hay thuộc vào quan hệ R.
Cho R
1
và R
2
là các quan hệ mờ tương ứng trên U×V và V×W. Phép hợp
thành (R
1
oR
2
) của R
1
và R
2
là quan hệ mờ trên U×W với hàm thuộc được xác
định như sau:


tiền đề của mỗi luật là một điều kiện phức được viết như sau:
If X
1
= A
11
and and X
m
= A
1m
then Y = B
1
If X
1
= A
21
and and X
m
= A
2m
then Y = B
2

. . . . . . . . . . (1.2)

If X
1
= A
n1
and and X
m

m
. Hãy tính giá trị của Y.
1.4 Đại số gia tử
Giả sử X là một biến ngôn ngữ, gọi X là miền giá trị của biến X, tức là X =
Dom(X). Một đại số gia tử AX tương ứng của biến X là một bộ gồm 4 thành
phần AX = (X, G, H, ≤) trong đó G là tập các phần tử sinh, H là tập các gia tử
X= H(G) và quan hệ “≤” là quan hệ cảm sinh ngữ nghĩa trên X. Ta cũng giả
thiết rằng trong G có chứa các phần tử 0, 1, W với ý nghĩa là phần tử bé nhất,
phần tử lớn nhất và phần tử trung hòa trong X.
Đại số gia tử AX = (X, G, H,
≤) được gọi là ĐSGT tuyến tính nếu tập H và
G là các tập sắp thứ tự tuyến tính.
Ký hiệu H(
x) là tập tất cả các phần tử u thuộc X xuất phát từ x bằng cách
sử dụng các gia tử trong H và ta viết
u = h
n
…h
1
x, với h
n
, …, h
1
∈ H. Bây giờ
chúng ta sẽ xét một vài tính chất được phát biểu trong các mệnh đề và định lý
dưới đây của ĐSGT tuyến tính.
6

1.4.1 Độ đo tính mờ của các giá trị ngôn ngữ
Trong ĐSGT, độ đo tính mờ của giá trị ngôn ngữ

, …, h
p
} thỏa
h
1
< h
2
< …< h
p
, và h
0
= I với I là toán tử đơn vị.
Để dẫn tới công thức định lượng, chúng ta cần có các mệnh đề sau:
Mệnh đề 1.1.
(1) fm(hx) =
μ
(h)fm(x), với ∀x ∈ X.
(2) fm(c
−
) + fm(c
+
) = 1.
(3)
∑
≠≤≤−
=
0,
)()(
ipiq
i

=
p
i
i
h
1
)(
βμ
, với
α
,
β
> 0 và
α
+
β
= 1.
Định nghĩa 1.9. (Sign function) Hàm dấu Sign: X → {−1, 0, 1} là ánh xạ được
xác định đệ quy sau đây, trong đó h, h’ ∈
H và c ∈ {c
−
, c
+
}:
(1) Sign(c
−
) = −1, Sign(c
+
) = +1,
(2) Sign(h'hx) = −Sign(hx), nếu h’hx ≠ hx và h' âm đối với h (hoặc tương ứng


ứng với c, nếu h = I & x = c);
(4) Sign(h'hx) = 0, nếu h’hx = hx.
Mệnh đề 1.2. Với bất kỳ gia tử h ∈ H và phần tử x ∈ X, nếu Sign(hx) = +1 thì
ta có hx > x và nếu Sign(hx) = −1 thì hx < x.
Định nghĩa 1.10. Cho fm là hàm độ đo tính mờ trên tập X. Hàm định lượng
ngữ nghĩa
υ
: X → [0,1], kết hợp với hàm fm, được xác định như sau:
(1)
υ
(W) =
θ
= fm(c
−
),
υ
(c
−
) =
θ
−
α
fm(c
−
) =
β
fm(c
−
),

)(
)()()()(
ω
, trong đó

ω
(h
j
x) =
[]
))(()(1
2
1
αβ
−+ xhhSignxhSign
jpj
, và
j ∈ {j: −q ≤ j ≤ p & j ≠ 0}. Ta ký hiệu [−q^p]. = {j: −q ≤ j ≤ p & j ≠ 0}.
Mệnh đề 1.3.
(1) Với mọi x ∈ X, 0 ≤
υ
(x) ≤ 1.
(2)
Với mọi x, y ∈ X, x < y suy ra
υ
(x) <
υ
(y).
1.4.3 Đại số gia tử tuyến tính đầy đủ
Định nghĩa 1.11. Đại số gia tử đầy đủ AX = (X, G, H,

