Mở đầu
1. Lý do chọn đề tài
1.1. ở trờng phổ thông dạy Toán là dạy hoạt động Toán học (A.A. Stôliar),
trong đó hoạt động chủ yếu là hoạt động giải Toán. Bài tập toán mang nhiều
chức năng: Chức năng giáo dục, chức năng giáo dỡng, chức năng phát triển t
duy và chức năng kiểm tra đánh giá. Dạy học giải bài tập toán đợc xem là một
trong những tình huống điển hình trong dạy học môn Toán. Khối lợng bài tập
Toán ở trờng phổ thông là hết sức phong phú, đa dạng. Có những lớp bài toán
có thuật giải, nhng phần lớn là những bài toán cha có hoặc không có thuật
giải. Đứng trớc những bài toán đó, giáo viên gợi ý và hớng dẫn học sinh nh thế
nào để giúp họ giải quyết đợc bài toán là một vấn đề hết sức quan trọng. Tuy
nhiên đây cũng là vấn đề rất khó khăn bởi vì đề ra đợc những gợi ý hợp lí,
đúng lúc, đúng chỗ còn là nghệ thuật s phạm của chính ngời giáo viên.
Trong nhà trờng phổ thông, nội dung kiến thức Toán học trang bị cho học
sinh không chỉ bao gồm các khái niệm, định lí, qui tắc mà còn cả các kĩ năng
và phơng pháp. Vì vậy, hệ thống tri thức đó không chỉ có trong bài giảng lí
thuyết mà còn có trong bài tập tơng ứng. Dạy học giải toán có vai trò đặc biệt
trong dạy học toán ở trờng phổ thông. Các bài toán là phơng tiện có hiệu quả
không thể thay thế đợc trong việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển
t duy, hình thành kỹ năng và kỹ xảo. Hoạt động giải toán là điều kiện để thực
hiện tốt các mục đích khác của dạy học Toán. Do đó tổ chức có hiệu quả
việc dạy giải Toán có vai trò quyết định đối với chất lợng dạy học Toán.
Tuy nhiên, thực tiễn dạy học Toán ở trờng phổ thông cho thấy năng lực
giải Toán của học sinh còn hạn chế. Nguyên nhân chủ yếu đó là: Phơng pháp
dạy học chủ yếu dựa trên quan điểm Giáo viên là trung tâm của quá trình dạy
học, trong đó Giáo viên truyền thụ kiến thức mang tính áp đặt, việc lĩnh hội tri
thức của học sinh mang tính thụ động cao. Phơng pháp thuyết trình của Giáo
viên đợc sử dụng quá nhiều dẫn đến trình trạng hạn chế hoạt động tích cực của
1
học sinh, việc sử dụng các phơng pháp dạy học phát huy tính tích cực, tự lực
và sáng tạo ở mức độ hạn chế, gắn nội dung dạy học với các tình huống thực

Toán học: Xuất phát từ thực tiễn và quay về phục vụ thực tiễn. Nguồn gốc sức
mạnh của Toán học là ở tính chất trừu tợng cao độ của nó. Nhờ trừu tợng hoá
mà Toán học đi sâu vào bản chất của nhiều sự vật, hiện tợng và có ứng dụng
rộng rãi. Nhờ có khái quát hoá, xét tơng tự mà khả năng suy đoán và tởng t-
ợng của học sinh đợc phát triển, và có những suy đoán có thể rất táo bạo, có
căn cứ dựa trên những quy tắc, kinh nghiệm qua việc rèn luyện các thao tác t
duy. Cũng qua thao tác khái quát hoá và trừ tợng hoá mà t duy độc lập, t duy
sáng tạo, t duy phê phán của học sinh cũng đợc hình thành và phát triển. Bởi
qua việc phát triển t duy đó học sinh tự mình phát hiện vấn đề, tự mình xác
định đợc phơng hớng, tìm ra cách giải quyết và cũng tự mình kiểm tra, hoàn
thiện kết quả đạt đợc của bản thân cũng nh những ý nghĩ và t tởng của ngời
khác. Một mặt các em cũng phát hiện ra đợc những vấn đề mới, tìm ra hớng đi
mới, tạo ra kết quả mới.
Rèn luyện phát triển t duy linh hoạt trong dạy học giải Toán có vai trò
quan trọng trong quá trình phát triển t duy học sinh. Nhng trong thực tế, nó
cha đợc u tiên thích đáng xứng với vị trí của nó. Nguyên nhân dẫn đến tình
trạng này phải chăng do giáo viên cha chú ý đợc tầm quan trọng của nó hoặc
cha xây dựng đợc các biện pháp s phạm thích hợp nhằm phát triển năng lực
giải Toán cho học sinh.
1.3. Chơng trình Toán ở trờng trung học phổ thông có nhiều tiềm năng
thuận lợi cho việc phát triển t duy linh hoạt. Bài tập Toán có nhiều nhiều dạng
thuộc về nhiều chủ đề kiến thức khác nhau. Khi giải các bài tập Toán đòi hỏi
ngời học sinh phải biết định hớng, phải sử dụng một cách tổng hợp kiến thức
liên quan đến nhiều lĩnh vực khác nhau. Hệ thống bài tập Đại số, Giải tích khá
phong phú về chủng loại với các mức độ khó khác nhau phù hợp với các đối
tợng học sinh có trình độ nhận thức rèn luyên kỹ năng, phát triển t duy và
bồi dỡng năng lực giải toán. Vì vậy đây là một trong số lĩnh vực có thể khai
3
thác để rèn luyện kĩ năng, phát triển t duy cho học sinh trong quá trình dạy
học.

