BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHÒNG
HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ

Nguyễn Đức Thắng

NGHIÊN CỨU PHẢN ỨNG ĐỘNG CỦA VỎ THOẢI
TRÊN CÁC LIÊN KẾT ĐÀN HỒI
CHỊU TÁC DỤNG CỦA SÓNG XUNG KÍCH
LUẬN ÁN TIẾN SỸ KỸ THUẬT
Hà Nội - 2009 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHÒNG
HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ


thể gặp các kết cấu này dưới dạng mái nhà công nghiệp nhịp lớn, kết cấu
mái che, bể chứa, đường ống dẫn khí, dẫn dầu, dẫn nước, các đường hầm
giao thông, thủy lợi. Trong ngành hàng không và tàu thủy kết cấu trên
được sử dụng làm vỏ máy bay, tên lửa, vỏ tàu… Trong lĩnh vực xây dựng
các công trình quân sự kết cấu vỏ được sử dụng trong các công trình ngầm
đặc biệt như sở chỉ huy, các đường hầm cất giấu máy bay, tên lửa, bể chứa
ngầm,… Đặc biệt, vỏ thoải rất được quan tâm khi nghiên cứu các giải
pháp kết cấu cửa của các công trình ngầm loại lớn chống lại tác dụng của
sóng xung kích (SXK) do nổ gây ra.
Đối với các loại kết cấu vỏ thoải trên biên vỏ thường có các liên kết
tựa. Bên cạnh các liên kết tựa cứng tuyệt đối còn có các liên kết tựa đàn
hồi. Các liên kết này có dạng thanh, cột, hệ thống lò xo hoặc các lớp đệm
cao su. Trong các công trình ngầm loại lớn chịu tác dụng của SXK do nổ
các liên kết tựa đàn hồi thường có dạng lò xo hoặc các lớp đệm bằng cao
su nhằm làm giảm tác dụng của tải trọng động.
Từ những điều trình bày trên có thể thấy rằng đề tài "Nghiên cứu
phản ứng động của vỏ thoải trên các liên kết đàn hồi chịu tác dụng của
sóng xung kích" có ý nghĩa khoa học và thực tiễn rất lớn, đặc biệt trong
lĩnh vực xây dựng các công trình đặc biệt phục vụ Quốc phòng an ninh.
Mục đích của luận án: Vận dụng các phương pháp tính toán đã có xây
dựng các phương trình, thuật toán và chương trình tính toán vỏ thoải trên
các liên kết tựa đàn hồi chịu tác dụng của tải trọng động, đồng thời nghiên
cứu định lượng hiệu quả giảm chấn của các liên kết trên đến trạng thái chịu
lực của kết cấu vỏ chịu tác động của tải trọng động ngắn hạn loại SXK do
nổ.
Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của luận án là kết cấu vỏ thoải tựa
trên các liên kết đàn hồi với biên vỏ có dạng chữ nhật hoặc dạng bất kỳ
trên mặt phẳng chiếu bằng của nó, vật liệu vỏ biến dạng đàn hồi tuyến tính,
liên kết trên biên vỏ có dạng thanh làm việc trong trạng thái chịu kéo - nén
và xoắn, liên kết biến dạng đàn hồi tuyến tính và phi tuyến, tải trọng tác

- Phần kết luận: Trình bày các kết quả chính và mới của luận án.
- Phần phụ lục và tài liệu tham khảo.
Chương 1. TỔNG QUAN
Trong chương này tổng quan các vấn đề: ứng dụng thực tế của các
kết cấu vỏ trên các liên kết tựa đàn hồi, các công thức tính tải trọng động
loại SXK do nổ gây ra và các phương pháp tính kết cấu vỏ chịu tải trọng
động.