Φ
x = infimum(H(x)), H = H
−
∪H
+
, và ta
luôn luôn giả thiết rằng h
-1
< h
-2
< < h
-q
; h
1
< < h
p
.
Định nghĩa 1.12. Giả sử AX = (X, G, H,
Σ
,
Φ
, ≤) là một ĐSGT đầy đủ, tuyến
tính và tự do, fm(x) và
μ
(h) tương ứng là các độ đo tính mờ của giá trị ngôn
ngữ x và của gia tử h. Khi đó, ta nói
υ
là ánh xạ cảm sinh bởi độ đo tính mờ fm
của ngôn ngữ nếu nó được xác định như sau:
(1)

(2)
{
}
∑
−+=
−
=
)(
)(
)()()()()()()()(
jSignj
jSigni
jjijj
xfmxhxhxfmhxhSignxxh
μωμυυ
,
trong đó
[]
{}
βααβω
,))(()(1
2
1
)( ∈−+= xhhSignxhSignxh
jpjj
, với mọi j
thuộc [–q^ p];
(3)
υ
(

h
j
x) =
υ
(x) +
{}
()
),()()(1
2
1
)()()(
)(
)(
xfmhxhSignxfmhxhSign
jj
jSignj
jSigni
ij
μμ
−−
∑
−
=

υ
(
Σ
h
j
x) =

ℑ
là ánh xạ gán ngữ nghĩa mờ,
ℑ
: X → Intv([0,1]) theo fm. Ta có bổ đề sau:
Bổ đề 1.1. Cho fm là hàm độ đo tính mờ trên AX và
ℑ
được gán ngữ nghĩa mờ
theo fm. Khi đó:
(1)
{
ℑ
(c
−
),
ℑ
(c
+
)} là một tựa phân hoạch của đoạn [0,1] và với mọi x ∈ X, họ
{
ℑ
(h
i
x) : i ∈ [
−
q^p]} là một tựa phân hoạch của
ℑ
(x).
(2)
Họ {
ℑ

(x) và
ℑ
(y) có chung với
nhau nhiều nhất một điểm và
Xx∈
Υ
ℑ
(x) = [0,1]. Để thuận tiện về sau, chúng ta ký
hiệu X
k
là tập các phần tử x độ dài k tức là x = h
k-1
h
k-2
h
1
c và ký hiệu l(x) = k.
1.5 Một số phương pháp lập luận xấp xỉ
1.5.1 Phương pháp lập luận dựa trên các quan hệ mờ
Bài toán lập luận xấp xỉ đầu tiên được đề xuất bởi Zadeh là bài toán đơn giản,
chỉ gồm 1 luật, có dạng như sau:
If
X = A then Y = B
Cho
X = A
0
. Tính Y = B
0
?
trong đó

bài toán lập luận đã đề cập trong Mục 1.3, Chương 1, gọi tắt là phương pháp HA-
IRMd (Hedge Algebras-based Interpolative Reasoning Method).
1.6 Ứng dụng phương pháp lập luận xấp xỉ trong điều khiển mờ
1.6.1 Phương pháp xây dựng bộ điều khiển mờ dựa trên luật
Đặc trưng của phương pháp này là tập hợp các luật được xây dựng dựa vào tri thức
của các chuyên gia hay nói khác đi, tập luật là sự mô phỏng các tình huống đáp ứng
của các chuyên gia trong quá trình thao tác điều khiển.
1.6.2 Phương pháp xây dựng bộ điều khiển mờ dựa trên mô hình
Nội dung chính của phương pháp là:
1)
Xây dựng mô hình quan hệ mờ dựa trên quan sát đầu vào/đầu ra.
2)
Xây dựng thuật toán cho phép bộ điều khiển lựa chọn thao tác điều hành
cho kết quả tốt nhất dựa trên hàm tổn thất mờ.
3)
Có thể sử dụng mô hình tự học hay các mô hình lai giữa mô hình mờ và
mô hình toán học.
1.6.3 Phương pháp xây dựng bộ điều khiển thông minh dựa trên tri thức và
logic mờ
Bộ điều khiển loại này có những đặc điểm sau:
1) Có khả năng sử dụng nhiều giải thuật điều khiển khác nhau, đánh giá được
chiến lược điều khiển nào có khả năng sinh ra tín hiệu điều khiển thích ứng nhất
và có khả năng điều chỉnh các thông số của mỗi giải thuật để thích ứng với
những
đòi hỏi trong các tình huống khác nhau. Việc đánh giá này dựa vào kỹ
thuật tập mờ và logic mờ với dữ liệu ngôn ngữ.
2) Có khả năng đánh giá và lựa chọn giải thuật để duy trì trạng thái gần tối ưu.
3) Có một cơ sở tri thức về kinh nghiệm đối với quá trình điều khiển cùng với
những tri thức dạng luật mà các giải thuật sẽ sử dụng.
10