5.1. Nghiên cứu lý luận:
- Nghiên cứu các tài liệu về triết học, giáo dục học, tâm lý học, lý luận
dạy học môn toán.
- Nghiên cứu các sách báo, các bài viết về khoa học toán, các công trình
khoa học giáo dục có liên quan trực tiếp đến đề tài.
5.2. Điều tra quan sát:
Dự giờ, quan sát việc dạy của giáo viên và việc học của học sinh trong
quá trình khai thác các bài tập ở sách giáo khoa.
5.3. Thực nghiệm s phạm:
Tổ chức thực nghiệm s phạm để xem xét tính khả thi và hiệu quả của luận
văn.
6. Đóng góp của luận văn
Góp phần làm rõ một số thành phần trong năng lực giải toán của học sinh
thông qua việc rèn luyện t duy linh hoạt.
Đa ra đợc những định hớng s phạm nhằm góp phần bồi dỡng năng lực
giải Toán thông qua rèn luyện t duy linh hoạt cho học sinh THPT trong quá
trình giải bài tập Toán.
Luận văn có thể đợc sử dụng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên Toán
nhằm góp phần nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán ở trờng THPT.
7. Cấu trúc của luận văn
Luận văn, ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, có 3 chơng:
Chơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
5
1.1. Một số khái niệm
1.2. Dạy học giải bài tập
1.3. Rèn luyện năng lực t duy toán học cho học sinh qua việc giải
bài tập toán
1.4. Kết luận chơng 1.
Chơng 2: Rèn luyện các thao tác t duy cho học sinh THPT nhằm góp
phần bồi dỡng năng lực giải Toán Đại số và Giải tích

cũng nh trong tất cả lĩnh vực khác của khoa học, cần suy luận một cách
biện chứng, nghĩa là đừng giả định rằng nhận thức của chúng ta là bất
di bất dịch và có sẵn, mà phải phân tích xem sự hiểu biết nãy sinh ra từ
sự không hiểu biết nh thế nào, sự hiểu biết không đầy đủ, chính xác trở
thành đầy đủ hơn và chính xác hơn nh thế nào.
Theo từ điển triết học: T duy, sản phẩm cao nhất của cái vật chất đợc tổ
chức một cách đặc biệt là bộ não, là quá trình phản ánh tích cực thế giới khách
quan trong các khái niệm, phán đoán, lí luận T duy xuất hiện trong quá trình
hoạt động sản xuất xã hội của con ngời và bảo đảm phản ánh thực tại một cách
gián tiếp, phát hiện những mối liên hệ hợp quy luật của thực tại. t duy chỉ tồn
7
tại trong mối liên hệ không thể tách rời khỏi hoạt động lao động và lời nói, là
hoạt động chỉ tiêu biểu cho xã hội loài ngời. Cho nên t duy của con ngời đợc
thực hiện trong mối liên hệ chặt chẽ nhất với lời nói, và những kết quả của t duy
đợc ghi nhận trong ngôn ngữ. Tiêu biểu cho t duy là những quá trình nh trừu t-
ợng hoá, phân tích và tổng hợp, việc nêu lên những vấn đề nhất định và tìm
cách giải quyết chúng, việc đề xuất những giả thiết, những ý niệm Kết quả
của quá trình t duy bao giờ cũng là một ý nghĩ nào đó. Khả năng phản ánh thực
tại một cách khái quát của t duy đợc biểu hiện ở khả năng của con ngời có thể
xây dựng những khái niệm chung, gắn liền với sự trình bày những quy luật tơng
ứng. Khả năng phản ánh thực tại một cách gián tiếp của t duy đợc biểu hiện ở
khả năng suy lý, kết luận lôgíc, chứng minh của con ngời. Khả năng này hết
sức mở rộng khả năng nhận thức. Xuất phát từ chỗ phân tích những sự kiện có
thể tri giác đợc một cách trực tiếp, cho phép nhận thức đợc những gì không thể
tri giác đợc nhờ các giác quan. Những khái niệm và những hệ thống khái niệm
(những lí luận khoa học) ghi lại (khái quát hoá) kinh nghiệm của loài ngời và là
điểm xuất phát để tiếp tục nhận thức thực tại. T duy con ngời đợc nghiên cứu
trong những lĩnh vực khoa học khác nhau và bằng những phơng pháp khác
nhau [43, tr. 4].
Từ những điều đó, ta thấy rằng nhận thức cảm tính có vai trò quan trọng

