Trờng Đại HọC KTQD
Lời mở đầu
****

Năm 1986, đánh dấu bớc ngoặt lớn trong nền kinh tế Việt Nam,
từ nền kinh tế tập trung quan liêu bao cấp sang nền kinh tế thị trờng
định hớng xa hội chủ nghĩa dới sự quản lý vĩ mô của nhà nớc. Trong
thời kì mới, nền kinh tế hàng hoá phát triển với nhiều loại hình khác
nhau, trong đó có thành phần kinh tế t nhân đang phát triển một
cách mạnh mẽ và phổ biến. Với tính chất u việt là có thể tận dụng
khai thac một cách triệt để, hiệu quả nguồn lực, do đó phù hợp với
nền kinh tế thị trờng cạnh tranh gay gắt trong và ngoài nớc, với xu
thế toàn cầu hoá, khu vực hoá nên đợc cả xã hội quan tâm và phát
triển. Đối với loại hình kinh tế t nhân, quảng cáo đóng vai trò quan
trọng tạo ra trớc hết là lợi ích kinh tế cho các chủ thể kinh tế và sau
đó là tạo vị thế trên thơng trờng cho các doanh nghiệp. Thông qua
quảng cáo, các doanh nghiệp có thể quảng bá rộng rãi sản phẩm
của mình đến các khách hàng trong và ngoài nớc nhằm đạt đợc sản
lợng tiêu thụ lớn nhất, hay tạo doanh thu cũng nh lợi nhuận cao
nhất, đồng thời xây dựng đợc một thơng hiệu có uy tín đợc mọi
khách hàng tín nhiệm.
Thấy đợc xu hớng nóng bỏng ấy trong tình hình hiện nay, em đã
chọn đề tài nghiên cứu về tình hình quảng cáo- đợc coi nh chiến lợc
Đề áN MÔN HọC
1
Trờng Đại HọC KTQD
của một doanh nghiệp t nhân. Đề tài là: vận dụng ph ơng pháp hồi
quy tơng quan để phân tích ảnh hởng của chi phí quảng cáo đến
doanh thu của công ty dệt may Hà Thủy .
Kết cấu gồm:
Lời mở đầu

Nguyên nhân do năng suất lao động chịu tác động của tuổi nghè, sức khoẻ,
trình độ, độ khéo léo, tâm lí
Do tính không chặt chẽ đó nên để phản ánh mối liên hệ này đúng đắn, đòi
hỏi phải nghiên cứu trên nhiều đơn vị tức là nghiên cứu hiện tợng lớn.
2. Nhiệm vụ của nghiên cứu hồi quy và tơng quan.
Đề áN MÔN HọC
3
Trờng Đại HọC KTQD
Vì mối liên hệ giữa các hiện tợng là rất phổ biến nên việc nghiên cứu nó là
rất quan trọng của thông kê. Phơng pháp hồi quy và tơng quan thờng đợc sử
dụng để nghiên cứu nhằm giải quyết hai mục đích:
2.1. Xác định mô hình (phơng trình) hồi quy phản ánh mối liên hệ giữa
các tiêu thức nguyên nhân và tiêu thức kết quả.
Để giải quyết mục này đòi hỏi phải phân tích đặc điểm bản chất của mối
liên hệ giữa các hiện tợngđể chọn hàm số phù hợp gọi là phơng trình hồi quy.
Việc giải quyết nhiệm vụ này tuỳ thuộc mục đích nghiên cứu cụ thể để xác
định một, hai, ba tiêu thức nguyên nhân (biến độc lập) và một tiêu thức kết
quả (biến phụ thuộc) và xác định rõ đâu là tiêu thức nguyên nhân, đâu là tiêu
thức kết quả.
Thu thập tài liệu cũng là bớc quan trọng để thực hiện đợc nhiệm vụ này. Có
hai loại phơng trình hồi quy nguyên nhân kết quả, phơng trình hồi quy tuyến
tính là phơng trình đờng thẳng, phơng trình hồi quy phi tuyến là phơng trình
một đờng cong. Nên có thể xác định phơng trình hồi quy thông qua đồ thị và
một số tiêu chuẩn khác. Nghiên cứu mối liên hệ giữa nhiều tiêu thức nguyên
nhân với một tiêu thức kết quả là hồi quy bội.
2.2. Đánh giá mức độ chặt chẽ của mối liên hệ tơng quan.
Thực chất là việc đánh giá xem xét mối quan hệ giữa các hiện tợng là chặt
chẽ hay lỏng lẻo. Nhiệm vụ này đợc thực hiện qua việc tính toán hệ số tơng
quan, tỉ số tơng quan. Tuỳ thuộc vào nhiệm vụ đợc giả quyết nh thế nào, ở
dạng nào thì đánh giá theo dạng đó. Tức với mục đích nghiên cứu khác nhau,