Trước tiên, chúng ta bàn về độ dài của một giá trị ngôn ngữ x khi xấp xỉ với số
thực r ∈ [0,1]. Như ta đã biết, trong [8]
2
các tác giả chỉ ra rằng với mỗi giá trị
thực r ∈ [0,1] đều tồn tại giá trị ngôn ngữ x ∈
X có giá trị định lượng xấp xỉ với
r. Tuy nhiên, các tác giả chưa xác định được độ dài cần thiết (số gia tử ít nhất
có thể có) của giá trị x. Trong mệnh đề dưới đây chúng tôi sẽ xác định độ dài đủ
lớn của giá trị ngôn ngữ x khi xấp xỉ với số r theo độ chính xác ε > 0 cho trước.

2
Trần Thái Sơn, Nguyễn Thế Dũng (2005), “Một phương pháp nội suy giải bài toán mô hình mờ
trên cơ sở đại số gia tử”, Tạp chí Tin học và Điều khiển học, Tập 21(3), tr. 248–260
.

11

Mệnh đề 2.1. Cho ĐSGT tuyến tính đầy đủ AX = (X, G, H, Σ, Φ, ≤) và một số
ε>0 bé tùy ý. Đặt
⎡⎤
)/(log1
γ
ε
λ
+
=
k
trong đó λ = max{µ(h
j
): j ∈ [−q^p]}, và γ=

k
[G] thỏa bất đẳng
thức |
υ
(x) – r| ≤ |
υ
(y) – r|, ∀y ∈ H
k
[G], H
k
[G] = {x ∈ X : l(x) ≤ k}.
2.2 Khả năng xấp xỉ hàm của phương pháp HA-IRMd và xây dựng hệ
luật từ các phụ thuộc tri thức dạng hàm
2.2.1 Khả năng xấp xỉ hàm
Trong trường hợp mô hình mờ gồm hai biến, sự phụ thuộc giữa chúng được xác
định bởi một hàm f cho trước, liệu có tồn tại mô hình mờ gồm các luật sao cho
đường cong ngữ nghĩa thu được bởi phương pháp HA-IRMd trên mô hình này
là xấp xỉ f hay không?
Để trả câu hỏi trên, chúng ta giả sử rằng biến ngôn ngữ
X xác định trên vũ
trụ U = [u
1
, u
2
], biến ngôn ngữ Y xác định trên vũ trụ V = [v
1
, v
2
], hàm g: U →V
là hàm phi tuyến, liên tục, thể hiện sự phụ thuộc của biến

υ
, thì ta có
[]
ε
<−
∈
)()(sup
1,0
zfzC
r
z
.
2.2.2 Xây dựng luật
Dưới đây chúng tôi sẽ trình bày phương pháp xây dựng hệ luật từ tập các dữ
liệu phụ thuộc giữa hai đại lượng ở dạng một hàm cho trước.
Bài toán xây dựng luật: Cho đường cong liên tục f: [0,1] → [0,1] biểu thị sự
phụ thuộc giữa hai biến ngôn ngữ
X, Y và số ε > 0 bé tùy ý. Cần xây dựng mô hình
mờ
M sao cho đường cong ngữ nghĩa tương ứng là xấp xỉ với f.
12

Chúng ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1. Xác định các đại số gia tử
AX = (X, G
X
, H
X
,
Σ

= 0, z
m
= 1. Tính giá trị hàm f tại các điểm
chia z
i
.
Bước 3. Gọi
υ
X
−
1
,
υ
Y
−
1
là hàm ngược của
υ
X
và
υ
Y
một cách tương ứng. Với mỗi
cặp giá trị (z
i
, f(z
i
)), i = 0,…, m, ta lần lượt bổ sung luật IF X =
υ
X

bày trong Mục 1.5.3 của Chương 1. Bây giờ chúng ta sẽ xác định hệ tất cả các
tham số của phương pháp này. Trước hết, ta xét lại mô hình mờ:
If
X
1
= A
11
and and X
m
= A
1m
then Y = B
1
If X
1
= A
21
and and X
m
= A
2m
then Y = B
2

. . . . . . . . . .