Hình 1.4. Mái che của gian hàng triển lãm có các liên kết tựa đàn hồi

3 a) Kết cấu
cánh cửa

b) Mặt ngoài
của cánh cửa

c) Mặt trong
của cánh cửa
Hình 1.1. Bộ cửa đường hầm loại nhỏ (kích thước 0,7x1,4 m) có các liên
kết tựa đàn hồi bằng lò xo

b) Kiểu cửa đẩy c) Kiểu cửa bản lề quay
Hình 1.3. Cửa đường hầm loại lớn dùng để chứa khí tài quân sự có liên kết
tựa đàn hồi
Chương 2. TÍNH VỎ THOẢI TRÊN CÁC LIÊN KẾT TỰA ĐÀN HỒI
CHỊU TÁC DỤNG CỦA SÓNG XUNG KÍCH
BẰNG PHƯƠNG PHÁP BIẾN PHÂN

4
bằng của nó.
- Biến dạng và chuyển vị của kết cấu vỏ là nhỏ. Vật liệu vỏ biến
dạng đàn hồi tuyến tính. Bỏ qua ảnh hưởng của các thành phần tải trọng
tiếp tuyến đến trạng thái uốn của vỏ,
- Trong các phương trình cân bằng có thể bỏ qua các thành phần
của nhóm lực mômen có chứa các hệ số là các biểu thức độ cong và các
đạo hàm của chúng. Giả thiết này là hệ quả của giả thiết hình học về độ
thoải của vỏ.
2.1.2. Các phương trình cơ bản của lý thuyết vỏ thoải
Bỏ qua các thành phần của lực quán tính trong mặt vỏ, theo đó lực
quán tính chỉ tồn tại theo phương pháp tuyến với mặt vỏ, phương trình dao
động của vỏ thoải trên các gối tựa cứng có dạng:

( )
2 2 2
2
2 2 2
2
1
0,
,
k
k
w
Eh
h w
D w p t
g t
ϕ

- chiều dầy vỏ,
D
- độ cứng trụ,
2
∇
- toán tử Laplace,
2
k
∇
-
toán tử vi phân hỗn hợp,
g
- gia tốc trọng trường (m/s
2
),
p
- tải trọng
động phân bố tác dụng theo phương pháp tuyến với mặt trung hoà của vỏ,
( )
3
2
12 1
Eh
D
ν
=
−
,
2 2
2 2

của liên kết. Dạng hình học của vỏ và các liên kết tựa trên biên đối xứng
qua tâm của vỏ. Độ cứng của các liên kết tựa đàn hồi trên biên vỏ nhỏ hơn
nhiều so với độ cứng của vỏ theo phương thẳng đứng.
- Khi tính chuyển vị đứng của liên kết tựa trên biên vỏ bỏ qua ảnh
hưởng của thành phần lực quán tính gây ra do biến dạng của vỏ so với
tổng lực quán tính tác dụng lên vỏ.
- Tải trọng tác dụng trên vỏ là tải trọng thẳng đứng song song với
các liên kết và hợp lực của chúng đi qua tâm vỏ.

5
Trường hợp vỏ tựa trên các liên kết đàn hồi, chuyển vị toàn phần
của vỏ
w
có thể phân tích thành 2 thành phần:

(
)
(
)
(
)
0
, , , ,
w x y t w t w x y t
= + , (2.30)
trong đó
(
)
0
w t




∂

∇ + ∇ ∇ + =

∂

(2.31)

( ) ( )
2
0
2
( )
, , , ,
w t
q x y t p x y t h
t
ρ
∂
= −
∂
. (2.33)
Phương trình (2.31) có dạng như phương trình dao động của vỏ trên
các gối tựa (liên kết) cứng (2.13), chỉ khác thành phần
(
)
, ,

P
- hợp lực của tải trọng tác dụng trên vỏ. Trước khi giải
phương trình (2.31) cần tính được
0
( )
w t
và
(
)
, ,
q x y t
theo (2.34), (2.33).
2.3. Xác định tải trọng động hiệu quả
(
)
, ,
q x y t
khi vỏ có các liên kết tựa
đàn hồi và chịu tác dụng của tải trọng động loại SXK do nổ gây ra
2.3.1. Trường hợp các liên kết biến dạng đàn hồi tuyến tính:

2
0
0
2
( )
. ( ) ( )
d w t
M K w t P t
dt

τ
p(t)
P
P(t)
t
m

Hình 2.3. Dạng tải
trọng động do
SXK gây ra
0 01
sin
( ) ( ) 1 cos
P t t
w t w t t
K
ω
ω
τ ωτ
 