4
4.4
4.8
6.6
7.2
51
0
10
20
30
40
50
60
70
0 10 20 30 40 50 60
Lạm phát
Lãi suất
Trong mặt phẳng hệ trục toạ độ, chín điểm biểu diễn tỉ lệ lạm phát và tỉ lệ
lãi suất của chín nớc trên, nối các điểm lại ta đợc một đờng gấp khúc. Đây đợc
gọi là đờng hồi quy thực tế, căn cứ hình dáng của đờng hồi quy thực tế, ta có
thể xây dựng đờng hồi quy lí thuyết biểu diễn dới dạng một hàm số. ở đây đ-
ờng hồi quy lí thuyết là một phơng trình đờng thẳng.
x
y
= b
0
+ b
1
x
Trong đó:

= 0
i
e
Theo phơng pháp bình phơng nhỏ nhất ta có:
MineXbbyyy
iii
==

2
2
110
2
)()

(







=


=


0
0




+=
+=

3,1
4,2
97,27707,8489,3751
7,849130
1
0
10
10
b
b
bb
bb

XY 3,14,2

+=
Đây là phơng trình hồi quy phản ánh mối liên hệ giữa tỉ lệ lạm phát và tỉ lệ
lãi suất từ chín nớc đã nghiên cứu ở trên. Trong phơng trình này, giá trị của b
0
= 2,4 phản ánh ảnh hởng của các nguyên nhân khác đến lãi suất. Ngoài tỉ lệ
lạm phát, b
1
= 1,3 cho thấy khi tăng thêm 1% tỉ lệ lạm phát thì tỉ lệ lãi suất
tăng thêm 1.3%.

)()()

(
)(
)(
1
22
10
1
XYSSbYSSYYeSSE
XbYb
XSS
XYSS
b
i
Đề áN MÔN HọC
7
Trờng Đại HọC KTQD
Với:



==
n
X
XXXXSS
2
22
)(
)()(

)(
)()(
2
2
22
====



n
X
XXXXSS
51,3116
9
130
29,4994
)(
)()(
2
2
22
====



n
Y
YYYYSS



n
Y
Y
b. Mô hình hồi quy tuyến tính đơn của tổng thể chung.
Xuất phát từ các giả thuyết:
Trong tổng thể chung tồn tại mối liên hệ tuyến tính giữa trung bình có điều
kiện của tiêu thức kết quả y với các giá trị của tiêu thức nguyên nhân x.
Tức E(y
i
/x
i
) =
I
X.
10