If X
1
= A
n1

Dom(
X
j
) và Y = Dom(Y) được xem như các ĐSGT.
Để tính giải bài toán LLXX mờ đa điều kiện bằng phương pháp nội suy gia
tử chúng ta cần xây dựng các ánh xạ định lượng ngữ nghĩa
υ
X
j
và
υ
Y
, để ánh xạ
các giá trị ngôn ngữ trong
X
j
và Y vào đoạn [0,1], một cách tương ứng, với j =
1, , m. Trong lý thuyết ĐSGT, chúng ta sử dụng miền ngữ nghĩa là đoạn [0,1],
nhưng trong thực tế các ánh xạ này có thể hình dung như sau:
X
⎯
→
⎯
f
[a, b]
⎯
→
⎯
g
[0,1]

có k
j
gia
tử, tức là |
H
j
| = k
j
, j = 1, 2, … m, ĐSGT của biến Y là AY = (Y, G, H, ≤) với số
gia tử trong tập
H bằng k: |H| = k.
Hệ các tham số bao gồm:
– (m + 1) tham số của độ đo tính mờ của các phần tử sinh trong các ĐSGT:
θ
j
= fm(c
j
−
), với j = 1, 2, … m, và
θ
= fm(c
−
).
– k
j
tham số độ đo tính mờ của các gia tử trong H
j
:
α
j1

< < h
j,
−
q
và h
j1
< < h
jp
.
– k tham số độ đo tính mờ của các gia tử trong
H:
α
1
,
α
2
, …,
α
k
, thứ tự các
gia tử được sắp theo dãy (h
−
q
, , h
−
1
, h
1
, , h
p

, A
02
, …, A
0m
tương ứng với các biến
ngôn ngữ
X
1
, X
2
, …, X
m
. Hãy tính giá trị B
0
của Y.
Giả sử rằng tồn tại một tiêu chuẩn được xác định bởi hàm g(
υ
X
1
(A
01
), …,
υ
X
m
(A
0m
),
υ
Y

m
(A
0m
)),
υ
Y
(B
0
)) tới đường cong thực C
r,2
, đường cong này
được xác định từ các dữ liệu thực nghiệm của ứng dụng được xét. Khi đó, bài
toán tối ưu có thể được phát biểu như sau:
Bài toán tối ưu:
g(
υ
X
1
(A
01
), …,
υ
X
m
(A
0m
),
υ
Y
(B

α
,
α
i
> 0, i = 1, 2, …, k,

1
1
=
∑
≤≤ mj
j
w
, w
j
> 0, j = 1, 2, …, m.
Lưu ý rằng các tham số độ đo tính mờ của các phần tử sinh và các gia tử sẽ
giúp cho phương pháp HA-IRMd thích nghi với nhiều ứng dụng.
2.3.4 Tối ưu các tham số của HA-IRMd
Giả sử rằng chúng ta có m ĐSGT AX
j
, j = 1,…, m, của m biến ngôn ngữ đầu vào
X
j
, j = 1,…, m, và một ĐSGT AY của biến ngôn ngữ đầu ra Y.
Tập tất cả các tham số được biểu diễn bởi vectơ thực sau:
(
α
11
,

, …,
α
k-1
,
θ
; w
1
,
w
2
,…,w
m-1
) (2.2)
các thành phần của vectơ phải thỏa mãn điều kiện ràng buộc (2.1). Vectơ (2.2)
được xem như một cá thể có (m + 2) nhiễm sắc thể:
– Nhiễm sắc thể (
α
j1
,
α
j2
, …,
1−
j
jk
α
,
θ
j
) gồm k