= = − + −
 
 
, (2.39)
- Khi t
τ
>
:
( ) ( ) ( )
( )

K
M
ω
= . (2.41)
Tính đến (2.37) ÷ (2.41) tải trọng hiệu quả (2.33) có dạng:
- Khi 0 t
τ
≤ ≤
:
( )
sin
, , 1 cos
t t
q x y t p t
ω
ω
τ ωτ
 
= − + −
 
 
, (2.42)
- Khi t
τ
>
:
( ) ( )
( )
sin
, , cos cos

còn tải trọng
( )
P t
cũng có dạng bất kỳ. Nghiệm của phương trình (2.34)
được xác định gần đúng bằng các PP số. Trong luận án chọn PP Runge-
Kutta để tìm nghiệm của phương trình này.
2.4. Áp dụng phương pháp biến phân để giải bài toán dao động của vỏ
thoải trên các liên kết tựa đàn hồi
Khảo sát vỏ có điều kiện biên bất kỳ. Nghiệm của hệ phương trình
(2.31) theo phương pháp biến phân sẽ được tìm dưới dạng:

(
)
(
)
( ) ( )
, , , ( ),
, , , ( ),
mn mn
m n
mn mn
m n
x y t x y A t
w x y t w x y B t
ϕ ϕ

=


=

mn
A t
và
( )
mn
B t
là các hàm chưa biết đóng vai trò là các ẩn số.
Áp dụng phương pháp biến phân đối với hệ phương trình (2.31),

7
đồng thời biểu diễn
(
)
(
)
mn n m
x Y y
ϕ φ
= ,
(
)
(
)
mn n m
w w x y
ψ
= , tính đến (2.45),
(2.46) ta nhận được phương trình đối với thành phần thứ
( , )
m n

(2.47)
trong đó
1 5
I I
÷
theo các công thức:

( )
( )
( )
( )
2 " " 2
1
0 0
" "
2 2 1
0 0
" "
3 2 1
0 0
2 " " 2
4
0 0
2 2
5
0 0
2 ,
,
,
2 ,

∫∫
∫∫
∫∫


















(2.23)
Với
(
)
, ,
q x y t
đã biết, các hệ số
( )
mn

(
)
, , , ( )
q x y t q x y f t
= . (2.50)
Trong trường hợp này biểu thức (2.48) có dạng
5
( ) ( )
mn
mn
Q
C t f t
I
= , (2.51)
trong đó:
( ) ( )
0 0
( ) , , ,
a b
mn mn
Q t q x y t w x y dxdy
=
∫∫
. (2.52)
Thay (2.49) và (2.51) vào phương trình thứ 2 của hệ (2.47) ta nhận được:

2
2
( )
( ) ( )

M h I I I
ρ
 
Ω = = +
 
 
. (2.55)
Sau khi tính được
( )
mn
B t
theo (2.53) có thể tính được
( )
mn
A t
theo
(2.49). Thay các giá trị này vào (2.45) ta sẽ nhận được nghiệm cần tìm của
bài toán. Nội lực trong vỏ được xác định bằng các công thức:

( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
" "
" "
' ' ' '
" ' "
''' " "
, ,



= = −



 
= − +
 
 
= − +
 

∑∑ ∑∑
∑∑ ∑∑
∑∑ ∑∑
∑∑
∑∑



(2.26)
trong đó
,
xx yy
F F
- lực pháp (kéo-nén) trên 1 đơn vị chiều dài,
,
xy yx
F F

Hình 2.4. Vỏ thoải trên các liên kết
tựa đàn hồi
Số liệu xuất phát: Kích thước h
ình
học của vỏ
1
1
R m
=
,
2
R
= ∞
,
0,8
a m
=
,
1,47
b m
=
,
1,5
h cm
=
. V
ật
li
ệu vỏ bằng thép với
11

N
k x
m
= . Tải trọng tác động lên vỏ là tải trọng động ngắn hạn dạng
tam giác (hình 2.3), phân bố đều trên toàn bộ bề mặt vỏ, cường độ tải trọng
5
2
N
5,89x10
m
m
p = , thời gian duy trì tải trọng
0,0151
s
τ
=
. Đã tính mô-men
xx
M
tại tâm vỏ, kết quả tính
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
0,3
0,000
0,025

a m
=
,
2
b m
=
,
1,513
R m
=
,
0,02
h m
=
(hình 2.4). Vật liệu vỏ bằng thép. Vỏ có các liên kết
tựa đàn hồi phi tuyến, liên tục và phân bố đều trên toàn bộ chu vi vỏ. Độ
cứng của liên kết tổng
3
1 0 2 0
( ) ( ) ( )
PT
R t R A w t A w t
= = − ,
1 1
.
A n a
=
,
2 2
.