+
Nh vậy với mỗi cặp (x
i
, y
i
) ta có: y
i
= E(x
i
, y
i
) +
i



)
Các
i

là độc lập Cov (
i

,
j

) = 0
ji
Quan hệ
0

,
1

với b
0
, b
1
:
b
0
, b
1
là ớc lợng chung của B
0


0
Giả sử H
0
đúng, tiêu chuẩn kiểm định:

2
000
~
00

=

=
n
bb
qs
t
s
b
s
b
t

với
)(.
.
22
0
XSSn


= 0
H
1
:
1


0
Giả sử H
0
đúng: Tiêu chuẩn kiểm định:
2
111
~
11

=

=
n
bb
qs
t
s
b
s
b
t


1
của
1

:
11

2,2/112,2/1 bnbn
stbstb

+


d. Khoảng tin cậy xung quanh đờng thẳng hồi quy:
Giả sử cho x = x
0
ta có thể dựa vào mô hình hồi quy mẫu để thực hiện hai -
ớc lợng:
1.ớc lợng trung bình có điều kiện của Y với X = X
0
tức E(Y/X = X
0
)
Thay X = X
0
vào mô hình mẫu ta đợc:
0100

XbbY +=
khi đó khoảng tin cậy

2
0
2
0
XSS
XX
n
s
Y
2.Ước lợng giá trị cá biệt của Y
0
với X = X
0
Khoảng tin cậy

1
của Y
0
là:
)(.

)/()(.

0)2(2/000)2(2/0
YstYXYEYstY
nn
+

với


2
)

()

()(

+= YYYYYY
)()()( ESSRSSYSS +=
Chia hai vế cho SS(Y) ta đợc:
)(
)(
)(
)(
1
YSS
ESS
YSS
RSS
+=
Đề áN MÔN HọC
10
Trờng Đại HọC KTQD
Hệ số xác định
10
)(
)(
1
)(
)(

rr ===
Dấu của r phụ thuộc vào dấu của b
1
r cũng có thể đơc tính theo công thức sau:

2
))((
))((




=
YYXX
YYXX
r
Từ công thức này có thể suy ra một số công thức đơn giản để tính hệ số t-
ơng quan:
yx
YXXY
r


=

hoặc:
y
x
br


Y
n
Y
y

=
Đề áN MÔN HọC
11
Trờng Đại HọC KTQD
Hệ số tơng quan lấy giá trị trong khoảng
11 r
- Các tính chất của r:
+ Nếu r = 1 hoặc r = -1 giữa x và y tồn tại mối quan hệ hàm số
+ Nếu r = 0 giữa x và y có quan hệ tuyến tính
+ Nếu r càng gần 1 hoặc -1 thì mối quan hệ càng chặt chẽ
+ Nếu r càng gần 0 thì mối quan hệ càng lỏng lẻo
+ r > 0: mối quan hệ x và y là quan hệ thuận
+ r < 0: mối quan hệ x và y là quan hệ nghịch
- Kiểm định r:
Giả sử trong tổng thể chung tồn tại quan hệ tuyến tính giữa X và Y, hệ số t-
ơng quan tuyến tính trong tổng thể chung là .
+ Đối với số lợng đơn vị <= 25, cặp giả thiết :



=
=
1:
0:
1

Bác bỏ H
o
+ Nếu
<
)2(2/ n
tt

Cha có cơ sở để bác bỏ H
o
+ Với n > 25 đơn vị, cặp giả thiết :



<>
=
);(:
:
0001
00


H
H
sử dụng biến đổi fisher:
)
1
1
ln(
2
1

1
ln(
2
1
)'(
n
ZVar
ZE
Gỉa sử H
0
đúng, tiêu chuẩn kiểm định:
Z =
)3/(1
)'('


n
ZEZ
với
)
1
1
ln(
2
1
)'(
0
0

+

y x n
y
n
xy
n
x
N
Trong đó:
n
x
: tần số các tổ đợc phân tổ theo tiêu thức x
n
y
: tần số các tổ đợc phân tổ theo tiêu thức y
n
xy
: tần số các tổ đợc phân tổ kết hợp theo tiêu thức x và y
N: số đơn vị nghiên cứu: N = n
x
= n
y
= n
xy
Từ bảng tơng quan, khi tính b
0
, b
1
, r phải nhân với các tần số tơng ứng.
Với hệ phơng trình:
Đề áN MÔN HọC