jk
α
,
α
k
, w
m
được tính nhờ vào ràng buộc (2.1)
Từ bài toán tối ưu được xác định trong Mục 2.3.3 chúng ta luôn xác định
được hàm thích nghi f theo hàm mục tiêu g. Chẳng hạn, ta có thể xác định hàm f
như sau: f = 1/(1+g). Trong phần này, chúng tôi sẽ sử dụng GA để giải bài toán
lập luận mờ đa điều kiện (FMCR), gọi là thuật toán tối ưu tham số cho ĐSGT,
viết tắt là OPHA(PAR, f), với f là hàm thích nghi.
2.3.5 Ứng dụng
Trong mục này chúng tôi tính toán lại trên mô hình EX1 bằng phương pháp lập
luận tối ưu dựa trên ĐSGT. Sai số tối đại thu được xấp xỉ bằng 62, trong khi sai
số của các phương pháp khác đều lớn hơn 100.
2.4 Kết luận Chương 2
Các kết quả đạt được của chương:
Đưa ra Mệnh đề 2.1 cho phép chúng ta xác định dàn ngôn ngữ
H
k
[G] từ đó
có thể tìm nhãn ngôn ngữ có giá trị định lượng xấp xỉ với một số thực cho trước
trong [0,1].
Chứng tỏ rằng phương pháp HA
-IRMd có thể xấp xỉ với một đường cong
thực cho trước. Từ đó đưa ra phương pháp xây dựng luật rất hiệu quả cho các
bài toán có quan hệ phụ thuộc tri thức dạng hàm. Kết quả tính toán trong Mục
2.2.2 giúp chúng ta khẳng định thêm về tính mềm dẻo và hiệu quả khi sử dụng

Bước 5: Giải bài toán lập lu
ận xấp xỉ, xác định tập mờ đầu ra của biến điều
khiển theo từng luật (phép hợp thành).
Bước 6: Kết nhập (aggregation) các giá trị đầu ra.
Bước 7: Giải mờ, tìm giá trị điều khiển rõ.
3.1.2 Xây dựng phương pháp HAC
Chúng ta xét mô hình mờ trong điều khiển được cho ở dạng (1.2) và nó được
gọi là bộ nhớ kết hợp mờ FAM (Fuzzy Associative Memory). Vì có m biến đầu
vào nên chúng ta gọi FAM là bảng m-chiều.
Dựa trên phương pháp nội suy gia tử chúng tôi đề xuất mô hình điều khiển
mờ dựa vào ĐSGT, gọi tắt là HAC (Hedge Algebra-based Controller). Hình 3.1
thể hiện sơ đồ tổng quát của HAC, trong đó r là giá trị tham chiếu, e
là giá trị lỗi, u
là giá trị điều khiển và P là đối tượng điều khiển.

Hình 3.1: Sơ đồ điều khiển mờ HAC
Thuật toán điều khiển HAC gồm các bước chính sau:
Hệ cơ sở luật và phương
pháp lập luận
P
r
e
x
u

, s
j2
] sang miền ngữ nghĩa [0,1]. Việc chuyển
này được gọi là ngữ nghĩa hóa. Các giá trị của hàm
υ
j
được gọi là giá trị ngữ
nghĩa và biến tương ứng với
X
j
nhận các giá trị ngữ nghĩa được gọi là biến ngữ
nghĩa, ký hiệu x
sj
.
Bước 2: Bảng ĐLNN và cơ chế lập luận. Dùng hàm định lượng ngữ nghĩa với
các tham số đã được xác định trong Bước 1, chuyển bảng FAM sang bảng dữ
liệu số m-chiều, gọi là bảng m-SAM (m-Semantics Associative Memory). Lưu ý
rằng, n ô của bảng m-SAM sẽ xác định n điểm, mô tả một siêu mặt C
r,m+1
trong
không gian thực R
m+1
. Kế tiếp, chúng ta chọn toán tử kết nhập Agg để tích hợp
m thành phần của bảng m-SAM, từ đó xây dựng được bảng mới gọi là bảng 2-
SAM. Từ n ô của bảng vừa thu được 2-SAM sẽ xác định n điểm trong không
gian thực hai chiều và như vậy ta thu được đường cong thực C
r,2
trong R
2
. Tuy


3.2.1 Bài toán điều khiển con lắc ngược
Đây là bài toán khá kinh điển với hệ được xét là một hệ phi tuyến (Hình 3.2).
Phương trình vi phân mô tả hệ con lắc ngược được cho như sau:

tugmldtdml )(sin/
222
=+−
ψψ
(3.1)
trong đó m là khối lượng của vật ở đầu con lắc; l là chiều dài của con lắc;
Ψ
là
góc lệch so với phương thẳng đứng; u(t), giá trị điều khiển tại thời điểm t; g là
hằng số gia tốc trọng trường.