(
)
p t
tác dụng theo phương pháp tuyến và phân bố đều trên toàn bộ
bề mặt vỏ
( )
1
m
t
p t p
τ
 
= −
 
 
:0 t
τ
≤ ≤
,
2
196135
m
N
p
m
= ,
0,011728
s
τ
=

tuyến (2)
So sánh
(2)/(1)
1 Mxx N.m/m 374 237 63.4%
2 Myy N.m/m 236 152 64.4%
3 Fxx N/m 2.685E+4 1.679E+04 62.5%
4 Fyy N/m 1.456E+5 8.454E+04 58.1%
Chương 3. TÍNH VỎ THOẢI TRÊN CÁC LIÊN KẾT TỰA ĐÀN HỒI
CHỊU TÁC DỤNG CỦA SÓNG XUNG KÍCH
BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN
Trong chương này xây dựng các phương trình, thuật toán và
chương trình để tính vỏ thoải có dạng biên bất kỳ trên các liên kết đàn hồi
tuyến tính và phi tuyến chịu tải trọng động bằng PP PTHH. Đồng thời
nghiên cứu bằng số về hiệu quả giảm tải của các liên kết đàn hồi đến trạng
thái chịu lực của kết cấu vỏ dưới tác dụng của tải trọng động loại SXK.
3.1. Các phương trình tổng quát của PP PTHH khi tính toán động lực
học của vật thể và kết cấu biến dạng đàn hồi tuyến tính
Giả thiết: Vật thể biến dạng đàn hồi tuyến tính; chuyển vị tại điểm bất kỳ
của vật thể là nhỏ.
Phương trình chuyển động của vật thể và kết cấu theo PP PTHH có dạng:

+ + =
MU CU KU R
 
, (3.27)
trong đó
, ,
U U U
 
- véc-tơ các chuyển vị nút, véc-tơ vận tốc và véc-tơ gia

m T m m m m
V
m m
m
dV= =
=
∑ ∑
∫
K B D B K
K

, (3.18)

( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
m
m m T m m
V
m
m
dV
ρ
=
=
∑
∫
M H H
M


( ) ( ) ( ) ( )
( )
m
m T B m m m
B B
V
m m
m
B
dV= =
=
∑ ∑
∫
R H f R
R

, (3.20)

( )
( )
1
( ) ( ) ( ) ( )
, ,
( )
m
m
q
S m T S m m m
S S
S S


. (3.22)
3.2. Các loại PTHH sử dụng khi tính vỏ thoải trên các liên kết tựa đàn
hồi
Trong luận án khi rời rạc kết cấu vỏ thoải trên các liên kết tựa đàn
hồi sẽ sử dụng các phần tử vỏ tổng quát dạng tứ giác (FS4) đối với vỏ và
phần tử thanh chịu kéo nén và xoắn đối với các liên kết tựa đàn hồi. Do vỏ
khảo sát là vỏ thoải nên trạng thái chịu lực của phần tử vỏ tổng quát có thể
coi là sự tổ hợp của 2 trạng thái chịu lực đơn giản: trạng thái màng (MEM)
và trạng thái uốn tấm phẳng (THKP) (hình 3.3). Các quan hệ của phần tử
THKP được xây dựng dựa trên giả thiết Reissner - Mindlin, trong đó có kể
đến biến dạng trượt ngang trong tấm.
Nót 1
h=const
Nót 2
Nót 4
z, w
x, u
Nót 3
y, v
u
v
3
h=const
Nót 1
Nót 2
3
Nót 4
Nót 3
3

m m m m
x u
y
v
 
 
= = = =
  
   
x H x u H u
(3.35)

