Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

Chuyên ngành: TOÁN ỨNG DỤNG
Mã số: 60.46.36

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
TS. NGUYỄN THỊ THU THỦY

THÁI NGUYÊN – 2011
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
X X
∗
X . A : X → X
∗
K X
f ∈ X
∗
x

α
− x
∗
) − f
δ
, x − x
h,δ
α
 ≥ 0, ∀x ∈ K,
A
h
: X → X
∗
A f
δ
f U
s
X α > 0
h δ x
∗
A
h
A
h
x
τ
α
+ αU
s
(x

n
∅
x := y x y
∀x x
∃x x
inf
x∈X
F (x) {F (x) : x ∈ X}
I
A
T
A
a ∼ b a b
A
∗
A
D(A) A
R(A) A
x
k
→ x {x
k
} x
x
k
 x {x
k
} x
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
X X

hemi X demi
A : X → X
∗
K
X
f ∈ X
∗
x
0
∈ K
Ax
0
− f, x − x
0
 ≥ 0, ∀x ∈ K.
X f ∈ X
∗
A : X → X
∗
hemi (1.1)
Ax − f, x − x
0
 ≥ 0, ∀x ∈ K.
A
Ax − Ax
0
, x − x
0
 ≥ 0, ∀x ∈ X, x
0

+ tx] − f, x − x
0
 ≥ 0, ∀x ∈ K.
t t → 0
hemi A
✷
f(x) J = [a, b] x
0
∈ J
f(x
0
) = min
x∈J
f(x).
a < x
0
< b f

(x
0
) = 0
x
0
= a f

(x
0
) ≥ 0
x
0

∗
∈ X
∗
F x ∂F (x)
F x
F : X → R ∪ {+∞}
x ∈ X x
∗
∈ X
∗
lim
λ→+0
F (x + λy) − F (x)
λ
= x
∗
, y, ∀y ∈ X,
x
∗
F x F

(x)
F x ∈ X
F x ∂F (x) = {F

(x)}
A : X → Y X
Y A
x ∈ X T ∈ L(X, Y )
A(x + h) = A(x) + T h + o(h),


X X
∗
.
F F

X X
∗
φ : [0, 1] → R
φ(λ) = F (x + λ(y −x)).
x + λ(y −x) = x
λ
φ

(λ) = F

(x + λ(y −x), y −x.
0 ≤ λ

< λ ≤ 1
φ

(λ) − φ

(λ

) = F

(x
λ


(λ

) ≥ 0 φ

φ
φ(λ) ≤ (1 − λ)φ(0) + λφ(1), ∀λ ∈ [0, 1].
F ((1 − λ)x + λy) ≤ (1 − λ)F (x) + λF (y), ∀λ ∈ [0, 1].
F
✷
A F : X → R ∪ {+∞}
f ≡ 0 ∈ X
∗
min
x∈K
F (x).
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
F : X → R ∪ {+∞}
X
F

x
0
(1.3)
F

(x
0
), x − x
0

0
+ λ(x − x
0
)) − F (x
0
)
λ
= F

(x
0
), x − x
0
 ≥ 0.
∀x ∈ K, λ ∈ (0, 1) F
F (x) − F (x
0
) ≥
1
λ

F ((1 − λ)x
0
+ λx) − F (x
0
)

.
λ → 0
F

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
ii) iii)
x
0
iii) x = (1−λ)x
0
+λy, y ∈ K, λ ∈ [0, 1]
F


(1 − λ)x
0
+ λy

, (1 − λ)x
0
+ λy −x
0
 ≥ 0, ∀y ∈ K, x
0
∈ K.
⇔ F

(λ(y −x
0
) + x
0
), λ(y −x
0
) ≥ 0, ∀y ∈ K, x

(x
0
), y −x
0
 ≥ 0, ∀y ∈ K. ✷
A : X → X
∗
lim
x→+∞
Ax, x
x
= ∞, ∀x ∈ X.
A : X → X
∗
hemi
K X intK = ∅
(1.1) f ∈ X
∗
A x
0
x
1
Ax
0
− f, x
1
− x
0
 ≥ 0,
Ax