Giả sử rằng x
1
=
Ψ
và x
2
= d
Ψ

là w
1
= 0.375 và w
2
= 0.625. Chúng ta xét các trường hợp sau:
Trường hợp 1: Tham số trong ĐSGT của biến ngôn ngữ U được chọn là
μ
(Little) =
μ
(Very) = 0.3,
μ
(Possibly) =
μ
(More) = 0.2. Đối với các biến trạng
thái
X
1
và X
2
, ta chỉ cần xác định tham số fm(c
+
) = 0.5.
Các kết quả điều khiển của phương pháp FLC và phương pháp HAC được
cho trong Bảng 3.7.
Phương pháp HAC Phương pháp FLC
k x
1
(k) x
2
(k) u(k) x

Tiêu chuẩn đo mức độ lỗi:
)()()(
2
2
2
1
kxkxke += .
Với tiêu chuẩn so sánh này, qua đồ thị ở Hình 3.5 ta thấy phương pháp
HAC cho kết quả tốt hơn nhiều so với phương pháp FLC trong [41]. Trường hợp 2: Xác định các tham số cho biến điều khiển U như sau:
fm(c
+
)=0.5 và
μ
(Little) =
μ
(Very) = 0.2,
μ
(Possibly) =
μ
(More) = 0.3. Tham số
cho biến

2

4
6
7
Lỗi của
pp
HAC
Lỗi của
pp
FLC
k
Hình 3.5: Đồ thị lỗi của TH1 và [41]
e
(
k
)
20() ()
22
)('1
)('
)('1
)('
pG
pG
mg
pG

trong đó C
f
ký hiệu cho hằng số ma sát và
Δ
t là khoảng thời gian. Các giá trị
được cho như sau: m = 10 kg; g = 9.81 m/s
2
,
Δ
t = 0.01s, C
f
= 0.04. Miền tham
chiếu của biến vị trí (p) là [–0.75, 0.75], biến vận tốc (v) là
[–1.5, 1.5] và biến điều khiển (F
f
) là [–600, 600].
Tổng bình phương của nhiễu lực được cho như sau:

)(10176.2)(
26
3000
1
2
NtF
t
d
×=
∑
=
. (3.10)

Kết quả điều khiển bởi phương pháp điều khiển mờ SFC, PLC [41] và
phương pháp HAC được cho bởi các cột tương ứng trong Bảng 3.12.
Hàm cơ sở SFC PLC HAC
G
1
(p) PE 0.535 0.172 0.042
FP 4.589 6.727 27.843
G
2
(p) PE 0.434 0.162 0.0032
FP 4.656 6.803 2.177
Bảng 3.12: Tổng lực và tổng sai số của các phương pháp.
21

Dùng giá trị PE (tính theo công thức (3.11)) để so sánh giữa các phương
pháp. Rõ ràng tổng bình phương sai số vị trí của phương pháp HAC bé hơn
nhiều so với các kết quả khác (xem Bảng 3.12).
3.3 Thiết kế phương pháp điều khiển tối ưu dựa trên ĐSGT
Trong phần này chúng ta sẽ ứng dụng phương pháp LLXX tối ưu dựa trên
ĐSGT đã đề xuất ở Mục 2.3, Chương 2 để cải tiến phương pháp điều khiển
HAC. Phương pháp thu được gọi là phương pháp điều khiển tối ưu (opHAC).
3.3.1 Xác định bài toán điều khiển
Giả sử ta có bài toán điều khiển mờ trong một ứng dụng nào đó. Cần xác định
các yếu tố sau đây:
– Tập cơ sở luật (Bảng FAM) với các giá trị ngôn ngữ mô tả cho các tri thức
chuyên gia trong miền ứng dụng. Xác định giá trị của các biến trạng thái và
biến điều khiển trong mỗi chu kỳ;
– Thiết lập mô hình điều khiển, ký hiệu CM, mà trong đó xác định đượ
c các
quan hệ tính toán giữa các giá trị số của biến trạng thái và giá trị số của biến

01
, x
02
, …, x
0m
;
– Các trọng số kết nhập w
1
, w
2
, …, w
m
;
– Các số nguyên M, N, M < N;