2
10
10III. Hồi quy và tơng quan phi tuyến tính giữa hai tiêu thức số lợng.
Trên thực tế, ngoài mối liên hệ tơng quan tuyến tính giữa hai tiêu thức số l-
ợng (một tiêu thức nguyên nhân, một tiêu kết quả) tức phơng trình hồi quy là
phơng trình một đờng thẳng, ta còn gặp mối quan hệ tơng quan phi tuyến giữa
hai tiêu thức số lợng, tức phơng trình hồi quy là một đờng cong, chẳng hạn
giữa tuổi nghề và năng suất lao động: trớc tiên, sự tăng lên của tuổi nghề dẫn
đến năng suất lao động tăng, nhng đến một giới hạn nào đó thì sự tăng lên của
tuổi nghề sẽ không làm tăng thêm năng suất lao động mà có thể còn làm giảm
năng suất lao động. Điều này do nhiều nguyên nhân, có thể do tuổi tăng lên
cùng với sự gia tăng của tuổi nghề làm cho mức độ linh hoạt giảm đi sự sáng
tạo và tiếp thu kiến thức mới cũng giảm theo
1. Một số mô hình hồi quy phi tuyến.
Tuỳ vào đặc điểm và tính chất của mối liên hệ để xác định mô hình hồi quy
cho phù hợp, một số mô hình hồi quy phi tuyến thờng gặp là:
a. Phơng trình parabol bậc hai:

Y

= b
0
+ b
1
x + b
2
x

2
3
2
2
10
2
210
XbXbXbYX
XbXbXbXY
XbXbnbY
b. Phơng trình Hypebol:

X
b
bY
1
0

+=
áp dụng mô hình này trong trờng hợp khi các trị số tiêu thức nguyên nhân
tăng lên thì các trị số của tiêu thức kết quả có thể giảm và đến giới hạn nào đó
(
x
y
= b
0
) thì hầu nh không giảm.
các hệ số b
0
, b


c. Phơng trình hàm mũ:

x
bbY
10

=
Mô hình áp dụng trong trờng hợp: cùng với sự tăng lên của tiêu thức
nguyên nhân thì các trị số của tiêu thức kết quả thay đổi theo cấp số nhân
nghĩa là có tốc độ phát triển xấp xỉ nhau:
Các tham số b
0
, b
1
đợc xác định bằng hệ phơng trình sau:





+=
+=


2
10
10
lg.lglg
.lglglg

=
2
2
)(

- Thứ hai: phơng sai phản ánh sự biến động của tiêu thức Y do ảnh hởng
riêng của tiêu thức nguyên nhân X:
n
YY
X


=
2
2
)(

- Thứ ba: phơng sai phản ánh sự biến động của Y do ảnh hởng của các
nguyên nhân khác ngoài X:
n
YY
XX
XY


=
2
)(
2
)

11
2
2
2
2
2
22
2
2
)()(
YSS
ESS
YY
YY
Y
Y
Y
YY
Y
Y
XX
X
=


==

==



chấp nhận kết quả tính toán theo dạng này.
1. Mô hình hồi quy của tổng thể chung
Giả sử ta có k tiêu thức nguyên nhân: x
1
, x
2
x
k
một tiêu thức kết quả: y
Ta có mô hình hồi quy tuyến tính bội trong tổng thể chung đợc giả thiết có
mối liên hệ giữa trung bình có điều kiện của y với điều kiện các x
i
(i = 1ữk) đã
xác định là:
E(y/ x
1
, x
2
x
k
) =
0
+
1
X
1
+
2
X
2

: hệ số tự do; và hệ số chặn:
1
(i =
k,1
) các hệ số hồi
quy riêng.
Thoả mãn các giả thiết :
Phơng sai
i
là không đổi tức var(
i
) =
2
Các
i
phân phối theo quy luật chuẩn N(0,
2
)
Các
i
không tơng quan và độc lập
Đề áN MÔN HọC
18
Trờng Đại HọC KTQD
Các tiêu thức nguyên nhân x
i
(i =
k,1
) không tơng quan
2. Mô hình hồi quy của tổng thể mẫu.