ợng, chỉ trong quá trình phân loại mới có thể phát hiện và tìm ra đợc chúng.
T duy càng phát triển bao nhiêu càng có khả năng lĩnh hội tri thức một cách
có kết quả và sâu sắc và càng có nhiều khả năng vận dụng những tri thức ấy
trong hoạt động thực tế bấy nhiêu. Tri thức và t duy gắn bó với nhau nh sản
phẩm đi đôi với quá trình [1, tr 65].
Qua đó ta thấy rằng, một tình huống khi gặp vấn đề nào đó, nó sẽ kích
thích t duy con ngời tìm tòi cách giải quyết, thúc đẩy nhận thức để tiến lên thu
9
thập các tri thức mới, từ đó làm cho t duy ngày một phát triển cao độ trong
mối liên quan biện chứng với nhau.
1.1.2. Đặc điểm của t duy
Trớc hết, cần hiểu rằng t duy là sản phẩm cao nhất của bộ não con ngời.
Do đó, t duy thuộc nấc thang nhận thức cao nhất, đó là nhận thức lý tính. Vì
vậy t duy có những đặc điểm mới về chất so với cảm giác và tri giác. Có thể
thấy sự khác biệt đó qua những đặc điểm cơ bản sau:
T duy chỉ nảy sinh khi con ngời đứng trớc những hoàn cảnh có vấn
đề: không phải bất cứ tác động nào của hoàn cảnh cũng đều gây ra t duy. Trên
thực tế t duy chỉ nảy sinh khi gặp những hoàn cảnh có vấn đề mà bằng vốn
hiểu biết cũ ta không thể giải quyết đựơc nó. Để nhận thức con ngời phải vợt
qua khỏi phạm vi những hiểu biết tri thức cũ và đi tìm cái mới đạt mục đích
mới. Những hoàn cảnh nh thế gọi là hoàn cảnh có vấn đề. Theo thuật ngữ lí
thuyết tình huống thì đó là sự mất cân bằng. Hoàn cảnh có vấn đề sẽ kích
thích con ngời t duy. Muốn vậy con ngời phải nhận thức đợc, ý thức đợc hoàn
cảnh có vấn đề, nhận thức đợc mâu thuẫn chứa đựng trong vấn đề, chủ thể
phải có nhu cầu, nhu cầu nhận thức và đơng nhiên phải có những tri thức cần
thiết có liên quan vấn đề, chỉ trên cơ sở đó thì t duy mới nảy sinh và diễn biến.
Một trong những ngời có công trình nghiên cứu nhiều nhất về t duy là X. L.
Rubinstein. Ông đã nhấn mạnh rằng t duy sáng tạo luôn đợc bắt đầu từ một
hoàn cảnh có vấn đề.
T duy có tính khái quát: khác với nhận thức cảm tính, t duy có khả