12

1 2 3 4
1 2 3 4
0 0 0 0
0 0 0 0
m
h h h h
h h h h
 
=
 
 
H , (3.37)
trong đó
,
u v
- chuyển vị thẳng theo phương

∂ ∂ ∂ ∂
 
∂ ∂ ∂ ∂
 
 
∂ ∂ ∂ ∂
=
 
∂ ∂ ∂ ∂
 
 
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
 
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
 
B . (3.40)
Ma trận độ cứng
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
m
m m T m m m
S
h dS
=
∫
K B D B , (3.43)

( ) ( )
2
1 0

S
h dS
ρ
≡ =
∫
M M H H , (3.51)
trong đó
h
,
S
- chiều dầy và diện tích của phần tử,
,
E
υ
,
ρ
- mô-đun đàn
hồi, hệ số Poisson và khối lượng riêng của vật liệu.
Véc-tơ tải trọng quy nút do tải trọng phân bố trên bề mặt gây ra:

x
mF
y
f
f
 
=
 
 
f , (3.52)

mF
R
được tính bằng tích phân số theo
phép cầu phương Gauss.
3.4. Các ma trận của phần tử uốn tấm THKP
Sử dụng phần tử tứ giác đồng tham số. Hàm nội suy chuyển vị có dạng:

x b b
y
w
θ
θ
 
 
= =
 
 
 
w H u
, (3.57)

13

1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
b

ts ts b
=
ε B u
(3.59), (3.61)

1 2 3 4
1 2 3 4
1 1 2 2 3 3 4 4
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 ,
0 0 0 0
tb
h h h h
x x x x
h h h h
y y y y
h h h h h h h h
x y x y x y x y
 
∂ ∂ ∂ ∂
− − − −
 
∂ ∂ ∂ ∂
 
 
∂ ∂ ∂ ∂
=
 
∂ ∂ ∂ ∂
 

− − − −
 
∂ ∂ ∂ ∂
 
B (3.62)
Ma trận khối lượng, ma trận độ cứng, véc-tơ tải trọng quy nút (do
tải trọng phân bố đều trên bề mặt gây ra):

3
3
0 0
0 0
12
0 0
12
T
b b b
S
h
h
dS
h
ρ
 
 
 
 
=
 
 

D ,
[
]
, 0 0
T T
bF b bF bF z
S
dS f
= =
∫
R H f f , (3.65), (3.66)
Các ma trận của phần tử
tb
K
,
ts
K
,
b
M
,
bF
R
được tính bằng tích
phân số theo phép cầu phương Gauss.
3.5. Các ma trận của phần tử vỏ tổng quát FS4
Từ các ma trận thành phần đối với trạng thái màng và trạng thái uốn
tấm đã thiết lập ở mục 3.3 và 3.4 có thể nhận được các ma trận tương ứng
đối với phần tử vỏ tổng quát theo phương pháp tổ hợp.
Ứng suất và nội lực trong phần tử vỏ tổng quát FS4

 
 
 
∫
τ τ D B u
, (3.56)
và trong trạng thái uốn tấm:

3
1 0 0
0 1 0
12
0 0 1
xx
yy
m tb
xy
b
xz
ts ts ts
yz
M
M
h
M
F
h
F
α
 

- hằng số xét đến ảnh hưởng của ứng suất trượt ngang.
3.6. Các ma trận của phần tử thanh (BD)
Khảo sát liên kết tựa đàn hồi tuyến tính theo mô hình phần tử thanh
Bernoulli chịu kéo-nén dọc trục và chịu xoắn trong hệ tọa độ cục bộ của
phần tử theo phương
x
. Ma trận độ cứng PT thanh:

T
F g g g
V
dV
=
∫
K B D B , (3.84)

0 0
0 0
, ,
0 0
0 0
U U
T T
x
F U T
U U
T T
K K
K K
EF GJ

= = =
     
     
U P 0
U P R
U P R
, (3.89)
C
U
- véc-tơ các chuyển vị nút chưa biết,
B
U
- véc-tơ các chuyển vị nút đã
biết (bằng 0 hoặc khác 0). Ta nhận được 2 hệ phương trình:

*
CC C CC C CC C
+ + =
M U C U K U P
 
, (3.91)

15

(
)
*
C CB B CB B CB B
= − + +
P P M U C U K U

3.8.1. Phương trình chuyển động
Khảo sát vỏ thoải trên các LK tựa đàn hồi phi tuyến. Vì các LK tựa
được mô hình hóa thành các PTHH (phần tử thanh) của hệ, nên tính phi
tuyến của các LK này sẽ dẫn phương trình chuyển động của toàn hệ thành
phương trình phi tuyến. Nếu khảo sát chuyển động của hệ trong thời gian
t
∆
rất nhỏ thì phương trình chuyển động của hệ có thể coi là phương trình
tuyến tính (3.27). Khi khảo sát chuyển động của kết cấu trong khoảng thời
gian đủ lớn thì ma trận độ cứng của các phần tử thanh tương ứng với các
LK tựa sẽ là hàm của chuyển vị
U
:
( )
+ + =
.
M U CU K U U R
, (3.95)

(
)
(
)
S B
= +
K U K K U
, (3.96)
trong đó
S
K

(1)
∆
t(i)
1
1
K = K
(i=1 n)

Hình 3.7. Sơ đồ giải lặp
theo phương pháp
Newton-Raphson biến
điệu
Phương trình (3.95) được giải bằng PP
tích phân trực tiếp theo thời gian Newmark kết
hợp với PP lặp Newton-Raphson biến điệu.
Các thuật giải đối với mỗi bước
i
trong
khoảng thời gian
t t t
→ + ∆
có dạng:

( ) ( ) ( )
1
i i i
t t t t
−
+∆ + ∆
= + ∆


( )
( )
( ) ( 1) ( 1)
( 1)
2
2
ˆ
4 4
,
t t i t t t t i t t i t t
t t i t t t
t
t t
+∆ +∆ + ∆ − +∆ −
+∆ −
 
= − − − − −
 
∆
 
 
− − − −
 
∆ ∆
 
R R F C U U U
M U U U U

 

kết tựa đàn hồi bằng phương pháp phần tử hữu hạn (VTC)
Trên cơ sở các thuật toán đã thiết lập trong chương 3 đã tiến hành
lập trình để giải các bài toán động lực học của vỏ thoải có hình dạng biên
bất kỳ trên các liên kết tựa đàn hồi tuyến tính và phi tuyến chịu tác dụng
của tải trọng động bằng phương pháp PTHH. Chương trình có tên VTC và
được viết bằng ngôn ngữ MatLab, chạy trên máy tính sử dụng hệ điều
hành Windows 9x. Chương trình VTC có thể dùng để phân tích tĩnh và
động kết cấu vỏ thoải có hình dạng biên bất kỳ trên các liên kết tựa đàn hồi
tuyến tính và phi tuyến chịu tác dụng của tải trọng động (ngắn hạn hoặc
dài hạn).
3.10. Nghiên cứu bằng số
Bài toán 1. Vỏ trên các liên kết tuyệt đối cứng chịu tải trọng tĩnh
Mục đích của bài toán 1 nhằm kiểm tra độ tin cậy của chương trình
VTC đã lập. Kết cấu được cho dưới dạng mái vòm Scordelis - Lo là vỏ trụ
hở chịu tải trọng bản thân của kết cấu, 2 biên thẳng của vỏ tự do, 2 biên
cong của vỏ tựa trên các liên kết tuyệt đối cứng. Các đại lượng cần tính là
chuyển vị và nội lực trong vỏ.

Hình 3.8. Mái vòm Scordelis - Lo
Kết quả tính toán chuyển vị
W
, mô-men ,
xx yy
M M
trong kết
cấu bằng chương trình VTC và
SAP2000 sai khác nhau từ
0,3% ÷ 2,6% đối với
W
, từ