y

+ e
i
e
i
: phần d, ớc lợng của
i
(e
i
= 0)
y

: là ớc lợng của E(y/x
i
)
b
i
(i = 0 ữ k): ớc lợng của
i
Các tham số của phơng trình có thể xác định bằng phơng pháp bình phơng
nhỏ nhất.
(Y
i
-
I
Y

)
2

XbXXbXXbXbYX
XXbXXbXbXbYX
XbXbXbnbY
Giả sử hai tiêu thức nguyên nhân x
1
, x
2
tác động lớn nhất đối với tiêu thức
kết quả y, có thể dùng phơng trình tuyến tính phản ánh mối quan hệ này:

2,1 xx
Y
= b
0
+ b
1
x
1
+ b
2
x
2
Sử dụng phơng pháp bình phơng nhỏ nhất xác định các hệ số ta có








H
1
:
i
0
Giả sử H
0
đúng, tiêu chuẩn kiểm định t
3.2. Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy:
Giả thiết : H
0
:
1
=
2
= =
k
= 0
H
1
: có ít nhất
i
0
Tiêu chuẩn kiểm định: giả sử H
0
đúng, tiêu chuẩn kiểm định là:

)1/(
/



=
+=
k
i
ii
xbbY
1
0

. Để đánh giá tiêu thức nào tác động mạnh mẽ
hơn cả phải dựa vào các b
i
(i =
k,1
)
Về mặt giá trị tuyệt đối, nếu cho rằng b
i
lớn chứng tỏ tác động của x
i
đó lớn
là không đúng vì đơn vị tính của b
i
(i =
k,1
) khác nhau nên phải đa về một đơn
vị tính. Vậy bản chất của bêta là bỏ đơn vị tính, đa về chuẩn hoá các b
i

)(

i
, phản ánh chiều hớng của mối quan hệ giữa tiêu
thức nguyên nhân x
i
với tiêu thức kết quả y, dấu + là thuận, dấu - là
nghịch
Nếu | beta
i
| > beta
j
thì ảnh hởng của tiêu thức nguyên nhân x
k
tới tiêu thức
kết quả y lớn hơn ảnh hởng tiêu thức nguyên nhân x
l
đối với tiêu thức kết quả
y.
4. Đa cộng tuyến:
Đề áN MÔN HọC
20
Trờng Đại HọC KTQD
Các x
i
(i = 1 ữ k) không tơng quan là giả thiết đợc đa ra.
Tuy nhiên trong thực tế các x
i
đều có quan hệ tơng quan với nhau hay có mối
liên hệ với nhau và khi đó có hiện tợng đa cộng tuyến. Đa cộng tuyến là hoàn
hảo khi tiêu thức nguyên nhân x
i

Cách tính :
)(.)(
),(
,
XjSSXiSS
XjXiSS
r
XjXi
=

- Hậu quả của đa cộng tuyến: làm cho các ớc lợng của phơng trình hồi quy
không còn chính xác và dẫn tới việc suy rộng giả thiết thống kê và kiểm
định.
- Biện pháp khắc phục:
Tăng cỡ mẫu.
Bỏ bớt biến ( tiêu thức nguyên nhân).
Chọn phơng pháp xây dựng mô hình hồi quy : phơng pháp đa
dần vào, phơng pháp loại trừ dần, phơng pháp chọn từng bớc.
6. Hệ số xác định và hệ số tơng quan.
Để nghiên cứu tơng quan giữa tiêu thức kết quả Y với tất cả các tiêu thức
nguyên nhân X
i
(i =
k,1
) ta nghiên cứu hệ số xác định bội và hệ số tơng quan
bội. Còn nghiên cứu tơng quan giữa tiêu thức kết quả Y với một hoặc một số
tiêu thức nguyên nhân X với điều kiện những tiêu thức nguyên nhân khác
không đổi ở các mô hình, ta nghiên cứu hệ số xác định riêng phần và hệ số t-
ơng quan riêng phần.
Đề áN MÔN HọC