Nh vậy, nét nổi bật của t duy là quá trình t duy bao gồm nhiều giai đoạn
kế tiếp nhau đó là từ nhận thức vấn đề đến xuất hiện các liên tởng và qua quá
trình t duy bộ não sàng lọc các liên tởng đó để hình thành nên các giả thuyết
từ đó kiểm tra giả thuyết để chính xác hoá nhằm phủ định hay khẳng định vấn
đề đó là đi đến bác bỏ hay chấp nhận giả thuyết. Trong tất cả các bớc trên t
duy luôn luôn xuất hiện khi gặp hoàn cảnh có vấn đề, và t duy có quan hệ mật
thiết với nhận thức cảm tính
.
Theo X. L. Rubinstêin khẳng định: nội dung
11
cảm tính bao giờ cũng có trong t duy trừu tợng, tựa hồ nh làm chổ dựa cho t
duy. Điều đó cũng cho ta nhận thấy rằng quá trình t duy luôn là một hoạt
động của trí tụê và diễn ra bằng cách chủ thể tiến hành qua những thao tác
nhất định và các thao tác đó tham gia vào một quá trình cụ thể nh: phân tích,
tổng hợp, so sánh,
Nh vậy, qua vấn đề nêu trên ta nhận thấy t duy có tác dụng hết sức to
lớn trong đời sống xã hội của con ngời. Chúng ta dựa vào t duy để hiểu, nhận
thức các quy luật khách quan của tự nhiên và xã hội và lợi dụng nó để phát
triển xã hội. Nói nh thế có nghĩa là nhờ có t duy mà xã hội loài ngời phát triển
ngày một cao. Có những hiện tợng trớc đây con ngời không thể giải thích đợc
khi t duy cha phát triển, cho đến bây giờ t duy càng phát triển sự giải thích ấy
càng ngày, càng đợc sáng tỏ.
Nhà Toán học Liên xô cũ K. K. Plantônôv đã nêu lên các giai đoạn của
t duy bằng sơ đồ sau đây.

(dẫn
theo
[
44, tr.10
]

đổi của các sự vật hiện tợng.
Nh vậy, dựa trên cách chia đó ta thấy mối quan hệ chặt chẽ giữa các loại
t duy là có một mối quan hệ biện chứng lẫn nhau đi từ thấp đến cao từ cái đơn
giản đến phức tạp. Từ những điều trông thấy đến những vấn đề cần có t duy
cao độ. Mối quan hệ đó có một ý nghĩa hết sức quan trọng trong sự phát triển
xã hội loài ngời. Sự phát triển từ thấp đến cao đó là một quá trình nhận thức
của con ngời phản ánh một cách biện chứng thế giới khách quan. Quá trình
nhận thức bằng t duy diễn ra không đơn giản, thụ động, máy móc, Mà đó
là một quá trình phản ánh hiện thực khách quan vào bộ óc con ngời năng động
sáng tạo, biện chứng. Đó là quá trình đi từ cái cha biết, cha sâu sắc, từ cái biết
ít đến cái biết nhiều, từ nhận thức cảm tính đến nhận thức lí tính. Vì vậy, quá
13
trình t duy con ngời nói chung diễn ra hai giai đoạn nhận thức cảm tính và
nhận thức lí tính và quá trính đó trải qua khi gặp tình huống có vấn đề.
Đó là
hai giai đoạn khác nhau về chất, có đặc điểm và vai trò khác nhau về
việc nhận thức sự vật khách quan. Nhận thức cảm tính là phản ánh trực
tiếp, cụ thể, sinh động sự vật, còn nhận thức lý tính là phản ánh gián
tiếp, mang tính trừu tợng khái quát. Nhận thức cảm tính đem lại những
hình ảnh bề ngoài, cha thật sâu sắc về sự vật, còn nhận thức lý tính
phản ánh đợc mối quan hệ bên trong, bản chất, phổ biến, tất yếu của sự
vật. Do đó nhận thức lý tính phản ánh sự vật sâu sắc hơn đầy đủ hơn.
Tuy nhiên, nhận thức cảm tính và nhận thức lý tính lại thống nhất
biện chứng với nhau, liên hệ, tác động lẫn nhau, bổ sung, hỗ trợ cho
nhau, không tách rời nhau. Chúng đều cùng phản ánh thế giới vật chất,
có cùng một cơ sở sinh lý duy nhất là hệ thần kinh của con ngời và đều
cùng chịu sự chi phối của thực tiễn lịch sử - xã hội. Nhận thức cảm tính
là cơ sở của nhận thức lý tính, không có nhận thức cảm tính thì không
có nhận thức lý tính. Trái lại, nhận thức cảm tính mà không có nhận
thức lý tính thì không thể nắm bắt đợc bản chất và quy luật của sự vật,