UZ
kN
K
m
= ÷ . Tải trọng
(
)
p t
tác dụng theo phương pháp
tuyến và phân bố đều trên toàn bộ bề mặt vỏ:
(
)
(
)
m
p t p F t
= ,
2
196135
m
N
p
m
= ,
( )
1
t
F t
τ
= −


max
W
(m)
0
0.02
0.04
0.06
0.08
40
544
1048
1552
2056
2560
UZ
K
(kN/m)

max
xx
M
(Nm/m)
100
300
500
700
40
544
1048

m
> mức độ tăng, giảm trên giảm dần và khi
UZ
K
→ ∞
thì các giá

18
trị
W
,
xx
M
tiến tới giá trị tương ứng với vỏ có các liên kết tuyệt đối cứng.
Bài toán 3. So sánh kết quả tính theo phương pháp biến phân và theo
phương pháp PTHH
Trong bài toán trình bầy các kết quả tính toán phản ứng động của
vỏ thoải dưới dạng vỏ trụ hở trên các liên kết tựa đàn hồi tuyến tính chịu
tác dụng của tải trọng động ngắn hạn loại SXK do nổ gây ra bằng 2
phương pháp: phương pháp biến phân (sử dụng chương trình VTC-BP) và
phương pháp PTHH (sử dụng chương trình VTC) và so sánh các kết quả
trên với nhau.
Số liệu xuất phát: Kích thước hình học và vật liệu của vỏ, tải trọng tác
dụng lên vỏ và độ cứng tổng của các liên kết tựa (trong trường hợp liên kết
tựa đàn hồi tuyến tính) lấy tương tự như của bài toán 2 trong chương 2 và
của bài toán 2 trong chương 3 với trường hợp 160
UZ
kN
K
m

PP BP
Tính theo
PP PTHH
So sánh
BP
PTHH
M
M

1 Mxx N.m/m 374 332 113%
2 Myy N.m/m 236 223 106%
Bài toán 4. Vỏ trên các liên kết tựa đàn hồi phi tuyến chịu tải trọng động
Số liệu xuất phát: Các số liệu của vỏ tương tự như đã nêu trong bài
toán 2. Quan hệ ứng suất - biến dạng dọc trục của liên kết tựa phi tuyến
trong trạng thái kéo-nén có dạng:

( )
( ) ( )
1 2 3
2 3
1 1
1 1
1 1
c c c
σ ε
ε ε
 
   
 
   

F F
K E
L L
σ
ε
+∆
∂
= =
∂
, trong đó
t t
U
K
+∆
là độ cứng của liên kết tại thời điểm
t t
+ ∆
,, với
F
L
=0,1852. Tải trọng động tác dụng trên vỏ được lấy như

19
trong bài toán 2. Đã tiến hành tính toán chuyển vị
max
W
và các mô-men
max max
,
xx yy

U
K K
= , còn nội lực
thì ngược lại.
max
W
(m)
0
0.03
0.06
0.09
0.12
40
544
1048
1552
2056
2560
Tương ứng với liên kết biến dạng phi tuyến
có độ cứng phi tuyến ban đầu
Tương ứng với liên kết biến dạng tuyến tính
có cùng độ cứng

(
)
0
/
U
K kN m



Hình 3.15. Ảnh hưởng độ cứng phi
tuyến của liên kết tựa đến
max
xx
M
Bài toán 5. Kết cấu cửa đường hầm 2 lớp dưới dạng vỏ thoải có chu vi
biên phức tạp tựa trên các liên kết tựa đàn hồi phi tuyến chịu tải trọng động
dạng SXK
Số liệu xuất phát: Cửa được cấu tạo 2 lớp: lớp ngoài là vỏ cong với kích
thước rộng
10,5
a m
=
, cao
10,5
b m
=
,
12
R m
=
, dầy
2,5
h cm
=
; lớp trong là
tấm phẳng với kích thước rộng
10,5
a m

0,05
η
= . Tải

20
trng ngoi
(
)
p t
tỏc dng theo phng phỏp tuyn v phõn b u trờn
ton b b mt v
(
)
(
)
m
p t p F t
= ,
2
294200
m
N
p
m
= ,
( )
1 : 0
t
F t t


,
2
50
c
=
,
9
3
3,333x10
c =
.
ó tin hnh tớnh toỏn chuy
n
v
W
v cỏc mụ-men ,
xx yy
M M
trong v, kt qu c cho d
i
dng th.