)1/()(
)1/()(1
22
R
kn
n
nYSS
knESS
R


=


=

Trong đó:
K: Tiêu thức nguyên nhân.
n -k-1: bậc tự do của SS(E).
n-1: bậc tự do của SS(Y).
Tính chất của R
2
:
Nếu k >1 thì
22
0 RR
tức là khi số tiêu thức nguyên nhân trong
mô hình tăng lên thì
2
R

Giá trị của R càng gần 1 thì mối quan hệ càng chặt chẽ.
R = 1: phản ánh mối quan hệ hàm số.
6.2. Hệ số xác định riêng phần và hệ số tơng quan riêng phần.
Đề áN MÔN HọC
22
Trờng Đại HọC KTQD
6.2.1. Phân tích SS(Y):
Với
)()()(

11110
XSSEXSSRYSSXbbY +=+=

Với
),(),()(

212122110
XXSSEXXSSRYSSXbXbbY +=++=
.
Vậy phần d giảm dần:
)/(),()(
12211
XXSSRXXSSEXSSE =
.
Do đó
)/()(),(
21121
XXSSRXSSRXXSSR +=
.
Thêm X

211
2
1,2
XSSE
XXSSR
XSSE
XXSSEXSSE
r
Y
=

=
.
í nghĩa: cho biết tổng bình phơng các phần d SSE(X
1
) giảm đi
1,2
2
Y
r
lần khi đa
thêm X
2
vào mô hình hồi quy.

6.2.3. Hệ số tơng quan riêng phần:
Nói lên mức độ chặt chẽ của mối liên hệ giữa một tiêu thức kết quả và một
tiêu thức nguyên nhân nào đó nhng lại tính đến ảnh hởng của các tiêu thức
nguyên nhân khác đã có ở trong mô hình. Để có hệ số tơng quan riêng phần
chỉ cần lấy căn bậc hai của hệ số xác định riêng phần. Dấu của hệ số tơng

.
Ta có thể xác tính hệ số tơng quan riêng phần ở trên bằng cách dựa vào các
hệ số tơng quan đơn (tơng quan cặp), theo công thức sau:
Đề áN MÔN HọC
23
Trờng Đại HọC KTQD

)1)(1(
2,1
22
2,1
1
12
1,2
rr
rrr
r
y
yy
Y


=
;

)1)(1(
2,1
22
1,2
2

XSSYSS
YXSS
r
Y
=
;

)().(
),(
21
21
2,1
XSSXSS
XXSS
r =
V. Độ co giãn
Trong phân tích hồi quy tơng quan, hệ số co giãn cũng đợc sử dụng để
nghiên cứu sự biến thiên của tiêu thức nguyên nhân ảnh hởng đến sự biến
thiên của tiêu thức kết quả nh thế nào. Đây là một phơng thức khác ngoài việc
xác định phơng trình hồi quy, tính các hệ số, tỉ số tơng quan. Độ co giãn có
thể biểu diễn bằng giá trị tuyệt đối hoặc tơng đối.
Với phơng trình hồi quy y = f(x), số gia của tiêu thức nguyên nhân x là x, số
gia của tiêu thức kết quả là y = f(x + x) - f(x).
Độ co giãn tuyệt đối nói lên khi x thay đổi một đơn vị thì y thay đổi bao
nhiêu đơn vị khi E(x) là độ co giãn tuyệt đối thì E(x) =
y
x


Giả sử f(x) tồn tại đạo hàm ta có: lim

.
y
x
= f

(x).
y
x
Đề áN MÔN HọC
24
Trờng Đại HọC KTQD
Vậy E

(x) là một hàm của x và y, với ví dụ trên E

(x) = 1.3
y
x
Để thuận cho việc tính toán và sử dụng, ngời ta thờng thay giá trị của x và y
bằng giá trị bình quân của chúng : tức E

(x) = f

(x).
y
x
Ví dụ: E

(x) = 1.3
44.14