duy quan trọng thể hiện trong t duy toán học, ta cũng cần hiểu t duy biện
chứng là nh thế nào? Thuật ngữ t duy biện chứng xuất hiện nhiều lần trên các
sách báo tạp chí và ấn phẩm khoa học, tuy nhiên hầu nh cha có một tài liệu
nào đa ra một định nghĩa tờng minh về loại hình t duy này. Có tài liệu thay vì
định nghĩa t duy biện chứng thì lại nhấn mạnh vai trò của nó; có tài liệu không
định nghĩa t duy biện chứng mà chỉ nói rằng t duy biện chứng dựa vào lôgic
biện chứng, thực ra chẳng riêng gì t duy biện chứng mới dựa vào lôgic biện
chứng mà nói nh Ilencô T duy toán học đáng giá nhất thiết phải là t duy biện
chứng. Câu này có thể hiểu nh sau mọi loại hình t duy toán học trong mình
15
nó đều có hàm lợng của t duy biện chứng, tuy nhiên hàm lợng ấy chỗ này chỗ
kia
có thể khác nhau và cũng không nên hiểu rằng t duy biện chứng đủ để
bao quát tất cả các tình huống Toán học mặc dù nó là cần thiết.
Nhà s phạm xô viết A. X. Macarencô đã từng chỉ ra rằng trong dạy học
và giáo dục chúng ta phải theo kịp những yêu cầu mà xã hội chúng ta sẽ đề ra
cho con ngời trong một tơng lai không xa. Để giáo dục đợc con ngời lao động
sáng tạo có năng lực trí tuệ cao cần phải vận dụng những phơng pháp dạy học
tích cực nhằm phát triển những năng lực t duy một cách biện chứng, năng lực
xem xét các đối tợng và hiện tợng trong mối quan hệ qua lại, trong quá trình
vận động biến đổi, mâu thuẫn và phát triển của chúng. [1, tr 65].
1.1.5. Vai trò của t duy toán học
Từ vấn đề đợc hiểu về t duy toán học trên ta thấy rằng t duy toán học
không chỉ là thành phần quan trọng trong quá trình hoạt động toán học của
học sinh, nó còn là thành phần mà nếu thiếu sự phát triển một cách có phơng
hớng thì không thể đạt đựợc hiệu qủa trong sự truyền đạt cho học sinh hệ
thống các kiến thức và kỹ năng toán học [dẫn theo 44, tr.13].
Nh vậy, t duy toán học đó là một quá trình phát triển từ thấp lên cao,
việc giải quyết vấn đề thứ nhất và thứ hai có kết quả, thì sẽ dẫn tới việc giải
quyết công việc thứ ba. Điều này cũng có nghĩa là việc giải quyết vấn đề đó là

3) Chức năng phát triển:
Giải bài tập Toán nhằm phát triển năng lực t duy cho học sinh, đặc biệt
là phát triển t duy linh hoạt, hình thành những phẩm chất t duy khoa học.
4) Chức năng kiểm tra:
Bài tập nhằm đánh giá mức độ, kết quả dạy học, đánh giá khả năng học
Toán và trình độ phát triển của học sinh và vận dụng kiến thức đã học. Trong
17
việc lựa chọn bài toán và hớng dẫn học sinh giải Toán, giáo viên cần phải chú
ý đầy đủ đến tác dụng về nhiều mặt của bài toán.
Thực tiễn s phạm cho thấy, giáo viên thờng cha chú ý đến phát huy tác
dụng giáo dục, tác dụng giáo dục của bài toán, mà thờng chú trọng cho học
sinh làm nhiều bài toán. Trong quá trình dạy học, việc chú ý đến chức năng
của bài tập toán là cha đủ mà giáo viên cần quan tâm tới lời giải của bài tập
toán. Lời giải của bài tập toán phải đảm bảo những yêu cầu sau:
- Lời giải không có sai lầm.
Học sinh phạm sai lầm trong khi giải bài tập thờng do ba nguyên nhân
sau:
+ Sai sót về kiến thức toán học, tức là hiểu sai định nghĩa của khái niệm,
giả thiết hay kết luận của định lý,
+ Sai sót về phơng pháp suy luận.
+ Sai sót do tính sai, sử dụng ký hiệu, ngôn ngữ diễn đạt hay do hình vẽ sai.
- Lời giải phải có cơ sở lý luận.
- Lời giải phải đầy đủ.
- Lời giải đơn giản nhất.
1.2.2. Dạy học sinh phơng pháp giải bài tập toán
Trong dạy học giải Toán, kỹ năng tìm kiếm lời giải là một trong các kỹ
năng quan trọng nhất, mà việc rèn luyện các thao tác t duy là một thành phần
không thể thiếu trong dạy học giải Toán. Trong tác phẩm của G. Pôlya ông đã
đa ra 4 bớc để đi đến lời giải bài toán.
1) Hiểu rõ bài toán:

ớng giải quyết vấn đề.
Trong quá trình dạy học nếu giáo viên khai thác triệt để đợc những gợi ý
trên thì sẽ hình thành và phát triển ở học sinh kỹ năng tìm lời giải cho các bài
toán. Tuy nhiên để đạt đợc điều này thì giáo viên phải thực hiện kiên trì tất cả
19
các giờ dạy Toán đồng thời học sinh phải đợc tự mình áp dụng vào hoạt động
giải Toán của mình.
3) Thực hiện chơng trình giải:
Khi thực hiện chơng trình giải hãy kiểm tra lại từng bớc. Em đã thấy rõ
ràng là mỗi bớc đều đúng cha? Em có thể chứng minh là nó đúng không?.
4) Kiểm tra và nghiên cứu lời giải đã tìm đợc:
Học sinh phổ thông thờng có thói quen khi đã tìm đợc lời giải của bài
toán thì thoả mãn, ít đi sâu kiểm tra lại lời giải xem có sai lầm thiếu sót gì
không, ít quan tâm tới việc nghiên cứu cải tiến lời giải, khai thác lời giải. Vì
vậy trong quá trình dạy học, giáo viên cần chú ý cho học sinh thờng xuyên
thực hiện các yêu cầu sau:
- Kiểm tra lại kết quả, kiểm tra lại suy luận.
- Xem xét đầy đủ các trờng hợp có thể xảy ra của bài toán.
- Tìm cách giải khác của bài toán: Một bài toán thờng có nhiều cách giải,
học sinh thờng có những suy nghĩ khác nhau trớc một bài toán nhiều khi độc
đáo và sáng tạo. Vì vậy, giáo viên cần lu ý để phát huy tính sáng tạo của học
sinh trong việc tìm lời giải gọn, hay của một bài toán. Tuy nhiên cũng không
nên quá thiên về lời giải hay, làm cho học sinh trung bình và kém chán nản.
Tìm cách sử dụng kết quả hay phơng pháp giải bài toán này cho một bài
toán khác, đề xuất bài toán mới: Có thể yêu cầu này là quá cao đối với học
sinh yếu kém, nhng có thể coi là một phơng hớng bồi dỡng học sinh giỏi. Tuy
nhiên, trong một số trờng hợp đơn giản, dễ hiểu, giáo viên có thể cho học sinh
toàn lớp thấy đợc việc phân tích lời giải của bài tập toán để áp dụng vào bài
toán khác hoặc đề xuất ra bài toán mới.
1.3. Rèn luyện t duy linh hoạt toán học cho học sinh qua việc