A
S
0
x
0
∈ S
0
S
0
S
∗
(1.1)
S
0
(1.1)
S
0
= ∅ S
∗
A hemi S
0
S
∗
U
s
: X → X
∗
U
s
(x) = {x

|x(t)|
p−2
x(t), t ∈ Ω.
L
p
(Ω) U
s
U
s
(x) − U
s
(y), x − y ≥ m
U
x − y
s
, m
U
> 0,
U
s
(x) − U
s
(y) ≤ C(R)x − y
κ
, 0 < κ ≤ 1,
C(R) R = max{x, y}
X
∗
U : X → X
∗

X Y
ρ
X
(x
1
, x
2
) ρ
Y
(f
1
, f
2
), x
1
, x
2
∈ X, f
1
, f
2
∈ Y
x = R(f)
(X, Y ) ε > 0 δ(ε) > 0
ρ
Y
(f
1
, f
2

x ∈ X f ∈ Y
2x
1
+ x
2
= 2
2x
1
+ 1, 01x
2
= 2, 01
x
1
=
1
2
x
2
= 1
2x
1
+ x
2
= 2
2.01x
1
+ 1, 01x
2
= 2, 05
x

δ
− f ≤ δ,
A
−1
x
δ
:= A
−1
f
δ
•
X Y
x
δ
α
F
δ
α
(x) = A(x) − f
δ

2
+ αx − x
∗

2
.
A α x
δ
α

→ 0 α
k
= α(δ
k
) x
δ
k
α
k
(1.12)
x
∗
(1.10)
x
0
x
∗
lim
δ→0
x
δ
α(δ)
= x
0
.
a b c p > q > 0
a
p
≤ ba
q


(x
0
) − A

(x) ≤ Lx
0
− x
x ∈ D(A)
z ∈ X x
0
− x
∗
= A

(x
0
)
∗
z
Lz < 1
α = cδ c > 0
x
δ
α
− x
0
 ≤
1 + cz
√

δ
1/2
.
α
A(x
δ
α
) − f
δ
 = cδ, c ≥ 1.
•
H
A(x) + α(x − x
∗
) = f
δ
.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
x
0
∈ D(A) (1.10)
A : H → H
B
r
(x
0
) ⊂ D(A) r = x
0
− x
∗

(x
0
) −A

(x) ≤ Lx
0
−x
x
0
, x ∈ B
r
(x
0
) B
r
(x
0
) ⊂ D(A) x
0
r = αz
α > 0
x
δ
α
− x
0
 ≤
δ
α
+

hemi
α > 0 f
δ
∈ X
∗
(1.16)
x
δ
α
α, δ/α → 0 {x
δ
α
}
x
∗
(1.10)
S
A x
0
∈ S
A(x) − A(x
0
) − A

(x
0
)(x − x
0
) ≤ ˜τx −x
0

0
 = O(δ
υ
), υ = min

1 − p
s − 1
,
p
s

.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
X X
∗
X X X
∗
K
X
x
0
∈ K
Ax
0
− f, x − x
0
 ≥ 0, ∀x ∈ K,
A : D(A) ≡ X → X
∗
hemi

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
A
h
: D(A
h
) ≡ X → X
∗
hemi
A
h
(x) − A(x) ≤ hg(x), ∀x ∈ X, h → 0,
g(t)
M : X → X
∗
hemi
M
U
s
X
x
τ
α
∈ K
A
h
x
τ
α
+ αU
s

X
∗
U
s
hemi
A
h
+ αU
s
hemi
X X
∗
U
s
α > 0
A
h
+ αU
s
(A
h
+ αU
s
)(x), x = A
h
(x) + αU
s
(x), x − θ
= A
h