W (m)
-9.0E-3
-4.5E-3
0.0E+0
4.5E-3
0.00
0.05
0.10

0
1
2
3
4
0
2
4
6
-0.5
0
0.5
1
X (m)
Y (m)
Z (m)
Hỡnh 3.21. V parabole-
ellipse cú gõn tng cng
S liu xut phỏt: Kớch thc hỡnh hc
ca v:
10
a m
=
,
6
b m
= ,
0,1
h m
=

3
4
đường biên vỏ, số lượng 23 cái, độ
cứng phi tuyến ban đầu
0 7
10
UZ
N
K
m
=
(
)
0
0
UZ UZ
K K
ε
=
= . Tỷ số cản
0,05
η
= .
Tải trọng
(
)
p t
tác dụng theo phương pháp tuyến và phân bố đều trên toàn
bộ bề mặt vỏ
(

=
. Quan hệ ứng suất - biến dạng dọc trục của liên
kết tựa phi tuyến trong trạng thái kéo-nén có dạng (3.102) với
1
50
c
=
,
2
50
c
=
,
4
3
1,667x10
c = . Đã tiến hành tính toán chuyển vị
W
và các mô-men
,
xx yy
M M
tại điểm giữa của vỏ, kết quả được cho dưới dạng đồ thị.
W (m)
-0.034
-0.017
0.000
0.017
0.00
0.10

t

Chương 4. NGHIÊN CỨU PHẢN ỨNG ĐỘNG CỦA VỎ THOẢI
TRÊN GỐI ĐÀN HỒI CHỊU TÁC DỤNG CỦA SÓNG XUNG KÍCH
BẰNG THỰC NGHIỆM
4.1. Mục đích và nội dung thí nghiệm
Thí nghiệm nhằm mục đích kiểm chứng các kết quả nghiên cứu lý
thuyết đối với kết cấu vỏ thoải có các liên kết tựa đàn hồi chịu tác dụng
của tải trọng động.
Nội dung thí nghiệm là xác định các tham số chuyển động và trạng
thái ứng suất - biến dạng trong vỏ thoải có các liên kết tựa đàn hồi chịu tác
dụng của tải trọng động do nổ gây ra.
Các thông số cần đo đạc bao gồm: Áp lực của tải trọng sóng nổ tác
dụng lên bề mặt kết cấu vỏ; biến dạng của kết cấu vỏ; gia tốc chuyển động
của kết cấu vỏ.
4.2. Mô hình thí nghiệm
4.2.1. Kết cấu vỏ thí nghiệm

22
- Vỏ thoải bằng thép tấm dạng vỏ trụ hở có chu vi đường biên dạng
chữ nhật, chiều dầy vỏ 2mm, chiều rộng 550 mm, chiều dài 890 mm, bán
kính cong 618 mm.
- Khung đỡ bằng thép góc, được gắn chặt với bệ bê tông phía dưới
bằng bu lông.
- Giữa vỏ và khung thép có lớp đệm bằng cao su với bề rộng 30
mm, dầy 30 mm. Lớp đệm này đóng vai trò là các liên kết tựa đàn hồi

a) Vỏ trụ bằng thép

b) Khung đỡ có đệm cao su

0.0E+0
6.0E-5
1.2E-4
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
0.14
0.16
0.18
0.20
Thời gian (s)

Biến dạng của vỏ có các liên kết tựa
cứng trên toàn bộ chu vi (mm/mm)
-6.2E-5
-3.1E-5
0.0E+0
3.1E-5
6.2E-5
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12

men ,
xx yy
M M
đối với các trường hợp riêng của bài toán bằng các chương
trình trên và chương trình SAP2000 hiện hành cho thấy sự sai khác nhau
từ 0,3% ÷ 2,6% đối với
W
, từ 0,2% ÷ 19,2% đối với
xx
M
chứng tỏ các
chương trình đã lập đảm bảo độ tin cậy.
2. Sử dụng các chương trình đã lập tiến hành nghiên cứu bằng số về
ảnh hưởng của các liên kết đàn hồi đến trạng thái chuyển vị nội lực của vỏ.
Các kết quả nhận được cho thấy hiệu quả giảm tải của các liên kết đàn hồi
đối với trạng thái chịu lực của vỏ. Cụ thể đối với các kết cấu được khảo sát