trong khi giải toán, ngay sau khi đã đọc kỹ một đầu bài toán, ngời giải cố
gắng dự đoán phạm vi đi tìm lời giải.
21
Hoạt động trí tuệ trong quá trình giải bài tập toán bao gồm:
a) Tổ chức và động viên kiến thức:
Trong t duy, đã diễn ra hai hành động trí tuệ, động viên kiến thức và tổ
chức kiến thức. Động viên kiến thức là lấy ra, là tách ra từ trí nhớ những yếu
tố có liên quan đến bài toán, còn tổ chức kiến thức là chắp nối những yếu tố
ấy lại với nhau. Hai hành động ấy bổ sung cho nhau nh hai mặt của một quá
trình hoạt dộng trí tuệ rất phức tạp mà mục đích cuối cùng là giải đợc bài
toán. Thao tác phân tích- tổng hợp là cơ sở của hành động tổ chức và động
viên, nhận biết và nhớ lại.
Hành động trí tuệ động viên kiến thức thờng bắt đầu từ thao tác nhận
biết một yếu tố nào đó chứa đựng trong bài toán, sau đó là thao tác nhớ lại
những yếu tố khác đã quen thuộc và có liên quan đến yếu tố vừa đợc nhận
biết.
Hành động trí tuệ tổ chức kiến thức bao hàm trong nó các thao tác bổ
sung và nhóm lại. Thao tác bổ sung là một thao tác quan trọng trong hành
động tổ chức kiến thức, vì với thao tác này ngời giải có quan niệm ngày càng
đầy đủ hơn về bài toán. Đôi khi, việc thay đổi cách nhìn nhận các yếu tố của
bài toán, nghĩa là thôi không xem xét những mối quan hệ giữa các yếu tố mà
lại xem xét đến các mối liên hệ khác giữa các yếu tố ấy, cũng có thể làm cho
quan niệm về bài toán của ngời giải thay đổi. Theo hớng có khả năng thích
hợp hơn đối với bài toán. Đó là thao tác nhóm lại.
b) Tách biệt và kết hợp:
Hành động trí tuệ tách biệt là tách một chi tiết, một bộ phận cụ thể khỏi
cái toàn thể bao quanh nó, tập trung mọi chú ý vào chi tiết bộ phận này.
Hành động trí tuệ tách biệt không thể diễn ra bên ngoài thao tác đối lập với
nó - hành động trí tuệ kết hợp sau khi đã nghiên cứu một loạt chi tiết, một
loạt bộ phận hành động kết hợp liên kết những chi tiết, những bộ phận dã đ-

Nhóm lại
Bổ sung
Nhận biết
Nhớ lại
hình học và ngợc lại. Nói chung trong việc rèn luyện cách nhìn một bài toán,
phải có những cái nhìn và cách nhìn đúng. Đây là chìa khoá mở đờng cho
việc tìm kiếm các đờng lối giải.
b) Rèn luyện và phát triển khả năng định hớng và xác định đờng lối giải
toán.
Việc xác định đờng lối giải một bài toán trớc hết và chủ yếu là phải xác
định đúng đắn thể loại bài toán. Để làm tốt điểm này cần nghiên cứu kỹ bài
toán đã cho mà chủ yếu là căn cứ vào yêu cầu mà bài toán đó đòi hỏi để xác
định đúng thể loại bài toán. Tuy nhiên cái khó khăn về mặt này thờng gặp là
mỗi bài toán tuy nằm trong một thể loại nào đó nhng lại có những vẻ riêng
biệt của nó. Vì thế ngời giải bài toán phải nắm vững các đờng lối chung, lại
phải phát hiện đúng cái riêng của mỗi bài toán để chọn đờng lối thích hợp.
c) Rèn luyện và phát triển khả năng chọn lựa phơng pháp và công cụ.
Công việc này cũng nh các phép biến đổi mang tính kỹ thuật. Tuy
nhiên trớc hết phải đợc chỉ dẫn bởi đờng lối đã vạch ra và xem xét lựa chọn
phơng pháp và công cụ nào cho thích hợp. Nói một cách cụ thể hơn là do bài
toán có những đặc điểm nào mà từ đó dẫn ta tới lựa chọn phơng pháp và
công cụ tơng ứng với đặc điểm đó.
d) Rèn luyện và phát triển khả năng kiểm tra lời giải:
Quá trình này thờng đợc tiến hành theo hai bớc:
- Kiểm tra kết quả về mặt định tính: Là việc xác định lại tính đúng đắn
của việc chọn lực lợng và phơng hớng giải và công cụ thích hợp hay cha?
- Kiểm tra kết quả về mặt định lợng: Là việc rà soát lại quá trình thao
tác đã dùng khi giải bài toán.
Công việc này nếu đợc tiến hành thờng xuyên và có chất lợng thì sẽ
giúp ích nhiều cho ngời giải toán.

là một quá trình suy luận, t duy của học sinh mà phơng pháp giải thì phụ thuộc
hoàn toàn vào đặc điểm của bài Toán. Mà mối liên hệ, dấu hiệu trong bài Toán
chỉ có thể đợc phát hiện thông qua quá trình phân tích, tổng hợp
Rèn luyện t duy linh hoạt cho học sinh trong dạy học giải Toán làm cho
học sinh biết đợc tính thực tiễn của Toán học: Xuất phát từ thực tiễn và quay
về phục vụ thực tiễn. Nguồn gốc sức mạnh của Toán học là ở tính chất trừu t-
25